精品解析：安徽省安庆市岳西县五校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

岳西部分学校联考2025-2026学年上学期八年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 2. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如图，点按变换后得到点的坐标为，则点按变换后得到点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 3. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 当碳酸钠的溶解度为时，温度为 4. 关于函数，下列说法正确的是（） A. 经过第一、二、四象限 B. 若函数图象经过点，，则 C. 由的图象向下平移个单位得到 D. 与轴的交点的坐标为 5. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A. 乙提速后每分钟攀登30米 B. 乙攀登到300米时共用时11分钟 C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 6. 在中，是高，是角平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为______． 13. 如图，的平分线与边上的中线互相垂直，并且，则为_________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，则点的坐标是________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知平面直角坐标系中一点； （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 16. 某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： （1）列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ； （2）描点并连线； 在下面平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）根据图象直接写出函数图象的两条性质． 17. 在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点，分别与轴交于两点．已知点，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是____________；关于的不等式的解集是____________． （2）若点的坐标为，直接写出关于的不等式的解集并求出的面积． 18. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜批发价格是每千克4元． （1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式； （2）销售此种蔬菜每日可获最大利润为多少元？ 19. 如图，已知在中． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若于点，是的平分线，，，求的度数． 20. 如图，已知，请按下列要求作出图形（不写画法，保留作图痕迹）并解决问题： （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结，再用直尺和圆规作的平分线，交于点F． （2）若，求的度数． 21. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证： （2）若，求证： 22. 如图，中，于点A，于点D，若． 求证： （1）； （2）若，求的度数． 23. 如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． （1）求点和点的坐标； （2）若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标； （3）过点作直线交轴于点点在点右侧，当时，直接写出直线的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岳西部分学校联考2025-2026学年上学期八年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得m的值，则点P的坐标可得． 【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴①当时，， ∴②当时，， 综上所述，则a的值为或． 故选：C. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 2. 定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．如图，点按变换后得到点的坐标为，则点按变换后得到点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，旋转的性质，坐标与图形．根据题意，点向上平移2个单位，得到点，再根据题意将点绕原点按逆时针方向旋转，得到，，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，点向上平移2个单位，得到点， ∴，， ∴，， ∴， 根据题意，将点绕原点按逆时针方向旋转， ∴， 作轴于点， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故选：A． 3. 碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 当温度为时，碳酸钠的溶解度为 B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 当温度为时，碳酸钠的溶解度最大 D. 当碳酸钠的溶解度为时，温度为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从图象获取信息是解题的关键．直接观察图象，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度大于，故本选项错误，不符合题意； B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意； C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意； D、观察图象得：当碳酸钠的溶解度为时，温度不低于，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 关于函数，下列说法正确的是（） A. 经过第一、二、四象限 B. 若函数图象经过点，，则 C. 由的图象向下平移个单位得到 D. 与轴的交点的坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合 熟练掌握一次函数图象和性质，一次函数的增减性，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点，是解题的关键． 根据一次函数的性质，，函数图像经过第一、三、四象限，且y随x增大而增大；平移规律为上加下减；与x轴交点令求解，逐一判断即得． 【详解】A、∵中，， ∴函数图像经过第一、三、四象限， 故A错误； B、∵， ∴y随x增大而增大， 又∵， ∴， 故B错误； C、∵向下平移1个单位得， ∴C正确； D、令，得，解得， ∴与x轴交点为， 故D错误． 故选：C． 5. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（　　） A. 乙提速后每分钟攀登30米 B. 乙攀登到300米时共用时11分钟 C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米． 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得提速后所用时间，进而得出乙攀登到300米时共用时间；别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式，进而判断C、D． 【详解】解：甲的速度为：（米/分）， （米/分）， 即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意； 乙攀登到300米时共用时：（分钟），故选项B不符合题意； 设，， 由函数图象得：， 解得 ， ∴， ∵乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍， ∴乙提速后的速度为：30米/分， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得 ， ∴， 当时， 则， 解得， 即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟，故选项C不符合题意； 从甲、乙相距100米到乙追上甲时， 甲、乙两人共攀登了：（米）， 故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，理解点的横纵坐标是含义，熟练的求解一次函数的解析式是解本题的关键． 6. 在中，是高，是角平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，高的性质，直角三角形两锐角互余；解题的关键点是利用高和角平分线的定义，易错点在于角度关系找错；先利用高线，求出，从而求出，利用角平分线，求出，即可求出. 【详解】∵，， ∴， ． 又∵平分， ∴． ∵在中，，， ∴． 故选C． 7. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点．则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线，三角形内角和定理，解题的关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．先由三角形内角和定理求出，根据角平分线得到，再由三角形的高得到，再根据三角形内角和定理求出，最后由邻补角的定义即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 9. 如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用． 根据中心对称的性质及，由勾股定理即可求得的长． 【详解】∵与关于点成中心对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ， 故选：D． 10. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法．依据三角形全等判定的定理（、、、），即可． 【详解】解：，， ，故A不符合题意； ， ， ， ，， ，故B不符合题意； ，， ，故C不符合题意； 根据，，不能使得，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，函数中，自变量x的取值范围是，即， 故答案为：． 12. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组 的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握函数图象交点的坐标是对应方程组的解．将点代入直线上，求出m的值，再代入求出b的值，再利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可． 【详解】解：直线过点， ， ，且过， ， ， 方程组为， 得：， 解得：， 将代入②，解得： 方程组的解为， 故答案为： 13. 如图，的平分线与边上的中线互相垂直，并且，则为_________ 【答案】 【解析】 【分析】先证明，得到，取的中点F，连接，由三角形中位线定理得到，则，得，求出，则，由勾股定理得到，即可得到答案． 【详解】解：∵的平分线与边上的中线互相垂直， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， 取的中点F，连接， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，构造中位线是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，根据点A的坐标推出，结合全等三角形对应边相等，即可解答 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知平面直角坐标系中一点； （1）当点在轴上时，求出点的坐标； （2）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟记在轴上的点的坐标特征、到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征是解决问题的关键． （1）由轴上的点的坐标特征：横坐标为，列方程求解即可得到答案； （2）由点到两坐标轴的距离相等得到，由绝对值的代数意义解一元一次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， 则， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点到两坐标轴的距离相等， ， 则或， 解得或． 16. 某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整： （1）列表： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … 其中， ； （2）描点并连线； 在下面平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）根据图象直接写出函数图象的两条性质． 【答案】（1）2 （2） 画出函数图象，如图所示． （3） 观察函数图象，可知： ①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小； ②函数图象关于直线对称； ③当时，函数有最小值1． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． （1）将代入函数解析式求出y的值，即可得出b的值； （2）描点、连线即可； （3）根据图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 故答案为：2． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 观察函数图象，可知： ①当时，随值的增大而增大，当时，随值的增大而减小； ②函数图象关于直线对称； ③当时，函数有最小值1． 17. 在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点，分别与轴交于两点．已知点，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是____________；关于的不等式的解集是____________． （2）若点的坐标为，直接写出关于的不等式的解集并求出的面积． 【答案】（1）， （2）不等式的解集是．的面积为 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式． （1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）根据图象找到图象在图象上方所对应的x的范围，再利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数和的图象，分别与轴交于点， 关于的方程的解是， 关于的不等式的解集，为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点的坐标为， 由图象可知，不等式的解集是． ，点， ， ． 18. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜批发价格是每千克4元． （1）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式； （2）销售此种蔬菜每日可获最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）120 【解析】 【分析】本题是一次函数与二次函数实际应用的综合题，掌握待定系数法求一次函数的步骤及二次函数求最值是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）先设利润为，根据利润等于（售价成本）数量建立函数关系式，再由二次函数性质求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 代入,得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：设利润为，由题意得：， ∵， ∴当时，每日可获最大利润为120元． 19. 如图，已知在中． （1）若，求的最大内角的度数； （2）若于点，是的平分线，，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题意可设，，，根据三角形内角和定理列出方程，解出的值，即可求解； （2）根据垂直的性质得到，利用直角三角形的性质得出，利用角平分线的定义得到，再利用三角形外角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：， 设，，， ， ， 解得：， ， 的最大内角的度数； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 是的平分线， ， ， ． 20. 如图，已知，请按下列要求作出图形（不写画法，保留作图痕迹）并解决问题： （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结，再用直尺和圆规作的平分线，交于点F． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 作图如下； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作线段的垂直平分线与角平分线，线段垂直平分线的性质，三角形内角和与三角形外角的性质，等边对等角等知识，掌握基本尺规作图及相关性质是关键． （1）按照用尺规作线段垂直平分线与角平分线的步骤完成即可； （2）由线段垂直平分线的性质及等边对等角得，从而得，再由三角形内角和及平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 21. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且， （1）求证： （2）若，求证： 【答案】（1） 证明：， ， 在和中，， ， ． （2） 证明：， ， ，即， 在和中，， ， ， 由（1）已证：， ， ． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据三角形的全等的判定可得，然后根据全等的三角形的性质即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定可得，然后根据相似三角形的性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 22. 如图，中，于点A，于点D，若． 求证： （1）； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， 又，， ， ． （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形的外角的性质等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； （1）利用题中条件，证明，可推出； （2）设，则，由，推出，再利用直角三角形的两个锐角互余，求出，进一步可得，再利用三角形的外角的性质求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，则， 由（1）知， ， 又， ， ，解得， ， ． 故的度数为． 23. 如图，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接． （1）求点和点的坐标； （2）若点是直线上一点，若的面积为，求点的坐标； （3）过点作直线交轴于点点在点右侧，当时，直接写出直线的函数表达式． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直线与坐标轴的交点解答即可； （2）由，即可求解； （3）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：交轴和轴于点和点， 当时，则，即， 当时，解得，即， ，； 【小问2详解】 设点，连接，如图所示： ，， ，解得， 故点或； 【小问3详解】 当，过点作交于点，过点作轴，如图所示： ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在与中， ， ， ，， ， ，， ， ， 设直线的表达式为，则，解得， 故直线的表达式为． 【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积公式得出点的坐标，利用全等三角形的判定和性质解答是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $