专题01 锐角三角函数（5大基础题型+2大提升题型）-2025-2026学年人教版九年级数学下册《知识解读·题型专练》

本初中数学讲义聚焦锐角三角函数，系统梳理从概念、求角的函数值、已知函数值求边长到特殊角三角函数值的基础脉络，延伸至同角及互余两角三角函数关系的提升内容，构建阶梯式学习支架。 资料以“经典基础题+优选提升题”分层设计，融入网格图、赵爽弦图及电视塔仰角等情境，培养几何直观与抽象能力，通过运算推理发展数学思维，结合实际问题强化模型意识与应用意识。课中助力教师授课，课后便于学生查漏补缺。

丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01锐角三角函数 【题型导航】 【经典基础题】… .1 题型1锐角三角函数的概念 .1 题型2求角的函数值… …2 题型3己知函数值求边长 .5 题型4特殊角三角函数值… 7 题型5三角函数的计算… .8 【优选提升题】… 8 题型1同角三角函数的关系… 8 题型2互余两角三角函数的关系. ..9 【经典基础题】 题型1锐角三角函数的概念 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，则sinA等于() B.BC AC C.BC AB AB D. BC 2.如图，在△ABC中，若∠C=90°，则() B 1/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.sin A= B.sinA=b C.cos B=b D.cos B=b 3.在Rt△ABC中，∠B=90°，则下列各式一定成立的是() A.AB=BC·tanC B.BC=AB·sinA C.AC=AB·sinA D. BC=AC·cOSA 4如图，在△ABC中，LC=90°，则A6等于() C A.sin A B.sin B C.tanA D.tanB 5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cOsB的是() B D A C A.AC D B.BD CB D.CB AB 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式中成立的是() B a A.sind=a B.cosB=a C.tanB=b D.tan4=b a 题型2求角的函数值 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=3,BC=4,那么sinA的值是() 2/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B B.3 C. D. 4 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,则sinA的值是() 4.5 3 c.5 3 2 D. 2 3.如图所示，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的 顶点上，那么sin∠CAB的值为() 4.35 8.7 3 5 5 c. 4 D. 5 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦.若∠ACO=22.5°，则sin∠COB=t() 2 62 3 C. 2 0.3 3 5.刻图，在R△ABC中，∠ABC=90,BD⊥AC,sinA=号，则cs∠CBD的值是() D A B 3/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.3 83 D. 4 6.如图，△ABC的顶点在正方形网格的交点处，则cosA的值为() A.2 0.Z c.5 0.25 5 5 7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.已知CD=2,AC=3,则cos∠BCD的值是() B c的 .2 3 4 8.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个 全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是100，小正方形面 积是4，则cos0-sin0=(() A.25 a c 0. 4 9.如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点，则∠ABC的正切值 为() 4/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B A.417 17 B. c D.4 17 17 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,若AC=4,BC=3,则tan∠BCD的值为 B D A青 8.3 4 c 0 3 1.图，直线y=子x+35y精分别交于A,B两点，则an∠aAO的值是() ⊙ A O A 83 c D. 5 4 题型3已知函数值求边长 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,sinA=4 则AB的值为() A.8 B.9 C.10 D.7.5 2.在R△ABC中，∠ACB=90,如果AC=3,si血A=号那么AB等于() A.3 B.4 c.5 D.6 5/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 3.如图，在R△ABC中，∠C=90°，AB=6,cosB=号则AC的长为() B A.4.5 B.5 c.2V5 D.35 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,若 Cos∠BDC=3 ,则BC的长为() N D M A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 5.如图，D为R△ABC的AC边上-点，∠C=90°，∠DBC=∠A,AC=4,c0sA=号则CD=& () D 8.12 5 C.15 D.4 4 6.季华路文华公园里的电视塔是佛山城市中轴线的标志性建筑物.如图，在地面上的点A,C处分别测得 电视塔塔顶B的仰角均为Q度，且点A,C,D在同一直线上，若测得AC=140米，则塔高BD是 () 6/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 a C D 70 A.140tan米B. 米 c.70tana米 D. 140米 tan o tan o 7.如图.△ABC内接于o0,若o0的直径为10，an∠B=子则AC的长为() B A 号 0. 40 B.8 C.6 8.如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启动“陡改 缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30°，则CD的长度约为（参考数据： 2≈1.414,3≈1.732)() B 30° 45 A.1.59米 B.2.07米 c.3.55米 D.3.66米 题型4特殊角三角函数值 1.计算tan60°的值为() A.1 B.V3 C.2 0,2 7/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 2.若a=30°，则sina的值是() A月 。号 3 c.3 0.2 3.cos30°+3的值等于() A.1+3 8.33 2 c.号+3 0.3 2 4.如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点，则 tan∠AFD的值是() B F C 4.3 B. VV2 c.3 D.3 2 2 3 5.3c0s30°-1的值等于() B. 3-1 c.3-1 D.1 2 6.3sin30的值等于() A月 号 3 c.2 D.3 7.tan60°-23的值等于(). A c.-V3 D. 3 2 题型5三角函数的计算 1.计第：3-1+202-元P+2-tan60 2.计算： 8/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (1)sin45°·cos45°+tan30°·sin60°： (2)cos60-sin5+tan60 4 3.计算： +2cos45°-1-9V2+-8. 4.计算：(3°+cos45°-9-3-π： 5.计算： 月'-号20+93cos30 【优选提升题】 题型1同角三角函数的关系 1.如果a是锐角，且c0Sa= 5那么sina的值是(）. 9 A.25 4 c D. 6 2.已知：a为锐角，且 5sinc-3cosa=1,则tana的值等于(） 3sina+2cosa 9/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.-1 B.2 C.3 D.2.5 3.在△ABC中，∠C=90°，sinB= ,则tanB值为（) 4 3 B.4 c.g D. 4 5 题型2互余两角三角函数的关系 1.计算sin49°-cos41的结果为() 1 A.2 B.-2 1 C.1 D.0 2.比较tan50°，cos10°，sin70的大小关系是() A.tan50°<cos10°<sin70° B.tan50°<sin70°<cos10 C.sin70°<tan50°<cos10° D.sin70°<cos10°<tan50 3.己知锐角a,且sina=cos38°，则a=() A.38° B.62 C.52° D.72° 10/10 专题01 锐角三角函数 【题型导航】 【经典基础题】 1 题型1 锐角三角函数的概念............................................. 1 题型2 求角的函数值 4 题型3 已知函数值求边长 11 题型4 特殊角三角函数值 16 题型5 三角函数的计算 19 【优选提升题】 21 题型1 同角三角函数的关系 21 题型2互余两角三角函数的关系 22 【经典基础题】 题型1 锐角三角函数的概念 1．如图，在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角函数的正弦值，根据正弦值的定义即可得出答案，熟练掌握正弦值的定义是解决本题的关键． 【详解】解：在中，，， 故选：C． 2．如图，在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查锐角三角函数的定义，熟练掌握正弦，余弦的定义是解题的关键． 【详解】解：，， 故选A． 3．在中，，则下列各式一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可． 【详解】解：在中，， ，，， 故选：A． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边． 4．如图，在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦等于对边比斜边列式即可得解． 【详解】解:由图可知, = 故答案选:B 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，是基础题． 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知可得∠B=∠ACD，然后利用锐角三角函数的定义判断即可． 【详解】A．∵CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ADB=90°， ∴∠B+∠BCD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠ACD， 在Rt△ACD中，cos∠ACD=， ∴cosB=， 故A不符合题意； B．在Rt△DBC中，cosB=，故B不符合题意； C．在Rt△DBC中，cos∠BCD=， ∵∠A≠45°， ∴∠B≠45°， ∴∠B≠∠BCD， ∴cosB≠， 故C符合题意； D．在Rt△ABC中，cosB=，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数只与角度大小有关与角度位置无关是解题的关键． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　） A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanB＝ D．tanA＝ 【答案】B 【分析】根据锐角三角函数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c， 由锐角三角函数的定义可得， A.sinA＝，故选项错误，不符合题意； B. cosB＝，故选项正确，符合题意； C. tanB＝，故选项错误，不符合题意； D.tanA＝，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义． 题型2 求角的函数值 1．在中，，如果，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出答案． 【详解】解：如图，在中，由勾股定理得， ， 故选：D． 2．在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．根据勾股定理求出的长，再求出的值，即可作答． 【详解】解：在中，，，， ， ， 故选：A 3．如图所示，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点C作于点D，在中，利用勾股定理求得线段的长，再按照正弦函数的定义计算即可． 本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点C作于点D， 根据题意，得， 在中，根据勾股定理，得 ， ∴， 故选：D． 4．如图，是的直径，是弦． 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值，先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据圆周角求出的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，理解正弦与余弦的含义是关键；由题意得，由，设，则由勾股定理得，由余弦函数的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 设（其中x为正数）， 则由勾股定理得， ∴， 故选：C． 6．如图，的顶点在正方形网格的交点处，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义和勾股定理．通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求出相关线段的长度，再根据余弦的定义求解即可． 【详解】解：取格点D，连接、，则，A、B、三点共线， 由网格可知，，， 在中，， ， ， 故选：． 7．如图，在中，是斜边上的中线．已知，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求角的余弦值、勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据斜边中线定理可得，得到，，再利用勾股定理求出的长，在中利用余弦的定义求出的值，等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴． 故选：D． 8．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是100，小正方形面积是4，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解直角三角形，利用数形结合，灵活运用三角函数定义求解是解决问题的关键． 根据题意，如图所示，大正方形的边长，小正方形的边长，由于，从而，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 大正方形的面积是100，小正方形面积是4， 大正方形的边长，小正方形的边长， ，， ， 故答案为：． 9．如图，在的正方形网格中，小正方形的边长均为的顶点均为格点，则的正切值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查网格中求角的三角函数值，根据网格特点，结合正切值的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴； 故选D． 10．如图，在中，，于，若，，则的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正切的定义，掌握正切的定义是解题的关键． 先证明，根据正切的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， 故选：B． 11．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数，正切值的计算，根据一次函数与坐标轴的交点得到的值，结合正切值的计算即可求解． 【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A，B两点， 当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 题型3 已知函数值求边长 1．在中，，，，则的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．7.5 【答案】C 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据正弦函数的定义即可直接求解． 【详解】解：∵， 设，， ∴， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 2．在中，，如果，，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦三角函数的定义列式计算，本题考查了正弦三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是理解正弦三角函数定义． 【详解】， ， 由勾股定理可得，，代入可得： ， 解得，， 故选：． 3．如图，在中，，则的长为（    ）    A．4.5 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据，可得，再把的长代入可以计算出的长，利用勾股定理即可求得． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦． 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，，的垂直平分线交于点，可得，根据，可求出，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，，的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴，解得，， ∴， 在中，由勾股定理可得，， ∴的长为， 故选：． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，锐角三角函数，勾股定理的综合，掌握垂直平分线的性质，三角函数的计算方法，直角三角形的勾股定理是解题的关键． 5．如图，为的边上一点，，，，，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据，，可求出，，再证明，即可作答． 【详解】∵，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角函数、相似三角形的判定与性质等知识，证明是解答本题的关键． 6．季华路文华公园里的电视塔是佛山城市中轴线的标志性建筑物．如图，在地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为度，且点A，C，D在同一直线上，若测得米，则塔高是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，锐角的正切的含义，先求解，由可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵米，， ∴米， ∴， ∴米； 故选C 7．如图，内接于，若的直径为，，则的长为（    ）    A． B．8 C．6 D． 【答案】C 【分析】如图，连接并延长交于，连接，由，可得，由是直径，可得，则，设，则，由勾股定理得，即，求出满足要求的，进而可求的值． 【详解】解：如图，连接并延长交于，连接，    ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得，即， 解得，（舍去）， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，正切，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 8．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】在中，求得米，在中，求得米，即可得到的长度． 【详解】解：在中，，， ∴米， 在中，，， ∴， ∴（米）， ∴（米） 故选：D． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 题型4 特殊角三角函数值 1．计算的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题可直接根据特殊角的三角函数值来求解的值．本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解： 故选：B． 2．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值．由角的正弦值直接可得答案． 【详解】解：； 故选：A． 3．的值等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的加法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再合并二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．如图，是菱形的对角线，于点E，交于点F，且E为的中点，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，特殊角的三角形函数等；连接，由线段垂直平分线的性质得，结合菱形的性质及等边三角形的判定方法得是等边三角形，由特殊角的三角形函数即可求解；掌握菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，特殊角的三角形函数是解题的关键． 【详解】解：连接， 于点E，E为的中点， ， 四边形是菱形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：D． 5．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了特殊角三角函数值，二次根式的乘法，熟练掌握特殊角三角函数值是解题的关键． 先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式乘法法则求解，最后合并即可． 【详解】解： ， 故选：． 6．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解：， 故选：A． 7．的值等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，二次根式的加法等知识点，牢记常见的特殊角的三角函数值成为解题的关键． 先根据特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 题型5 三角函数的计算 1．计算：． 【答案】2 【分析】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键． 先将绝对值，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值化简，再进行计算即可求解． 【详解】解： ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知特殊角三角函数值是解题的关键． （1）分别求出对应的特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）分别求出对应的特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 3．计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了实数的混合运算，先依据负指数幂、特殊角的三角函数、绝对值及立方根的性质分别求解，再进行加减即可． 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，特殊角锐角函数值．先根据零指数幂，特殊角锐角函数值，算术平方根，绝对值的性质化简，再计算即可． 【详解】解： 5．计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查负指数幂、特殊三角函数值、二次根式的运算，熟练掌握负指数幂、特殊三角函数值、二次根式的运算是解题的关键；根据负指数幂、二次根式的运算及特殊三角函数值可进行求解； 【详解】解：原式 ； 【优选提升题】 题型1 同角三角函数的关系 1．如果是锐角，且，那么的值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为，所以利用sin2α+cos2α=1直接解答即可． 【详解】∵ ∴ 故选：C. 【点睛】考查同角三角函数之间的关系，掌握sin2α+cos2α=1是解题的关键. 2．已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．2.5 【答案】D 【分析】根据锐角的同角三角函数之间的关系进行化简可得答案. 【详解】解：由，得. 所以. 解得tanα＝2.5． 故选D． 【点睛】本题考查了锐角的三角函数，熟练掌握同角三种函数之间的关系是解本题的关键. 3．在中，，，则值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用同角三角恒等式计算出，然后根据求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系：熟练掌握同角三角函数之间的关系． 题型2 互余两角三角函数的关系 1．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了互余角的三角函数关系．利用互余角的三角函数关系将转化为，然后计算差值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 2．比较，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了锐角三角函数值的比较，掌握锐角三角函数的增减性是做题的关键． 利用三角函数的关系将转化为，再根据余弦函数在锐角范围内的递减性，比较和，最后利用正切函数的递增性和特殊值比较与即可． 【详解】解： ， 又在锐角范围内，余弦函数递减，且， ， 即． ，且正切函数在锐角范围内递增，， ， 又∵（余弦函数递减，）， ， 综上，． 故选：D． 3．已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（　　） A．38° B．62° C．52° D．72° 【答案】C 【分析】根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可． 【详解】∵sinα=cos38°， ∴α=90°-38°=52°． 故选C. 【点睛】本题考查了锐角三角函数的性质，掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． / 学科网（北京）股份有限公司 $