黑龙江省实验中学2026届高三上学期第三次阶段性考试数学试题

黑龙江省实验中学2025-2026学年度高三学年第三次阶段性考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 已知向量，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列满足，，是数列的前n项和，则使得的n的最小值为（ ） A. 33 B. 32 C. 30 D. 31 5. 角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不完全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，如图，棱长为4的正方体截去八个一样的四面体就得到二十四等边体，则该二十四等边体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数，数列为的牛顿数列.设，已知，的前n项和为，则等于（ ） A. 2025 B. 2026 C. D. 二、多选题 9. 设首项为1的数列前n项和为，已知，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列的前n项和 C. 数列的通项公式为 D. 数列不是等比数列 10. 已知函数，，下列说法错误的有（ ） A. 函数的极小值为 B. C. 函数有两个零点 D. 函数恒成立 11. 棱长为4的正方体，M为中点，F为侧面内一动点，且平面，过A，M，三点作正方体截面Ω，则（ ） A. 动点F的轨迹长为 B. 异面直线与成角正弦值为 C. 三棱锥的外接球体积为 D. 若Q为Ω上一点，则线段长度的取值范围为 三、填空题 12. 已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，，则圆C的标准方程是_________. 13. 为了解决环境噪声对听觉体验的干扰，主动降噪耳机给我们带来不同的体验，它的工作原理是通过微型麦克风采集周围噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线为函数，（），且经过点，给出以下四个命题： ①函数是奇函数； ②函数在区间上单调递减； ③函数的一个对称中心为. 其中正确的命题为_________（请写出所有正确命题的序号）. 14. 在正项等比数列中，，，记，其中表示不超过的最大整数，则_________. 四、解答题 15. 已知等差数列的前n项和为，，，是等比数列，且，. （1）求，的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n恒成立，求的取值范围. 16. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，，求的面积； （3）若角C为钝角，求的取值范围. 17. 四棱锥，面，，，，，，M是PD中点. （1）求证：平面； （2）若， ①求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值； ②在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面PAQ的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知函数. （1）若，求函数在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，. 19. 已知项数为m（，）的数列满足如下条件：①（，2，…，）；②.若数列满足，其中，2，…，，则称为“默契数列”. （1）数列1，5，9，13，17是否存在“默契数列”，若存在，写出其默契数列，若不存在请说明理由； （2）若为的“默契数列”，判断数列的单调性，并予以证明； （3）已知数列存在“默契数列”，且，，求的最大值. 黑龙江省实验中学2025-2026学年度高三学年第三次阶段性考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】②③ 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，为中点， ，且， 又，， ，且， 四边形为平行四边形，即， 平面，平面， 平面； （2）① ②存在点满足题意， 易知，， 假设存在点满足题意，设，， ，， 设平面的法向量为， 则，令，则， 所以点到平面的距离， 化简可得，解得或（舍去），即. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，在上为单调递减函数； 当时，在上为单调递减函数，在上为单调递增函数； （3） ， 当时，在上为单调递减函数，在上为单调递增函数； 则在处取最小值，且最小值为， 要证明，只需证明， 设，即， ，， 的解为，故在上为单调递增函数； 的解为，故在上为单调递减函数； 则在处取最小值，且最小值为， ， ，，. 【19题答案】 【答案】（1）存在；11，10，9，8，7. （2）单调递减，证明： 数列为单调递减数列． 因为，，， 又因为，所以有， 所以， 即成立 所以数列为单调递减数列． （3）46 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $