第二十四章圆课后培优训练 2025—2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆课后培优训练人教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的圆周角也相等 D．在同圆或等圆中，的圆周角所对的弦是这个圆的直径 2．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（    ） A．假设三个外角都是钝角 B．假设三个外角中至少有一个钝角 C．假设三个外角中至多有两个钝角 D．假设三个外角中至多有一个钝角 5．已知圆弧所在圆的直径为12，该弧所对的圆心角为，则这条弧的长为（    ） A． B． C． D． 6．在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（　　） A．9cm B．6cm C．3cm D．1.5cm 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（   ） A．3 B．4 C．2 D．6 8．如图，若用圆内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设的半径为1，则（    ） A． B． C． D． 第8题图 第7题图 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为 ． 10．一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是 ． 第10题图 第11题图 第12题图 11．如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为 12．如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，，则的半径为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于点E，与的延长线相交于点F． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 14．如图，为四边形的外接圆，延长相交于点，直径弦于点，连接． (1)若，求证：； (2)求证：． 15．如图，在中，，，D是边上一点，以为直径作，交边于点E，交边于点F，E是的中点． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 16．如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 17．如图，A，P，B，C是上的四个点，． (1)______； (2)判断的形状，并证明你的结论． (3)当点O落在上时，直接写出四边形的形状． 18．如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直于，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)点为上一点，平分，且，求的度数． 参考答案 一、选择题 1—8：DACDBCCA 二、填空题 9．4 10． 11．30 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：连接， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又∵ 是的半径， ∴ 与相切． （2）解：连接，过作于， ∵ 是的直径， ∴ ， 在中，， ∵ 平分，， ∴ ， 由， 得，即， 在中， 故答案为：． 14．【解】（1）解：连接， 直径弦于点， ， 垂直平分， ， ， ， 为等边三角形， ． （2）解：由（1）得， ， 为四边形的外接圆， ， ， ， ， ． 15．【解】（1）证明：如图所示，连接， 是的中点， ， ， ， ， ， ， 又是的半径 是的切线； （2）解：由（1）知，， 又， 中，， 如图所示，作交于H， ， 中，， ， ，， ， ． 16．【解】（1）证明：∵为的直径， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （2）解：由（1）知：， ∵， ∴， 设的半径为，则， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得； ∴的半径为5． 17．【解】（1）∵ ∴ ∴； （2）是等边三角形． 证明：， ． 由（1）得． ． ∴是等边三角形； （3）如图所示，连接，，设与交于点D ∵当点O落在上时， ∴ ∵ ∴和都是等边三角形 ∴ ∴四边形是菱形． 18．【解】（1）证明：设与交于点， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ； （2）解：∵平分， ∴， 设，则， ∵四边形是圆内接四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，解得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $