天津市实验中学津南学校2025-2026学年高三上学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年高三（上)12月月检测—数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每题5分，共45分。在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合M={x|2x-1>5,N={L,2,3},则M∩N=( A.O B.{3} C.{2,3} D.{1,2,3} 2.已知曲线c:士+ =1,则“a>0”是“曲线(G表示椭圆”的() a a-1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知m,是两条不同的直线，a,P是两个不同的平面，anB=n,则下列说法正确的是() A.若m//a,则m/n B.若m/n,则m//ac C.若m⊥n,则m⊥B D.若m⊥B,则m.⊥n 4.函数/()=x-在[元，小上的图像大致为() D 5.已知椭侧g+岁=1(Q>b>0)的左项点为M,上顶点为N,右焦点为F,若N丽：厅=0，则椭圆的 y2 离心率为) A.5-1 B.②1 c.3-1 √3 2 2 2 0:2 6.己知a=log,V2,b=log53,c=2i,则(） A.a>b>c B.c>6>a C.b>c n D.0>u>: 7.张同学为锻炼身体，增强体质，计划从下个月1号开始慢跑，第-天跑步3公里，以后每天跑步比 前一天增加的距离相同.若张同学打算用20天跑完8公里，则预计这20天中张同学日跑步量超过5公 里的天数为() A. B.9 C.13 D.11 外1川 8.如图，正方体1B(:)-4B.(D的棱长为，，F分别为棱(CD,()的中点， 侧三棱锥F-AD外接球的体积为() A.21m B.28m C.32m D.36= 已知双曲线2-b>0)的左、右焦点分别为，A,点P是双曲线右支上 一点，点A是线段上一点，且∠RPR=2∠RA=2票，P4=25,则该双曲线的离心率为) 3 A.5 B.2 C.36 D. 3 2 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.设i是虚数单位，复数z= 2i, 则z对应的点位于第 象限 1-i 1,以双曲线-上=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 412 12.若非零向量ā，6满足同=3=a+2列，则a与万夹角的余弦值为 13.已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，PF为直 径的圆被x轴截得的弦长为 14.在△ABC中，已知sinB=cosAsinC,且A.AG=4,则Ci- 15.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=DE, D B正=BA+BC,则入+u=:若F为线段BE上的动点，G为AF中点，则 AF.DG的最小值为· A在天津生领B 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题14分)已知△ABC的内角A,B,G的对边分别为m..r,满足己知c cos B+bcosC=。 a 2cosA (1)求角A的大小： ②若R-复，求如B+的值 @)若△1BC的面积为，。-3，求△MDC的周长。 ,共2页 17.（本小题15分)正方体13()B(“lD1的棱长为-，上F分别为AD.B中点，((-3. D (I)求证：(F」平面FBE: (2)求平面FBE与平面EBG夹角的余弦伯： (3)求三棱锥)-FBE的体积. 18(本小愿15分)已知2)是椭图号+若-(>b>0上的一点，且E的高心率为号，斜率存在 且不过点A的直线！与E相交于P,2两点，直线AP与直线40的斜率之积为片 (1)求椭圆E的方程， (2)证明：1的斜率为定值 第2页， 19.（本小题15分)已知{a}是等差数列，其前n项和为5，{b}是等比数列，已知1a=1,S,=6,b=a2, a是a4和b,的等比中项. (I)求{an}和{b}的通项公式； (2)对任意的止整数n,设c,=L,求数列{c,}的前n项和，； b. (3)若m[(n41)bn]≥2Sn-an对于neN*恒成立，求实数L的取值范围. 20.（本小题16分）己知函数f(x)=e+ax(a∈R)· (1)求f()的单调区间： (2)若f()有两个正零点x,x2,且x<x2· ①求a的取值范围： @求证：x+x2>2· ,只2页