福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

绝密★启用前 厦门外国语学校2023级高一上学期第一次月考 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应 的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目 指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案：不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求， 1.设全集U=R，集合A={01,2,B=x1 >0,x∈R},则A∩CB=() -1 A.{0} B.{0,1} C.{12} D.{0,1,2分 2.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和S的大小关系是 ) A.t>s B.t≥S C.t<s D.t≤s 3.下列函数中，值域是(0，+∞)的是 () A.y=2x+1(x>0) B.y=x2 C.y=- D.y=2 x2-1 x 4.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示，函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则f[8(2)] 的值为() x 2 3 f(x) 2 3 0 A.3 B.0 C.1 D.2 5.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即己知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的 三条边长分别为a、b、c,则三角形的面积S可由公式S=√p(p-p-b)(p-c)求得，其中p为三角形 周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足=3，b+c=5,则此三角形 面积的最大值为() 第1页/共21页 B.3 C.√万 D.3W11 6.已知2Ka+b<5,0<a-b<1,某同学求出了如下结论：①1<a<3:②1<b<2;③<b< 2 ④-4<a-2b<2;⑤-3<a-2b<1;⑥1<2a-b<4:,则下列判断中正确的是() A.①③④ B.①②④ C.①②⑤ D.①③⑥ 7.关于x的不等式ax2-(a-2)x-2≤0(a∈R)的解集不可能是() A.0 B.R e[ a 8.已知x+1>y>0,则x+4 的最小值为() x+y+1x-y+1 A30 810 C.2W3-1 D.3√2-1 2 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.函数x与函数y=F是同一个函数 B.函数x)=+3的最小值为2 Vx2+2 C.某班中身高较高的同学能够组成一个集合 D.方程x2-2x+a=0有实根的充要条件为a≤1 10.己知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是() A.若a>b,c>d则a-d>b-c. B.若a>b,c>d则ac>bd. C.若a>b,c>d>0,则>b D.若ab>0,bc-am>0,则S>d a b 11.已知a,b∈R,则ab≥1的必要不充分条件可以是() A.a2b≥a B.b3≥8 c.a21 D.2+b2≥2 b2 12.已知b>0,若对任意的x∈(0，+)，不等式ax3+3x2-abx-3b≤0恒成立，则() A.a<0 B.a'b=3 C.a2+4b的最小值为12 D.a2+ab+3a+b的最小值为6-65 第2页/共21页 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若命题“r∈R使x2+(a-1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为 14.已知函数fx-1)的定义域为[2,3]，则函数f2x+1)的定义域是 15已知集合A={0a-p如15m+号命☒pe,命题ge8,若p是g的必要不充分条 件，则实数m的取值范围为 16.己知集合A={(a4,42,4)0≤4≤4≤≤1，集合A中的元素x=(,x2,x3),y=(,2,3),定义 D(x,y)为k-y,k-,k3-中的最小值，记为：D(x,)=minx-k2-y2k3-y} (1)若x= 到-：则D4心归 @若-引行小为绿合4的元蒸且D心x列后则的取值国为 四、解答题：本小题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.已知集合A={x-2≤x≤5}，B={xm-1≤x≤2+1} (1)当x∈Z时，若B∈A,求实数m的取值范围： (2)当xeR时，若A⌒B=O,求实数m的取值范围. 18.己知关于x的不等式ax2+bx-2a+5<0的解集是 (1)求实数a,b的值： (2)若m>0,n>0,且+bm=1,求”+1的最小值. nn (I)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)设命题p:x∈B,x2+(2m+1)x+m2-m>8,若命题p为假命题，求实数m的取值范围. 第3页/共21页 20.设矩形ABCD(AB>AD)的周长为16cm,把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P, 设AB=xcm,DP=ycm. B (1)用x的代数式表示y,并写出x的取值范围： (2)求△ADP的最大面积及相应x的值！ 21.己知函数f(x)=(m+1)x2-x+m-1(m∈R) (I)当m>-2时，解关于x的不等式f(x)≥； (I)若不等式f(x)≥0的解集为D,且[-1,1]三D,求m的取值范围. 22.已知函数f(x)=x2-2x-a+2a,(aeR),集合A={xf(x)≤0}. (1)若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围： (2)集合B={J(f()+b)s0,若存在实数a≤1，使得AcB,求实数b的取值范围. 第4页/共21页参考答案： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求， 1.设全集U=R,集合A=0,12,B=x1 >0,x∈R},则A∩CB=(B) -1 A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2分 2.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和S的大小关系是 (D) A.t>s B.t≥S C.t<s D.t≤s 3.下列函数中，值域是(0，+∞)的是 (C) A.y=2x+1(x>0) B.y=x2 C.y=- D.y=2 x2-1 4.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示，函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,则f[g(2)] 的值为( 2 3 (x) 2 3 0 A.3 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【解析】【分析】根据图象可得g（2)=1,进而根据表格得f1)=2, 【详解】由题图可知g(2)=1,由题表可知f(1)=2,故f[g(2)】=2. 故选D 7.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的 三条边长分别为a、b、c,则三角形的面积S可由公式S=√p(D-(p-b)(D-c)求得，其中p为三角形 周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足α=3，b+c=5,则此三角形 面积的最大值为() a B.3 c.√7 D.311 【答案】B 【解析】由公式列出面积的表达式，代入已知α=3，然后由基本不等式求得最大值. 【详解】山题态p6:9列4 S=V4(4-a(4-b)(4-c)=√4(4-b)(4-c)=2√(4-b)(4-c)≤8-(b+c)=3 第5页/共21页 当且仅当4-b=4-c,即b=c时等号成立， .此三角形面积的最大值为3 故选：B. 5 8.已知2<a+b<5,0<a-b<1,某同学求出了如下结论：①1<a<3:②1<b<2:③二<b< ④-4<a-2b<2;⑤-3<a-2b<1;⑥1<2a-b<4;,则下列判断中正确的是() A.①③④ B.①②④ C.①②⑤ D.①③⑥ 【答案】D 【解析】 【详解】a-a-+a-,2sa+b<51<a+)<号，0<a-bsL0a-)分，则 1<M<3,①正确； 6a+-a-,1<a+<,0<a-b< 2 2 11 1 5 2-2a-)<0,则2b<)®正确： -20ao0创，a6-1h00 2 则、5<4-2b<7,②④⑤错误， 2a-ba-0-a-创，1<5a+0<0a-2则1<2a-6s4 5 ⑥正确：判断中正确的是①③⑥，选D. 7.关于x的不等式ax2-(a-2)x-2≤0(a∈R)的解集不可能是() A.0 B.R 【答案】A 【解析】【分析】先化简不等式，然后根据α的取值进行分类讨论，由此求解出不可能的解集。 【详解】因为ax2-（a-2)x-2≤0(a∈R),所以(ax+2)(x-1)≤0， 当a>0时， (+引x-小0，不等元珠为名别 当a=0时，2x-2≤0，不等式解集为(-0,1： 当aK0时， 第6页/共21页 若2<a<0,名1，为（小[月 若a=-2,-2=1,解集为R: a 2 2 若a<-2,-后<1.解集为-m,+)： a 所以解集不可能是☑， 故选：A. 8.已知x+1>y>0,则x+ 4 +1一的最小值为() x+y+1x-y+1 A30-1 10 B. C.2W3-1 D.3W2-1 2 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查利用基本不等式求最值. 设x+1=a,则a>y>0,运用等量代换，并两次运用基本不等式即可得到所求的最小值. 【解答】 解：设x+1=a,则a>y>0, +w+1y+1=a-1+4+1 所以x+4十1 aty'a-y a-1+(车与+a+0+a-列 =a-1+易5+0》+2+ 1 a+y'a-y >a-1+5+2*书。-1+品 4(a-y).a+y, >2a2-1=3W反-1 《“当且仅当2(a-少=a+y且a-时取得，此时x=9-1,y=号 所以x+中++的最小值为32-1. 故选D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A函数y=x与函数y=)是同一个函数 第7页/共21页 B.函数f(x)= 2+3的最小值为2 Vx2+2 C.某班中身高较高的同学能够组成一个集合 D.方程x2-2x+a=0有实根的充要条件为a≤1 【答案】AD 【解析】【分析】利用函数相等的性质判断A,利用基本不等式的性质判断B,利用集合的定义判断C,利 用一元二次方程与判别式的关系判断D,即可得到答案 【详解】对于A,函数y=刊=t,所以，函数x与函数y=刊有相同的定义域和解析式，所以，它 们是同一个函数，故A对： 对于B,对于函数fy)=+3 ,设1=产+2,125，则f)变为g0=+1=t+之≥2，当且 1 √x2+2 t 仅当t=,即t=±1时成立，与t≥√2不符，故B错 对于C,某班中身高较高的同学不满足确定性原则，故C错 对于D,方程x2-2x+a=0有实根的充要条件为△≥0，化简得4-4a≥0，得a≤1，故D对 故选：AD 10.已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是() A.若a>b,c>d则a-d>b-c. B.若a>b,c>d则ac>bd. C.若a>b,c>d>0,则、b D.若ab>0,bc-ad>0,则e>d a b 【答案】AD 【解析】【分析】由不等式的性质，逐个判断选项. 【详解】若c>d,则-d>-c,又a>b,则a-d>b-c,A选项正确： 若a=2,b=1,c=-1,d=-2,满足a>b,c>d,但ac=bd=-2,ac>bd不成立，B选项错误： 若a=-1b=-2,c=2,d=1,满足a>b,c>d>0,但g-6-1,9>7 ,>二不成立，C选项错误： d c bc-d>0,则bc>d,又b>0,:c>≥a,即S>d,D选项正确 abab a b 故选：AD 11.已知a,b∈R,则ab≥1的必要不充分条件可以是（) 第8页/共21页 A.2b≥a B.ab≥8 D.a2+b2≥2 【答案】CD 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； a≥0「a≤0 【详解】解：对于A:由ab≥a,即ab-a≥0，即(ab-1)a≥0，所以 ab211ab≤1' 或 故充分性 不成立，由ab≥1，若a<0时，则b≤a,故必要性不成立，故A错误： 对于B:由ab3≥8，可得ab≥2，由ab≥2推得出ab≥1，故充分性成立，故B错误： 对于C由a≥可得≥1，所以b≥1或山s-1,改充分性不成立，反之当ab≥1时，可得a1, 1 所以a2≥ 京，故必要性成立，故C正确： 对于D:由a2+b2≥2得不到ab≥1，如a=2,b=0满足a2+b2≥2但ab=0,即充分性不成立，反 之当ab≥1时可得a2+b2≥2b≥2故必要性成立，即a+b2≥2是ab≥1的必要不充分条件，故D正 确： 故选：CD 12.已知b>0,若对任意的xe(0,+w),不等式ax3+3x2-abx-3b≤0恒成立，则 A.a<0 B.a'b=3 C.a2+4b的最小值为12 D.a2+ab+3a+b的最小值为6-65 【答案】ACD 【分析】由已知可得(ax+3)(x2-b)≤0，由于b>0,所以可得当0<x<Vb时，r+3≥0，当x>√b时， -3 +3≤0，从而可得a<0,a6+3=0,则a=元，然后代入各选项的式子中结合基本不等式和函数的 性质分析判断： 【详解】由3+3x2-abx-3b≤0，得(x2-b)+3(x2-b)≤0， 所以(ax+3)(x2-b)≤0， 因为b>0, 所以当0<x<Vb时，x2-b<0,当x>Vb时，x2-b>0, 因为对任意的x∈(0，+o),不等式ax3+3x2-bx-3b≤0恒成立， 所以当0<x<√b时，+3≥0，当x>√b时，+3≤0， 第9页/共21页 所以对于函数y=ax+3,有a<0,aWb+3=0,所以ab=9, 所以A正确，B错误， 对于C,因为ab+3=0,所以a=3 所以G+4h}十4b2子号462，当且仪当24b.即b=6时取等号，所以+46的最小值为2，历 以C正确， 对打n+如b名(}（动b-6君5+ 令1-6+后，因为61石26方25，当且仅当6方即b=3时取等号，所以1≥25， 所以君历+房)=--6 所以受0--章-6-在[上随：的大而大， 所以当1-35时，号6+话---得最小恤为Q-65-6=6-65 所以d2+b+3a+b的最小值为6-6√3，所以D正确， 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查基本不等式的应用，解题的关键是由题意结合一 次函数和二次函数的性质得a<0,a√b+3=0,从而可结合基本不等式分析判断，考查数学转化思想，属 于较难题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若命题“3x∈R使x2+(a-1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为 【答案】[1,3] 14.己知函数f(x-1)的定义域为[2,3]，则函数f(2x+1)的定义域是 解析：函数y=fx-)的定义域为[2,3]， ∴.-2≤x≤3，则-3x-1≤2，即函数fx)的定义域为[3,2]： 第10页/共21页 对函数x+1,有-32+12，解得-2 即函贷心所定文拔为2号 故答案为： 15.己知集合A= 骨08=-{利m-1≤≤加+。金思peA,命感ge8,若卫是g的必要不充分条 件，则实数的取值范围为 【解题思路】先由条件得到B为非空集合且A⌒B≠O,分别由B为非空集合得到≤2，由A⌒B≠☑得 到-4≤m<1或m>2,从而取交集即可得解. 【解行】因为由共0得-小0，解得-3<1。 x-1≠0 所以A=〈 因为命题p:x∈A,命题q:x∈B,p是q的必要不充分条件， 所以集合B是集合A的真子集， 又B={x2m-1≤x≤m+1, 当B为空集时，m+1<2m-1,解得m>2,满足题意： 「2m-1≥-3 当B不是空集时， m+1<1,解得-1≤m<0, 2≤2 经检验，当-1≤<0时，满足题意； 综上，m的取值范围为[1,0)U(2,+o) 故答案为：[-1,0)U(2,+o) 16.己知集合A={(4,2,4)0≤4≤4≤4≤1，集合A中的元素x=(,x2,x3),y=(4,y2y3),定义 D(,y)为s-y,s-y,k3-y中的最小值，记为：D(x,)=min-k2-yk,-}. x-》则4归 2诺x=02》(合以为架合4中的元泰，且Dx)-后则a的取在范调为 第11页/共21页 【答案】 @6 〔[别 【解析】 【分析】(1)由题意求得D(x,y),D(y,z)的值，然后计算其差值即可： (2)将原问题进行等价转化，然后分类讨论即可求得实数的取值范围. 【样】年：a白思可有：小=传唱到非=m子若}-名 o=m-非m传}-0. 则D(x,y)+D(y,z)=+0=1 1 6 6 公由E意用：-m小封非长小-m非个作小后 或 26 得m或m号 .11 则： 21 26 即当m≤或m≥2时，n=或1= 6 综上可得，实数n的取值范围是 [ 故答案为： 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.己知集合A={x-2≤x≤5}，B={xm-1≤x≤2+1}. (1)当x∈Z时，若B∈A,求实数m的取值范围： (2)当x∈R时，若A⌒B=O,求实数m的取值范围. U 【答案】(1)m<-2或-2<m< 2 第12页/共21页 (2)<- 或ms6 3 【解析】 【分析】(1)根据子集关系列式求解，注意讨论B=☑或B≠☑；(2)根据交集的定义得出不等式，注 意讨论B=O或B≠O, 【小问1详解】 当x∈Z时，A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, B={x∈Zm-1≤x≤2m+1}要BcA,则有： ①当B=☑时，-1>2m+1,解得m<-2符合题意： -1≤2m+1 5 ②当B≠☑时，应满足21+1<6，解得：-2<m< 2, m-1>-3 5 综上可得：实数m的取值范围是m<-2或-2<M< 2 【小问2详解】 ①当B=☑时，m-1>2m+1,解得m<-2: ②当B≠O时，根据题意作出如图所示的数轴， -2 5m-1 2m+1xm2m+1-25 m-1≤2m+1「m-1≤2+1 可得 或 m-1>5 2m+1<-2 ，解得：-2≤m< 3 或m>6 综上可得：实数的取值范围是<-二或>6， l8.己知关于x的不等式ax2+bx-2a+5<0的解集是 (1)求实数a,b的值； (2)若m>0,n>0,且m+bm=1,求”+上的最小值. 7L72 【答案】(1)a=3,b=2. (2)25+2 【解析】 【分析】(1)利用不等式的解集和对应方程的根的关系求出实数，b; (2)先求出3m+2n=1,利用基本不等式求解严+上的最小值 m n 第13页/共21页 【小问1详解】 因为关于x的不等式ax2+b.x-2a+5<0的解集是 a-b-2a+5=0, 所以-1和是方程ar+bx-2a+5=0的两个根，所以11 3 9a+3b-2a+5=0, a=3, 解得 b=2. 11 当a=3,b=2时，ax2+bx-2a+5<0的解集是{刘-1<x<2,符合题意，所以a=3,b=2. 3 【小问2详解】 由(1)知a=3,b=2,所以3m+2n=1, L.3+2=2W5+2, >0,>0,所以匹4上43+2工+3+2之2m→ m n m n m n 当且仅当”3，即m=25-3,川=2-5时等号成立，所以”+上的最小值为25+2. m n 3 (I)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)设命题p:3x∈B,x2+(2m+1)x+m2->8,若命题p为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)(-1,1)：(2)[-1,2]. 【解析】 【分析】(1)解不等式确定集合A,B,根据充分不必要条件得出集合的包含关系，从而得出参数范围： (2)由命题P的否定是真命题，即一元二次不等式在某个区间上恒成立，转化为求函数最值可得结论. 【详解】解：(1)A={x(x-a)(x-a+1)≤0}={x(x-a儿x-(a-1)]≤0}={xa-1≤x≤a -x2-x+2>0, .x2+x-2<0, B={x-2<x<} ,x∈A是x∈B的充分不必要条件 第14页/共21页