湖南省郴州市桂阳县第三中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025年下期九年级数学第三次素质检测试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.若实数a的相反数是-1，则a+1等于() A.2 B.-2 C.0 D.1 2.《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美.”这是古人对于对称美的一种定义.这 种审美法则在生活中体现得淋漓尽致.下列航空公司的标志是轴对称图形的是() ·正听 3.在十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1460000000吨，赢得国际社会广泛赞誉.将1460000000用科学记数法 表示为() A.146×10 B.1.46×10 C.1.46×10 D.1.46×100 4.若x=1是关于x的方程2x2+a=0的一个根，则a的值为() A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.下列各式计算正确的是() (-=-3 B.√4+5=13 C.2a2+4az2=6a4 D.(a2）=a 6.下列说法正确的是() A.两个等边三角形一定全等 B.两个全等三角形一定成轴对称 C.线段不是轴对称图形 D.面积相等的两个等腰直角三角形一定全等 B 7.如图，在VABC中，BA=BC,将VABC绕点C顺时针旋转一定角度后得到△AB'C, 若AB的对应边A'B恰好经过点A,且B'C与AB相交于点F(点F异于点A和点B), 则下列结论正确的是() A.AB=AC B.AA'=A'C C.A=∠2 D.∠A'=∠ACB 8.如图，矩形ABCD的对角线4C,BD相交于点O.若∠A0B=6C,则B的值为( BC A.号 B.5 c.v D.3 3 2 9.如图为一个简易的人字梯，已知1=120°，则∠2-∠3=(). A.50° B.60 C.55 D.65 试卷第1页，共4页 10.已知二次函数y=2+bx+c的图像如图所示，有下列5个结论：①abc>0;②b2<(a+c)；③4a+2b+c>0: ④2c<3b;⑤a+b>m(mm+b)(m≠1)，共中正确的是（) A.①②③ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.如果代数式，工，有意义，则m的取值范围是」 Vm-3 12.√64的立方根的算术平方根是 13.已知a是一元二次方程x2-2x-3=0的一个解，则代数式2a2-4a+7的值 为 14.如图，VABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，OB:BE=1,若S△Bc=2, 则SADEF= 1 15.一次函数y=-二x+3的图像沿y轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，连接DE,DF,EF,要使四边形 DCF是正方形，只需增加一个条件为 D B F 17.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，AC=3,BO=4, 函数y=二(x<O)的图象经过顶点B,则k的值为 18.约定：如果两个角的差的绝对值等于30°，就称这两个角互为“完美关联角”.如图，在VABC中，AB=AC,AD⊥BC 于点D,∠ABC的平分线分别与AD,AC交于点F,E.若∠AFE与∠C互为“完美关联角”，则∠DAC的度数 为 D 三、解答题 19.(6分)计氛：卜W5+红+P-2c30+学 1x-23 20。（6分)先化简代数式：1x+。-×x一4，然后再从-252的范围内选取一个合适的整数代入求值. 试卷第2页，共4页 21.(8分)如图，在口ABCD中，AB=3,AD=4,∠ABC=60°，过BC的中点E D 作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H. (I)求证：△BEF2ACEH: (2)若AF=BE,求DE的长. 22.(8分)某学校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行你喜欢的挑战项目的问卷 调查，每名学生都选了一项根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）根据统计图表中的值息，解答下列问题： 女生最喜欢的挑战项目人数的条形统计图 学生人数（人） 男生最喜欢的挑战项目人 18 数的条形统计表 16 15 14 其它 绳子 10% 12 14% 10 8 羽毛球 6 28% 乒乓球 2 0 跳绳跟壁子乒乓球羽毛球其它项目 (1)在本次随机调查中，女生最喜欢“踢子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 (2)请将条形统计图补充完整； (3)若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢羽毛球项目的学生总人数. 23.(9分)资兴是“中国优秀旅游城市”，东江湖畔的生态果园盛产清甜多汁的东江蜜桔（资兴特色水果，以果 肉细腻、甜度高闻名)。某果农在东江湖边的果园采摘了一批东江蜜桔，准备运往市区的旅游特产店销售。己知果 农有大小两种规格的纸箱用于包装蜜桔，每个大纸箱装的蜜桔重量比小纸箱多5千克，2个大纸箱和3个小纸箱一 共能装85千克蜜桔。 (1)求大、小纸箱每个分别能装多少千克东江蜜桔？ (2)该果农计划将采摘的800千克东江蜜桔运往市场，现准备了20个大纸箱，且大纸箱最多再增加15个（因运 输车辆空间限制)。为了将蜜桔全部装完，每个纸箱都需装满，问至少还需要准备多少个小纸箱？ 24.(9分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动. 问题解决：请你根据测量数据计算钢缆AB和BC的总长度（结果精确到1m)· 活动主题 测算观光缆车的钢缆长度 测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等 活 模型 如图，A,B,C表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置， 动 抽象 AB,BC表示连接缆车站的钢缆. 试卷第3页，共4页 过 程 B6可 A A A B ①用无人机在A,B,C三处测得海拔A4=114m,BB,=354m,CC1=1154m: 测绘 过程 ②在A处使用测角仪测得缆车站点B的仰角∠BAA,=37°； 与数 ③在B处使用测角仪测得缆车站点C的仰角∠CBB,=45°； 据信 （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°0.75， 息 √2≈1.414，V5≈1.732) 25.(10分)已知点E是矩形ABCD边DA延长上一点，且AE=AC,O是对角线AC和BD的交点.连接CE,交 AB于F,交BD于G,连接OF,如图1. B (I)求证：CE平分∠ACB (2)若AB=3,AD=4,求tan∠AOF的值. E E 3)若4B=AD,如图2，求2的值 (图1) (图2) 26.(10分)在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=x2+br+c交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于 点C(0,3). 、E E 图1 图2 (1)求抛物线的函数解析式； (2如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD,交BC于点B,求D 的最大值： AE (3)如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P,使得2∠PCB=∠OCB,若存在，请直接写出点P的坐标；若 不存在，请说明理由. 试卷第4页，共4页资兴市空军招飞预备生源学校 2025年下期九年级数学第三次素质检测答题卡 姓名： 班级： 注意事项： 贴条形码区 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 缺考填涂标记口 “、 单选题(30分)》 1[A][B][C][D]2[A][B][c][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D] 6[A][B][c][D]7[A][B][c][D]8[A][B][c][D]9[A][B][c][D]10[A][B][c][D] 二、 填空题(24分) 11. 2 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题(66分) 19.(6分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页（共4页） 21.(8分》 A E 22.(8分) 女生最喜欢的挑战项目人数的条形统计图 学生人数（人） 男生最喜欢的挑战项目人 18 数的条形统计表 16 15 14 跳绳 2 其它 10% 、14% 8% 9 0 羽毛球 86420 28% 乒乓球 跳绳提避子乒乓球羽毛球其它项目 23.(9分)》 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答察无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选鐸题答案选项及考号 24.(9分) C B A A2 A B C B 25.(10分) G F E D E D A A (图1) (图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 26.(10分) D E A B A B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页） ( 2025年下期九年级数学第三次素质检测答题卡 ) ( 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂 缺考填涂标记□ ) ( 一、单选题( 30 分) ) ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 11. 1 2. 1 3. 1 4. 1 5 . 16 . 17 . 18 . ) ( 三、解答题( 66 分) ) ( 19. ( 6 分) 20. ( 6 分) ) 资兴市空军招飞预备生源学校 21. (8分) ( 二、填空题( 24分 ) )22. (8分) 23. (9分) 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第1页(共4页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页(共4页) ( ( 10 分) )请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 24. (9分) 25. (10分) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页(共4页) )请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $2025年秋季九年级数学第三次学情检测评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B D D C C B C 11.m>3 12.2 13.13 14.8 15.y=-x+1 16.AC=BC 17.-23 192 18.10°或50 19.解：月+π+3-2cos30°+( =5+1-2x 2 …4分 =√5+1-+4 =5. .…。。.11.6 - (x+2)+3 -(x-1) 20.解：原式1-x(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)(x+2) x+2…4分 当x=0时，原式2 2分 21·(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD, .ZB=ZECH 点E是BC的中点， .'BE=CE, I∠B=∠ECH 在△BEF和△CEH中 BE=CE ∠BEF=∠CEH :△BEF≌△CEH(ASA; ,4分 (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， :AD=BC=4,AB=CD=3,AB//CD, :E为BC中点， ·BE=CE= BC=2, AF=BE, ·AF=2, 答案第3页，共3页 BF=1, 在Rta BEF中，由勾股定理得EF=√BE?-BF2=√22-I下=√5； :EF=EH=3, 由(1)知△BEF≌△CEH, :CH=BF=1,ZBFE=ZCHE=90 ·DH=4, 在R1aDEH中，由勾股定理得DE=VDH2+EH2=√42+(N5=9.....8分 22.(1)10,20: …..2分 女生最喜欢的挑战项目人数的条形统计图 学生人数（人） 15 16 14 (2) 10 10 6 42 跳绳踢键子乒乓球羽毛球其它项目 (3)450×28%+400× 9 50 =126+72 =198(人)， 答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人......8分 23,(1)解：设小纸箱每个装x千克，则大纸箱每个装(x+5)千克。 根据题意：2x+5)+3x=85 解得：x=15 大纸箱容量：x+5=20(kg) 答：大纸箱能装20千克东江蜜桔，小纸箱能装15千克东江蜜桔。....4分 (2)解：设至少小纸箱m个 根据题意：15m+35×20≥800 解得x≥6.67 所以x=7 答：至少需要小纸箱7个。.. ..9分 (其他方法求解也可以) 答案第3页，共3页 24.解：由图知AA,=B,D=114m,BB,=B,C1=354m, C B -5A2 A B C ∴.BD=354-114=240(m,CB2=1154-354=800(m, 在Rt△ABD中，∠BAA2=37°， .'AB=BD =400(m), sin 370 在Rt△BCB2中，∠CBB2=45°， BC=CB。=800V5(m, sin 450 ∴.AB+BC=400+800W2≈1531(m. 答：钢缆AB和BC的总长度大约是1531米....· ….9分 25.(1)证明：，矩形ABCD, .AD∥BC, :∠E=∠BCF AE=AC, ·∠E=LACF, :LBCF=∠ACF CE平分∠ACB.· .3分 (2)过F作FH⊥AC于H. 夕 F E D A 在矩形ABCD中，CD=AB=3,BC=AD=4,∠ABC=90° :FB L BC,AC=AB2+BC2=5, 5 ·AE=AC=5,OC=5AC= 由(1)得CE平分∠ACB, :FB=FH, 答案第3页，共3页 :BC∥AD, △BCF∽△AEF, FB BC 4 FA AE 5 又：FB+FA=AB=3, 44 FB=3×= 93’ m多 .'BF=FH,CF=CF,∠FHC=∠FBC=90°， .△BCF≌△HCF(HL), :CH=BC=4, :OH=CH-OC=CH-1AC=4-5=3 2 22 :tan∠AOF=FH_8 ……6分 (3):AB=AD, :矩形ABCD是正方形， 设AB=BC=CD=AD=a,则AE=AC=√2a, B E 由(2)知：△BCF∽△AEF, FB=BC 1 ·FA=AE2 B4-5-a,f4=a-5-l加=-， FC2=BF2+BC2=(4-22)a2, :LFAC=∠CBG=45°，CF平分∠BCA, .∠ACF=∠BCG=22.5°， aAFC∽△BGC, AF CF BGCG’ 答案第3页，共3页 AFBG CF CG' BG2AF2(6-4V2)a22-V2 CGCF(4-22)a 2 ………….10分 26:(1)设y=ax+1)x-4)(a≠0)， 将C(0,3到代入上式，得4a=3,解得a=-3 9 y=x+x-4,即y=-x2+x+3. 4 4 .3分 (2)如图1，过点D作DF∥x轴交BC于点F, .DF∥AB, ∴.△EDF∽△EAB, DE、DF ·AEAB’ 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠O), 4k+b=0 将B(4,0)和C(0,3)分别代入上式，得 b=37 3 解得 k=- 4, b=3 “直线BC的解析式为y=- *3, ,点D为直线BC上方抛物线上一动点， .'DF∥AB交BC于点F, a-+ .∴.DF=-m2+4m, .a=-1<0, 开口向下， b 4 当m=2a2x-可 2时，DF最大=4， .A-1,0),B4,0), AB=5, 答案第3页，共3页 :DE的最大值为 AE .6分 E 图1 (3)答：存在， ….10分 ①如图2，作∠OCB的角平分线交x轴于点M,交抛物线于点P,过点M作MN⊥BC于点N. .CP是∠OCB的角平分线，MN_L BC,MO⊥OC, .∴.MO=MN, CM=CM 在Rt△OCM和Rt△NCM中 OM=NM' ∴.Rt△OCM≌Rt△NCM(HL), .∴.CN=C0=3, 在Rt△0CB中，CB=V0C2+0B2=5, .BN=CB-CN=5-3=2, 设OM=MN=x,则BM=4一x, 在Rt△MNB中，.'MW2+NB2=MB2, +22=4-,解得x= ’ w[片 设直线CM的解析式为y=kx+b(k,≠0)， [b=3 将C0到和M号0分别代入上式得{ 4+4=0 蜂得么子 .直线CM的解析式为y=一2x+3, 答案第3页，共3页 联立y -++3 9 17 4 得x=0（舍)，x= 、y=-2x+3 3 将x=号代入y=-2x十3冲得：， 3, 侣》 ②如图3，延长MN至Q,使得MN=NQ,连接CQ交抛物线于B,过N作NR⊥AB于R. CN=CN 在ACNM和ACNQ中{LCNM=∠CNQ, MN=NO .△CNM≡ACNQ(SAS), ∴.LBCP=∠MCB,即2∠BCP=∠OCB, SAu-MN.NB-JMB.NR, 2 2 ·R=wR226 3 MB 5 2 :MR=w-a-周-图-名 N传.根摇中点坐标公式得器号》： 设直线CQ的解析式为y=k,x+b,(k,≠0)， b2=3 将C(0,3)和9 3312 10'5 分别代入上式得 k+6-12, 10 解得2 11, b2=3 直线CQ的解析式为y+3, 、3 9 2+2x+3 联立 4 4 、2 得=0（舍），5=10 x+3 33 11 将贸代入品啡符 答案第3页，共3页 .P 107875 (33’363 综上所述，存在满足条件的点P 17.-25 107875 33或33368 AO M B AOM八R B P 图2 图3 答案第3页，共3页 2025年下期九年级数学第三次素质检测试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若实数a的相反数是，则等于（    ） A．2 B． C．0 D．1 2．《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放吨，赢得国际社会广泛赞誉．将用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．若是关于的方程的一个根，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形一定成轴对称 C．线段不是轴对称图形 D．面积相等的两个等腰直角三角形一定全等 7．如图，在中，，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，若的对应边恰好经过点，且与相交于点（点异于点和点），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形的对角线，相交于点.若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图为一个简易的“人”字梯，已知，则（　　）． A． B． C． D． 10．已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（），共中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如果代数式有意义，则的取值范围是 ． 12．的立方根的算术平方根是 ． 13．已知是一元二次方程的一个解，则代数式的值为 ． 14．如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则 ． 15．一次函数的图像沿轴向下平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为 ． 16．如图，在中，分别是的中点，连接，要使四边形是正方形，只需增加一个条件为 ．    17．如图，O是坐标原点，菱形的顶点C在x轴的负半轴上，，函数的图象经过顶点B，则k的值为 ． 18．约定：如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“完美关联角”．如图，在中，于点的平分线分别与交于点．若与互为“完美关联角”，则的度数为 ． 三、解答题 19．（6分） 计算：． 20．（6分）先化简代数式： ，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值． 21．（8分）如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H． (1)求证：； (2)若，求的长． 22．（8分）某学校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行你喜欢的挑战项目的问卷调查，每名学生都选了一项根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）根据统计图表中的值息，解答下列问题： （1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢子”项目的有________人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有_________人． （2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数． 23．（9分）资兴是“中国优秀旅游城市”，东江湖畔的生态果园盛产清甜多汁的东江蜜桔（资兴特色水果，以果肉细腻、甜度高闻名）。某果农在东江湖边的果园采摘了一批东江蜜桔，准备运往市区的旅游特产店销售。已知果农有大小两种规格的纸箱用于包装蜜桔，每个大纸箱装的蜜桔重量比小纸箱多5千克，2个大纸箱和3个小纸箱一共能装85千克蜜桔。 （1）求大、小纸箱每个分别能装多少千克东江蜜桔？ （2）该果农计划将采摘的800千克东江蜜桔运往市场，现准备了20个大纸箱，且大纸箱最多再增加15个（因运输车辆空间限制）。为了将蜜桔全部装完，每个纸箱都需装满，问至少还需要准备多少个小纸箱？ 24．（9分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动． 问题解决：请你根据测量数据计算钢缆和的总长度（结果精确到）． 活动主题 测算观光缆车的钢缆长度 测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等 活动过程 模型抽象 如图，表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，表示连接缆车站的钢缆．    测绘过程与数据信息 ①用无人机在三处测得海拔，； ②在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； ③在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； （参考数据：，） 25．（10分）已知点是矩形边延长上一点，且，是对角线和的交点．连接，交于，交于，连接，如图1． (1)求证：平分． (2)若，，求的值． (3)若，如图2，求的值． 26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，求的最大值； (3)如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2∠PCB＝∠OCB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $