专题04：简易方程（一）（期末知识清单）五年级数学上册（沪教版）

该小学数学知识清单聚焦五年级上册“简易方程（一）”单元，系统梳理用字母表示数、化简与求值、方程及列方程解决问题四大核心内容，搭建了从概念理解到技能应用的递进式学习支架。 清单通过“知识点+考点”分级呈现知识体系，每个知识点配“名师点拨”突出重难点，如字母与数字相乘规则的规范说明，培养学生符号意识。考点设计含例题与练习，如列方程解决问题的五步步骤及关键词找等量关系提示，强化运算能力与模型意识，既便于学生自主复习自测，也为教师教学提供系统框架支持。

五年级数学上册期末复习（沪教版） 专题04：简易方程（一）（期末复习知识清单） 知识点 01：用字母表示数 1、表示未知量与数量关系：用字母表示未知的数量，或表示数量间的规律。 2、表示运算定律与公式：用字母简化运算定律和几何公式。 【名师点拨】 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前，乘号可省略； （2）字母与字母相乘，乘号可省略或写作“・”； （3）带分数与字母相乘，需化为假分数； （4）1或-1与字母相乘，1可省略。 知识点 02：化简与求值 1、化简含有字母的式子：通过合并同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）化简式子，合并时只需将系数相加，字母和指数不变；不含同类项的式子直接保留。 2、求含有字母的式子的值：已知字母的具体数值，将其代入式子中，按运算顺序计算出结果；若式子可化简，建议先化简再代入，减少计算量。 【名师点拨】只有“字母相同且相同字母指数也相同”的项才能合并，避免将非同类项强行合并。 知识点 03：方程 1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①含有未知数）；②是等式（用“=”连接）。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程，依据“等式的基本性质”（等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立）。 【名师点拨】判断一个式子是否为方程，需同时检查“含未知数”和“是等式”，不能只看其中一项。 知识点 04：列方程解决问题 解题步骤： 1、设未知数：根据问题设关键未知量为x（通常设“要求的量”为x），设句需带单位； 2、找等量关系：从题目情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的核心； 3、列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式，注意式子中各项的单位需统一； 4、解方程：按解方程的步骤求出x的值，解后不带单位； 5、检验与答：将x的值代入原等量关系验证（看左右两边是否相等），同时检查是否符合实际情境，最后完整作答。 【名师点拨】找等量关系紧扣“关键词”与“公式”：通过“一共”“比……多/少”“是……的几倍”等关键词找等量关系；涉及几何或经济问题时，结合公式（如“总价=单价×数量”“长方形周长= 2×(长+宽)”），避免等量关系错误导致方程列错。 考点1：用字母表示数 【例1】某厂计划生产x台机器，前4个月每月生产y台，余下的在6个月内完成。用含有字母的式子表示下列各题。 （1）前4个月一共生产了多少台机器？ 。 （2）4个月后还剩下多少台机器？ 。 （3）余下的平均每月要生产多少台？ 。 【答案】（1）4y （2）x－4y （3）（x－4y）÷6 【分析】（1）已知前4个月每月生产y台，根据乘法的意义，用y乘4即可求出前4个月一共生产了多少台机器。 （2）已知某厂计划生产x台机器，用x减去前4个月一共生产的机器台数，即可求出4个月后还剩下多少台机器。 （3）已知余下的在6个月内完成，用（2）的还剩下的机器台数除以6，即可求出余下的平均每月要生产多少台。 【详解】（1）y×4＝4y，则求前4个月一共生产了多少台机器，用式子表示为：4y。 （2）求4个月后还剩下多少台机器，用式子表示为：x－4y。 （3）求余下的平均每月要生产多少台，用式子表示为：（x－4y）÷6。 【例2】小丁丁买4块橡皮共花了a元，平均每块橡皮（ ）元。 【答案】a÷4 【分析】根据单价＝总价÷数量，用4块橡皮的总价除以4，即可求出平均每块橡皮的价钱，据此解答。 【详解】a÷4（元） 小丁丁买4块橡皮共花了a元，平均每块橡皮a÷4元。 【练习】一根铁丝长m米，制成一个长为a米的长方形框架，宽应是（ ）米。 【答案】m÷2－a 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，宽＝周长÷2－长，据此解答。 【详解】m÷2－a（米） 一根铁丝长m米，制成一个长为a米的长方形框架，宽应是m÷2－a米。 考点2：化简与求值 【例3】含有字母的式子：4b÷2＋7b＋1，可以化简为（ ），当b＝1.5时，这个式子的值是（ ）。 【答案】 9b＋1 14.5 【分析】先把4b÷2＋7b＋1计算整理得9b＋1，再把b＝1.5，代入计算即可。 【详解】4b÷2＋7b＋1 ＝2b＋7b＋1 ＝9b＋1 当b＝1.5时； 9×1.5＋1 ＝13.5＋1 ＝14.5 含有字母的式子：4b÷2＋7b＋1，可以化简为9b＋1，当b＝1.5时，这个式子的值是14.5。 【例4】剪掉一根绳子的一半多m米，还剩2米，这根绳子全长是（ ）米（用含有字母的式子表示）；当m＝5.5米时，绳子全长是（ ）米。 【答案】 2m＋4 15 【分析】（1）绳子全长－（绳子全长÷2＋m）＝2米，绳子全长－绳子全长÷2－m＝2米； （2）把m＝5.5米，代入表示绳子全长的含有字母的式子计算结果，据此解答。 【详解】（1）解：设绳子全长为x米。 x－x÷2－m＝2 x－x÷2＝2＋m （x－x÷2）×2＝（2＋m）×2 2 x－x＝4＋2m x＝2m＋4 所以，绳子全长为（2m＋4）米。 （2）当m＝5.5米时 2m＋4 ＝2×5.5＋4 ＝11＋4 ＝15（米） 【练习1】某学校有男生x人，比女生多24人，这个学校共有（ ）人。当x＝652时，全校一共有（ ）人。 【答案】 2x－24 1280 【分析】根据“女生人数＝男生人数－24”即可求出女生人数，再把男生、女生人数加起来即可求出全班人数，然后把x＝652代入含有字母的式子计算即可。 【详解】（1）这个学校共有人数：x－24＋x＝2x－24（人）； （2）当x＝652时， 2x－24 ＝2×652－24 ＝1304－24 ＝1280（人） 【练习2】小亚用30元钱买钢笔，每支钢笔5.3元，买了a支，共用去 元；当a＝4时，还余 元。 【答案】 5.3a 8.8 【分析】钢笔的单价、数量已知，根据“总价＝单价×数量”可求出买钢笔用去的钱数；把a＝4，代入式子中，再用总价减去所花的金额即可求出剩余的钱数。 【详解】5.3×a＝5.3a 当a＝4时 30－5.3a ＝30－5.3×4 ＝30－21.2 ＝8.8（元） 小亚用30元钱买钢笔，每支钢笔5.3元，买了a支，共用去5.3a元；当a＝4时，还余8.8元。 考点3：方程 【例5】x＝ 是方程0.5×（x－25）＝125的解。 【答案】275 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上25，求出方程的解，即可解答。 【详解】0.5×（x－25）＝125 解：0.5÷0.5×（x－25）＝125÷0.5 x－25＝250 x－25＋25＝250＋25 x＝275 x＝275是方程0.5×（x－25）＝125的解。 【例6】下列等式变形正确的是（     ）。 A．若ax＝ay，那么x＝y B．若x＝y，那么x－5＝5－y C．若ax－b＝0（a≠0），那么x＝ D．若4x＝1，那么x＝4 【答案】C 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．若ax＝ay，那么x＝y； 只有当a≠0时，ax＝ay两边同时除以a，才能得到x＝y；原题干说法错误； B．若x＝y，那么x－5＝5－y； x－5＝y－5，原题干说法错误； C．若ax－b＝0（a≠0），那么x＝； ax－b＝0 解：ax－b＋b＝0＋b ax＝b ax÷a＝b÷a x＝ 原题干说法正确； D．若4x＝1，那么x＝4； 4x＝1 解：4x÷4＝1÷4 x＝ 若4x＝1，那么x＝，原题干说法错误。 下列等式变形正确的是若ax－b＝0（a≠0），那么x＝。 故答案为：C 【练习1】下列式子中，有（ ）个是方程。 3x－1＝0.9；1.2×0.5＝12－2；7y＝2.1－3y；3a－b＋2a；k－8 【答案】2/两 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【详解】3x－1＝0.9，既含有未知数，又是等式，则这个式子是方程； 1.2×0.5＝12－2是等式，但不含未知数，则它不是方程； 7y＝2.1－3y，既含有未知数，又是等式，则这个式子是方程； 3a－b＋2a含有未知数，但不是等式，则这个式子不是方程； k－8含有未知数，但不是等式，则这个式子不是方程。 那么，这些式子中有2个是方程。 【练习2】解方程（打*的写出检验过程）。 （1）3×（100－x）＝28.65             （2）17.5x＋25.2＝52.5              （3）*2.8x＝157.7－x 【答案】（1）x＝90.45；（2）x＝1.56；（3）x＝41.5 【分析】（1）3×（100－x）＝28.65，根据等式的性质2，方程两边同时除以3，再根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去28.65÷3的商即可； （2）17.5x＋25.2＝52.5，根据等式的性质1，方程两边同时减去25.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以17.5即可； （3）2.8x＝157.7－x，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，原式化为：2.8x＋x＝157.7，化简方程左边含有x的算式，即求出2.8＋1的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8＋1的和，求出方程的解，再进行检验。 【详解】（1）3×（100－x）＝28.65 解：3÷3×（100－x）＝28.65÷3 100－x＝9.55 100－x＋x－9.55＝9.55－9.55＋x x＝90.45 （2）17.5x＋25.2＝52.5 解：17.5x＋25.2－25.2＝52.5－25.2 17.5x＝27.3 17.5x÷17.5＝27.3÷17.5 x＝1.56 （3）2.8x＝157.7－x 解：2.8x＋x＝157.7－x＋x 3.8x＝157.7 3.8x÷3.8＝157.7÷3.8 x＝41.5 检验：左边＝2.8×41.5＝116.2 右边＝157.7－41.5＝116.2 左边＝右边 x＝41.5是方程2.8x＝157.7－x的解。 考点4：列方程解决问题 【例7】公园里有一些人在跑步，还有一些人在做操。跑步的人数乘4，再减28就和做操的人数一样多。已知有40人在做操，那么跑步的有多少人？（列方程解） 【答案】17人 【分析】设跑步的有x人，跑步的人数乘4，再减去28等于做操的人数，即跑步人数×4－28＝做操的人数，列方程：4x－28＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设跑步的有x人。 4x－28＝40 4x＝40＋28 4x＝68 x＝68÷4 x＝17 答：跑步的有17人。 【例8】列方程解题。 5.2比一个数的36倍少7.4，这个数是多少？ 【答案】0.35 【分析】可以设这个数为x，这个数的36倍，即为36x，少7.4即为－7.4，得到的结果为5.2，据此列出方程36x－7.4＝5.2，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设这个数为x。 36x－7.4＝5.2 36x－7.4＋7.4＝5.2＋7.4 36x＝12.6 36x÷36＝12.6÷36 x＝0.35 【练习1】一辆电动车的价格，可以买5辆自行车。买一辆电动车要2200元，买一辆自行车要多少元？ 【答案】440元 【分析】设买一辆自行车要x元，一辆电动车的价格可以买5辆自行车，即自行车的价格×5＝电动车的价格，列方程：5x＝2200，解方程，即可解答。 【详解】解：设买一辆自行车要x元。 5x＝2200 x＝2200÷5 x＝440 答：买一辆自行车要440元。 【练习2】汽车的速度是69千米/时，比自行车的速度的3倍多15千米，自行车的速度是多少？（列方程解） 【答案】18千米/时 【分析】设自行车的速度是x千米/时。根据题意，自行车的速度×3＋15＝汽车的速度。 【详解】解：设自行车的速度是x千米/时。 3x＋15＝69 3x＋15－15＝69－15 3x＝54 3x÷3＝54÷3 x＝18 答：自行车的速度是18千米/时。 一、选择题 1．下列选项中，能用2a＋6表示的是（     ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： 【答案】C 【分析】用加法表示整条线段的长度，再化简含有字母的式子；根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”表示长方形的周长；据此解答。 【详解】A．整条线段的长度：2＋a＋6＝2＋6＋a＝8＋a； B．整条线段的长度：a＋6＋6＝a＋（6＋6）＝a＋12； C．这个长方形的周长：（a＋3）×2＝a×2＋3×2＝2a＋6。 故答案为：C 2．小军解方程时，粗心地把5（x＋3）写成了5x＋3，所得的结果比原来（     ）。 A．增加12 B．减少12 C．相等 【答案】B 【分析】先把5×（x＋3）用乘法分配律化简；然后再与5x＋3 比较即可解答。 【详解】因为：5×（x＋3）＝5×x＋5×3＝5x＋15 5x＋15－（5x＋3） ＝5x＋15－5x－3 ＝15－3 ＝12 所以，他得到的结果比原来减少了12。 故答案为：B 3．某一段路有x千米，汽车每时行y千米，行了2.5时，还剩（     ）千米。 A．x÷y－2.5 B．x－2.5y C．2.5y－x 【答案】B 【分析】根据距离＝速度×时间；求出汽车行了2.5小时的距离，即2.5×y千米，再用这段路的总距离减去汽车行了的距离，即可解答。 【详解】x－2.5×y ＝x－2.5y（千米） 故答案为：B 4．买一支钢笔比买6支圆珠笔还贵0.9元。一支钢笔16.5元，一支圆珠笔多少钱？（圆珠笔的单价相同，都为元）根据题意下列方程正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】圆珠笔的单价相同，都为元，根据单价×数量＝总价以及数量关系式一支钢笔价钱－6支圆珠笔价钱＝0.9，或者6支圆珠笔价钱＋0.9＝一支钢笔的价钱，据此解答。 【详解】圆珠笔的单价相同，都为元，由分析得， 6x＝16.5－0.9 x＝2.6 故答案为：C 5．在4×9＝36，4x－5＝13，5a＋6a，x－7＞9，2x＋3y＝18中，方程有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】方程是指含有未知数的等式，方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）等式；据此解答。 【详解】4×9＝36，不含未知数，是等式，不是方程； 4x－5＝13，含有未知数，是等式，是方程； 5a＋6a，含有未知数，不是等式，不是方程； 2x＋3y＝18，含有未知数，是等式，是方程。 共有2个方程。 故答案选：B 二、填空题 6．如果，根据等式的性质填空。 （ ）       （ ） 【答案】 ＋ 3 ÷ 9 【分析】根据等式的性质，可知等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；等式的两边加上相同的式子，左右两边仍然相等，据此解答即可。 【详解】根据等式的性质可知， 7．方程中，如果，那么，（ ），（ ）。 【答案】 12 27 【分析】把y＝3代入方程4y＝x，可得x＝4×3；然后再代入x＋15求值即可。 【详解】把y＝4代入方程3y＝x，可得 4×3＝x x＝4×3 x＝12 把x＝12代入x＋15可得： 12＋15＝27 方程中，如果，那么，12，27 8．用含有字母的式子表示下面的数或数量关系。 比x的3.2倍多2.3的数是（ ）； m的2倍减3是（ ）； a的5倍与b的4倍的和是（ ）； x与y的和除以3.6是（ ）。 【答案】 3.2x＋2.3 2m－3 5a＋4b （x＋y）÷3.6 【分析】根据题意，要求比x的3.2倍多2.3的数是多少，用x乘3.2，再加上2.3即可；要求m的2倍减3是多少，用m乘2，再减去3即可；要求a的5倍与b的4倍的和是多少，用a乘5的积加上b乘4的积即可；要求x与y的和除以3.6是多少，先用加法求出x与y的和，再除以3.6即可。 【详解】3.2×x＋2.3＝3.2x＋2.3 m×2－3＝2m－3 a×5＋b×4＝5a＋4b （x＋y）÷3.6 所以，比x的3.2倍多2.3的数是3.2x＋2.3；m的2倍减3是2m－3；a的5倍与b的4倍的和是5a＋4b；x与y的和除以3.6是（x＋y）÷3.6。 9．方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）。 【答案】1 【分析】根据一元一次方程的定义，a≠0，＝0，据此求出a的值。 【详解】由a≠0，＝0， 解得：a＝1 10．当x＝（ ）时，4x＋5和6x－8的值相等。 【答案】6.5 【分析】根据题意可列出方程：4x＋5＝6x－8，解出方程即可。 【详解】解：4x＋5＝6x－8 4x＋5－4x＝6x－8－4x 5＝2x－8 5＋8＝2x－8＋8 13＝2x 13÷2＝2x÷2 x＝6.5 当x＝6.5时，4x＋5和6x－8的值相等。 11．老师今年32岁，学生今年13岁，x年以后，老师（ ）岁，学生（ ）岁。 【答案】 32＋x 13＋x 【分析】因为二人的年龄差永远不变，所以老师与学生的年龄差就是再过x年后年龄差仍然不变，只需用现在的年龄加上x即可。 【详解】老师的年龄：32＋x 学生的年龄：13＋x 12．k×8简写为（ ）。 x×3×y简写为（ ）。 （a＋b）×6简写为（ ）。 m×1－n×2简写为（ ）。 c×c简写为（ ）。 【答案】 8k 3xy 6（a＋b） m－2n c2 【分析】含有字母和数字的乘法算式，省略乘号时，要把数字写在字母的前面，1可以省略，据此解答。 【详解】k×8简写为8k； x×3×y简写为3xy； （a＋b）×6简写为6（a＋b）； m×1－n×2简写为m－2n； c×c简写为c2 13．含有字母的式子7x－2－3x可以化简为（ ），当x＝2.3时，这个式子的值是（ ）。 【答案】 4x－2 7.2 【分析】根据带符号搬家，即原式变为：7x－3x－2，由于7x表示7个x，3x表示3个x，则7个x减去3个x等于4个x，即7x－3x－2＝4x－2；把x＝2.3代入式子即可求解。 【详解】由分析可知： 7x－2－3x化简为：4x－2 当x＝2.3时 4×2.3－2 ＝9.2－2 ＝7.2 所以含有字母的式子7x－2－3x可以化简为4x－2，当x＝2.3时，这个式子的值是7.2。 14．32a÷8＋48b÷6可以化简为（ ），当a＝2.5，b＝1.2时，这个式子的值为（ ）。 【答案】 4a＋8b 19.6 【分析】先把32a÷8＋48b÷6计算整理得4a＋8b，再把a＝2.5，b＝1.2代入计算即可。 【详解】32a÷8＋48b÷6 ＝4a＋8b 当a＝2.5，b＝1.2时； ＝4×2.5＋8×1.2 ＝10＋9.6 ＝19.6 15．姐姐有a张邮票，弟弟有b张邮票，姐姐给弟弟6张后两个人的邮票就一样多了。请你列出一个符合题意的等式是（ ）。 【答案】a－6＝b＋6 【分析】根据题干，姐姐有a张邮票，姐姐给弟弟6张，则姐姐的邮票就是a－6张，弟弟有b张邮票，姐姐给弟弟6张，则弟弟的邮票就是b＋6。姐姐给弟弟6张后两个人的邮票就一样多了，再利用等量关系：姐姐的张数－6张＝弟弟的张数＋6张，据此列出等式即可。 【详解】根据等量关系姐姐的张数－6张＝弟弟的张数＋6张，可得： a－6＝b＋6 a－b＝12 16．爸爸对孩子说：“我像你这么大的时候，你才7岁。”如果孩子今年x岁，爸爸比孩子大（ ）岁，爸爸今年（ ）岁。 【答案】 x－7 2x－7 【分析】因为孩子今年x岁，所以爸爸x岁时，孩子7岁，用爸爸的岁数减孩子的岁数，即可得爸爸比孩子大多少岁；用孩子今年的岁数加爸爸比孩子大的岁数，即可得爸爸今年的岁数。 【详解】爸爸比孩子大：（x－7）岁 x＋（x－7） ＝x＋x－7 ＝（2x－7）岁 17．小亚有64枚邮票，给了小巧12枚后两人的邮票数量相等，小巧原来有邮票（ ）枚。 【答案】40 【分析】根据题意可知，小巧原来的邮票数量＋12枚＝小亚原来的邮票数量－12枚，据此设小巧原来有邮票x枚。列方程为x＋12＝64－12，然后解出方程即可。 【详解】解：设小巧原来有邮票x枚。 x＋12＝64－12 x＋12＝52 x＋12－12＝52－12 x＝40 小巧原来有邮票40枚。 18．小胖用一样长的小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒（如图），像这样搭8间房需要（ ）根小棒。搭n间房需要（ ）根小棒。 【答案】 33 4n＋1 【分析】根据题意可知，搭1个房子需要5根小棒，搭2个房子需要9根小棒，搭3个房子需要13根小棒，由此可知，每多搭一个房子需要增加4根小棒； 搭1个房子需要5根小棒，可以写成：4×1＋1； 搭2个房子需要9根小棒，可以写成：4×2＋1； 搭3个房子需要13根小棒，可以写成：4×3＋1； …… 搭n个房子需要（4n＋1）根小棒，据此求出搭8个房子需要小棒的数量，据此解答。 【详解】根据分析可知，搭n个房子需要（4n＋1）根小棒。 当n＝8时： 4×8＋1 ＝32＋1 ＝33（根） 小胖用一样长的小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒（如图），像这样搭8间房需要33根小棒。搭n间房需要（4n＋1）根小棒。 三、判断题 19．方程与的解是相同的。（ ） 【答案】× 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式；据此求出方程5－3.8＝3x与5＝3x－3.8的解即可。 【详解】5－3.8＝3x 解：1.2＝3x 3x＝1.2 3x÷3＝1.2÷3 x＝0.4 5＝3x－3.8 解：3x－3.8＝5 3x－3.8＋3.8＝5＋3.8 3x＝8.8 x＝8.8÷3 x＝ 所以，方程5－3.8＝3x与5＝3x－3.8的解不相同，故原题干说法错误。 故答案为：× 20．桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵，即桃树的棵数×2－6＝梨树的棵数，求出梨树的棵数；再用桃树的棵数＋梨树的棵数，即可解答。 【详解】2a－6＋a ＝3a－6（棵） 桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．乘法结合律可以用含有字母的式子表示为a×b×c＝a×（b×c）。（ ） 【答案】√ 【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。据此用含有字母的式子表示。 【详解】用a、b、c表示乘数，根据乘法结合律的意义，乘法结合律可以用含有字母的式子表示为a×b×c＝a×（b×c）。原题说法正确。 故答案为：√ 22．当a＝10，b＝5时，12b＋2a2的值是260。（ ） 【答案】√ 【分析】把a＝10，b＝5代入12b＋2a2中进行计算即可求出值。 【详解】当a＝10，b＝5时， 12b＋2a2 ＝12×5＋2×102 ＝60＋200 ＝260 则当a＝10，b＝5时，12b＋2a2的值是260。原题说法正确。 故答案为：√ 23．10＋x＞5，0.6x＝12都是方程。（ ） 【答案】× 【分析】根据方程的概念：含有未知数的等式叫方程。据此判断即可。 【详解】10＋x＞5，含有未知数，但不是等式，不是方程。 0.6x＝12，即含有未知数，又是等式，是方程。 故答案为：× 四、计算题 24．解方程。 4x＋8×24＝520               6（x＋3）＝24.6 5.83－5x＝0.3               5x－4÷2＝60 【答案】x＝82；x＝1.1；x＝1.106；x＝12.4 【分析】4x＋8×24＝520，先计算出8×24，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去192，再同时除以4即可； 6（x＋3）＝24.6，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以6，再同时减去3即可； 5.83－5x＝0.3，根据减数＝被减数－差，将方程变为5x＝5.83－0.3，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5即可； 5x－4÷2＝60，先计算出4÷2，再根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上2，再同时除以5即可。 【详解】4x＋8×24＝520 解：4x＋192＝520 4x＋192－192＝520－192 4x＝328 4x÷4＝328÷4 x＝82 6（x＋3）＝24.6 解：6（x＋3）÷6＝24.6÷6 x＋3＝4.1 x＋3－3＝4.1－3 x＝1.1 5.83－5x＝0.3 解： 5x＝5.83－0.3 5x＝5.53 5x÷5＝5.53÷5 x＝1.106 5x－4÷2＝60 解：5x－2＝60 5x－2＋2＝60＋2 5x＝62 5x÷5＝62÷5 x＝12.4 25．列方程解题。 一个数的2倍比它的3.5倍少4.2，这个数是多少？ 【答案】2.8 【分析】将这个数设为x，再根据“这个数的2倍＋4.2＝这个数的3.5倍”列方程解方程即可。 【详解】解：设这个数为x。 2x＋4.2＝3.5x 3.5x－2x＝4.2 1.5x＝4.2 1.5x÷1.5＝4.2÷1.5 x＝2.8 所以，这个数是2.8。 五、解答题 26．在五年级举办的“运算能力”比赛中，王红做对了90题，比李婷做对的2倍少70题。李婷做对了几题？（用方程解） 【答案】80题 【分析】根据题意可得等量关系：李婷做对的题数×2－70＝王红做对的题数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设李婷做对了题。 2－70＝90 2－70＋70＝90＋70 2÷2＝160÷2 ＝80 答：李婷做对了80题。 27．一罐蜂蜜，去掉180克后被5除，再减去250克后乘20，恰好是1千克。这罐蜂蜜原来有多少克？ 【答案】1680克 【分析】1千克＝1000克。设这罐蜂蜜原来有x克，根据题意可列出方程：[（x－180）÷5－250]×20＝1000，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】1千克＝1000克 解：设这罐蜂蜜原来有x克。 [（x－180）÷5－250]×20＝1000 [（x－180）÷5－250]×20÷20＝1000÷20 （x－180）÷5－250＝50 （x－180）÷5－250＋250＝50＋250 （x－180）÷5＝300 （x－180）÷5×5＝300×5 x－180＝1500 x－180＋180＝1500＋180 x＝1680 答：这罐蜂蜜原来有1680克。 28．一家书店卖出的文艺书是科技书的5倍，文艺书比科技书多卖出240本，卖出科技书多少本？ 【答案】60本 【分析】设卖出科技书x本，卖出的文艺书是科技书的5倍，文艺书卖出5x本，文艺书比科技书多卖出240本，即文艺书－科技书＝240本，列方程：5x－x＝240，解方程，即可解答。 【详解】解：设卖出科技书x本，则文艺书卖出5x本。 5x－x＝240 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 答：卖出科技书60本。 29．学校美术组有24人，是航模组人数的2.4倍，航模组有多少人？（用方程解） 【答案】10人 【分析】假设航模组的人数是x人，根据题目中的数量关系：美术组的人数＝航模组的人数×2.4，据此列出方程，解方程即可求出航模组有多少人。 【详解】解：设航模组有x人， x×2.4＝24 x×2.4÷2.4＝24÷2.4 x＝10 答：航模组有10人。 30．暑假里，小胖计划每天看书25页，15天看完一本《十万个为什么》，实际上小胖提前5天看完了整本书，他实际平均每天看几页？ 【答案】37.5页 【分析】设他实际平均每天看x页，小胖计划每天看书25页，计划15天看完一本《十万个为什么》，这本数总页数有（25×15）页，实际上小胖提前5天看完了整本书，小胖实际看了（15－5）天，每天看x页，（15－5）天看了（15－5）x页；也就是这本书的总页数；列方程：（15－5）x＝25×15，解方程，即可解答。 【详解】解：设他实际平均每天看x页。 （15－5）x＝25×15 10x＝375 x＝375÷10 x＝37.5 答：他实际平均每天看37.5页。 31．水果店运进5筐梨和8筐苹果，共重1641.5千克，苹果每筐重120.5千克，梨每筐重多少千克？ 【答案】135.5千克 【分析】设梨每筐重x千克。根据题意，每筐梨的重量×5＋每筐苹果的重量×8＝1641.5千克，据此列方程解答。 【详解】解：设梨每筐重x千克。 5x＋120.5×8＝1641.5 5x＋964＝1641.5 5x＋964－964＝1641.5－964 5x＝677.5 5x÷5＝677.5÷5 x＝135.5 答：梨每筐重135.5千克。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学上册期末复习（沪教版） 专题04：简易方程（一）（期末复习知识清单） 知识点 01：用字母表示数 1、表示未知量与数量关系：用字母表示未知的数量，或表示数量间的规律。 2、表示运算定律与公式：用字母简化运算定律和几何公式。 【名师点拨】 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前，乘号可省略； （2）字母与字母相乘，乘号可省略或写作“・”； （3）带分数与字母相乘，需化为假分数； （4）1或-1与字母相乘，1可省略。 知识点 02：化简与求值 1、化简含有字母的式子：通过合并同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）化简式子，合并时只需将系数相加，字母和指数不变；不含同类项的式子直接保留。 2、求含有字母的式子的值：已知字母的具体数值，将其代入式子中，按运算顺序计算出结果；若式子可化简，建议先化简再代入，减少计算量。 【名师点拨】只有“字母相同且相同字母指数也相同”的项才能合并，避免将非同类项强行合并。 知识点 03：方程 1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①含有未知数）；②是等式（用“=”连接）。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程，依据“等式的基本性质”（等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立）。 【名师点拨】判断一个式子是否为方程，需同时检查“含未知数”和“是等式”，不能只看其中一项。 知识点 04：列方程解决问题 解题步骤： 1、设未知数：根据问题设关键未知量为x（通常设“要求的量”为x），设句需带单位； 2、找等量关系：从题目情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的核心； 3、列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式，注意式子中各项的单位需统一； 4、解方程：按解方程的步骤求出x的值，解后不带单位； 5、检验与答：将x的值代入原等量关系验证（看左右两边是否相等），同时检查是否符合实际情境，最后完整作答。 【名师点拨】找等量关系紧扣“关键词”与“公式”：通过“一共”“比……多/少”“是……的几倍”等关键词找等量关系；涉及几何或经济问题时，结合公式（如“总价=单价×数量”“长方形周长= 2×(长+宽)”），避免等量关系错误导致方程列错。 考点1：用字母表示数 【例1】某厂计划生产x台机器，前4个月每月生产y台，余下的在6个月内完成。用含有字母的式子表示下列各题。 （1）前4个月一共生产了多少台机器？ 。 （2）4个月后还剩下多少台机器？ 。 （3）余下的平均每月要生产多少台？ 。 【例2】小丁丁买4块橡皮共花了a元，平均每块橡皮（ ）元。 【练习】一根铁丝长m米，制成一个长为a米的长方形框架，宽应是（ ）米。 考点2：化简与求值 【例3】含有字母的式子：4b÷2＋7b＋1，可以化简为（ ），当b＝1.5时，这个式子的值是（ ）。 【例4】剪掉一根绳子的一半多m米，还剩2米，这根绳子全长是（ ）米（用含有字母的式子表示）；当m＝5.5米时，绳子全长是（ ）米。 【练习1】某学校有男生x人，比女生多24人，这个学校共有（ ）人。当x＝652时，全校一共有（ ）人。 【练习2】小亚用30元钱买钢笔，每支钢笔5.3元，买了a支，共用去 元；当a＝4时，还余 元。 考点3：方程 【例5】x＝ 是方程0.5×（x－25）＝125的解。 【例6】下列等式变形正确的是（     ）。 A．若ax＝ay，那么x＝y B．若x＝y，那么x－5＝5－y C．若ax－b＝0（a≠0），那么x＝ D．若4x＝1，那么x＝4 【练习1】下列式子中，有（ ）个是方程。 3x－1＝0.9；1.2×0.5＝12－2；7y＝2.1－3y；3a－b＋2a；k－8 【练习2】解方程（打*的写出检验过程）。 （1）3×（100－x）＝28.65              （2）17.5x＋25.2＝52.5 （3）*2.8x＝157.7－x 考点4：列方程解决问题 【例7】公园里有一些人在跑步，还有一些人在做操。跑步的人数乘4，再减28就和做操的人数一样多。已知有40人在做操，那么跑步的有多少人？（列方程解） 【例8】列方程解题。 5.2比一个数的36倍少7.4，这个数是多少？ 【练习1】一辆电动车的价格，可以买5辆自行车。买一辆电动车要2200元，买一辆自行车要多少元？ 【练习2】汽车的速度是69千米/时，比自行车的速度的3倍多15千米，自行车的速度是多少？（列方程解） 一、选择题 1．下列选项中，能用2a＋6表示的是（     ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： 2．小军解方程时，粗心地把5（x＋3）写成了5x＋3，所得的结果比原来（     ）。 A．增加12 B．减少12 C．相等 3．某一段路有x千米，汽车每时行y千米，行了2.5时，还剩（     ）千米。 A．x÷y－2.5 B．x－2.5y C．2.5y－x 4．买一支钢笔比买6支圆珠笔还贵0.9元。一支钢笔16.5元，一支圆珠笔多少钱？（圆珠笔的单价相同，都为元）根据题意下列方程正确的是（     ）。 A． B． C． 5．在4×9＝36，4x－5＝13，5a＋6a，x－7＞9，2x＋3y＝18中，方程有（     ）个。 A．1 B．2 C．3 二、填空题 6．如果，根据等式的性质填空。 （ ）       （ ） 7．方程中，如果，那么，（ ），（ ）。 8．用含有字母的式子表示下面的数或数量关系。 比x的3.2倍多2.3的数是（ ）； m的2倍减3是（ ）； a的5倍与b的4倍的和是（ ）； x与y的和除以3.6是（ ）。 9．方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）。 10．当x＝（ ）时，4x＋5和6x－8的值相等。 11．老师今年32岁，学生今年13岁，x年以后，老师（ ）岁，学生（ ）岁。 12．k×8简写为（ ）。 x×3×y简写为（ ）。 （a＋b）×6简写为（ ）。 m×1－n×2简写为（ ）。 c×c简写为（ ）。 13．含有字母的式子7x－2－3x可以化简为（ ），当x＝2.3时，这个式子的值是（ ）。 14．32a÷8＋48b÷6可以化简为（ ），当a＝2.5，b＝1.2时，这个式子的值为（ ）。 15．姐姐有a张邮票，弟弟有b张邮票，姐姐给弟弟6张后两个人的邮票就一样多了。请你列出一个符合题意的等式是（ ）。 16．爸爸对孩子说：“我像你这么大的时候，你才7岁。”如果孩子今年x岁，爸爸比孩子大（ ）岁，爸爸今年（ ）岁。 17．小亚有64枚邮票，给了小巧12枚后两人的邮票数量相等，小巧原来有邮票（ ）枚。 18．小胖用一样长的小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒（如图），像这样搭8间房需要（ ）根小棒。搭n间房需要（ ）根小棒。 三、判断题 19．方程与的解是相同的。（ ） 20．桃树a棵，梨树的棵数比桃树的2倍少6棵。梨树和桃树共有（3a—6）棵。（ ） 21．乘法结合律可以用含有字母的式子表示为a×b×c＝a×（b×c）。（ ） 22．当a＝10，b＝5时，12b＋2a2的值是260。（ ） 23．10＋x＞5，0.6x＝12都是方程。（ ） 四、计算题 24．解方程。 4x＋8×24＝520               6（x＋3）＝24.6 5.83－5x＝0.3               5x－4÷2＝60 25．列方程解题。 一个数的2倍比它的3.5倍少4.2，这个数是多少？ 五、解答题 26．在五年级举办的“运算能力”比赛中，王红做对了90题，比李婷做对的2倍少70题。李婷做对了几题？（用方程解） 27．一罐蜂蜜，去掉180克后被5除，再减去250克后乘20，恰好是1千克。这罐蜂蜜原来有多少克？ 28．一家书店卖出的文艺书是科技书的5倍，文艺书比科技书多卖出240本，卖出科技书多少本？ 29．学校美术组有24人，是航模组人数的2.4倍，航模组有多少人？（用方程解） 30．暑假里，小胖计划每天看书25页，15天看完一本《十万个为什么》，实际上小胖提前5天看完了整本书，他实际平均每天看几页？ 31．水果店运进5筐梨和8筐苹果，共重1641.5千克，苹果每筐重120.5千克，梨每筐重多少千克？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $