江西省宜春市宜丰中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025-2026（上）高二第三次月考数学试卷 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 经过点，且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 空间直角坐标系中，已知两点，，则这两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 18 5. 已知P为椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，，则△的面积值为（ ） A. B. C. D. 6. 在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，下顶点为，直线交于另一点，的内切圆与相切于点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，点是线段的中点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共18分） 9. 已知点到直线距离为1，则的值可以是（ ） A. 5 B. 10 C. D. 15 10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 11. 棱长为2的正方体中，点E为侧面内一点（包括边界），则以下说法正确的是（ ） A. 若点F为下底面内一点（包括边界），则的最大值为 B. 若，则的最小值为 C. 当点E在棱上，且时，平面E截该正方体的外接球所得截面的面积为 D. 若点E到直线的距离是它到直线距离的2倍，则点E的轨迹是双曲线的一部分 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 用0，1，2，3这4个数字，可组成________个没有重复数字的三位数（用数字作答） 13. P是抛物线上任意一点，点是x轴上定点，则的最小值为_____. 14. 椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆，，为其左､右焦点.动直线为此椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点；，则的取值范围为__________. 四､解答题（77分） 15. 已知直线与直线相交于点，以为圆心的圆过点. （1）求圆的方程； （2）求过点圆的切线方程. 16. 如图，在长方体中，，，为棱中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若，求直线l的方程． 18. 如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，平面平面，且与都是正三角形. （1）求证：. （2）若，点在棱上，且点到平面的距离为. （i）求； （ii）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 从双曲线的一个焦点出发的光线，经过双曲线的反射后，反射光线是散开的，反射光线的反向延长线过另一个焦点，它们就好像是从另一个焦点射出的一样，双曲线的这一光学性质也被人们广泛应用．如图，已知双曲线的渐近线方程为．O为坐标原点，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点．由其光学性质知．由发出的光线经双曲线上一点反射后，反射光线的反向延长线过点，连接交双曲线于，也是一个反射点，连接交双曲线于，则也是一个反射点，再连接，交双曲线于，则也是一个反射点，……，由各反射点连线得到折线，设第n个反射点为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）求直线的斜率； （3）证明：当为偶数时，直线与直线的斜率之积为定值． 2025-2026（上）高二第三次月考数学试卷 一､单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）2；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $