专题05：几何小实践（期末知识清单）五年级数学上册（沪教版）

五年级数学上册期末复习（沪教版） 专题05：几何小实践（期末复习知识清单） 知识点01：平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可用符号“▱”表示； 2、性质：其两组对边分别相等、两组对角分别相等，长方形和正方形是特殊的平行四边形。 底和高的定义与画法：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足间的线段是高，垂足所在的边是底，平行四边形有无数条高: 3、面积公式及推导：通过割补法可将平行四边形转化为长方形，由此推导出面积公式为S=ah（S表示面积，a表示底，h表示高）。 【名师点拨】 （1）画高必须用三角板保证高与底垂直，画完后要标注“高”和对应的“底”；高与底是相互对应的，不能把一条高随意匹配到不对应的底上。 （2）计算面积时，底和高的单位要统一。 （3）把长方形框架拉成平行四边形时，周长不变，但高缩短了，面积会随之变小。 知识点02：三角形 1、底和高的定义与画法：从三角形的任意一个顶点向对边（钝角三角形需延长对边）作垂线，顶点到垂足的线段是高，对应的对边是底，三角形有三条高。注意点： 2、面积公式及推导：两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，基于此推导出面积公式为S=ah÷2。 3、面积变式计算：由面积公式可推导得出底a=2S÷h，高h=2S÷a。 【名师点拨】 （1）画钝角三角形的两条钝角对应的高时，一定要先延长对应的底边，再作垂线。 （2）公式中的“÷2”是高频易错点，计算时极易遗漏。 （3）只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形面积才是平行四边形面积的一半，不能脱离该前提直接说三角形面积是平行四边形面积的一半。 知识点03：梯形 1、分类与定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。其中两腰相等的是等腰梯形，有一个角是直角的是直角梯形。 2、梯形的底、高：梯形中平行的两条边是上底和下底，两底之间的距离是高，梯形有无数条高且所有高长度相等。 3、面积公式及推导：两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高与梯形的高相等，由此推导出面积公式S=(a+b)h÷2（a为上底，b为下底）。 4、面积变式计算：由面积公式可推出上底a=2S÷h−b、下底b=2S÷h−a、高h=2S÷(a+b)。 【名师点拨】 （1）判断梯形的关键是“只有一组对边平行”，要和两组对边都平行的平行四边形严格区分。 （2）计算时要先算上底与下底的和，再与高相乘，最后除以2，不可打乱运算顺序；若题目只给出梯形的腰长，不能直接用腰长代替高来计算面积。 （3）运用变式公式时，要先计算面积的2倍，再根据所求量进行后续运算，比如求高时，必须先求出上底与下底的和，再用面积的2倍除以这个和。 知识点04：组合图形的面积 1、计算方法：通常用分割法或补全法，将组合图形转化为平行四边形、三角形、梯形等基础图形，再通过计算基础图形面积的和或差得到组合图形面积。 2、实际应用：常结合铺地砖、刷油漆、种菜等场景出题，需先算组合图形面积，再结合单价或单位面积用量计算总用量。 【名师点拨】 （1）用分割法时，要确保分割后的每个图形都能直接套用公式计算面积，且避免重复计算某一部分。 （2）用补全法时，要明确补成的完整图形是什么，以及需要减去的多余部分的形状，防止算错多余部分的面积。 （3）遇到刷广告牌正反两面等场景，计算完单面面积后要乘2。 （4）解决“材料够不够”这类问题时，需算出实际所需量，再与已知量对比，不能凭估算下结论。 考点1：平行四边形 【例1】如图所示，小胖和小丁丁用两种不同的方法将长方形转化成平行四边形，关于面积的变化，下面说法正确的是（    ）。 A．两种做法面积都变大 B．两种做法面积都变小 C．小胖的做法面积不变 D．小丁丁的做法面积不变 【例2】育才小学的校园里有一块底边长28米、高15米的平行四边形空地，要在空地上铺草坪，如果每平方米草坪需要45元，那么铺满整块草坪需要多少元？ 【练习1】下列说法错误的是（     ）。 A．长方形是特殊的平行四边形 B．平行四边形也是四条边 C．两个面积相同的三角形一定能拼成一个平行四边形 【练习2】如图，平行四边形ABCD，若底是AB，则高是（ ）；若高是AE，则底是（ ）或（ ）。 考点2：三角形 【例3】一块三角形的菜地，底是40米，是高的1.6倍。如果每平方米菜地收菜20千克，那么这块菜地共收菜多少吨？ 【例4】等腰三角形的周长是30厘米，底是12厘米，已知其中的一条高是10厘米，它的面积是（     ）平方厘米。 A．150 B．90 C．60 D．45 【练习2】一个平行四边形的面积是2平方米，底是2.5米，这条底对应的高是（ ）米；和它等底等高的三角形面积是（ ）平方米。 【练习2】如图，求下面三角形中的未知量。 （1）S＝20cm2                 （2）S＝32.4m2                 （3）S＝15.36dm2                          考点3：梯形 【例5】在一个上底为16厘米、下底为28厘米、高为10厘米的梯形纸上，剪去一个最大的三角形。这个三角形的面积是（     ）平方厘米。 A．140 B．160 C．280 【例6】一个梯形，上底是5cm，下底是8cm。如果把它的上底增加4cm，面积就增加12cm2。原梯形的面积是多少平方厘米？ 【练习1】把一个等腰梯形沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的（     ）。 A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．直角梯形 【练习2】一堆钢管，最下层放20根，每层少放1根，最上层放10根，这堆钢管共放（     ）根。 A．30 B．150 C．165 D．330 考点4：组合图形的面积 【例7】求涂色部分的面积。 【例8】计算阴影部分的面积。 【练习】看图计算，求组合图形的面积（单位：分米）。 一、选择题 1．底和高分别相等的两个三角形（     ）。 A．面积相等 B．周长相等 C．周长和面积都相等 2．比较下面两条平行线间三个图形的面积，（      ）的面积最大。（单位：厘米） A．甲 B．乙 C．丙 3．平行四边形和三角形的面积相等，已知三角形的高是平行四边形高的3倍，三角形的底是28cm，平行四边形的底是（       ）cm。 A．42 B．56 C．84 4．如图，长方形是由两个边长相等的正方形拼成的，图中阴影部分的面积与空白部分面积比较（     ）。 A．阴影部分面积更大 B．空白部分面积更大 C．阴影和空白部分面积一样大 5．如图，梯形上底5厘米，下底7厘米，高4厘米，计算涂色部分面积错误的是（     ）。 A． B． C． 二、填空题 6．如图，梯形的面积是（ ）平方厘米。 7．填表。 平行四边形 底 3.2m 2.4dm 1.8dm 2.5cm 高 1.5m 7dm （ ） （ ） 面积 （ ） （ ） 0.9dm2 8dm2 8．一个等腰梯形的周长是40分米，高是5分米，一条腰长8分米，这个等腰梯形的面积是（ ）平方分米。 9．平行四边形的面积是10m2，与它等底等高的三角形面积是（ ）m2。 10．如下图，把一个长方形压成一个平行四边形，它的面积（ ）。（填“增大”“变小”或“不变”） 11．一个梯形，它的上底为6.8dm，是下底的一半，高比下底少3.6dm，则梯形的面积是（ ）dm2。 12．一个梯形的上底与高的积是5.4，下底与高的积是8.8，这个梯形的面积是（ ）。 13．一个平行四边形的底边长9.5cm，将两条9.5cm的底边同时缩短2cm，高不变，面积就减少了8cm²，原来平行四边形的面积是（ ）cm²。 14．一个梯形，当下底缩短11.1厘米后，正好成为一个正方形。这个正方形的周长是35.6厘米，原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 15．一张长方形纸，长21cm，宽12cm，把它剪成两条直角边分别是5cm和4cm的三角形，最多可以剪出（ ）个同样的三角形。 16．一个面积是100cm2的平行四边形，分割成两个完全相同的梯形，那么每个梯形的面积是（ ）cm2。 17．如图，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 三、判断题 18．一个等边三角形的周长是12分米，高是3分米，它的面积是12平方分米。（ ） 19．直角梯形较短的一条腰就是高。（ ） 20．平行四边形四条边的长度总和是它的周长。（ ） 21．沿着平行四边形的对角线，可以剪成两个完全一样的三角形。（ ） 22．从平行四边形一条边上的一点，向对边画高，它的高只能画一条。（ ） 四、计算题 23．求下面平面图形的面积。 24．求下图中阴影部分的面积。（单位：dm） （1） （2） 五、解答题 25．一个三角形花坛，高18m，比与它对应的底少8m，这个花坛的面积有多大？ 26．一块平行四边形的防疫宣传栏，底是6.5米，对应的高是3.6米，需粉刷这块广告牌（只粉刷一面），每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？ 27．一块梯形地，上底是17m，下底比上底的2倍少1m，下底是高的3倍，求这块地的面积。 28．小丁丁用木条做了一个平行四边形，它的底是8厘米，对应的高是3厘米，接着把它拉成一个长方形，经过测量计算，发现面积增加了12平方厘米，你知道原来平行四边形的周长是多少厘米吗？ 29．如果正方形的边长是6厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 30．如图，在长方形ABCD中，AD长18cm，AB长15cm，E是BC中点，F是CD中点，求三角形AEF的面积。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学上册期末复习（沪教版） 专题05：几何小实践（期末复习知识清单） 知识点01：平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可用符号“▱”表示； 2、性质：其两组对边分别相等、两组对角分别相等，长方形和正方形是特殊的平行四边形。 底和高的定义与画法：从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足间的线段是高，垂足所在的边是底，平行四边形有无数条高: 3、面积公式及推导：通过割补法可将平行四边形转化为长方形，由此推导出面积公式为S=ah（S表示面积，a表示底，h表示高）。 【名师点拨】 （1）画高必须用三角板保证高与底垂直，画完后要标注“高”和对应的“底”；高与底是相互对应的，不能把一条高随意匹配到不对应的底上。 （2）计算面积时，底和高的单位要统一。 （3）把长方形框架拉成平行四边形时，周长不变，但高缩短了，面积会随之变小。 知识点02：三角形 1、底和高的定义与画法：从三角形的任意一个顶点向对边（钝角三角形需延长对边）作垂线，顶点到垂足的线段是高，对应的对边是底，三角形有三条高。注意点： 2、面积公式及推导：两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形，基于此推导出面积公式为S=ah÷2。 3、面积变式计算：由面积公式可推导得出底a=2S÷h，高h=2S÷a。 【名师点拨】 （1）画钝角三角形的两条钝角对应的高时，一定要先延长对应的底边，再作垂线。 （2）公式中的“÷2”是高频易错点，计算时极易遗漏。 （3）只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形面积才是平行四边形面积的一半，不能脱离该前提直接说三角形面积是平行四边形面积的一半。 知识点03：梯形 1、分类与定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。其中两腰相等的是等腰梯形，有一个角是直角的是直角梯形。 2、梯形的底、高：梯形中平行的两条边是上底和下底，两底之间的距离是高，梯形有无数条高且所有高长度相等。 3、面积公式及推导：两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高与梯形的高相等，由此推导出面积公式S=(a+b)h÷2（a为上底，b为下底）。 4、面积变式计算：由面积公式可推出上底a=2S÷h−b、下底b=2S÷h−a、高h=2S÷(a+b)。 【名师点拨】 （1）判断梯形的关键是“只有一组对边平行”，要和两组对边都平行的平行四边形严格区分。 （2）计算时要先算上底与下底的和，再与高相乘，最后除以2，不可打乱运算顺序；若题目只给出梯形的腰长，不能直接用腰长代替高来计算面积。 （3）运用变式公式时，要先计算面积的2倍，再根据所求量进行后续运算，比如求高时，必须先求出上底与下底的和，再用面积的2倍除以这个和。 知识点04：组合图形的面积 1、计算方法：通常用分割法或补全法，将组合图形转化为平行四边形、三角形、梯形等基础图形，再通过计算基础图形面积的和或差得到组合图形面积。 2、实际应用：常结合铺地砖、刷油漆、种菜等场景出题，需先算组合图形面积，再结合单价或单位面积用量计算总用量。 【名师点拨】 （1）用分割法时，要确保分割后的每个图形都能直接套用公式计算面积，且避免重复计算某一部分。 （2）用补全法时，要明确补成的完整图形是什么，以及需要减去的多余部分的形状，防止算错多余部分的面积。 （3）遇到刷广告牌正反两面等场景，计算完单面面积后要乘2。 （4）解决“材料够不够”这类问题时，需算出实际所需量，再与已知量对比，不能凭估算下结论。 考点1：平行四边形 【例1】如图所示，小胖和小丁丁用两种不同的方法将长方形转化成平行四边形，关于面积的变化，下面说法正确的是（    ）。 A．两种做法面积都变大 B．两种做法面积都变小 C．小胖的做法面积不变 D．小丁丁的做法面积不变 【答案】D 【分析】小胖直接将长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形面积等于长乘宽、平行四边形面积等于底乘高，可知长方形面积大于平行四边形面积。小丁丁是切补的方法得到平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽。故小丁丁转化的平行四边形面积等于长方形面积。据此解答。 【详解】A．两种做法面积都变大，说法错误，小胖拉成的平行四边形面积变小。 B．两种做法面积都变小，说法错误，小丁丁转化的平行四边形面积等于长方形面积。 C．小胖的做法面积不变，说法错误，小胖拉成的平行四边形面积变小。 D．小丁丁的做法面积不变，平行四边形面积等于长方形面积。说法正确。 故答案为：D 【例2】育才小学的校园里有一块底边长28米、高15米的平行四边形空地，要在空地上铺草坪，如果每平方米草坪需要45元，那么铺满整块草坪需要多少元？ 【答案】18900元 【分析】由题意可知，要求铺满整块草坪需要多少元，可先求出这块平行四边形空地的面积，然后用单价×数量＝总价即可求出需要的钱数。据此解答即可。 【详解】28×15×45 ＝420×45 ＝18900（元） 答：铺满整块草坪需要18900元。 【练习1】下列说法错误的是（     ）。 A．长方形是特殊的平行四边形 B．平行四边形也是四条边 C．两个面积相同的三角形一定能拼成一个平行四边形 【答案】C 【分析】先对每个选项中的说法进行判断，然后选择说法错误的一项即可。 【详解】A．长方形是特殊的平行四边形，此说法正确。 B．平行四边形也是四条边，此说法正确。 C．三角形的面积＝底×高÷2，因此两个面积相同的三角形不一定能拼成一个平行四边形，原说法错误。 故答案为：C 【练习2】如图，平行四边形ABCD，若底是AB，则高是（ ）；若高是AE，则底是（ ）或（ ）。 【答案】 AF BC AD 【分析】从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 【详解】平行四边形ABCD，若底是AB，则高是（AF）；若高是AE，则底是（BC） 或（AC）。 考点2：三角形 【例3】一块三角形的菜地，底是40米，是高的1.6倍。如果每平方米菜地收菜20千克，那么这块菜地共收菜多少吨？ 【答案】10吨 【分析】由于菜地的底是高的1.6倍，则高：40÷1.6＝25（米），根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出菜地的面积，之后用菜地的面积乘20即可求出收菜多少千克，最后要换单位。 【详解】40÷1.6＝25（米） 25×40÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 500×20＝10000（千克） 10000千克＝10吨 答：这块菜地共收菜10吨。 【例4】等腰三角形的周长是30厘米，底是12厘米，已知其中的一条高是10厘米，它的面积是（     ）平方厘米。 A．150 B．90 C．60 D．45 【答案】D 【分析】等腰三角形两腰相等，等腰三角形的周长是30厘米，底是12厘米，则腰长（30－12）÷2＝9厘米；又三角形的高是10厘米，所以对应的底是9厘米；带入三角形面积公式计算即可。 【详解】腰长：（30－12）÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 三角形面积：9×10÷2 ＝90÷2 ＝45（平方厘米） 故答案为：D 【练习1】一个平行四边形的面积是2平方米，底是2.5米，这条底对应的高是（ ）米；和它等底等高的三角形面积是（ ）平方米。 【答案】 0.8 1 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式即可求出高，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】根据分析可知： 2÷2.5＝0.8（米） 2÷2＝1（平方米） 【练习2】如图，求下面三角形中的未知量。 （1）S＝20cm2                （2）S＝32.4m2                （3）S＝15.36dm2                          【答案】（1）5cm；（2）18m；（3）4.8dm 【分析】根据“三角形的高＝面积×2÷底”、“三角形的底＝面积×2÷高”进行解答即可。 【详解】（1）20×2÷8 ＝40÷8 ＝5（cm）；     （2）32.4×2÷3.6 ＝64.8÷3.6 ＝18（m） （3）15.36×2÷6.4 ＝30.72÷6.4 ＝4.8（dm） 考点3：梯形 【例5】在一个上底为16厘米、下底为28厘米、高为10厘米的梯形纸上，剪去一个最大的三角形。这个三角形的面积是（     ）平方厘米。 A．140 B．160 C．280 【答案】A 【解析】梯形中剪下一个最大的三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高。根据三角形的面积＝底×高÷2计算即可。 【详解】28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（平方厘米） 故答案为：A 【例6】一个梯形，上底是5cm，下底是8cm。如果把它的上底增加4cm，面积就增加12cm2。原梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】39平方厘米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，如下图所示，先求出三角形的高，即梯形的高，即12×2÷4＝6（cm），再计算梯形的面积，即（5＋8）×6÷2＝39（cm2）。据此解答。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） （5＋8）×6÷2 ＝13×6÷2 ＝78÷2 ＝39（平方厘米） 答：原梯形的面积是39平方厘米。 【练习1】把一个等腰梯形沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的（     ）。 A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．直角梯形 【答案】D 【分析】等腰梯形的对称轴对折是上、下底中点连线所在的直线，沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的直角梯形。据此作答。 【详解】 如上图所示：等腰梯形沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的直角梯形。 故答案为：D 【练习2】一堆钢管，最下层放20根，每层少放1根，最上层放10根，这堆钢管共放（     ）根。 A．30 B．150 C．165 D．330 【答案】C 【分析】根据题意，可知这堆钢管呈梯形状，再根据“钢管根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2”解答。 【详解】（20＋10）×（20－10＋1）÷2 ＝30×11÷2 ＝165（根） 故答案为：C 考点4：组合图形的面积 【例7】求涂色部分的面积。 【答案】2cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝5个边长是1cm的正方形面积的和－3个底是1cm，高是（1＋1）cm的三角形面积的和；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】1×1×5－1×（1＋1）÷2×3 ＝1×5－1×2÷2×3 ＝5－2÷2×3 ＝5－1×3 ＝5－3 ＝2（cm2） 【例8】计算阴影部分的面积。 【答案】1.8 【分析】阴影部分面积＝上底是1.2，下底是1.8，高是1.5的梯形面积－底是1.8，高是0.5的三角形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（1.2＋1.8）×1.5÷2－1.8×0.5÷2 ＝3×1.5÷2－0.9÷2 ＝4.5÷2－0.45 ＝2.25－0.45 ＝1.8 【练习】看图计算，求组合图形的面积（单位：分米）。 【答案】63.5平方分米 【分析】观察后知：组合图形的面积是长11分米，宽7分米的长方形面积减去上底11－4－4＝3分米、下底6分米、高3分米的梯形面积。根据长方形面积公式：，梯形面积公式：进行计算即可。据此解答。 【详解】11×7＝77（平方分米） （11－4－4＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝27÷2 ＝13.5（平方分米） 77－13.5＝63.5（平方分米） 组合图形的面积63.5平方分米。 一、选择题 1．底和高分别相等的两个三角形（     ）。 A．面积相等 B．周长相等 C．周长和面积都相等 【答案】A 【分析】三角形的周长表示三条边的和与三角形的高无关，三角形的面积＝底×高÷2，当三角形的底和高相等时，它们的面积一定相等，据此解答。 【详解】分析可知，底和高分别相等的两个三角形它们的面积相等。 故答案为：A 2．比较下面两条平行线间三个图形的面积，（      ）的面积最大。（单位：厘米） A．甲 B．乙 C．丙 【答案】A 【分析】假设它们的高都是10厘米，分别求出它们的面积，再比较大小即可。 【详解】解：假设它们的高都是10厘米。 甲的面积：7×10＝70（平方厘米） 乙的面积：（8＋3）×10÷2 ＝11×10÷2 ＝110÷2 ＝55（平方厘米） 丙的面积：12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 70＞60＞55 所以甲的面积最大。 故答案为：A 3．平行四边形和三角形的面积相等，已知三角形的高是平行四边形高的3倍，三角形的底是28cm，平行四边形的底是（       ）cm。 A．42 B．56 C．84 【答案】A 【分析】可以设平行四边形的高为hcm，则三角形的高为3hcm，根据平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2，把字母和数代入公式，即三角形的面积：28×3h÷2＝42h（cm2），平行四边形的底：42h÷h＝42（cm）。 【详解】设平行四边形的高为h厘米，三角形的高为3h厘米 28×3h÷2 ＝84h÷2 ＝42h（cm2） 42h÷h＝42（cm） 故答案为：A 4．如图，长方形是由两个边长相等的正方形拼成的，图中阴影部分的面积与空白部分面积比较（     ）。 A．阴影部分面积更大 B．空白部分面积更大 C．阴影和空白部分面积一样大 【答案】C 【分析】根据题意，假设正方形的边长是4，那么长方形的长是，宽是4；阴影部分的面积是2个底是2，高是2的三角形的面积，空白部分的面积长方形面积阴影部分面积；根据长方形面积公式和三角形的面积公式，分别求出阴影部分和空白部分的面积，然后再进行比较解答。 【详解】解：假设正方形的边长是4。 阴影部分面积： ＝16÷2×2 ＝8×2 ＝16 空白部分面积： ＝32－16 所以，阴影部分面积空白部分面积。 故答案为：C 5．如图，梯形上底5厘米，下底7厘米，高4厘米，计算涂色部分面积错误的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，涂色部分两个三角形的底之和等于梯形的下底，两个三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2；阴影部分的面积也可以看作梯形与空白三角形的面积差，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】A.7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（平方厘米） B.（5+7）×4÷2÷2 ＝12×4÷2÷2 ＝48÷2÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） C.（5+7）×4÷2-5×4÷2 ＝12×4÷2-20÷2 ＝24-10 ＝14（平方厘米） B算式求的是梯形面积的一半，而不是涂色部分的面积。 故答案为：B 二、填空题 6．如图，梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】1950 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（24＋76）×39÷2 ＝100×39÷2 ＝3900÷2 ＝1950（平方厘米） 如图，梯形的面积是1950平方厘米。 7．填表。 平行四边形 底 3.2m 2.4dm 1.8dm 2.5cm 高 1.5m 7dm （ ） （ ） 面积 （ ） （ ） 0.9dm2 8dm2 【答案】 0.5dm 320cm 4.8m2 16.8dm2 【分析】平行四边形的面积公式为：S＝ah，已知面积和底，求高可用h＝S÷a，据此解答即可。 【详解】（1）0.9÷1.8＝0.5（分米） （2）8dm2＝800cm2 800÷2.5＝320（厘米） （3）3.2×1.5＝4.8（平方米） （4）2.4×7＝16.8（平方分米） 8．一个等腰梯形的周长是40分米，高是5分米，一条腰长8分米，这个等腰梯形的面积是（ ）平方分米。 【答案】60 【分析】根据等腰梯形的特征可知，等腰梯形的两条腰相等，用等腰梯形的周长－8×2，求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（40－8×2）×5÷2 ＝（40－16）×5÷2 ＝24×5÷2 ＝120÷2 ＝60（平方分米） 一个等腰梯形的周长是40分米，高是5分米，一条腰长8分米，这个等腰梯形的面积是60平方分米。 9．平行四边形的面积是10m2，与它等底等高的三角形面积是（ ）m2。 【答案】5 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可。 【详解】10÷2＝5（平方米） 10．如下图，把一个长方形压成一个平行四边形，它的面积（ ）。（填“增大”“变小”或“不变”） 【答案】变小 【分析】根据题意，长方形面积公式：长×宽；平行四边形面积公式：底×高；把长方形压成一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，平行四边形的面积小于长方形的面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，如下图，把一个长方形压成一个平行四边形，它的面积变小。 11．一个梯形，它的上底为6.8dm，是下底的一半，高比下底少3.6dm，则梯形的面积是（ ）dm2。 【答案】102 【分析】根据题意可知，上底是下底的一半，上底是6.8dm，下底是6.8×2dm，高比下底少3.6dm，高是（6.8×2－3.6）dm，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（6.8＋6.8×2）×（6.8×2－3.6）÷2 ＝（6.8＋13.6）×（13.6－3.6）÷2 ＝20.4×10÷2 ＝204÷2 ＝102（dm2） 12．一个梯形的上底与高的积是5.4，下底与高的积是8.8，这个梯形的面积是（ ）。 【答案】7.1 【分析】根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，根据乘法分配律，把梯形面积公式化为：（上底×高＋下底×高）÷2，用5.4与8.8的和除以2，即可解答。 【详解】（5.4＋8.8）÷2 ＝14.2÷2 ＝7.1 13．一个平行四边形的底边长9.5cm，将两条9.5cm的底边同时缩短2cm，高不变，面积就减少了8cm²，原来平行四边形的面积是（ ）cm²。 【答案】38 【分析】由于平行四边形的两条底同时缩短2厘米，高不变，则减少的面积是一个底为2厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式，底×高，即平行四边形的高：8÷2＝4厘米，则原来的平行四边形的面积：9.5×4，算出结果即可。 【详解】8÷2×9.5 ＝4×9.5 ＝38（平方厘米） 14．一个梯形，当下底缩短11.1厘米后，正好成为一个正方形。这个正方形的周长是35.6厘米，原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】128.605 【分析】根据题意可知，这个梯形的上底与高相等，根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长，即梯形的上底和高，下底＝正方形边长＋11.1厘米；再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】35.6÷4＝8.9（厘米） 8.9＋11.1＝20（厘米） （8.9＋20）×8.9÷2 ＝28.9×8.9÷2 ＝257.21÷2 ＝128.605（平方厘米） 一个梯形，当下底缩短11.1厘米后，正好成为一个正方形。这个正方形的周长是35.6厘米，原来梯形的面积是128.605平方厘米。 15．一张长方形纸，长21cm，宽12cm，把它剪成两条直角边分别是5cm和4cm的三角形，最多可以剪出（ ）个同样的三角形。 【答案】24 【分析】一张长为21厘米，宽为12厘米的长方形纸，要剪成直角边分别是5厘米和4厘米的三角形小彩旗，可先求出能剪成多少个长5厘米，宽4厘米的长方形，然后再乘2，即可求出可剪多少个三角形.据此解答。 【详解】21÷5＝4（个）……1（厘米） 12÷4＝3（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 16．一个面积是100cm2的平行四边形，分割成两个完全相同的梯形，那么每个梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】50 【分析】根据两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底的长是梯形的上底和下底的和，高是梯形的高，所以每个梯形的面积都等于这个平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】根据分析可知，每个梯形面积是： 100÷2＝50（cm2） 17．如图，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】22 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝两个正方形的面积的和－空白三角形的面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（6×6＋4×4）－（6＋4）×6÷2 ＝（36＋16）－10×6÷2 ＝52－30 ＝22（平方厘米） 则阴影部分的面积是22平方厘米。 三、判断题 18．一个等边三角形的周长是12分米，高是3分米，它的面积是12平方分米。（ ） 【答案】× 【分析】根据等边三角形的特征：三条边相等；三角形周长公式：周长＝三边的和，边长＝周长÷3，代入数据，求出三角形的一条边长，也就是三角形的底边长；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出面积，再进行比较，即可解答。 【详解】12÷3×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） 一个等边三角形的周长是12分米，高是3分米，它的面积是6平方分米。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．直角梯形较短的一条腰就是高。（ ） 【答案】√ 【分析】从梯形的.上底的一个点向下底画垂线，这点与垂足之间的线段长度就是这个梯形的高，因为任何一个梯形都有两个腰，所以直角梯形较短的一条腰就是高；据此判断。 【详解】任何一个梯形都有两个腰，所以直角梯形较短的一条腰就是高，所以本题说法正确； 20．平行四边形四条边的长度总和是它的周长。（ ） 【答案】√ 【分析】依据平面图形的周长的意义，即围成平面图形的一周线段长度的和，就是这个图形的周长，据此判断即可。 【详解】因为围成平面图形的一周线段长度的和，就是这个图形的周长，所以四边形的周长就是四条边长度的总和；所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．沿着平行四边形的对角线，可以剪成两个完全一样的三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】根据平行四边形的性质：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；据此解答。 【详解】如图所示：沿着平行四边形任一对角线剪开，分成两个完全一样的三角形。 原题干沿着平行四边形的对角线，可以剪成两个完全一样的三角形，说法正确。 故答案为：√ 22．从平行四边形一条边上的一点，向对边画高，它的高只能画一条。（ ） 【答案】√ 【分析】根据平行四边形高的含义，直接判断即可。 【详解】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。当点确定时，对应的高只能画一条。 所以判断正确。 故答案为：√ 四、计算题 23．求下面平面图形的面积。 【答案】8cm2；8.8dm2；12.6m2 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行计算即可。 【详解】平行四边形的面积：2.5×3.2＝8（cm2） 三角形的面积：2.2×8÷2 ＝17.6÷2 ＝8.8（dm2） 梯形的面积：（2.4＋3.6）×4.2÷2 ＝6×4.2÷2 ＝25.2÷2 ＝12.6（m2） 24．求下图中阴影部分的面积。（单位：dm） （1） （2） 【答案】（1）22平方分米； （2）32平方分米 【分析】（1）将阴影部分分成底为4分米、高3分米和底4分米、高8分米的两个三角形，分别计算面积，再相加即可； （2）根据等腰直角三角形的特点，分别求出梯形（阴影部分）的上底、下底和高，然后根据梯形的面积计算公式求解。 【详解】（1）4×3÷2＋4×（12－4）÷2 ＝6＋4×8÷2 ＝6＋16 ＝22（平方分米） （2）梯形的上底是6，根据直角三角形斜边上的高等于斜边的一半可得，梯形的下底： （14＋6）÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 梯形的高：14－10＝4（分米） 阴影部分的面积： （6＋10）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝32（平方分米） 五、解答题 25．一个三角形花坛，高18m，比与它对应的底少8m，这个花坛的面积有多大？ 【答案】234平方米 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。 【详解】18×（18＋8）÷2 ＝468÷2 ＝234（m2）； 答：这个花坛的面积有234平方米。 26．一块平行四边形的防疫宣传栏，底是6.5米，对应的高是3.6米，需粉刷这块广告牌（只粉刷一面），每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？ 【答案】11.7千克 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这个广告牌的面积，然后再乘每平方米用油漆的质量即可。 【详解】6.5×3.6×0.5 ＝23.4×0.5 ＝11.7（千克） 答：至少需要准备 11.7 千克油漆。 27．一块梯形地，上底是17m，下底比上底的2倍少1m，下底是高的3倍，求这块地的面积。 【答案】275m2 【分析】根据题意，上底是17m，下底比上底的2倍少1米，就是上底×2－1m，即（17×2－1）m，下底是高的3倍，用（17×2－1）÷3，求出高，再根据梯形面积：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】下底是：17×2－1 ＝34－1 ＝33（m） 高是：33÷3＝11（m） 面积：（17＋33）×11÷2 ＝50×11÷2 ＝550÷2 ＝275（m2） 答：这块地的面积是275平方米。 28．小丁丁用木条做了一个平行四边形，它的底是8厘米，对应的高是3厘米，接着把它拉成一个长方形，经过测量计算，发现面积增加了12平方厘米，你知道原来平行四边形的周长是多少厘米吗？ 【答案】25厘米 【分析】平行四边形面积＝底×高，据此先求出平行四边形的面积，再将其加上12平方厘米求出长方形的面积。将平行四边形拉成长方形后，平行四边形的底和长方形的长相等，所以长方形的长是8厘米。用长方形的面积除以长，求出宽，这个宽也就是平行四边形的另一条边。据此，将平行四边形两条相邻边相加，再将和乘2，即可求出它的周长。 【详解】8×3＋12 ＝24＋12 ＝36（平方厘米） 36÷8＝4.5（厘米） （4.5＋8）×2 ＝12.5×2 ＝25（厘米） 答：原来平行四边形的周长是25厘米。 29．如果正方形的边长是6厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】18平方厘米 【分析】通过观察，阴影部分是一个底是6厘米，高是6厘米的三角形，运用三角形面积＝底乘高除以2解答即可。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 30．如图，在长方形ABCD中，AD长18cm，AB长15cm，E是BC中点，F是CD中点，求三角形AEF的面积。 【答案】101.25cm2 【分析】根据题意，在长方形ABCD中，AD＝18cm，AB＝15cm，E是BC的中点，F是DC的中点，根据长方形的特征，即：BF＝18÷2＝9cm，DF＝15÷2＝7.5cm，三角形AEF的面积＝长方形ABCD的面积－三角形ABE的面积－三角形CEF的面积－三角形ADF的面积，根据长方形面积公式：长×宽；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】18×15－15×（18÷2）÷2－（18÷2）×（15÷2）÷2－18×（15÷2）÷2 ＝270－15×9÷2－9×7.5÷2－18×7.5÷2 ＝270－135÷2－67.5÷2－135÷2 ＝270－67.5－33.75－67.5 ＝202.5－33.75－67.5 ＝168.75－67.5 ＝101.25（cm2） 答：三角形AEF的面积是101.25cm2。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $