专题08 圆的有关性质【四大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题08 圆的有关性质【四大题型】 垂径定理及其应用 1．（2023•朝阳区期末统考）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA＝5，圆心O到弦AB的距离OC＝3，则弦AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 解：∵圆心O到弦AB的距离OC＝3， ∴OC⊥AB， ∴AC＝BC， 在Rt△OAC中，∵OA＝5，OC＝3， ∴AC4， ∴AB＝2AC＝8． 答案：C． 2．（2023•海淀区校级期末）如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（　　） A．2 B．2 C． D．2 解：连接OA，作OC⊥AB于C， 则AC＝BC， ∵OP＝4，∠P＝30°， ∴OC＝2， ∴AC， ∴AB＝2AC＝2， 答案：A． 3．（2023•门头沟区校级期末）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D． 解：作OC⊥AB于C，连接OA， 则AC＝BCAB＝4， 在Rt△OAC中，OC3， 答案：B． 4．（2023•海淀区校级期末）如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（　　） A． B． C．1 D．2 解：∵OD⊥AC，AC＝2， ∴AD＝CD＝1， ∵OD⊥AC，EF⊥AB， ∴∠ADO＝∠OFE＝90°， ∵OE∥AC， ∴∠DOE＝∠ADO＝90°， ∴∠DAO+∠DOA＝90°，∠DOA+∠EOF＝90°， ∴∠DAO＝∠EOF， 在△ADO和△OFE中， ， ∴△ADO≌△OFE（AAS）， ∴OF＝AD＝1， 答案：C． 5．（2023•房山区校级期末）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 解：由题意得：AB＝8m，OC⊥AB， ∴AD＝BDAB＝4m， 设该桨轮船的轮子半径为r m，则OD＝（r﹣2）m， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2， 解得：r＝5， 即该桨轮船的轮子半径为5m， 答案：D． 6．（2023•石景山区校级期末）为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（　　） A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 解：如图，连接AB、CD交于点D， 由题意得，OC⊥AB， 则AD＝DBAB＝4， 设圆的半径为Rcm，则OD＝（R﹣2）cm， 在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即R2＝42+（R﹣2）2， 解得，R＝5， 则该铁球的直径为10cm， 答案：B． 7．（2023•昌平区期末统考）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OC＝3，，则CD的长为 　2　． 解：连接OA， ∵半径OC垂直弦AB于点D， ∴ADAB， ∵， ∴AD＝2， ∵OA＝OC＝3， ∴OD1， ∴CD＝OC﹣OD＝3﹣1＝2． 答案：2． 8．（2023•门头沟区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径＝　　． 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示，连接OA， ∴OA， 答案：． 9．（2023•昌平区校级期末）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，AB与OC交于点D，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为25　m． 解：∵OC⊥AB， ∴AD＝DB＝20m， 在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2， 设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202， 解得：r＝25m， ∴这段弯路的半径为25m． 答案：25． 10．（2023•海淀区期末统考）“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是 　18　cm． 解：连接AB，OB，过点O作OC⊥AB于点C，延长CO交⊙O于点D， ∵OC⊥AB， ∴AC＝CB＝6cm， 由题意可知，OB＝10cm， ∴在Rt△OBC中，OC8（cm）， ∴CD＝OC+OD＝8+10＝18（cm）， 即这个水容器所能装水的最大深度是18cm． 11．（2023•西城区期末统考）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积． 解：设⊙O的半径是r， ∵点C是AB的中点，OC过圆心O， ∴OC⊥AB， ∵AB＝4，CD＝1， ∴BCAB＝2，OC＝OD﹣CD＝r﹣1， ∵OB2＝OC2+BC2， ∴r2＝（r﹣1）2+22， ∴r， ∴OD， ∴△BOD的面积OD•BC2． 12．（2023•丰台区期末统考）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB＝18分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD＝27分米，求拱门所在圆的半径． 解：连接AO， ∵CD过圆心，C为AB的中点， ∴CD⊥AB， ∵AB＝18，C为AB的中点， ∴AC＝BC＝9， 设圆的半径为x分米，则OA＝OD＝x分米， ∵CD＝27， ∴OC＝27﹣x， 在Rt△OAC中，AC2+OC2＝OA2， ∴92+（27﹣x）2＝x2， ∴x＝15（分米）， 答：拱门所在圆的半径是15分米． 圆心角、弧、弦的关系 13．（2023•顺义区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（　　） A．25° B．30° C．50° D．65° 解：连接CD， ∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°， ∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°， ∵BC＝CD， ∴∠CDB＝∠ABC＝65°， ∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∴50°． 答案：C． 14．（2023•顺义区校级期末）如图，在⊙O中，如果2，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC 解：如图，取弧AB的中点D，连接AD，BD，则22， ∵2， ∴， ∴AD＝BD＝AC． 在△ABD中，AD+BD＞AB， ∴AC+AC＞AB，即AB＜2AC． 答案：D． 15．（2023•东城区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝　40°　． 解：∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°， ∵C、D是的三等分点， ∴， ∴∠COE＝∠COD＝∠BOD＝120°40°， 答案：40°． 16．（2023•怀柔区校级期末）如图，在⊙O中，若，则AC与2CD的大小关系是：AC 　＜　2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 解：如图，连接AB、BC， 在⊙O中，若， ∴AB＝BC＝CD， 在△ABC中，AB+BC＞AC． ∴AC＜2CD． 答案：＜． 17．（2023•大兴区校级期末）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于点E．若∠COD＝130°，求∠AEB的度数． 解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∵AB＝AD， ∴∠B＝∠D＝45°， ∵∠DAC∠COD130°＝65°， ∴∠AEB＝∠DAC+∠D＝65°+45°＝110°． 所以∠AEB的度数为110°． 18．（2023•通州区校级期末）如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由． 解：相等． 理由：连接AF． ∵A为圆心， ∴AB＝AF， ∴∠ABF＝∠AFB， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∠AFB＝∠DAF，∠GAD＝∠ABF， ∴∠DAF＝∠GAD， ∴． 圆周角定理 19．（2023•门头沟区校级期末）如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠BDC的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 解：连接OC， ∵，∠AOB＝40°， ∴∠BOC＝∠AOB＝40°， ∴∠BDCBOC＝20°， 答案：B． 20．（2023•昌平区校级期末）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（　　） A．120° B．140° C．150° D．160° 解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴， ∵∠CAB＝20°， ∴∠BOD＝40°， ∴∠AOD＝140°． 答案：B． 21．（2023•密云区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝20°，则∠ABC的度数为（　　） A．20° B．40° C．70° D．90° 解：∵∠CDB＝20°， ∴∠CAB＝∠CDB＝20°（圆周角定理）， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣20°＝70°， 答案：C． 22．（2023•海淀区期末统考）如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠CDB＝51°，则∠CBA的大小为（　　） A．51° B．49° C．40° D．39° 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠CBA＝90°， 又∵∠A＝∠CDB＝51°， ∴∠CBA＝90°﹣∠A＝39°． 答案：D． 23．（2023•密云区校级期末）如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC＝130°，则∠BDC的度数为（　　） A．65° B．50° C．30° D．25° 解：∵∠AOC＝130°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝50°， ∴∠BDCBOC＝25°， 答案：D． 24．（2023•大兴区期末统考）如图，点A，B在⊙O上，且点A，O，B不在同一条直线上，点P是⊙O上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论： ①恰好存在一点P，使得∠PAB＝90°； ②若直线OP垂直于AB，则∠OAP＝∠OBP； ③∠APB的大小始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解：①当点B，O，P三点在同一条直线上时，BP为⊙O的直径， ∴∠PAB＝90°，故正确，符合题意； ②∵OP垂直于AB，OA＝OB， ∴∠OAP＝∠OBP；故正确，符合题意； ③如图，当点P在优弧APB上时， ∠APB∠AOB， 当点P在劣弧AB上时， ∠AP′B＝180°﹣∠APB＝180°AOB， ∵∠APB与∠AP′B不一定相等， ∴∠APB的大小会变化，故③错误，不符合题意， 答案：A． 25．（2023•平谷区期末统考）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点．如果∠CDB＝27°，那么∠CBA的度数为 　63°　． 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠CBA＝90°， 又∵∠A＝∠CDB＝27°， ∴∠CBA＝90°﹣∠A＝63°． 答案：63°． 26．（2023•石景山区期末统考）如图，点A，B在⊙O上，∠AOB＝140°．若C为⊙O上任一点（不与点A，B重合），则∠ACB的大小为 　70°或110°　． 解：如图：∵∠C∠AOB，∠AOB＝140°， ∴∠C＝70°， ∴∠C′（360°﹣140°）＝110°， ∵C可能在劣弧AB上，也可能在优弧ACB上， ∴∠ACB＝70°或110°． 答案：70°或110°． 27．（2023•朝阳区期末统考）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，∠AEC＝74°，∠ABD＝36°，则∠BOC的度数为 　140°　． 解：∵∠AEC＝74°，∠ABD＝36°， ∴∠DEB＝∠AEC＝74°， ∴∠D＝180°﹣∠DEB﹣∠ABD＝180°﹣74°﹣36°＝70°， ∴∠BOC＝2∠D＝2×70°＝140°． 答案：140°． 28．（2023•昌平区校级期末）如图，△ABC中，AC＝AB，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．若∠BAD＝25°，则∠EDC＝　50　°． 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC，∠BAD＝25°， ∴∠BAC＝2∠BAD＝50°， ∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形， ∴∠BAE+∠BDE＝180°， ∵∠EDC+∠BDE＝180°， ∴∠EDC＝∠BAE＝50°， 答案：50． 29．（2023•东城区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径． （1）证明：∵OC＝OB， ∴∠BCO＝∠B， ∵， ∴∠B＝∠D， ∴∠BCO＝∠D； （2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E， ∴CECD， ∵CD＝4， ∴CE， 在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2， ∵OE＝1， ∴， 解得：OC＝3（负数舍去）， ∴⊙O的半径为3． 30．（2023•顺义区校级期末）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB． 求证：∠ACB∠AOB． 证明：如图2： ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∵∠AOD＝∠A+∠ACO， ∴∠AOD＝2∠ACO， 同理可得：∠BOD＝2∠BCO， ∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD ＝2∠ACO+2∠BCO ＝2∠ACB， ∴∠ACB∠AOB； 如图3：∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∵∠AOD＝∠A+∠ACO， ∴∠AOD＝2∠ACO， 同理可得：∠BOD＝2∠BCO， ∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD ＝2∠BCO﹣2∠ACO ＝2∠ACB， ∴∠ACB∠AOB． 圆内接四边形的性质 31．（2023•丰台区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°，则∠BAD的度数是（　　） A．30° B．60° C．80° D．120° 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°， ∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°． 答案：B． 32．（2023•石景山区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O．若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β； ∵四边形ABCO是菱形， ∴∠ABC＝∠AOC； ∵∠ADCβ，∠AOC＝α；而α+β＝180°， ∴， 解得：β＝120°，α＝60°，∠D＝60°， 答案：B． 33．（2023•西城区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE＝120°，那么∠B等于（　　） A．130° B．120° C．80° D．60° 解：∵∠ADC+∠ADE＝180°，∠B+∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠ADE＝120°． 答案：B． 34．（2023•丰台区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径AB延长线上一点，且AB∥DC，若∠A＝70°，则∠CBE的度数为 　110°　． 解：∵AB∥DC，∠A＝70°， ∴∠D＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CBE＝∠D＝110°， 答案：110°． 35．（2023•房山区期末统考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠A＝　50　°． 解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠C+∠A＝180°， ∵∠C＝130°， ∴∠A＝180°﹣130°＝50°， 答案：50． 36．（2023•东城区校级期末）⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论的序号是　②⑤　． ①AB＝AD； ②BC＝CD； ③； ④∠BCA＝∠DCA； ⑤． 解：①∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本结论错误； ②∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC＝CD，故本结论正确； ③∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本结论错误； ④∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本结论错误； ⑤∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴，故本结论正确． 答案：②⑤． 37．（2023•东城区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，．若∠A＝50°，求∠B的度数． 解：如图，连接AC． ∵，∠BAD＝50°， ∴∠BAC＝∠DAC∠BAD50°＝25°， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°． 38．（2023•海淀区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝2，AC＝2 （1）求点O到AC的距离； （2）求∠ADC的度数． 解：（1）连接OA，作OH⊥AC于H， OA2+OC2＝8，AC2＝8， ∴OA2+OC2＝AC2， ∴△AOC为等腰直角三角形， ∴OHAC，即点O到AC的距离为； （2）由圆周角定理得，∠B∠AOC＝45°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC＝180°﹣45°＝135°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 圆的有关性质【四大题型】 垂径定理及其应用 1．（2023•朝阳区期末统考）如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA＝5，圆心O到弦AB的距离OC＝3，则弦AB的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．（2023•海淀区校级期末）如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（　　） A．2 B．2 C． D．2 3．（2023•门头沟区校级期末）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D． 4．（2023•海淀区校级期末）如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC＝2，则OF的长为（　　） A． B． C．1 D．2 5．（2023•房山区校级期末）唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 6．（2023•石景山区校级期末）为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（　　） A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 7．（2023•昌平区期末统考）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OC＝3，，则CD的长为 　 　． 8．（2023•门头沟区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则该圆弧的半径＝　 　． 9．（2023•昌平区校级期末）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，AB与OC交于点D，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为 　 　m． 10．（2023•海淀区期末统考）“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是 　 　cm． 11．（2023•西城区期末统考）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB．若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积． 12．（2023•丰台区期末统考）如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端AB＝18分米，C为AB中点，D为拱门最高点，圆心O在线段CD上，CD＝27分米，求拱门所在圆的半径． 圆心角、弧、弦的关系 13．（2023•顺义区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（　　） A．25° B．30° C．50° D．65° 14．（2023•顺义区校级期末）如图，在⊙O中，如果2，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC 15．（2023•东城区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE＝　 　． 16．（2023•怀柔区校级期末）如图，在⊙O中，若，则AC与2CD的大小关系是：AC 　 　2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”） 17．（2023•大兴区校级期末）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝AD，AC交BD于点E．若∠COD＝130°，求∠AEB的度数． 18．（2023•通州区校级期末）如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由． 圆周角定理 19．（2023•门头沟区校级期末）如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠BDC的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 20．（2023•昌平区校级期末）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（　　） A．120° B．140° C．150° D．160° 21．（2023•密云区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝20°，则∠ABC的度数为（　　） A．20° B．40° C．70° D．90° 22．（2023•海淀区期末统考）如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠CDB＝51°，则∠CBA的大小为（　　） A．51° B．49° C．40° D．39° 23．（2023•密云区校级期末）如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC＝130°，则∠BDC的度数为（　　） A．65° B．50° C．30° D．25° 24．（2023•大兴区期末统考）如图，点A，B在⊙O上，且点A，O，B不在同一条直线上，点P是⊙O上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论： ①恰好存在一点P，使得∠PAB＝90°； ②若直线OP垂直于AB，则∠OAP＝∠OBP； ③∠APB的大小始终不变． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 25．（2023•平谷区期末统考）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点．如果∠CDB＝27°，那么∠CBA的度数为 　 　． 26．（2023•石景山区期末统考）如图，点A，B在⊙O上，∠AOB＝140°．若C为⊙O上任一点（不与点A，B重合），则∠ACB的大小为 　 　． 27．（2023•朝阳区期末统考）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，∠AEC＝74°，∠ABD＝36°，则∠BOC的度数为 　 　． 28．（2023•昌平区校级期末）如图，△ABC中，AC＝AB，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于E．若∠BAD＝25°，则∠EDC＝　 　°． 29．（2023•东城区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径． 30．（2023•顺义区校级期末）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB． 求证：∠ACB∠AOB． 圆内接四边形的性质 31．（2023•丰台区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°，则∠BAD的度数是（　　） A．30° B．60° C．80° D．120° 32．（2023•石景山区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O．若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 33．（2023•西城区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如果∠ADE＝120°，那么∠B等于（　　） A．130° B．120° C．80° D．60° 34．（2023•丰台区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径AB延长线上一点，且AB∥DC，若∠A＝70°，则∠CBE的度数为 　 　． 35．（2023•房山区期末统考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠A＝　 　°． 36．（2023•东城区校级期末）⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论的序号是　 　． ①AB＝AD； ②BC＝CD； ③； ④∠BCA＝∠DCA； ⑤． 37．（2023•东城区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，．若∠A＝50°，求∠B的度数． 38．（2023•海淀区校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝2，AC＝2 （1）求点O到AC的距离； （2）求∠ADC的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$