浙江省海宁市浙师大附属海宁经开区实验中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试题

浙师大附属海宁经济开发区实验初级中学 九年级数学基础过关赛（一） 试卷总分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ） A. 小明夺冠的可能性较大 B. 小明夺冠的可能性较小 C. 小明肯定会赢 D. 若小明比赛10局，他一定会赢8局 3. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 抛物线的顶点坐标是 6. 如图，点在上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 若四边形是的内接四边形，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题正确的是（    ） A. 平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦 B. 垂直于弦的直线平分弦 C. 平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 D. 平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 9. 如图，已知AB是的直径，弦，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，，点在上，，是弧的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 某兴趣小组通过实验研究一批绿豆的发芽率，实验结果如下表所示： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数 90 280 352 554 930 1864 2793 发芽频率 估计这批绿豆中每一粒绿豆发芽的概率是________．（保留小数点后2位） 12. 已知线段c是线段a、b的比例中项，如果，，则______． 13. 若将抛物线向上平移后经过点，所得抛物线的解析式为____________． 14. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m． 15. 如图，二次函数的图象经过点且与y轴交点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数的图象经过点A及点B，则不等式的解集为_____． 16. 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结． 已知于点，；下列结论：①；②若点为的中点，则；③若，则；④；其中正确的是______． 三、解答题（本题10分，共52分） 17. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球． （1）摸出一个球是红球的概率； （2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率． 18. 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实际活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜来测量学校旗杆的高度，镜子中心与旗杆的距离米，当镜子中心与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点．已知测量者的身高为米，测量者的眼睛距地面的高度为米． （1）在计算过程中、之间的距离应是________米； （2）根据以上测量结果，求出学校旗杆的高度． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标． （2）作出绕点O旋转的，并直接写出点的坐标． 20. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求b和c的值． （2）当时，求y的取值范围． 21. 如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，，，请解答以下问题： （1）经过，，三点的圆弧所在圆的圆心坐标为__________； （2）求弧的长． 22. 如图，在中，，，点、分别在线段、上运动，并保持 （1）当时，求的长； （2）当时，求的长． 23. 大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市．已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨元（为非负整数），每个月的销售利润为元． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 24. 如图，直线与轴交于，与轴交于，抛物线经过，．是轴上一动点．过点作轴交于点，交直线于点，交抛物线于点，连接． （1）求直线解析式； （2）求点的坐标； （3）求抛物线解析式； （4）用含的代数式表示和的长； （5）点在线段上运动，当线段的长度最大时，求点的坐标，并求出的最大值； （6）点在线段上运动，若是以为底的等腰三角形时，求点的坐标． 浙师大附属海宁经济开发区实验初级中学 九年级数学基础过关赛（一） 试卷总分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题10分，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）米 【19题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，即为所求． ，， 【20题答案】 【答案】（1）；2 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）；自变量的取值范围为，且x为整数 （2）每件商品售价为33元时，每个月可获得最大利润，最大利润为1950元 （3）每件商品售价为32元时，每个月可获得的利润恰好为1920元 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）；； （5），有最大值； （6） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $