辽宁省盘锦市大洼区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年度第一学期阶段性测试 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 一.选择题（每小题3分，共30分) 1.中国“二十四节气”己被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作 品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是() D 2.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、 《四元玉鉴》 是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化 ”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是() A c 3 D. 6 3.若关于x的一元二次方程（m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A.m<0且m≠-1B.m≥0 C.m≤0且m≠-1 D.m<0 4.如图，B是O0的直径，BC=C⑦=E,∠CoD=36°，则∠4B0的度数是() A.54 B.56 C.68 D.78 E B (4题图) (5题图) 5.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索 却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”大意是：如图，木柱AB⊥BC,绳索AC比木柱AB 长3尺，BC长为8尺，求绳索AC长为多少？设绳索AC长为x尺，根据题意，可列方程为( ) A.x2+82=(x+3)2 B.(x+3)2+82=x2 C.x2+82=(x-3)2 D.（x-3)2+82=x2 6.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5c,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆 中弦AB的长为()cm. A.4W2 B.6 C.8 D.8.4 7.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E在CD边上，DE=I,把△ADE绕点A顺时针旋转90 。,得到△ABE',连接EE',则线段EE'的长为() A.2W5 B.2W3 C.4 D.2W10 D 万 D B (6题图) (7题图) 8.二次函数y=ax2-2r+c和一次函数y=ar+c(a,c都是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标 系中的图象可能是() 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为（1,0)，对称轴为直 线x=-1,下列四个结论： ①abc<o: ②4a-2b+c<0: ③3a+c=0: ④当-3<x<1时，ax2+bx+c<0. 其中正确结论的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (9题图) (10题图) 1O.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E,点B在y轴正半轴上 ,点C的横坐标为10，BE=8,若反比例函数y=上(k≠0)的图象同时经过C、D两点，则D 的坐标为（) A(,号) B.(6,10) c.3,2兽) D(4,) 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.若点M(a,-2),N（3,b)关于原点对称，则b= 12.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位得 到的抛物线的表达式为 I3.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P,连接AC,AD,BD,若∠C=20°，∠BPC= 70°，则∠ADC= A B mnmuunmm B E P E D A() C B (13题图) (14题图) (15题图) 14.如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点 A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于 点E,则第20秒点E在量角器上对应的读数是 I5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3,点D,E分别是边AB,AC的中 点，连接DE,将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α(0°<≤90°），点A,E的对应点分别 为点G,F,直线GF与AC交于点P,当GF与△ABC的一边平行时，CP的长为 三。解答题 16.解下列方程：（每小题4分，计8分） (1)2x(x-3)-3（3-x)=0: (2)2x2+x-2=0. 17.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,5),B（-5,3 ),C（-3,1),将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'C,点A、B、C的对应 点分别为A'、B'、C. (I)请你在图中画出△A'B'C': (2)在(1)的条件下，求点C旋转到C'的过程中所经过的路径长（结果保留π）， (3)在x轴上找一点P,使PA'+PC的值最少，直接写出P点坐标. y 61 5 3 3 C- b-5=4-3-2≥19 2.3.4.5.6x 12 3 4 5 18.(8分)“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程 度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图 根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 (3)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识 达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人： (4)若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安 全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 扇形统计图 条形统计图 人数N 30 了解很少 30 16 非常了保 不了解 16 加 基本了解 50% 餮器了解程度 19.(8分)如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x-2与反比例函数y=上的图象交于AB 两点与x轴相交于点C,己知点A,B的坐标分别为（3，n)和(m,-3). (1)求反比例函数的解析式： (2)请直接写出不等式x-2>k的解集： (3)点P为反比例函数y=上图象的任意一点，若S△POC=3S△4OC,求点P的坐标. 20.(8分)某工厂计划投资生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，产品A的利润1（万元） 与投资量x(万元)成正比例关系，如图①所示：产品B的利润y2（万元)与投资量x(万元) 成顶点在原点的二次函数关系，如图②所示 (1)请直接写出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式y1= ·’2= (2)如果工厂以9万元资金投入生产A、B两种产品，要求A产品的投资金额不超过B产品 的2倍，且不少于3万元，则如何投资该工厂能获得最大利润？最大利润是多少？ …P(2,4) 3 2 4 -2-10 图① 图② 21.(8分)（如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BC、AC于点D、E, 过点D作DF⊥AC,垂足为F,线段FD、AB的延长线相交于点G. (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若∠C=60°，CF=2,求图中阴影部分的面积. A G 22.（12分)如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接DB,过点C 作CE⊥BD交BD于点E. (1)如图I,若∠DBC=4∠DCE,BE=2,求AC的长： (2)如图2，在EC上截取EF=EB,连接AF交BD于点G,求证：CF=2EG: (3)如图3，若CD=CB,AC=8,点M是直线BC上一动点，连接MD,将线段MD绕点D 顺时针旋转90°得到线段M'D,点P是线段BC的中点，点Q是线段BD上一个动点，连接 P2,M'2,当P2+M'2最小时，请直接写△PBQ的面积. A M'、 D D D ⊙ C B MP 图1 图2 图3 23.(13分)我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反 点”.例如在二次函数y=x2的图象上，存在一点P（-1,1),则P为二次函数y=x2图象 上的“互反点”· (1)己知点(0,0)和(-2,2)是二次函数y=x2+bx+c图象上的“互反点”，请求出这个 二次函数的解析式： (2)判断函数y=~x+4的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标： 如果不存在，说明理由： (3)如图1，设函数y=5(x<0),y=+n(n<0)的图象上的“互反点”分别为点，B, 过点B作BC⊥x轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值： (4)如图2,2(m,0)为x轴上的动点，过2作直线1Lx轴，若函数y=-x2+2(x≥m) 的图象记为W,将W1沿直线/翻折后的图象记为W.当W和W两部分组成的图象上恰有2 个“互反点”时，直接写出m的取值范围. y y=x+n 2 图1 图2 九年级数学参考答案 一.选择题（共10小题） 1.D2.B3.A4.A5.D6.C7.A8.A9.D10.A 二.填空题（共5小题） 1.合 I2. y=(x+1)2. 13. 40° 14. 120° 15. 3V3-3或3V3-3 2 三.解答题（共6小题） 16.解下列方程 1)13,x2=3 2 2x11gY厘 4 x2112 4 17.解：(1)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'C',如图即为所求： y 6 3 6-5-4-3-2=9 6 421 3 44 5 -61 (2)由图可得0C2=12+32=10, 点c候转到C的过程牛所经过的路经长为0×2r0×2xT×而一9元 (3) (-⅓，0) 18.解：(1)60,10 (2)96°： 第1面北面) (3):850: (4)由题意列树状图： 开始 女 男女女男女女勇男女勇男女 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为8=2 123 19.解：(1)把点A(3n,n)代入直线y=x-2得： n=3n-2, 解得：n=1, .点A的坐标为：(3,1)， ,反比例函数y=上的图象过点A, ∴k=3X1=3, 即反比例函数的解析式为y=3 (2)-1<x<0或x>3: (3)把y=0代入y=x-2得：x-2=0, 解得：x=2, 即点C的坐标为：（2,0)， 5a4c2×2X1=l, S△P0C=3S△40C, ∴SAPOC=-1 OC-WH==3,即X2Xm=3, ∴.ypl=3, 当点P的纵坐标为3时，则3=3，解得x=1, 当点P的纵坐标为-3时，则-3=3，解得x=-1, .点P的坐标为（1,3)或（-1，-3). 20.解：（1)2x;x 32 (2)由题意，设投资A产品x万元，则投资B产品(9-x)万元， 第？而（北。而）