广东省东莞市东华初级中学2025-2026学年九年级数学上学期期中考试训练题

2025——2026学年第一学期九年级数学科 期中考试训练题（S12） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列式子是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为5，若点在内，则的长可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 以上都有可能 3. 已知关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 如图，点A，B，C均在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若正六边形的半径是，则该正六边形的边长是（ ） A. B. C. 3 D. 6. 拋物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上 7. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）． A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等 B. 平分弦的直径垂直于这条弦 C. 相等的弦所对的圆心角相等 D. 相等的弧所对的弦相等 9. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②方程一定有两个不相等的实数根；③；④．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 函数中自变量x的取值范围是__． 12. 若是方程的一个根，则式子的值为________． 13. 在半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为_____________． 14. 如图，，，是的切线，切点分别是，，．若，则的长是_______． 15. 如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为________． 三、解答题一（共3小题，每题7分，共21分） 16. 小涵与小彤两位同学解方程的过程如下： 小涵的解题过程： 第1步：两边同时除以得， 第2步：移项，得， 第3步：解得． 小彤的解题过程： 第1步：移项，得， 第2步：提取公因式，得． 第3步：则或， 第4步：解得为． （1）小涵和小彤的解法都不正确，小涵第一次出错在第__________步，小彤第一次出错在第__________步； （2）请你给出正确的解法． 17. 如图，是的外接圆，是的直径，半径，垂足为点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 18. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系． （1）求出抛物线的解析式； （2）若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 四、解答题二（共3小题，每题9分，共27分） 19. 为了更好推广广东本地美食——绿豆饼，让我们一起制定销售方案吧： 主题：绿豆饼销售方案制定问题 广东本地美食绿豆饼历史悠久，为了能吸引不同口味需求的人流进店消费，某店推出“榴莲绿豆饼”，“抹茶绿豆饼”两个新品． 素材1 榴莲绿豆饼：每份21元 抹茶绿豆饼：每份19元 素材2 经统计，该店7月份“榴莲绿豆饼”销售量为500份，9月份销售量为720份；而“抹茶绿豆饼”9月份销售量为660份． 素材3 为了尽快减少库存，决定10月份对“抹茶绿豆饼”作降价促销，已知每份“抹茶绿豆饼”的成本为10元．经试验，发现该款抹茶绿豆饼每降价1元，月销售量就会增加110份． 问题解决 任务1 求该甜品店“榴莲绿豆饼”7月份到9月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务2 为了使该店10月份“抹茶绿豆饼”的总利润达到6160元，求该抹茶绿豆饼应该降价多少元？ 20. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个的出口后（出口不占用不锈钢栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）设自行车车棚面积为，车棚宽度为， （1）车棚的长________（用含x的式子表示）； （2）求S与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （3）若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明． 21. 如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 五、解答题三（共2小题，共13+14=27分） 22. 定义：如果关于的一元二次方程满足：，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由； （2）已知是关于的“黄金方程”，若2是此方程的一个根，直接写出这个“黄金方程”是________； （3）已知是关于的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，求的值． 23. 综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线上方，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：是一个定值． 2025——2026学年第一学期九年级数学科 期中考试训练题（S12） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】x≠3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题一（共3小题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1）1，2 （2） 解：正确的解法是：， 移项，得， 提取公因式，得， 则或， 解得． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）此球一定能投中． 四、解答题二（共3小题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】任务1：；任务2：2元 【20题答案】 【答案】（1） （2）S与之间的函数关系式，自变量的取值范围为． （3）自行车车棚面积最大可达到 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2）． 五、解答题三（共2小题，共13+14=27分） 【22题答案】 【答案】（1） 在方程中，，，， ∴， 故方程是“黄金方程”． （2） （3）m的值为1或 【23题答案】 【答案】（1）； （2），； （3） 证明：设直线的解析式为， 解方程组， 可得：， 整理得：， 一元二次方程中， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 这两个不相等的实数根分别为、， 则有， 是一个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $