精品解析：青海省西宁市大通县东峡民族中学2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试卷

青海省西宁市大通县东峡民族中学2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试卷 一、选择题（共10小题每小题3分，共30分） 1. 下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒首尾相连，组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.因为，所以不能与，长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项不符合题意； B. 因为，所以能与，长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项符合题意； C. 因为，所以不能与，长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项不符合题意； D. 因为，所以不能与，长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．解决本题主的关键是根据要画出的边上的高，应过顶点向边所在的直线作垂线段． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高即过点过B作交与点D， 只有选项D符合题意， 故选D 3. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线就是一个平角 B. 两点之间的线段就是这两点间的距离 C. 从五边形的一个顶点出发可以画3条对角线 D. 的底数是x 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何和代数基本概念，熟记相关几何和代数基本概念是解决问题的关键． 选项A混淆直线与平角的定义；选项B混淆线段与距离的概念；选项C错误计算五边形对角线的数量；选项D正确识别乘方的底数． 【详解】解：A、由平角是由两条射线从同一端点出发且方向相反所形成的角，而直线没有端点，不是角，选项说法错误，不符合题意； B、由两点间的距离是连接这两点的线段的长度，是一个数值，而线段是图形，选项说法错误，不符合题意； C、由于五边形有5个顶点，从一个顶点出发，有2个相邻顶点（不能画对角线），因此可画对角线的顶点数为，选项说法错误，不符合题意； D、由，可知乘方运算中底数是，选项说法正确，符合题意， 故选：D． 5. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 【详解】解：题中需要画的边上的高．应当过顶点A向边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为边上的高． 故选：D． 6. 一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（　 　）三角形 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类，涉及了三角形的内角和定理，设三个内角的度数分别为则，据此即可求解. 【详解】解：设三个内角的度数分别为 则， 解得， ∴ ∴这个三角形是锐角三角形． 故选：A． 7. 若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，根据直角三角形的两个锐角互余可得答案． 【详解】解：直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是： ， 故选：C 8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，在中，，为中线，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，首先根等边对等角得到，然后利用等腰三角形三线合一性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可．解题的关键是熟练掌握以上知识点． 【详解】∵在中，， ∴， ∵为中线， ∴， ∴ ∴． 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，过点作，则：，根据轴，得到，，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵轴，， ∴， 过点作，则轴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴，即：； 故选C． 二、填空题（共6小题每小题4分，共24分） 11. 如图，已知与全等，那么__________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边所对的角是对应角，由此即可得到答案． 【详解】解：∵与全等，和是对应边， ∴， 故答案为：72． 12. 如图，，要使还需添加一个条件是 _________．（只需写出一种情况） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定并灵活选择是解题的关键． 【详解】解：添加的条件是，理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________ 【答案】5． 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而求出BD的长度． 【详解】∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD． ∵BC＝9，AD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝9﹣4＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 14. 如图，在中，，垂直平分．则的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，再由三角形的周长即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴． 故答案为：10 15. 如图，______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的作图和三角形的内角和定理．熟练掌握三角形内角和及角平分线的性质是解题的关键． 由图可知，是的角平分线，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 由图可知，是的角平分线， ∴ ， ∴； 故答案为：． 16. 如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则_______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可得到答案． 【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线，垂足为O， ∴， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（共6小题共5题共46分） 17. 如图，AD是的高，BE平分交AD于点E．若．求的度数． 【答案】∠BAC＝50° 【解析】 【分析】由已知条件可得∠ADB＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余及角平分线的定义求出∠ABC，再利用三角形内角和定理求出∠BAC即可． 【详解】解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵， ∴∠EBD＝90°－62°＝28°， ∵BE平分∠ABC交AD于E， ∴∠ABC＝2∠EBD＝56°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－56°－74°＝50°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解决问题的关键． 18. 如图，是的高线，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在中，是的平分线，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质．由角平分线的定义以及三角形内角和定理可求出，再根据直角三角形的性质可得，根据等角对等边可得，然后利用可求得． 【详解】解：，， ． 是的平分线， ． ，． ． ． 的长为． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）请作出关于轴对称的，并写出的3个顶点坐标：___________，___________，___________； （2）若点为轴上一点，且的面积为15，请直接写出所有满足条件的点的坐标___________． 【答案】（1） 如图，即为所求， ；； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标——轴对称，三角形面积的计算等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得到A、B、C三点的关于x轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形； （2）根据点和点都在轴上，直接利用三角形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵和关于轴对称，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵点为轴上一点， ∴设点的坐标为， 在中，点为，点为，点为， ∴，点到轴的距离为， ∵的面积为15， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴满足条件的点的坐标为或． 故答案为：或． 21. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及直角三角形的性质．利用等腰三角形的性质得到底角与顶角的关系，设出顶角度数，结合三角形内角和定理求出底角的度数；再根据高的定义得到，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】解：设， ， ， 又， ， 根据三角形内角和定理，， ，解得， ， 是边上的高， ， ． 22. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据角平分线的定义得出相等的角，根据垂直平分线的性质得出相等的线段，根据等边对等角得出相等的角，得出，最后利用直角三角形的性质求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出线段的数量关系和直角，利用角平分线的性质证明，得出对应边相等，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵垂直平分线段， ∴，，， ∵平分，且，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海省西宁市大通县东峡民族中学2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试卷 一、选择题（共10小题每小题3分，共30分） 1. 下列长度的四根木棒中，能与，长的两根木棒首尾相连，组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线就是一个平角 B. 两点之间的线段就是这两点间的距离 C. 从五边形的一个顶点出发可以画3条对角线 D. 的底数是x 5. 图中能表示△ABC的BC边上的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶5，这个三角形是（　 　）三角形 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 7. 若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，为中线，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题每小题4分，共24分） 11. 如图，已知与全等，那么__________． 12. 如图，，要使还需添加一个条件是 _________．（只需写出一种情况） 13. 如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________ 14. 如图，在中，，垂直平分．则的周长为______． 15. 如图，______． 16. 如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则_______ ． 三、解答题（共6小题共5题共46分） 17. 如图，AD是的高，BE平分交AD于点E．若．求的度数． 18. 如图，是的高线，交于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的面积． 19. 如图，在中，是的平分线，求的长． 20. 如图，的三个顶点的坐标分别为． （1）请作出关于轴对称的，并写出的3个顶点坐标：___________，___________，___________； （2）若点为轴上一点，且的面积为15，请直接写出所有满足条件的点的坐标___________． 21. 如图，在中，，是边上的高，求的度数． 22. 如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分． （1）求的度数； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $