专题06：整理与提高（期末知识清单）五年级数学上册（沪教版）

该五年级数学上册期末复习清单聚焦“整理与提高”专题，涵盖小数四则混合运算、生活数学应用、图形面积、时间计算及编码五大核心知识范畴，构建了从基础概念、运算规律到实际应用的递进式学习支架。 清单以“知识点+名师点拨+考点例题”分层呈现知识体系，突出小数运算规律“0除外”前提、图形面积“÷2”等重难点标注，结合水费计算、购物方程等生活实例培养应用意识。通过分割补全法解析组合图形面积发展几何直观，不同层次练习题满足差异化需求，助力学生自主复习和教师精准教学。

五年级数学上册期末复习（沪教版） 专题06：整理与提高（期末复习知识清单） 知识点01：小数四则混合运算 1、运算顺序：和整数四则混合运算顺序一致，无括号时，同级运算从左往右算，不同级运算先乘除后加减；有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 2、积与商的大小规律 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。 （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数，商大于被除数。 3、简便运算：整数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，以及减法、除法的性质，都完全适用于小数运算。 【名师点拨】 （1）计算时容易因忽略运算顺序，把加减运算和乘除运算同时计算。 （2）积与商的大小规律必须牢记前提条件是“这个数不为0”，因为0乘任何数都得0，0除以任何非零数都得0，该规律对0不适用。 知识点02：生活中的数学应用 1、水、电、天然气费用计算 （1）电费常涉及分时电表，需区分不同时段的单价和用电量分别计算； （2）水费分供水和排水两类，要分别核算两类费用再求和； （3）天然气费需根据本次消费量和单价计算。 2、方程解决购物等问题：用方程解决问题时，先找准等量关系，再设未知数，最后列方程求解。 【名师点拨】 （1）计算电费时，容易混淆不同时段的用电量和单价；计算水费时，不要漏算排水费用；解决费用节约类问题时，要先理清两种计费方式的差异，再列式计算。 （2）列方程时要保证等量关系准确，比如购物问题中常见的“单价×数量=总价”，避免因等量关系错误导致方程列错。 知识点03：图形的面积 1、基础图形面积公式的回顾 （1）长方形面积是推导其他图形面积的基础； （2）平行四边形可转化为长方形； （3）三角形和梯形可转化为平行四边形推导面积公式。 2、组合图形面积进阶：需通过多步骤的分割法或补全法，将组合图形转化为基本图形，再通过求面积和或差得出结果。 3、图形的运动 （1）平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向不变，仅位置改变； （2）旋转是图形绕一个点转动，形状、大小不变，方向改变。 【名师点拨】 （1）牢记三角形和梯形面积公式中的“÷2”，容易在计算时遗漏。 （2）要明确只有等底等高的前提下，三角形面积才是平行四边形面积的一半。 （3）割图形时要避免重复计算或漏算部分面积；补全图形时，要准确确定补的部分是什么图形，防止因补错图形导致后续计算全部出错。 （4）判断图形旋转时，容易忽略旋转中心和旋转角度这两个关键要素。 （5）绘制平移后的图形时，要数准平移的格数，避免格数错误。 知识点04： 时间的计算 1、时、分、秒的单位换算与基础计算 ①单位进率：1小时（h）= 60 分钟（min），1分钟（min）= 60 秒（s），1小时= 3600 秒； ②进率本质：时间单位是“六十进制”，而非十进制（与长度、质量单位不同）。 ③单位换算方法：高级单位→低级单位：乘进率；低级单位→高级单位：除以进率； 【名师点拨】 ①复合单位换算步骤：换算时先拆复合单位，再计算；逆向换算时，商是高级单位，余数是低级单位。 ②加法结果中，分钟满60需进1小时，秒满60需进1分钟；减法中，分钟不够减需从小时借1当60分钟，秒不够减需从分钟借1当60秒。 2、时、分、秒的时间推算 ①求“过了多久”：结束时间-开始时间 ②求“结束时间”：开始时间+经过时间 ③求“开始时间”：结束时间-经过时间 【名师点拨】 ①“过了多久”的跨整点推算：分钟不够减时，从小时借1当60分钟。 ②“结束时间”的跨整点推算：分钟相加满60进1小时。 ③“开始时间”的跨整点推算：分钟不够减时，从小时借1当60分钟。 知识点05：编码 1、编码的解读：编码是用数字或字母表示事物信息，比如身份证号、邮政编码等，需根据编码规则提取关键信息，如邮政编码的6位数字分别对应省、邮区、县、投递局。 2、编码的设计：根据实际需求设计简单编码，将事物的关键信息融入编码中。 【名师点拨】 （1）不同编码的规则不同，解读前要先明确编码的设定规则，不能凭主观臆断解读信息，比如混淆身份证号中出生日期和顺序码的位置。 （2）设计编码时要制定清晰、统一的规则，确保编码能准确体现事物特征。 考点1：小数四则混合运算 【例1】把，，，合并成一个综合算式是（     ）。 A． B． C． 【例2】普通冰箱一天的耗电量是0.8千瓦时，节能冰箱一天的耗电量是0.24千瓦时，家庭用电中，电费每千瓦时0.5元。节能冰箱每天比普通冰箱节约电费多少元？ 【练习】小军在用计算器计算“6.9×7”时，发现数字“6”的按键坏了，小军想到了下面三种不同的输入方法。请你判断一下，下面（     ）是错误的。 A．2×3×7＋0.9×7 B．13.8×7÷2 C．7×7－7 考点2：生活中的数学应用 【例3】快车和慢车同时从两地出发相向而行，已知快车平均每小时行82千米，慢车平均每小时行68千米，问：经过多少小时后两车在距中点28千米处相遇？（列方程） 【例4】观察小丁家的水费单，并解决下列问题： 本月抄见数 水量（立方米） 单价（元） 金额（元） 304 供水 1.63 83.13 排水 1.30 本月应付金额（元） （1）供水量是多少立方米？ （2）规定：排水量＝供水量×0.9，那么小丁家的排水费用是多少元？ （3）本月应付的水费共多少元？ 【练习1】小明用30元钱，先买了一包牛肉干，找回的钱正好买了2盒单价为6.8元的牛奶，这包牛肉干的价钱是多少元？ 【练习2】某地区的出租车起步价是10元，可运营3千米，超过3千米后每千米2元，总里程超过10千米后，超过部分每千米3元。 （1）一次小明乘坐的出租车行了8千米，需要付多少元钱？ （2）小华有一次乘出租车付了30元，那么小华乘坐的出租车行了多少千米？ 考点3：图形的面积 【例5】如图，正方形ABCD的边长是20cm，AE＝5cm，AF＝4cm。求三角形CEF的面积。 【例6】如图，三角形ABO的面积是9cm2，线段BO的长度为OD的3倍，梯形对角线AC、BD相交于O。问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【练习】正方形ABCD的周长是24cm，CEGF是长方形，BE＝EG＝2cm，求阴影部分面积。 考点4：时间的计算 【例7】小巧坚持每天在18时30分到20时20分之间阅读，那么她一个星期（7天）共有多少时间用于阅读？ 【例8】小亚每天上午8时05分到校，上4节课，每节课35分钟，早操及眼保健操共20分钟，课前课后休息及活动共50分钟。问：小亚在上午几时几分离校回家？ 【练习】小亚上山走了1小时50分钟，休息23分钟后下山，到达山脚下用了1小时26分钟小亚从上山开始到到达山脚下为止，总共用了多少时间？ 考点5：编码 【例9】明德小学学生号由9位数字（依次为4位入学年份，2位班级、2位学号和1位性别）编成，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生，如2016年入学的第6班的28号学生是男生，他的学生号就是201606281。那么2019年入学的第12班31号是女生，她的学生号应该是（ ）。 【练习】小东同学在课前收集了她爷爷、爸爸和妈妈三个人的身份证号码，但是却忘记了顺序，不记得这三个号码分别是谁的，你认为爷爷的身份证是（     ）。 A．440221194907155514 B．440221197812030025 C．440221197712030018 一、选择题 1．桃树有56棵，比梨树的1.5倍还多6棵，梨树有多少棵？设梨树有x棵，则下列方程错误的是（     ）。 A．1.5x＋6＝56 B．1.5x－56＝6 C．56－1.5x＝6 2．有甲、乙、丙、丁四个图形（如下图），下面叙述中正确的是（     ）。 A．丙的面积最小，甲的面积最大 B．甲的面积是丙的2倍 C．乙和丁的面积一样大 3．用简便方法计算5.2×78＋4.8×78用（     ）定律。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律 4．就像语文课上我们要根据题目写出作文一样，下面的（     ）是根据方程式x÷3＝12编写的题目。 A．水果店里山竹的价格是苹果的3倍，每千克苹果比山竹便宜12元，每千克山竹多少钱？ B．阅读小组的男生人数是女生的3倍，女生有12人，男生有几人？ C．探探收集了12块岩石标本，是究究收集数量的3倍，究究收集了多少块岩石标本？ 5．小马虎又马虎了，在计算一个数除以3.6时错算成了除以6.3，结果是1.2。这道题的正确答案应是（     ）。 A．27.216 B．3.24 C．2.1 6．一间酒店要用五位数字＋字母的方式给客房编号，规定每层客房门口朝南的用字母“A”表示，门口朝北的用字母“B”表示。如编号09A12表示9楼门口朝南的第12间客房，那么15楼门口朝北的第8间客房的编号是（     ）。 A．15A08 B．15B08 C．1508B 二、填空题 7．高速列车从上海到南京要1小时20分钟，如果8点55从上海出发到南京，（ ）点（ ）分到达南京。 8．小亚看一本书，她从上午10时35分开始，看到下午2时10分，她一共看了（ ）（填时间）。 9．学校要买30个足球，每个足球25元。“双十一”商店搞促销活动，买10个足球免费赠送3个，不足10个不赠送。这样学校买30个足球，可以节省（ ）元。 10．小胖要到少年宫去参加比赛，早上7时57从家里出发，9时11分到达，小胖从家里到达少年宫所用的时间是（ ）分钟。 11．下表是小丁家本次的天然气费用账单，请你根据账单中的数据计算他家本次的用气量是多少立方米？应付的金额是多少元？ 上次抄见数 本次抄见数 用气量（m³） 单价（元/m3） 金额（元） 348 412 （ ） 2.50 （ ） 12．某办案小组日夜兼程开车赶往某地，如果按照平均每小时80千米的速度前往，路上所需时间18小时45分钟，如果必须在2月18日8：00前赶到，那么他们必须在（ ）月（ ）日（ ： ）前出发。 13．根据身份证说说他们的出生日期和性别。 小张：31011984111418出生日期（ ）性别（ ）。 小王：110105200412010883出生日期（ ）性别（ ）。 老刘：310101196905173410出生日期（ ）性别（ ）。 晓君：34011519920805158X出生日期（ ）性别（ ）。 14．一辆汽车早上7时35分从甲地出发，行了15小时33分后到达乙地。这辆车到达乙地的时间是晚上（ ）时（ ）分。 15．光明小学三、四、五年级的学生乘汽车去春游，如果每车坐45人，则有20名学生因为座位坐满了不能上车；如果每车多坐5人，则空出一辆汽车没有学生去坐，共有（ ）名学生去春游。 16．小丁家用的是分时电表，观察他家的电费单，并求小丁家这个月要付的电费。（用去尾法凑整到十分位） 本月抄见数 用电量（千瓦时） 单价（元） 金额（元） 5765 158 0.617 （ ） 3028 96 0.307 （ ） 本月应付电费（元） （ ） 17．如图，三角形ABC与三角形CDE都是等腰直角三角形。DE＝12厘米，那么三角形CDE的面积是（ ）平方厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米，三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题 18．脱式计算。                  19．8.2加上18的和除以5.1减去2.6的差，商是多少？ 四、解答题 20．原来做一套校服用布2.8米，改用新的裁剪方法，每套可节约用布0.3米，原来做3000套校服的布料，现在可以做校服多少套？ 21．一个修路队前18天平均每天修路0.25千米，后12天共修路2.4千米，平均每天修路多少千米？ 22．小货车上装有鸡蛋280千克，蛋糕比鸡蛋的2.5倍还多20千克。蛋糕有多少千克？（用方程解答） 23．甲乙两辆汽车同时从某地向相反的方向行驶，3小时共行驶360千米。甲的速度是乙的2倍，甲每小时行多少千米？（列方程） 24．爷爷买4袋牛奶和2个面包，付给售货员30元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少钱？（列方程解） 25．某市召开出租车运价改革新方案听证会，其中某方案为：不超过3千米为起步价，超过3千米的部分按每千米另收费，小刘说：“我乘出租车走了5千米付了11.6元。”小李说：“我乘出租车走了10千米，付了20.6元。”这种方案出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学上册期末复习（沪教版） 专题06：整理与提高（期末复习知识清单） 知识点01：小数四则混合运算 1、运算顺序：和整数四则混合运算顺序一致，无括号时，同级运算从左往右算，不同级运算先乘除后加减；有括号时，先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 2、积与商的大小规律 （1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。 （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；除以小于1的数，商大于被除数。 3、简便运算：整数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，以及减法、除法的性质，都完全适用于小数运算。 【名师点拨】 （1）计算时容易因忽略运算顺序，把加减运算和乘除运算同时计算。 （2）积与商的大小规律必须牢记前提条件是“这个数不为0”，因为0乘任何数都得0，0除以任何非零数都得0，该规律对0不适用。 知识点02：生活中的数学应用 1、水、电、天然气费用计算 （1）电费常涉及分时电表，需区分不同时段的单价和用电量分别计算； （2）水费分供水和排水两类，要分别核算两类费用再求和； （3）天然气费需根据本次消费量和单价计算。 2、方程解决购物等问题：用方程解决问题时，先找准等量关系，再设未知数，最后列方程求解。 【名师点拨】 （1）计算电费时，容易混淆不同时段的用电量和单价；计算水费时，不要漏算排水费用；解决费用节约类问题时，要先理清两种计费方式的差异，再列式计算。 （2）列方程时要保证等量关系准确，比如购物问题中常见的“单价×数量=总价”，避免因等量关系错误导致方程列错。 知识点03：图形的面积 1、基础图形面积公式的回顾 （1）长方形面积是推导其他图形面积的基础； （2）平行四边形可转化为长方形； （3）三角形和梯形可转化为平行四边形推导面积公式。 2、组合图形面积进阶：需通过多步骤的分割法或补全法，将组合图形转化为基本图形，再通过求面积和或差得出结果。 3、图形的运动 （1）平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向不变，仅位置改变； （2）旋转是图形绕一个点转动，形状、大小不变，方向改变。 【名师点拨】 （1）牢记三角形和梯形面积公式中的“÷2”，容易在计算时遗漏。 （2）要明确只有等底等高的前提下，三角形面积才是平行四边形面积的一半。 （3）割图形时要避免重复计算或漏算部分面积；补全图形时，要准确确定补的部分是什么图形，防止因补错图形导致后续计算全部出错。 （4）判断图形旋转时，容易忽略旋转中心和旋转角度这两个关键要素。 （5）绘制平移后的图形时，要数准平移的格数，避免格数错误。 知识点04： 时间的计算 1、时、分、秒的单位换算与基础计算 ①单位进率：1小时（h）= 60 分钟（min），1分钟（min）= 60 秒（s），1小时= 3600 秒； ②进率本质：时间单位是“六十进制”，而非十进制（与长度、质量单位不同）。 ③单位换算方法：高级单位→低级单位：乘进率；低级单位→高级单位：除以进率； 【名师点拨】 ①复合单位换算步骤：换算时先拆复合单位，再计算；逆向换算时，商是高级单位，余数是低级单位。 ②加法结果中，分钟满60需进1小时，秒满60需进1分钟；减法中，分钟不够减需从小时借1当60分钟，秒不够减需从分钟借1当60秒。 2、时、分、秒的时间推算 ①求“过了多久”：结束时间-开始时间 ②求“结束时间”：开始时间+经过时间 ③求“开始时间”：结束时间-经过时间 【名师点拨】 ①“过了多久”的跨整点推算：分钟不够减时，从小时借1当60分钟。 ②“结束时间”的跨整点推算：分钟相加满60进1小时。 ③“开始时间”的跨整点推算：分钟不够减时，从小时借1当60分钟。 知识点05：编码 1、编码的解读：编码是用数字或字母表示事物信息，比如身份证号、邮政编码等，需根据编码规则提取关键信息，如邮政编码的6位数字分别对应省、邮区、县、投递局。 2、编码的设计：根据实际需求设计简单编码，将事物的关键信息融入编码中。 【名师点拨】 （1）不同编码的规则不同，解读前要先明确编码的设定规则，不能凭主观臆断解读信息，比如混淆身份证号中出生日期和顺序码的位置。 （2）设计编码时要制定清晰、统一的规则，确保编码能准确体现事物特征。 考点1：小数四则混合运算 【例1】把，，，合并成一个综合算式是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】整数的四则混合运算在小数中同样适用；观察这三个算式可以发现，第一个算式的差是第二个算式的除数，第二个算式的商是第三个算式的加数，第三个算式的和是第四个算式的因数，根据四则混合运算法则，先算减法，再算除法，然后算加法，最后算乘法，记得添加括号来改变运算顺序；据此解答。 【详解】根据分析可知，把，，，合并成一个综合算式是。 故答案为：C 【例2】普通冰箱一天的耗电量是0.8千瓦时，节能冰箱一天的耗电量是0.24千瓦时，家庭用电中，电费每千瓦时0.5元。节能冰箱每天比普通冰箱节约电费多少元？ 【答案】0.28元 【分析】先求出节能冰箱和普通冰箱一天耗电量的差，再乘每千瓦时的电费即可。据此列式解答。 【详解】（0.8－0.24）×0.5 ＝0.56×0.5 ＝0.28（元） 答：节能冰箱每天比普通冰箱节约电费0.28元。 【练习】小军在用计算器计算“6.9×7”时，发现数字“6”的按键坏了，小军想到了下面三种不同的输入方法。请你判断一下，下面（     ）是错误的。 A．2×3×7＋0.9×7 B．13.8×7÷2 C．7×7－7 【答案】C 【分析】由于数字“6”的按键坏了，通过加法、减法、乘法、除法计算出结果是6.9的算式即可，再用这个算式乘7，据此逐项分析。 【详解】A．2×3×7＋0.9×7＝6×7＋0.9×7，再根据乘法分配律的逆运算，即6×7＋0.9×7＝（6＋0.9）×7＝6.9×7，这个算式正确； B．根据带符号搬家，即原式变为：13.8÷2×7＝6.9×7，这个算式正确； C．7×7－7＝7×（7－1）＝7×6，这个算式不正确。 故答案为：C 考点2：生活中的数学应用 【例3】快车和慢车同时从两地出发相向而行，已知快车平均每小时行82千米，慢车平均每小时行68千米，问：经过多少小时后两车在距中点28千米处相遇？（列方程） 【答案】4小时 【分析】两车在距离中点28千米处相遇，也就是快车过了中点又走了28千米，而慢车离中点还有28千米，设x小时两车相遇，快车共行驶了（82x－28）千米，慢车共行驶了（68x＋28）千米，列方程计算即可。 【详解】解：设经过x小时两车在距中点28千米处相遇 82x－28＝68x＋28 82x－68x＝28＋28 14x＝56 x＝4 答：经过4小时后两车在距中点28千米处相遇。 【例4】观察小丁家的水费单，并解决下列问题： 本月抄见数 水量（立方米） 单价（元） 金额（元） 304 供水 1.63 83.13 排水 1.30 本月应付金额（元） （1）供水量是多少立方米？ （2）规定：排水量＝供水量×0.9，那么小丁家的排水费用是多少元？ （3）本月应付的水费共多少元？ 【答案】（1）51立方米 （2）59.67元 （3）142.8元 【分析】（1）根据题意可知，供水的总费用83.13元，1立方米的供水费用是1.63元，用总费用除以1立方米供水费用，即：83.13÷1.63，就是小丁家供水量是多少立方米； （2）根据：排水量＝供水量×0.9，用小丁家供水量即：83.13÷1.63立方米×0.9，就是排水量，再乘1立方米排水量的费用1.30元，就是小丁家的排水费用的费用。 （3）用供水量的费用＋排水量的费用，就是本月应付的水费。 【详解】（1）83.13÷1.63＝51（立方米） 答：供水量是51立方米。 （2）83.13÷1.63×0.9×1.30 ＝51×0.9×1.30 ＝45.9×1.30 ＝59.67（元） 答：小丁家的排水费用是59.67元。 （3）83.13＋59.67＝142.8（元） 答：本月应付的水费是14.8元。 【练习1】小明用30元钱，先买了一包牛肉干，找回的钱正好买了2盒单价为6.8元的牛奶，这包牛肉干的价钱是多少元？ 【答案】16.4元 【分析】设这包牛肉干的价钱是x元，一包牛肉干的钱＋2盒单价为6.8元的牛奶＝30元，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设这包牛肉干的价钱是x元。 x＋6.8×2＝30 x＋13.6＝30 x＝16.4 答：这包牛肉干的价钱是16.4元。 【练习2】某地区的出租车起步价是10元，可运营3千米，超过3千米后每千米2元，总里程超过10千米后，超过部分每千米3元。 （1）一次小明乘坐的出租车行了8千米，需要付多少元钱？ （2）小华有一次乘出租车付了30元，那么小华乘坐的出租车行了多少千米？ 【答案】（1）20元 （2）12千米 【分析】运用小数乘法应用中的分段计费解决问题： （1）先计算3千米以内的收费，再计算超过3千米部分的收费，两费用相加即可； （2）由题意可知，付费30元时总里程超过10千米，计算超过10千米部分的里程，最后加上10千米，据此解答。 【详解】（1）10＋（8－3）×2 ＝10＋5×2 ＝10＋10 ＝20（元） 答：需要付20元钱。 （2）（30－10－2×7）÷3＋10 ＝（30－10－14）÷3＋10 ＝6÷3＋10 ＝2＋10 ＝12（千米） 答：小华乘坐的出租车行了12千米。 考点3：图形的面积 【例5】如图，正方形ABCD的边长是20cm，AE＝5cm，AF＝4cm。求三角形CEF的面积。 【答案】80cm2 【分析】由题意知：正方形ABCD的面积分别减去三角形BCF的面积、三角形CDE的面积、三角形AFE的面积即可得到三角形CEF的面积。据此解答。 【详解】DE＝20－5＝15（cm）， BF＝20－4＝16（cm）， 20×20－20×15÷2－20×16÷2－5×4÷2 ＝400－150－160－10 ＝80（cm2） 答：三角形CEF的面积是80平方厘米。 【例6】如图，三角形ABO的面积是9cm2，线段BO的长度为OD的3倍，梯形对角线AC、BD相交于O。问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】48cm2 【分析】根据题意可知，BO的长是OD的3倍，即BO＝3OD，三角形ABO和三角形ADO高相等，三角形ABO的底是BO ，三角形ADO的底是OD，根据三角形面积公式：底×高÷2，三角形ABO的面积是三角形ADO的面积的3倍，三角形ABO的面积是9平方厘米，三角形ADO的面积是9÷3＝3平方厘米；那么三角形ABD的面积＝三角形ABO的面积＋三角形ADO的面积，即：3＋9＝12平方厘米；三角形COD的面积＝三角形ABO的面积＝9平方厘米；同样道理，因为是梯形，AC和DB是梯形对角线，CO＝3OA，三角形BDC的面积是三角形DCO面积的3倍，即3×9＝27平方厘米，梯形面积＝三角形ABD的面积＋三角形DOC的面积＋三角形BOC的面积，即：12＋9＋27＝48平方厘米，即可解答。 【详解】根据分析可知：三角形AOD的面积：9÷3＝3（平方厘米） 三角形DOC的面积＝三角形ABO的面积＝9（平方厘米） 三角形BOC的面积＝三角形DOC 的面积×3＝9×3＝27（平方厘米） 梯形面积：12＋9＋27 ＝21＋27 ＝48（平方厘米） 答：梯形的面积是48平方厘米。 【练习】正方形ABCD的周长是24cm，CEGF是长方形，BE＝EG＝2cm，求阴影部分面积。 【答案】10cm2 【分析】由题意知：正方形的周长已知，用周长除以4，得正方形边6厘米，再用边长乘边长可得正方形面积，用正方形面积减三角形ABE面积、再减三角形ADF面积、再减长方形EGFC的面积即可得阴影部分的面积。据此解答。 【详解】24÷4＝6（cm） 6－2＝4（cm）， 6×6－6×4÷2－6×2÷2－2×4 ＝36－12－6－8 ＝10（cm2） 答：阴影部分的面积是10平方厘米。 考点4：时间的计算 【例7】小巧坚持每天在18时30分到20时20分之间阅读，那么她一个星期（7天）共有多少时间用于阅读？ 【答案】12小时50分钟 【分析】根据经过时间 = 结束时间—开始时间，计算每天坚持读书的时间，7天一共阅读时间＝每天阅读时间×阅读天数，据此解答。 【详解】每天阅读时间：20时20分－18时30分＝1小时50分钟 1小时50分钟＝110分钟 7天阅读时间：110×7＝770分钟 770分钟＝12小时50分钟 答：她一个星期（7天）共有12小时50分钟用于阅读。 【例8】小亚每天上午8时05分到校，上4节课，每节课35分钟，早操及眼保健操共20分钟，课前课后休息及活动共50分钟。问：小亚在上午几时几分离校回家？ 【答案】11时35分 【分析】先算出上课、早操及眼保健操共20分钟，课前课后休息及活动共50分钟花费总时间，再加上到校时间，就是他离校时间。 【详解】35×4＋20＋50 ＝140＋20＋50 ＝210（分钟） ＝3（小时）30（分钟） 8时05分＋3小时30分钟＝11时35分 答：小亚在上午11时35分离校回家。 【练习】小亚上山走了1小时50分钟，休息23分钟后下山，到达山脚下用了1小时26分钟小亚从上山开始到到达山脚下为止，总共用了多少时间？ 【答案】3小时39分钟 【分析】全部时间＝上山时间＋休息时间＋下山时间，据此解答。 【详解】1小时50分钟＋23分钟＋1小时26分钟 ＝2小时13分钟＋1小时26分钟 ＝3小时39分钟 答：总共用了3小时39分钟。 考点5：编码 【例9】明德小学学生号由9位数字（依次为4位入学年份，2位班级、2位学号和1位性别）编成，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生，如2016年入学的第6班的28号学生是男生，他的学生号就是201606281。那么2019年入学的第12班31号是女生，她的学生号应该是（ ）。 【答案】201912312 【分析】根据题意可知，学生号的第1－4位表示入学年份，第5－6位表示班级，第7－8位表示学号，第9位表示性别（1表示男生，2表示女生），据此即可解答。 【详解】根据分析可得： 2019年入学的第12班31号女生的学号应该是201912312。 【练习】小东同学在课前收集了她爷爷、爸爸和妈妈三个人的身份证号码，但是却忘记了顺序，不记得这三个号码分别是谁的，你认为爷爷的身份证是（     ）。 A．440221194907155514 B．440221197812030025 C．440221197712030018 【答案】A 【分析】身份证号码的第17位表示性别，单数是男性，双数是女性，爷爷是3个人中年龄最大的，再根据出生年份判断。 【详解】A．是1949年7月15日出生，是男性； B．是1978年12月3日出生，是女性； C．是1977年12月3日出生，是男性。 故答案为：A 一、选择题 1．桃树有56棵，比梨树的1.5倍还多6棵，梨树有多少棵？设梨树有x棵，则下列方程错误的是（     ）。 A．1.5x＋6＝56 B．1.5x－56＝6 C．56－1.5x＝6 【答案】B 【分析】桃树有56棵，比梨树的1.5倍还多6棵，则可得等式：桃树数量＝梨树数量×1.5＋6棵，设梨树有x棵，根据等式列出方程即可。 【详解】A．桃树数量＝梨树数量×1.5＋6棵，可列出方程1.5x＋6＝56，正确； B．桃树数量－梨树数量×1.5＝6棵，可列方程56－1.5x＝6，错误； C．桃树数量－梨树数量×1.5＝6棵，可列方程56－1.5x＝6，正确； 故答案为：B 2．有甲、乙、丙、丁四个图形（如下图），下面叙述中正确的是（     ）。 A．丙的面积最小，甲的面积最大 B．甲的面积是丙的2倍 C．乙和丁的面积一样大 【答案】A 【分析】观察图形分别求出四个图形的面积，再判断即可。 【详解】甲：4×4＝16 乙：3×4＝12 丙：5×4÷2＝20÷2＝10 丁：（3＋4）×4÷2＝28÷2＝14 A．丙的面积最小，甲的面积最大，说法正确； B．甲的面积不是丙的2倍，说法错误； C．乙和丁的面积一样大，说法错误。 故答案为：A。 3．用简便方法计算5.2×78＋4.8×78用（     ）定律。 A．乘法结合律 B．加法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】根据乘法分配律，把算式变形为（5.2＋4.8）×78，进行简算。 【详解】5.2×78＋4.8×78 ＝（5.2＋4.8）×78 ＝10×78 ＝780 故答案为：C 4．就像语文课上我们要根据题目写出作文一样，下面的（     ）是根据方程式x÷3＝12编写的题目。 A．水果店里山竹的价格是苹果的3倍，每千克苹果比山竹便宜12元，每千克山竹多少钱？ B．阅读小组的男生人数是女生的3倍，女生有12人，男生有几人？ C．探探收集了12块岩石标本，是究究收集数量的3倍，究究收集了多少块岩石标本？ 【答案】B 【分析】根据每题中的等量关系式列出方程，再找出与方程式x÷3＝12相符的选项。 【详解】A．设每千克山竹x元，苹果价格为x，根据题意得方程为：x－x＝12； B．设男生有x人，根据题意得方程为：x÷3＝12； C．设究究收集了多少块岩石标本，根据题意得方程为：3x＝12； 故选：B 5．小马虎又马虎了，在计算一个数除以3.6时错算成了除以6.3，结果是1.2。这道题的正确答案应是（     ）。 A．27.216 B．3.24 C．2.1 【答案】C 【分析】因为一个数除以6.3，得到的结果是1.2，可求出被除数是6.3×1.2，这是正确的被除数，再用被除数除以正确的除数3.6就是正确的结果。 【详解】6.3×1.2÷3.6 ＝7.56÷3.6 ＝2.1 这道题的正确答案应是2.1 故答案选：C 6．一间酒店要用五位数字＋字母的方式给客房编号，规定每层客房门口朝南的用字母“A”表示，门口朝北的用字母“B”表示。如编号09A12表示9楼门口朝南的第12间客房，那么15楼门口朝北的第8间客房的编号是（     ）。 A．15A08 B．15B08 C．1508B 【答案】B 【分析】根据题意，15楼门口朝北的第8间客房，楼层是15，则编号前两位是15，门口朝北的用字母“B”表示，则编号中间是B，第八间客房则编号后两位是08，据此选择即可。 【详解】A．客房朝北，中间字母应该是B，选项错误； B．15B08代表15楼门口朝北的第8间客房，选项正确； C．编号前两个数字代表楼层，后两个数字代表第几间房，选项错误； D．字母应该写在中间，选项错误。 15楼门口朝北的第8间客房的编号是15B08。 故答案为：B 二、填空题 7．高速列车从上海到南京要1小时20分钟，如果8点55从上海出发到南京，（ ）点（ ）分到达南京。 【答案】 10 15 【分析】出发时间＋经过时间＝到达时间，代入数据计算即可。 【详解】8点55＋1小时20分钟＝10点15分 即高速列车从上海到南京要1小时20分钟，如果8点55从上海出发到南京，10点15分到达南京。 8．小亚看一本书，她从上午10时35分开始，看到下午2时10分，她一共看了（ ）（填时间）。 【答案】3小时35分钟 【分析】把下午2时10分改写成24时计时法；再用结束时间－开始时间＝经过时间，即可解答。 【详解】2时10分＝14时10分 14时10分－10时35分＝3小时35分。 小亚看一本书，她从上午10时35分开始，看到下午2时10分，她一共看了3小时35分。 9．学校要买30个足球，每个足球25元。“双十一”商店搞促销活动，买10个足球免费赠送3个，不足10个不赠送。这样学校买30个足球，可以节省（ ）元。 【答案】150 【分析】根据题意可知，可以先买20个足球，赠送2×3＝6（个），此时还差30－20－6＝4（个），再买4个足球即可，也就是可以节省买6个足球的钱，据此解答。 【详解】20÷10×3×25 ＝6×25 ＝150（元） 可以节省150元。 10．小胖要到少年宫去参加比赛，早上7时57从家里出发，9时11分到达，小胖从家里到达少年宫所用的时间是（ ）分钟。 【答案】74 【分析】根据题意可知，已知出发的时间和到达的时间，求所用的时间；所用的时间＝到达的时间－出发的时间，即可解答。 【详解】9时11分－7时57分＝1时14分 1时14分＝74分 小胖要到少年宫去参加比赛，早上7时57分从家出发，9时11分到达，小胖从家到达少年宫所用的时间是74分钟。 11．下表是小丁家本次的天然气费用账单，请你根据账单中的数据计算他家本次的用气量是多少立方米？应付的金额是多少元？ 上次抄见数 本次抄见数 用气量（m³） 单价（元/m3） 金额（元） 348 412 （ ） 2.50 （ ） 【答案】 64 160 【分析】小丁加本次的用气量用本次抄见数－上次抄见数，即：412－348，即可；应付的金额，用用气量×2.50，即：（412－348）×2.50，即可解答。 【详解】412－348＝64（立方米） （412－348）×2.50 ＝64×2.50 ＝160（元） 12．某办案小组日夜兼程开车赶往某地，如果按照平均每小时80千米的速度前往，路上所需时间18小时45分钟，如果必须在2月18日8：00前赶到，那么他们必须在（ ）月（ ）日（ ： ）前出发。 【答案】 2 17 13 15 【分析】由“经过时间＝结束时间－出发时间”可知，出发时间＝结束时间－经过时间，结束时间是2月18日8：00，经过时间是18小时45分钟，先把18小时45分钟看作（18小时＋45分钟），再代入公式计算，据此解答。 【详解】18小时45分钟＝18小时＋45分钟 2月18日8：00－18小时＝2月17日14：00 2月17日14：00－45分钟＝2月17日13：15 所以，他们必须在2月17日13：15前出发。 13．根据身份证说说他们的出生日期和性别。 小张：31011984111418出生日期（ ）性别（ ）。 小王：110105200412010883出生日期（ ）性别（ ）。 老刘：310101196905173410出生日期（ ）性别（ ）。 晓君：34011519920805158X出生日期（ ）性别（ ）。 【答案】 1984年11月17日 男 2004年12月1日 女 1969年5月17日 男 1992年8月5日 女 【分析】身份证号码的前六位是地区代码，第7～14位是出生日期；15～17是顺序码，其中第17位是奇数代表男性，是偶数代表女性，第18位是校验码。 【详解】小张：31011984111418出生日期（1984年11月17日）性别（男）。 小王：110105200412010883出生日期（2004年12月1日）性别（女）。 老刘：310101196905173410出生日期（1969年5月17日）性别（男）。 晓君：34011519920805158X出生日期（1992年8月5日）性别（女）。 14．一辆汽车早上7时35分从甲地出发，行了15小时33分后到达乙地。这辆车到达乙地的时间是晚上（ ）时（ ）分。 【答案】 11 8 【分析】根据题意可知，已知开始时间和经过时间，求到达时间；到达时间＝开始时间＋经过时间，即可解答。 【详解】7时35分＋15时33分＝22时68分＝23时8分 23时8分－12时＝11时8分 这辆车到达乙地的时间是晚上11时8分。 15．光明小学三、四、五年级的学生乘汽车去春游，如果每车坐45人，则有20名学生因为座位坐满了不能上车；如果每车多坐5人，则空出一辆汽车没有学生去坐，共有（ ）名学生去春游。 【答案】650 【分析】分析题目可知，春游学生的总人数不变，原来每车坐的人数×车辆数＋20人＝现在每车坐的人数×（车辆数－1），据此解答。 【详解】解：设一共有x辆汽车。 45x＋20＝（45＋5）×（x－1） 45x＋20＝50（x－1） 45x＋20＝50x－50 50＋20＝50x－45x 5x＝70 x＝70÷5 x＝14 总人数：45×14＋20＝650（名） 16．小丁家用的是分时电表，观察他家的电费单，并求小丁家这个月要付的电费。（用去尾法凑整到十分位） 本月抄见数 用电量（千瓦时） 单价（元） 金额（元） 5765 158 0.617 （ ） 3028 96 0.307 （ ） 本月应付电费（元） （ ） 【答案】 97.4 29.4 126.8 【分析】首先根据单价×数量＝总价，分别求出各时段的电费，然后合并起来即可。 【详解】158×0.617＝97.486≈97.4（元） 96×0.307＝29.472≈29.4（元） 97.4＋29.4＝126.8（元） 答：小丁家这个月共要付电费126.8元。 17．如图，三角形ABC与三角形CDE都是等腰直角三角形。DE＝12厘米，那么三角形CDE的面积是（ ）平方厘米，正方形的面积是（ ）平方厘米，三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 72 36 81 【分析】等腰直角三角形的面积＝直角边×直角边÷2，则三角形CDE的面积＝12×12÷2＝72平方厘米；画出正方形的对角线，以及正方形左右两边三角形的高线，将三角形DEC平均分成8个小三角形，每个小三角形的面积＝72÷8＝9平方厘米；正方形是4个小三角形＝4×9＝36平方厘米，三角形ABC是9个小三角形＝9×9＝81平方厘米。 【详解】三角形CDE的面积＝12×12÷2＝72（平方厘米）； 72÷8＝9（平方厘米）； 4×9＝36（平方厘米）； 9×9＝81（平方厘米）。 三、计算题 18．脱式计算。                  【答案】421.25；7.05；1 【分析】6.74÷0.4×25，先计算除法，再计算乘法； 9.4×（2－1.25），先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法； 15.27－7.59＋5.73－12.41，根据加法交换律，原式化为：15.27＋5.73－7.59－12.41，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（15.27＋5.73）－（7.59＋12.41），再进行计算。 【详解】6.74÷0.4×25 ＝16.85×25 ＝421.25 9.4×（2－1.25） ＝9.4×0.75 ＝7.05 15.27－7.59＋5.73－12.41 ＝15.27＋5.73－7.59－12.41 ＝（15.27＋5.73）－（7.59＋12.41） ＝21－20 ＝1 19．8.2加上18的和除以5.1减去2.6的差，商是多少？ 【答案】10.48 【分析】先求出8.2加上18的和，再求出5.1减去2.6的差，然后用8.2加上18的和除以5.1减去2.6的差即可。 【详解】（8.2＋18）÷（5.1－2.6） ＝26.2÷2.5 ＝10.48 则商是10.48。 四、解答题 20．原来做一套校服用布2.8米，改用新的裁剪方法，每套可节约用布0.3米，原来做3000套校服的布料，现在可以做校服多少套？ 【答案】3360套 【分析】由题意可知，改用新的裁剪方法，每套可节约用布0.3米，则改用方法后每套用布2.8－0.3＝2.5米；根据乘法的意义，用2.8×3000即可求出原来做3000套校服需要的布的米数，再除以改进方法后每套校服需要的米数即可。 【详解】2.8×3000÷（2.8－0.3） ＝8400÷2.5 ＝3360（套） 答：现在可以做校服3360套。 21．一个修路队前18天平均每天修路0.25千米，后12天共修路2.4千米，平均每天修路多少千米？ 【答案】0.23千米 【分析】用0.25×18，求出前18天修路的长度，再把前18天修路的长度＋后12天修路的长度，求出这条的总长度，再用这条路的总长度÷所用的总天数，即可解答。 【详解】（0.25×18＋2.4）÷（18＋12） ＝（4.5＋2.4）÷30 ＝6.9÷30 ＝0.23（千米） 答：平均每天修路0.23千米。 22．小货车上装有鸡蛋280千克，蛋糕比鸡蛋的2.5倍还多20千克。蛋糕有多少千克？（用方程解答） 【答案】720千克 【分析】设蛋糕有x千克，根据等量关系：鸡蛋的千克数×2.5＝蛋糕的千克数－20千克，列方程解答即可。 【详解】解：设蛋糕有x千克。 x－20＝280×2.5 x－20＝700 x＝720 答：蛋糕有720千克。 23．甲乙两辆汽车同时从某地向相反的方向行驶，3小时共行驶360千米。甲的速度是乙的2倍，甲每小时行多少千米？（列方程） 【答案】80千米 【分析】设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行2x千米，根据等量关系：甲车速度×时间＋乙车速度×时间＝总路程，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行2x千米 3x＋3×2x＝360 3x＋6x＝360 9x＝360 x＝40 40×2＝80（千米） 答：甲车每小时行80千米。 24．爷爷买4袋牛奶和2个面包，付给售货员30元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少钱？（列方程解） 【答案】3.5元 【分析】设每袋牛奶x元，4袋牛奶4x元；一个面包5.4元，2个面包是5.4×2元，4袋牛奶和2个面包一个花了（30－5.2）元，列方程：4x＋5.4×2＝30－5.2，解方程，即可解答。 【详解】解：设每袋牛奶x元。 4x＋5.4×2＝30－5.2 4x＋10.8＝24.8 4x＝24.8－10.8 4x＝14 x＝14÷4 x＝3.5 答：每袋牛奶3.5元。 25．某市召开出租车运价改革新方案听证会，其中某方案为：不超过3千米为起步价，超过3千米的部分按每千米另收费，小刘说：“我乘出租车走了5千米付了11.6元。”小李说：“我乘出租车走了10千米，付了20.6元。”这种方案出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？ 【答案】8元；1.8元 【分析】假设超过3千米后，每千米的车费是x元，小刘乘出租车超出的部分是（5－3）千米，那这部分的费用是（5－3）×x元，小李乘出租车超出的部分是（10－3）千米，那这部分的费用是（10－3）×x元，根据出租车的起步价是一定的，所以可列出方程：11.6－（5－3）×x＝20.6－（10－3）×x，解方程即可求出超过3千米后，每千米的车费是多少元； 然后把超过3千米，每千米的车费代入小刘乘出租车的花费中，求得这种方案的起步价是多少元。 【详解】解：设超过3千米后，每千米的车费是x元， 11.6－（5－3）×x＝20.6－（10－3）×x 11.6－2x＝20.6－7x 7x－2x＝20.6－11.6 5x＝9 x＝9÷5 x＝1.8 11.6－（5－3）×1.8 ＝11.6－2×1.8 ＝11.6－3.6 ＝8（元） 答：这种方案出租车的起步价是8元，超过3千米后，每千米的车费是1.8元。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $