精品解析：四川省古蔺县马蹄中学2025--2026学年上学期九年级数学期中考试题

马蹄中学2025年秋期九年级数学期中考试题 一、选择题（36分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标． 【详解】解：∵为抛物线的顶点式， ∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了求抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键． 2. 方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（   ） A. 有两个不相等的实数根  B. 没有实数根  C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：将方程左边展开，化为一元二次方程的一般形式，求出根的判别式做出判断．方程（2x+3）（x﹣1）=1可化为2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣4×2×（﹣4）=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选A． 【考点】根的判别式． 3. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，．根据题意两根之和为，两根之积为，利用根与系数的关系写出方程即可作答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个根为，， ∴两根之和为，两根之积为， ∴这个方程是； 故选：B． 4. 下列函数不属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的识别，把函数式整理成一般形式，根据二次函数的定义：一般地，把形如（，是常数）的函数叫做二次函数，即可判断求解，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、，是二次函数，该选项不合题意； 、，是二次函数，该选项不合题意； 、，不是二次函数，该选项符合题意； 、是二次函数，该选项不合题意； 故选：． 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3）， 所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3． 故选：A． 6. 某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 设平均每月增长率是x，则二月份的总产量为吨，三月份的总产量为吨，据此列出方程即可． 【详解】解：设平均每月增长率是x， 由题意得，． 故选B． 7. 如图，在中，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 由将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上，可得，又由，可证得是等边三角形，继而可得，则可求得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得：， 是等边三角形， 故选：D． 8. 如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（　 ） A. B. C. 16 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了垂径定理，以及勾股定理．连接，由的直径，可得的半径为，又已知，求出，，根据勾股定理和垂径定理可求得的长度． 【详解】解：如图所示，连接． 的直径，则的半径为， 即， ∵， ∴， ∵，垂足为M， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 9. 如图，四边形内接于圆，并有，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据可求得的度数，进而根据圆周角的性质即可求得∠B的度数． 【详解】解： ∴的度数为360°×=198°， ∴=×198°=99°， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角的性质及弧的度数，熟练掌握圆周角的性质是解决本题的关键． 10. 关于二次函数的性质，下列描述错误的是（　　） A. 开口向上 B. 与y轴交于x轴下方 C. 与x轴没有交点 D. 时y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向、与y轴交点位置、与x轴交点个数、y随x的变化情况逐项进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、中，所以开口向上，说法正确，该选项不符合题意； B、当时，，与y轴交于x轴上方，说法错误，该选项符合题意； C、令，，与x轴没有交点，说法正确，该选项不符合题意； D、二次函数开口向上，对称轴为，所以在对称轴左侧，即时y随x的增大而减小，说法正确，该选项不符合题意； 故答案选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，根据二次函数解析式进行正确的判断是解题的关键． 11. 当时，二次函数的最小值为8，则的值为（ ） A. 或5 B. 5或8 C. 或8 D. 0或5 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论对称轴的位置即可求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线 时，当时，二次函数有最小值 即： 解得：（舍去） 时，当时，二次函数有最小值 即： 解得：（舍去） 故：的值为或8 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的最值问题．根据对称轴的位置确定二次函数的最值是解题关键． 12. 二次函数的图象如图所示．对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由图象可得：抛物线的开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，对称轴为, 从而可判断①②，当时，, 而可判断③，由， 可判断④. 【详解】解：由图象可得：抛物线的开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴为, ∴ ∴, 故①符合题意； ∴, 即, 故②符合题意； 当时，, 故③符合题意； ∵当时， ∴ ，故④错误； 综上：符合题意的有：①②③ 故选C 【点睛】本题考查的是抛物线的图象与性质，掌握“利用抛物线的图象与性质判断代数式的符号”是解本题的关键. 二、填空题 13. 若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，先把方程化成一般式，再根据题意解答即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ∵化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】把代数式变形整理成的形式，再运用整体代入法求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，对前两项提取公因式是解题的关键，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 15. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是______m． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，推出的距离就是当高度时x的值，所以解方程可求解． 【详解】解：令，则， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 16. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了通过函数图象的交点确定方程的解，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． 根据抛物线和直线的交点坐标及解析式，得出方程的解即可． 【详解】解：根据抛物线和直线的交点坐标及解析式得， 方程的解为， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中设两个点A、B坐标分别为，则A和B两点之间的距离为：．小明遇到如下问题：求的最小值，聪明的你认为答案是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理，轴对称-最短路径问题．把式看成点到两点和的距离之和，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，最小值为的长，再根据两点间的距离公式即可得到结论． 【详解】解：， ∵把式看成点到两点和的距离之和， 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，最小值为的长， ， 即的最小值为5， 故答案为：5． 18. 已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，将此二次函数图象在x轴下方的部分沿着x轴翻折，原图像保持不变，得到一个新的图象．当直线与此图象有且只有四个公共点时，则n的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式求与x轴交点A、B的坐标，确定二次函数的顶点，由翻折性质求新抛物线顶点坐标为（1，4），观察函数图象即可得出n的取值． 【详解】解：当y=0时，y=x2-2x-3=0， （x-3）（x+1）=0， x=-1或3， ∴A（-1，0），B（3，0）， y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴顶点（1，-4）， 如图， 直线y=n与x轴重合时，与函数图象有2个交点，即点A和点B， 当直线y=n过抛物线顶点时，即n=4， 此时，直线y=n与函数图象有3个交点， 在x轴上方，抛物线下方，直线 y=n与函数图象有4个交点， 所以，n的取值为：． 故答案为． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点和几何变换问题，明确抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，即翻折前后的点关于x轴对称，先求特殊点，即顶点坐标，从而求出n的取值，利用数形结合的思想确定其结果． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可； （）利用公式法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：，，， ∵， ∴， ∴，． 20. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 【答案】（1） （2）会超过 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握病毒传播问题的数量关系是解题的关键． （1）设每轮感染中平均一台电脑感染台电脑，第一轮感染后有台被感染，第二轮感染是在第一轮的基础上，每台又感染台，所以两轮后被感染的电脑数为，据此列方程求解． （2）根据（1）的结果，计算三轮感染后的电脑数，再与700比较． 【小问1详解】 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑． ， ， ，（舍）， 答：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑． 【小问2详解】 解：， ∴经过3轮感染后被感染的电脑会超过700台， 答：经过3轮感染后被感染的电脑会超过700台． 21. 我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）根（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题： ①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？ ②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？ ③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1）y=﹣2x2+20x+400； （2）①450元； ②降价10元时； ③该专卖店不可能平均每天盈利600元． 当时， 整理得 ∵ ∴方程没有实数根，即该专卖店不可能平均每天盈利600元． 【解析】 【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价-进价，总利润=每件利润×销售数量，列函数关系式即可； （2）①把代入中的函数关系式即可求出平均每天的盈利. ②令，解方程即可. ③令，判断方程有无实数根即可得． 【小问1详解】 （1）根据题意得， 与的函数关系式为 【小问2详解】 ①当时， 故平均每天盈利450元； ②当时， 解得:（不合题意舍去）． 故当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元； ③略 22. 某超市于今年年初以元/件的进价购进一批商品，当商品售价为元/件时，一月份销售了件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了件． （1）求二、三月份销售量的月平均增长率． （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利元？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设二、三月的月平均增长率为x，一月份销售了250件，则二月份销售量为，三月份在二月份的销量上又增长了x，则三月的销量为，即可求解； （2）设降价y元，根据单个商品的利润×销售量=总利润，列出方程即可． 【小问1详解】 解：设二、三月的月平均增长率为x， 则依题意得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：二、三月份销量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解: 设降价y元， ， ， 解得， （舍去）； 答：当每件商品降价元时，商场获利元； 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 23. 如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点． （1）如图1，猜想 °； （2）如图2，3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若，，且，求的长． 【答案】（1） （2） 解：．证明如下： 以是锐角为例．如图2， ∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴； 以是钝角为例．如图3， ∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可作答； （2）同理证明，即可作答； （3）作于，由（2）得，即有，即可得，进而可得，再求出，即有，问题随之解得． 【小问1详解】 解：如图1， ∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作于，如图3， 由（2）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、化为最简二次根式，旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键． 24. 如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q． （1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a＝　 　，A （　 　，　 　），B （　 　，　 　）； （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，试求PQ+PN的最大值； （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）﹣，﹣3，0，4，0；（2）；（3）存在，Q(1，3)或Q(，) 【解析】 【分析】（1）先将C（0，4）代入y＝ax2﹣ax﹣12a可得a的值，然后令y＝0即可求得A、B坐标； （2）由OB＝OC可得∠CBO＝45°，即△PNQ是等腰直角三角形，PQ＝PN，故求PQ+PN最大值，只需求出PQ最大值，并用m表示出PQ，再求最值即可； （3）用m表示出△ACQ三边的长，分AC＝AQ、AC＝CQ 、AQ＝CQ三种情况解答即可． 【详解】解：（1）将C（0，4）代入y＝ax2﹣ax﹣12a得4＝﹣12a， ∴a＝﹣， ∴y＝﹣x2+x+4， 令y＝0得0＝﹣x2+x+4，解得x1＝4，x2＝﹣3， ∴A（﹣3，0），B（4，0）， 故答案为：﹣；﹣3，0；4，0； （2）∵y＝﹣x2+x+4， ∴令x＝0得y＝4， ∴C（0，4），OC＝4， 而B（4，0）有OB＝4， ∴OB＝OC，△BOC为等腰直角三角形， ∴∠CBO＝45°， ∵PM⊥x轴， ∴∠BQM＝45°＝∠PQC， ∵PN⊥BC， ∴△PQN是等腰直角三角形， ∴PQ＝PN， ∴PQ+PN＝2PQ， ∴PQ+PN取最大值即是PQ取最大值， 由C（0，4），B（4，0）可得BC解析式为y＝﹣x+4， ∵M（m，0）， ∴P（m，﹣m2+m+4），Q（m，﹣m+4）， ∴PQ＝（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+， ∴m＝2时，PQ最大值为， ∴PQ+PN的最大值为； （3）∵A（﹣3，0），C（0，4），Q（m，﹣m+4）， ∴AC＝＝5，AQ＝＝，CQ＝＝， 以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况： ①AC＝AQ时，＝5，解得m＝0（此时Q与C重合，舍去）或m＝1， ∴Q（1，3）； ②AC＝CQ时，＝5，解得m＝或m＝﹣（此时M不在线段OB上，舍去）， ∴Q（，）； ③AQ＝CQ时，＝，解得m＝12.5（此时M不在线段OB上，舍去）， 综上所述，以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，Q(1，3)或Q(，)． 【点睛】本题主要考查二次函数综合运用，解题的关键在于根据题意表示相关点的坐标、线段长度并运用列方程求解． 25. 已知 关于x的一元二次方程． 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； 当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长． 【答案】 （1）证明：a=1,b=-（2k+1）,c=4k-3 ， ∵ ∴ 即 ∴无论取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根. （2） ． 【解析】 【分析】（1）应用根的判别式直接判断就可以. （2）先根据根与系数的关系求出两根之和，两根之积再用勾股定理求出k，继而求得周长 【详解】（1）略； （2）∵两条直角边的长 b和c恰好是这个方程的两个根 ∴根据韦达定理可知 ∴， 解得. 当时， 周长 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马蹄中学2025年秋期九年级数学期中考试题 一、选择题（36分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（   ） A. 有两个不相等的实数根  B. 没有实数根  C. 有两个相等的实数根 D. 有一个实数根 3. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数不属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8. 如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（　 ） A. B. C. 16 D. 8 9. 如图，四边形内接于圆，并有，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 关于二次函数的性质，下列描述错误的是（　　） A. 开口向上 B. 与y轴交于x轴下方 C. 与x轴没有交点 D. 时y随x的增大而减小 11. 当时，二次函数的最小值为8，则的值为（ ） A. 或5 B. 5或8 C. 或8 D. 0或5 12. 二次函数的图象如图所示．对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 若关于的一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为，一次项的系数为，则的值为______． 14. 如果，则代数式的值为_______． 15. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是______m． 16. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为 ，，则关于 x 的方程的解为_______． 17. 在平面直角坐标系中设两个点A、B坐标分别为，则A和B两点之间的距离为：．小明遇到如下问题：求的最小值，聪明的你认为答案是___________． 18. 已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，将此二次函数图象在x轴下方的部分沿着x轴翻折，原图像保持不变，得到一个新的图象．当直线与此图象有且只有四个公共点时，则n的取值范围为________． 三、解答题 19. 解方程： （1） （2） 20. 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 21. 我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元（x＞0）时，平均每天可盈利y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）根（1）中你写出的函数关系式，解答下列问题： ①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？ ②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？ ③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由． 22. 某超市于今年年初以元/件的进价购进一批商品，当商品售价为元/件时，一月份销售了件．二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了件． （1）求二、三月份销售量的月平均增长率． （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件．当每件商品降价多少元时，商场获利元？ 23. 如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点． （1）如图1，猜想 °； （2）如图2，3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若，，且，求的长． 24. 如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q． （1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a＝　 　，A （　 　，　 　），B （　 　，　 　）； （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，试求PQ+PN的最大值； （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知 关于x的一元二次方程． 求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； 当的斜边长，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $