江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2025-2026学年九年级上学期数学12月第一次周练

数学独立作业 一、选择题(12分) 1.下列关于x的函数中，是二次函数的是( ) B. y=x(x-1) 2.抛物线 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A、y= (x-1)²-2 B. y= (x1)²-2 C. y= (s+1)²+2 D. y= (x-1) ²+2 3.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的表达式为( ) 4..已知二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -7 -5 -5 -7 -11 … 若点P(2m,y₁), Q(-2m-1,y₂)都在该函数图象上，则y₁和y₂的大小关系是( ) 二、填空题(27分) 5.一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的全面积为 . 6.已知a和b是方程 的两个解，则的值为 . 7.若y=(m-2)xᵐ⁺+2x+3是关于x的二次函数,则m 的值是 ,此时图像的顶点坐标是 . 8. 已知二次函数y=a(x-1)²+k(a>0) 的图象上有三点A (2, y₁), B (3, y₂), C (-4, y₃),则y₁, y₂, y₃的大小关系为 ， 9. 抛物线y=-2 (x-2) ²+3, 当0≤x≤3时, y取值范围 . 10. 已知二次函数y=(x-h) ²+3, 当x<2时, y随x的增大而减小, 则h的取值范围是 . 11.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为 . 12. 如图, 在扇形AOB中, 点C, D在AB上, 将CD沿弦CD折叠后恰好与OA, OB相切于点 E, F. 已知∠AOB=120°, OA=6, 则EF的长度为 . 学科网（北京）股份有限公司 13.(6分) 计算: 14.(8分)为测量某建筑物 BC 的高度，在坡脚 A 处测得顶端 C 的仰角∠CAB 为( ，沿着倾斜角. 为 的斜坡 AD 前行 30m 到达 D 处,此时测得顶端 C 的仰角∠CDE 为 58°,求建筑物 BC 的高度.(参考数 据:sin18°≈0.30 , cos18°≈0.95 , tani18°≈0.32 , sin58°≈0.85 , cos58°≈0.53 , tan58°≈1.60) 15.(12分)如图是由小正方形组成的网格图，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC中，A，B，C三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格图中按要求完成作图，保留作图痕迹，不写作法. (1)在图1上，利用网格图，过点C作⊙O的切线； (2) 在图2的圆上作到一点D, 使得∠ADC=∠BCD. 16. (18分) 如图, 在以线段AB为直径的⊙O上取一点C, 连结AC, BC, 将△ABC沿AB翻折后得到△ABD. (1)试说明: 点D在⊙O上; (2)在线段AD的延长线上取一点E, 使AB“= AC:AE.求证: BE为⊙O的切线; (3)在(2)的条件下, 分别延长线段AE, CB相交于点F, 若BC=2, AC=4, 求线段EF的长. 17. (17分) 如图, 已知点 在二次函数 的图像上，且 (1)若二次函数的图像经过点(3，1). ①求这个二次函数的表达式； ②若 ，求顶点到 MN的距离. (2)当 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M、N在对称轴的异侧，求a的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $