内容正文:
期末专题:圆 一、填空题 1.(24-25六年级上 湖北黄冈 期末)从一个边长是4cm的正方形里剪下一个最大的圆,圆的面积是( )cm2,剩下的面积是( )cm2。 2.(24-25六年级上 河北保定 期末)如图所示,在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形这个圆的半径是( )cm,正方形的面积是( )cm2。 3.(24-25六年级上 湖北黄冈 期末)已知大圆和小圆的面积比是49∶36,则小圆和大圆的半径比是( ),周长比是( )。 4.(24-25六年级上 河北保定 期末)一个圆的直径是8米,它的周长是( )米,面积是( )平方米。切成两个半圆,每个半圆的周长是( )米。 5.(24-25六年级上 山东济宁 期末)下图中小圆与大圆的直径比是( ),周长比是( ),面积比是( )。 6.(24-25六年级上 湖南永州 期末)在一张长为20厘米、宽为12厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆,这个半圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。 7.(24-25六年级上 北京密云 期末)一个圆心角是90度的扇形,测得它的半径是10厘米。这个扇形的周长是( )厘米。( 取3.14) 8.(24-25六年级上 北京密云 期末)用一条长6米的绳子测量银杏树干的直径。围绕这棵银杏树干绕一圈结果还余下1.29米。这棵银杏树干的直径大约是( )。( 取3.14) 9.(24-25六年级上 宁夏吴忠 期末)在一个边长是6cm的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是( )cm2,周长是( )cm。 10.(24-25六年级上 天津和平 期末)一个羊圈依墙而建(如图),呈半圆形,半径是5m。修这个羊圈需要( )米长的栅栏,如果要扩建这个羊圈,把它的直径增加2m,羊圈的面积增加了( )平方米。( 取3.14) 11.(24-25六年级上 山东济宁 期末)一个钟表,时针长10厘米,经过12小时,时针尖端走动了( )厘米,时针所扫过的地方有( )平方厘米。 12.(24-25六年级上 河北保定 期末)刘强把一个圆形纸板剪成了两个半圆(如下图),经过测算两个半圆的周长之和比原来圆的周长增加了16厘米。原来这个圆形纸板的半径是( )厘米,面积是( )平方厘米。 13.(24-25六年级上 湖北黄冈 期末)一面镜子的形状如图所示,它是由1个正方形和4个直径相等的半圆组成的,已知中间正方形的边长为4dm,现在镜子的周围镶上铝边,需要铝边的长是( )dm,镜子的面积是( )。 二、选择题 14.(24-25六年级上 湖南湘西 期末)下图中,从起点到终点有三条路线,其中最近的路线是( )。 A.路线① B.路线② C.路线③ D.一样近 15.(24-25六年级上 天津和平 期末)一张圆形的纸,至少对折( )次,才能看到圆心。 A.1 B.2 C.3 D.4 16.(24-25六年级上 河北保定 期末)一种圆桌面的周长是314厘米,把它用一块正方形台布盖上(桌布的四周要下垂一些),选用( )更合适。 A.边长120厘米B.边长90厘米 C.边长100厘米 D.边长80厘米 17.(24-25六年级上 河北保定 期末)下水道的井盖大部分是圆形的,一个原因是圆形井盖怎么都不会掉到井里,并且能恰好盖住井口,这是利用了( )。 A.直径是同圆半径的2倍 B.同一圆内所有的直径都相等 C.两个圆的周长相等,面积一定也相等。 D.圆的周长是它同圆直径的 倍。 18.(24-25六年级上 北京密云 期末)如图,小东沿跑道内圈线跑一周,小军沿外圈线跑一周,小东比小军少跑( )米。(跑道宽1米, 取3.14) A.3.14 B.6.28 C.9.42 D.12.56 三、判断题 19.(24-25六年级上 湖南永州 期末)圆割拼成近似长方形后,面积不变,周长变大了。( ) 20.(24-25六年级上 湖南永州 期末)如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的面积也相等。( ) 21.(24-25六年级上 贵州铜仁 期末)杂技团小红骑的自行车,前轮滚动4周,则后轮要滚动5周,前轮与后轮的直径的比是5∶4。( ) 22.(24-25六年级上 湖南张家界 期末)半径越大,这个扇形的面积就越大。( ) 23.(24-25六年级上 湖南张家界 期末)如果大圆的周长是小圆周长的2倍,那么大圆的面积是小圆面积的2倍。( ) 四、计算题 24.(24-25六年级上 黑龙江哈尔滨 期末)求下面图中阴影部分的面积。(单位:cm) 五、解答题 25.(24-25六年级上 重庆渝北 期末)如图,阳光小学有个圆形的花坛,半径是4米。绕花坛修一条宽2米的小路,这条小路的面积是多少平方米? 26.(24-25六年级上 北京密云 期末)“圆”是中国文化的一个重要精神元素。圆,有圆满之意,符合中国人内心深处的向往。在生活中,如:圆拱门、圆窗、圆桌等。中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。如图圆的周长是6.28米。这个图形中圆和正方形之间部分的面积是多少平方米?( 取3.14) 27.(24-25六年级上 河南郑州 期末)实验小学的体育场两端是半圆形,中间是长方形(形状如图所示),这个体育场的周长是多少米? 28.(24-25六年级上 湖南张家界 期末)爷爷挖了一个周长是25.12米的圆形鱼池。发现小了点,又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少? 29.(24-25六年级上 湖北孝感 期末)笑笑去买圆形油饼,她准备买直径40厘米的油饼,服务员说卖完了,给她2份直径20厘米的油饼,2份直径20厘米的油饼与1份直径40厘米的油饼(厚度一样)价格一样。你觉得这样替换合适吗?请计算说明理由。 30.(24-25六年级上 山西长治 期末)在长治某民俗文化村,有一个圆形的露天舞台,为了庆祝节日,要在舞台边缘布置红灯笼,已知舞台周长是62.8米。若舞台半径向外扩充2米,那么舞台面积增加了多少平方米?( 取3.14) 第2页,共5页 第1页,共5页 学科网(北京)股份有限公司 $
参考答案
1. 12.56 3.44
【分析】当从正方形上剪下最大的圆时,这个圆的直径就是这个正方形的边长,在本题中圆的直径也就是4cm,根据“剩下的面积=正方形的面积-圆的面积”,利用正方形面积公式:面积=边长×边长和圆的面积公式:面积=πr2(π取3.14)即可求解。
【详解】3.14×(4÷2)2
=3.14×22
=3.14×4
=12.56(cm2)
4×4-12.56
=16-12.56
=3.44(cm2)
所以从一个边长是4cm的正方形里剪下一个最大的圆,圆的面积是12.56cm2,剩下的面积是3.44m2。
2. 4 64
【分析】根据d=C÷π,求出圆的直径, 直径再除以2就得到半径,圆内直径等于正方形的边长,正方形的面积=边长×边长,据此解答。
【详解】25.12÷3.14=8(cm)
8÷2=4(cm)
8×8=64(cm2)
在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形这个圆的半径是4cm,正方形的面积是64cm2。
3. 6∶7 6∶7
【分析】假设大圆的半径是R,小圆的半径是r。根据圆的面积公式S=πr2可知,大圆面积(πR2)∶小圆面积(πr2)=49∶36;
所以R2∶r2=49∶36。因为49=72,36=62,所以R∶r=7∶6。根据圆的周长公式C=2πr可得,周长比等于半径比。
【详解】假设大圆的半径是R,小圆的半径是r。
πR2∶πr2=49∶36
πR2∶πr2
=(πR2÷π)∶(πr2÷π)
=R2∶r2
所以R2∶r2=72∶62,即R∶r=7∶6
2πr∶2πR
=(2πr÷2π)∶(2πR÷2π)
=r∶R
=6∶7
小圆和大圆的半径比是6∶7,小圆和大圆的周长比是6∶7。
4. 25.12 50.24 20.56
【分析】根据圆的周长=πd(d为直径),代入数值即可计算周长。
先根据圆的半径=圆的直径÷2,代入直径数值求出半径;再根据圆的面积=πr2(r为半径),代入半径数值即可求出面积。
半圆的周长是指围绕半圆一周的长度,它由两部分组成:一部分是半圆的圆弧部分(即圆周长的一半),另一部分是圆的直径。用圆的周长乘即可求出半圆圆弧的长度;用半圆的弧长再加上直径即可求半圆周长。
【详解】3.14×8=25.12(米)
3.14×(8÷2)2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24(平方米)
25.12×+8
=12.56+8
=20.56(米)
一个圆的直径是8米,它的周长是25.12米,面积是50.24平方米。切成两个半圆,每个半圆的周长是20.56米。
5. 1∶2 1∶2 1∶4
【分析】根据小圆的直径等于大圆的半径(设大圆半径为R,则小圆直径=R,大圆直径=2R),得到小圆直径∶大圆直径=R∶2R=1∶2。根据圆的周长公式C=πd(周长与直径成正比,周长比=直径比),得到小圆周长∶大圆周长=直径比=1∶2。根据圆的面积公式S=πr2(面积与半径的平方成正比,面积比=半径比的平方),得到小圆面积∶大圆面积=(1∶2)2=1∶4。
【详解】设大圆半径为R,则小圆直径=R,大圆直径=2R。
小圆直径∶大圆直径=R∶2R
=(R÷R)∶(2R÷R)
=1∶2
小圆周长∶大圆周长=πR∶2πR
=(πR÷πR)∶(2πR÷πR)
=1∶2
小圆面积∶大圆面积=π()2∶πR2
=πR2∶πR2
=(πR2÷πR2)∶(πR2÷πR2)
=∶1
=(×4)∶(1×4)
=1∶4
所以小圆与大圆的直径比是1∶2,周长比是1∶2,面积比是1∶4。
6. 51.4 157
【分析】
如图所示,以长方形的长为直径的半圆是长方形纸上最大的半圆,,这个半圆的周长=圆周长的一半+一条直径的长度,,这个半圆的面积等于圆面积的一半,据此解答。
【详解】3.14×20÷2+20
=62.8÷2+20
=31.4+20
=51.4(厘米)
3.14×(20÷2)2÷2
=3.14×102÷2
=3.14×100÷2
=314÷2
=157(平方厘米)
所以,这个半圆的周长是51.4厘米,面积是157平方厘米。
7.35.7
【分析】扇形的周长等于两条半径加上扇形的弧长。弧长部分占半径是10厘米的圆的=;根据“圆的周长=2πr(r为半径)”代入数值计算出半径是10厘米的圆的周长;再用圆的周长乘即可计算出扇形的弧长部分;最后用弧长部分加10×2即可求出扇形周长。
【详解】90÷360==
2×3.14×10×+10×2
=6.28×10×+20
=62.8×+20
=15.7+20
=35.7(厘米)
所以这个扇形的周长是35.7厘米。
8.1.5
【详解】根据题意,这条绳子绕银杏树干一圈还余下1.29米,说明绳子的长度是银杏树干的周长加上余下的1.29米,首先求出银杏树干的周长,再根据圆的周长公式:C=πd,那么d=C÷π,把数据代入公式解答。
【解答】(6-1.29)÷3.14
=4.71÷3.14
=1.5(米)
这棵银杏树干的直径大约是1.5米。
9. 28.26 18.84
【分析】正方形内画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长,所以这个圆的直径为6cm,半径为6÷2=3(cm),圆的面积:S=πr2,圆的周长:C=πd,把数据代入计算即可解答。
【详解】6÷2=3(cm)
3.14×6=18.84(cm)
3.14×32=3.14×9=28.26(cm2)
所以,这个圆的面积是28.26cm2,周长是18.84cm。
10. 15.7 17.27
【分析】①根据圆的周长=即可求出半径为5米的圆的周长,用周长除以2即可求出修这个羊圈需要多少米长的栅栏;
②羊圈把它的直径增加2米,则相当于半径5米增加2÷2=1米,则根据圆的面积=分别求出半径为6米的圆的面积减去半径为5的圆的面积,再除以2即可求出羊圈的面积增加的面积。
【详解】①2×3.14×5÷2
=31.4÷2
=15.7(米)
即修这个羊圈需要15.7米栅栏;
②2÷2=1(米)
5+1=6(米)
3.14×(62-52)÷2
=3.14×(36-25)÷2
=3.14×11÷2
=34.54÷2
=17.27(平方米)
即羊圈的面积增加了17.27平方米。
11. 62.8 314
【分析】钟面上时针转动一圈是12小时,所以时针尖端走动的距离为以10厘米为半径的圆的周长,时针扫过的地方面积为以10厘米为半径的圆的面积,根据圆的周长=2πr,圆的面积计算。
【详解】3.14×10×2=62.8(厘米)
3.14×
=3.14×100
=314(平方厘米)
时针尖端走动了62.8厘米,时针扫过的地方有314平方厘米。
12. 4 50.24
【分析】把一个圆剪成2个半圆,则两个半圆的周长比原来圆的周长多了2个直径的长度,即2个直径的长度是16厘米,用16厘米除以2求出圆的直径,再除以2求出半径,再根据圆的面积=解答即可。
【详解】16÷2÷2
=8÷2
=4(厘米)
3.14×
=3.14×16
=50.24(平方厘米)
所以,原来这个圆形纸板的半径是4厘米,面积是50.24平方厘米。
13. 25.12 41.12
【分析】根据题意,铝边的长是4个半圆(直径为4dm)的周长,即2个圆的周长。镜子的面积=4个半圆的面积(直径为4dm的半圆)+正方形的面积(边长为4dm的正方形),又根据圆的周长公式:C=πd,圆的面积公式:S=πr2,正方形的面积公式:S=a2,再代入数据求出答案。
【详解】铝边的长是2个圆的周长。
3.14×4×2=25.12(dm)
4×4=16(dm2)
4÷2=2(dm)
3.14×22×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12(dm2)
25.12+16=41.12(dm2)
需要铝边的长是25.12dm,镜子的面积是41.12dm2。
14.D
【分析】观察可知,每条路线都是由不同大小的圆周长的一半组成的,所以只需利用圆的周长公式:,比较各路线的长度即可得出结论。
【详解】假设起点到终点的距离为d,
则路线①的距离为;
线路②的距离为+=;
线路③距离起点到终点的距离分别为:d1、d2、d3,
则线路③的距离为:++=,
因为d1+d2+d3=d,所以原式=。
因此,三条线路一样长。
故答案为:D
15.B
【分析】直径是圆内最长的线段,它经过圆心,两条直径的交点就是圆心。一个圆形纸片对折1次,折出它的1条直径,对折2次,折出它2条直径。
【详解】一张圆形的纸,至少对折2,才能看到圆心。
故答案为:B
16.A
【分析】已知圆桌面的周长是314厘米,根据圆的周长=πd可知,d=C÷π,由此求出圆桌面的直径;
把圆桌用一块正方形台布盖上(桌布的四周要下垂一些),据此可知正方形台布比圆桌的直径稍大即可。
【详解】圆桌的直径:314÷3.14=100(厘米)
A.120厘米>100厘米,正方形台布的边长比圆桌的直径稍大,合适;
B.90厘米<100厘米,正方形台布的边长比圆桌的直径小,不合适;
C.100厘米=100厘米,正方形台布的边长等于圆桌的直径,不合适;
D.80厘米<100厘米,正方形台布的边长比圆桌的直径小,不合适。
故答案为:A
17.B
【分析】根据圆的特征,在同一个圆内,所有直径都相等。井盖大部分是圆形的,因为井盖的直径相等,无论怎么放,都不会掉下去。
【详解】井盖大部分是圆形的,这是利用了同一圆内所有的直径都相等。
故答案为:B
18.B
【分析】直道部分两人跑的路程一样,只比较弯道部分。弯道部分是两个半圆,也就是一个整圆。根据圆的周长=2πr,已知内圈弯道的半径是20米,跑道宽1米,外圈弯道的半径就是20+1=21(米),代入圆的周长公式,分别求出外圈和内圈弯道的周长,再求周长差,即可解答。
【详解】2×3.14×(20+1)-2×3.14×20
=2×3.14×(21-20)
=2×3.14×1
=6.28×1
=6.28(米)
小东比小军少跑6.28米。
故答案为:B
19.√
【分析】在圆的面积公式推导中,将圆分割成若干等份后拼成近似长方形,面积保持不变,因为拼组过程未改变总面积。对于周长,近似长方形的周长由两条长边(等于圆周长的一半)和两条宽边(等于圆的半径)组成,计算可得长方形的周长比圆的周长大,因此周长变大了。
【详解】圆的半径为,则圆的周长为。近似长方形的长为圆周长的一半,即,宽为圆的半径。长方形的周长为。与圆的周长比较,长方形的周长大了,因此周长变大了。故圆割拼成近似长方形后,面积不变,周长变大了。该说法正确。
故答案为:√
20.√
【分析】根据圆的周长公式和面积公式,圆的周长公式为 ,面积公式为 。如果两个圆的周长相等,则它们的半径一定相等,因此面积也一定相等。
【详解】设两个圆的半径分别为 和 。
如果两个圆的周长相等,则 。
因为 不等于 0,所以两边同时除以 ,得 。
因此,两个圆的面积分别为 和 。
由于 ,所以 ,即两个圆的面积相等。题干说法正确。
故答案为:√
21.√
【分析】自行车行驶时,前后轮所行路程相同。前轮滚动4周,行驶路程为:前轮周长×4,即×4;后轮滚动5周,行驶的路程为:后轮周长×5,即×5,根据路程相等关系,可得:×4=×5;两边同时除以,得到×4=×5,根据比的基本性质,将等式转化为前轮直径和后轮直径的比即可。
【详解】根据路程相等: ×4=×5
4=5
∶=5∶4
因此,杂技团小红骑的自行车,前轮滚动4周,则后轮要滚动5周,前轮与后轮的直径的比是5∶4,说法正确。
故答案为:√
【点睛】这道题的难点在于没有注意到前后轮滚动的总距离一样这个隐藏信息,同时从4=5转换成直径比时,也容易出错。
22.×
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。根据扇形的面积公式S扇=πr2(n为圆心角的度数),可知扇形面积由半径和圆心角共同决定,据此判断。
【详解】扇形的面积取决于圆心角度数和半径长度两个因素。当圆心角度数相同时,半径越大,扇形的面积就越大;但若圆心角度数不同,半径变大时扇形面积可能变小、不变或变大。原题说法错误。
故答案为:×
23.×
【分析】设小圆的半径为1,根据圆的周长公式C=2πr,求出小圆的周长;
因为大圆的周长是小圆周长的2倍,用小圆的周长乘2,求出大圆的周长;再根据r=C÷π÷2,求出大圆的半径;
根据圆的面积公式S=πr2,分别求出小圆、大圆的面积,再用大圆的面积除以小圆的面积,求出大圆的面积是小圆面积的几倍。
【详解】设小圆的半径为1,则小圆的周长为2×π×1=2π;
大圆的周长是小圆周长的2倍,则大圆的周长为:2π×2=4π;
大圆的半径是:4π÷π÷2=2
小圆的面积:π×12
=π×1
=π
大圆的面积:π×22
=π×4
=4π
4π÷π=4
如果大圆的周长是小圆周长的2倍,那么大圆的面积是小圆面积的4倍。原题说法错误。
故答案为:×
24.114cm2
【分析】先计算圆的面积,再计算正方形的面积,最后用圆的面积减去正方形的面积得到阴影部分的面积。圆的直径为20cm,则半径就是20÷2=10cm。根据圆的面积=πr2,取π=3.14,可计算出圆的面积。正方形的对角线长等于圆的直径,即20cm。将正方形看作两个以对角线为底、半径为高的三角形,根据三角形的面积=底×高÷2,计算出两个三角形的面积。最后用圆的面积减去正方形的面积计算出阴影部分的面积。
【详解】3.14×(20÷2)2-20×10÷2×2
=3.14×100-20×10÷2×2
=314-200
=114(cm2)
所以图中阴影部分的面积是114cm2。
25.62.8平方米
【分析】求小路的面积即求环形的面积,需知道内圆半径(已知)和外圆半径(未知),内圆半径加上小路的宽即外圆半径,那么根据环形面积公式,代入公式计算即可。
【详解】外圆半径:4+2(米)
3.14×(62-42)
=3.14×(36-16)
=3.14×20
=62.8(平方米)
答:这条小路的面积是62.8平方米。
【点睛】本题主要考查环形的面积公式的掌握及其计算,牢记环形的面积公式是解题关键的。
26.1.14平方米
【分析】根据圆的周长C=πd得d=C÷π,先求出圆的直径(d)(圆的直径也就是正方形的对角线),d÷2就是圆的半径;再根据圆的面积S=πr2,正方形的面积=对角线×对角线÷2,用圆的面积减去正方形的面积,即可解答。
【详解】6.28÷3.14=2(米)
2÷2=1(米)
3.14×12-2×2÷2
=3.14×1-4÷2
=3.14-2
=1.14(平方米)
答:这个图形中圆和正方形之间部分的面积是1.14平方米。
27.305.6米
【分析】根据题意,体育场的周长由两部分组成:两端的半圆形合起来是一个完整的圆的周长,中间长方形的两条长。首先明确圆的直径是40米(对应长方形的宽),长方形的长是90米;先算圆的周长(圆的周长=2πr),再算长方形两条长的长度,最后把两部分长度相加,就是体育场的周长,据此解答。
【详解】3.14×40+90×2
=125.6+180
=305.6(米)
答:这个体育场的周长是305.6米。
28.28.26平方米
【分析】已知原来圆形鱼池的周长是25.12米,根据圆的周长公式C=2πr,可知r=C÷π÷2,由此求出原来圆形鱼池的半径r;后来又把鱼池的半径增加了1米,用原来的半径加上1,求出现在鱼池的半径R;求这个鱼池增加的面积,就是求圆环的面积,根据圆环的面积公式S环=π(R2-r2),代入数据计算求解。
【详解】原来鱼池的半径:
25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4(米)
现在鱼池的半径:4+1=5(米)
鱼池面积增加:
3.14×(52-42)
=3.14×(25-16)
=3.14×9
=28.26(平方米)
答:这个鱼池的面积增加了28.26平方米。
29.
这样替换不合适。
【分析】本题要判断替换是否合适,我们可以通过计算面积来比较。根据圆的面积公式:计算即可。
【详解】
(平方厘米)
(平方厘米)
答:这样替换不合适,2份直径20厘米的油饼比1份直径40厘米的油饼小。
30.138.16平方米
【分析】扩充后的舞台可看作是一个圆环。根据圆的周长公式C=2πr(r为半径,π取3.14),则r=C÷2÷π,已知舞台周长为62.8米,可得原来的半径(内圆半径)为62.8÷2÷3.14=10米。那么扩充后舞台的半径(外圆半径)为10+2=12米。根据圆环的面积公式S=π(R2-r2)(R为外圆半径,r为内圆半径),把数据代入公式计算即可。
【详解】62.8÷2÷3.14=10(米)
10+2=12(米)
3.14×(122-102)
=3.14×(144-100)
=3.14×44
=138.16(平方米)
答:舞台面积增加了138.16平方米。
31.
41.12平方分米
【分析】观察图形可知,“荣誉栏”由一个正方形和4个半圆组成,4个半圆可拼成2个完整的圆;已知正方形的边长为4分米,根据“正方形面积=边长×边长”计算出正方形的面积;已知圆的直径是4分米,用直径除以2计算出圆的半径,根据圆的面积公式计算出圆的面积,再乘2计算出两个圆的面积;最后将正方形面积与2个圆的面积相加即为“荣誉栏”所需彩色卡纸的面积。
【详解】4×4=16(平方分米)
4÷2=2(分米)
3.14×22×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12(平方分米)
16+25.12=41.12(平方分米)
答:这样的“荣誉栏”需要彩色卡纸41.12平方分米。
答案第14页,共14页
答案第13页,共14页
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