江苏省无锡市祝塘第二中学2025-2026学年上学期九年级数学第八周周练试卷

初三数学上学期第八周周练试卷 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是正确的） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x+y＝3 B．2x3﹣x＝1 C．y+＝5 D．3x﹣x2＝6 2．关于x的方程x2﹣4x﹣1＝0根的情况说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 3．一元二次方程x2+4x+1＝0配方后可化为（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝3 4．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是，一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（　　） A．x•（60+x）＝864 B．x•（60﹣2x）＝864 C．x•（30﹣x）＝864 D．x•（60﹣x）＝864 5．三角形的外心是三角形中（　　） A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点 6. 如图，△ABC内接于⊙O，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（ ） A． B．3 C．4 D．5 8、已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 9.如图，是的外接圆，已知，则的大小为（ ） A．60° B．50° C．55° D．40° 10．在平面直角坐标系中，点A（-2,0），B（2,0），若在直线y=x+m上存在点P满足∠APB=45°，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11、已知关于x的方程（a+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 12. 已知⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，则l与⊙O的位置关系是 　 　 ． 13．关于x的方程有两个实数根，若其中一根为，则另一根为 ． 14．直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是 ． 15．已知圆锥的底面半径是5cm,母线长10cm，则侧面积是　 cm2． 16、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是直径，若∠P＝50°，则∠ACB＝ °． 17. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 　 　°． 18．如图，P为△ABC的内心，经过点P的线段分别与相交于点D、点E．若，，则点P到的距离为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．） 19．（8分）（1））x2﹣4x﹣1＝0； （2）（x﹣2）2+1＝4； 20．（8分）已知关于x的方程． 若此方程有实数根，求m的取值范围； 在的条件下m取满足条件的最大整数时，求此时方程的解． 21．（10分）(1)尺规作图，作出△ABC的外接圆(不写作图过程，但保留作图痕迹)； (2)若，，BC=12，则△ABC外接圆的半径长为 ． 22．（10分）直播购物逐渐走进了人们的生活．其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某商家抓住商机，以70元/盒的进价购入了一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，当售价为110元盒时，一天可售出20盒，且该礼盒的单价每降低1元，其销量可增加2盒． (1)若该礼盒的售价为x元/盒，则其日销量可表示为 盒； (2)在（1）的条件下，若商家销售该礼盒每天想要获利1200元，则为尽快减少库存，该礼盒的售价应定为多少？ 23. （10分）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA交⊙A于点F，连接EF交AB于点G． （1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长． 24．（10分）阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3﹣2x2﹣3x＝0通过因式分解可以把它转化x（x2﹣2x﹣3）＝0，解方程x＝0和x2﹣2x﹣3＝0，可得方程x3﹣2x2﹣3x＝0的解． 问题： （1）方程x3﹣2x2﹣3x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　 ，x3＝　 　 ； （2）求方程x3＝6x2+16x的解； （3）拓展：解方程：时，可以用“换元法”转化．设t（t≥0），则有x2+2x＝t2，原方程可化为：t2+4t﹣5＝0．将解方程的过程补充完整，求出x的值． 25．（8分）如如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF． （1）求证：CF为⊙O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $