第二十四章圆单元测试卷拔尖卷 2025—2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章圆单元测试卷拔尖卷人教版2025一2026学年九年级数学上册 总分：120分时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 4 5 6 8 答案 1.一个正多边形的中心角为60°，则该正多边形的边数为() A.6 B.8 C.10 D.12 2.已知圆锥的底面圆半径为3cm,母线长为4cm,则圆锥的侧面积是() A.12πcm2 B.16πcm C.20πcm2 D.24πcm2 3.如图，⊙0是ABC的外接圆， AB=3√2，LACB=45°，则AB的长是() B. 9 C. 4.如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA=OB=2,则 这朵双叶花的面积为() A.2π-2 B.2π-4 C.4π-2 D.4π-4 5.如图，己知O0的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB的延长线上一点，BP=2cm, 则OP等于() A.22cm B.3v2cm C.25cm D.3/5cm B 第3题图 第4题图 第5题图 6.如图，AB是直径，点C,D在半圆AB上，若LBAC=40°，则∠ADC的度数是() A.110° B.120° C.1309 D.140° 7.如图，在半圆ACB中，AB=6,将半圆ACB沿弦BC所在的直线折叠，若弧BC恰好过 圆心O,则BC的长是() A.3V5 B.2元 C.3W2 D.2√6 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三 点，过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为() A.13 c.4V13 3 D.2N5 3 第6题图 第7题图 第8题图 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，CD是圆O的弦，直径AB1CD,垂足为E,若AB=12,BE=3,则CD的长为 。 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,AM=1,I为ABC的内心，则 IM= 11.己知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为 12.如图，在ABC中，∠C=90°，点0为ABC的外心，BC=12,AC=16,0P是 ABC的内切圆.则OP的长为一· 第9题图 第10题图 第14题图 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图的平面直角坐标系中，ABC的顶点分别是A(1,0),B(5,1),C(4,4) (1)画出ABC绕点P(0,1)逆时针旋转90°所得的△A,B,C,写出点C的坐标. (2)在(1)的旋转过程中，求点B的运动路径长. 14.如图，已知AB是⊙0的直径，ABC内接于O0,点I为ABC的内心，连接CI并延 长交OO于点D,点E是BC上任意一点，连接AD,BD,BE,CE (1)若∠ABC=25°，求∠CEB的度数； D (2)求证：AD=D1; (3)若C1=42,D1=13√2，请直接写出ABC的周长. B 15.如图，已知AB是O0的直径，射线BC交o0于点D,E是劣弧AD上一点，且 AE=DE,过点E作EF⊥BC于点F,延长FE交BA的延长线于点G,连接OE. (1)求证：GF是⊙0的切线； (2)若aG0E的面积为9√2，GE=6√2，求0G的长. 16.如图，E是ABC的内心，AE的延长线交ABC的外接圆于点D. (1)求证：BD=DE; (2)若LBAC=90°，DE=3√2，求ABC外接圆的半径. E D 17.己知ABC,∠ABC=90°，⊙0过点A,且与边AC,BC分别交于点D,E. (1)如图①，若OO过点B,且BE=AB,连接BD,求∠ADB的大小； (2)如图②，若点0在AC上，BC与⊙0切于点B,过O0上点F作FGAC交AC于点G, 连接AF,若BC=AB=2+√2，DG=4AG,求AF的长. D 图① 图② 18.已知CD,BE为⊙O的直径，弦AB⊥CD,连接AC,BC,∠ACD=30°. (1)如图①，求∠BCD和∠ABE的度数； (2)如图②，过点D作⊙O的切线，与CB的延长线交于点G,00的半径为4，求线段BG的 长 C B B G D D 图① 图② 参考答案 一、选择题 1-8:AADBDCAA 二、填空题 9.【解】解：如图，连接0C, :AB=12,BE=3, .0B=0C=6,0E=3, :AB⊥CD, .在Rt△C0E中，EC=√0C2-0E2=V62-32=3V5, CD =2CE=63. 故答案为：6√5. 1O.【解】解：作ID⊥AB于点D,IE⊥BC于点E,IF⊥AC于点F,连接LA、IB、IC, :∠C=90°，AC=3,BC=4,AM=1, .AB=VAC2+BC2=V32+42=5, :∠IEC=∠IFC=∠ACB=90°， :四边形IECF是矩形， :I为ABC的内心， .ID =IE =IF, 四边形ECF是正方形， 设CF=1F=ID=IE=r, S.+SBIc+S.AC=S.ABC 1 号x5r+x4r+x31 2 2 2*4x3, 解得r=1, .CF=IF =1, ∠AFI=90°，MF=AC-CF-AM=3-1-1=1, .M=VF2+MF2=V2+12=√2， 故答案为：√2 11.【解】解：：圆锥的底面圆半径为1， :圆锥的底面周长为：2π， :圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π， :圆锥的侧面积为：×2红×2=2， 故答案为：2π. 12.【解】解：如图：过点P作PD⊥AC于D、PE⊥BC于E、PF⊥AB于F。 :点P是ABC内切圆的圆心， .PD=PE=PF,CD=CE、BE=BF、AF=AD, .四边形PDCE是正方形， :ABC中，∠C=90°，BC=12,AC=16, ∴AB=VAC2+BC2=V162+122=20, CD=CE=x,BE=BF=y,AF AD=2, x+y=12 x=4 B 则x+z=16,解得：了y=8, y+z=20 z=12 .BE=BF=8,PE=PF PD=CD=4. E :点O为ABC的外心， :08=0A-4B=10. .0F=0B-BF=10-8=2, ∴0P=V0F2+PF2=V22+42=25. 故答案为：25. 三、解答题 13.【解】(1)解：如图，△AB,C即为所求，C-3,5. (2)解：PB=5,∠BPB,=90°， :点B的运动路径长为90mx5_5, 1802元. 14.【解】(1)解：：AB是⊙0的直径， ∠ACB=∠ADB=90°. :∠ABC=25°， .∠CAB=90°-∠ABC=90°-25°=65°. :四边形ABEC是⊙O的内接四边形， :∠CEB+∠CAB=180°， .∠CEB=180°-∠CAB=180°-65°=115°. (2)证明：如图，连接A. :点I为ABC的内心，∠ACB=90°， ∠CA1=∠BH,∠AC1=∠BCI=∠ACB=45°， 2 .AD=BD' :∠DAB=∠DCB=∠ACI, :∠DAI=∠DAB+∠BAI,∠DIA=∠ACI+∠CAI, ∠DAI=∠DIA, :AD =DI (3)解：如图，过点I分别作IQ⊥AB,IF⊥AC,IP⊥BC,垂足分别为Q,F,P. :点I为ABC的内心，即为ABC的内切圆的圆心， ·Q,F,P分别为该内切圆与ABC三边的切点， ..AO=AF,CF=CP,BO=BP. :∠IFC=90°，∠ACI=45°， CF=FI. 在Rt CFI中，由勾股定理得CF2+FI2=CI2, 2CF2=(4V2)2, 解得CF=4(负值已舍去)， CP=4. AD=BD,AD =DI, :DI AD =BD =132. 在Rt△ADB中，由勾股定理得AB=VAD2+BD2=V13V2)2+13V2)2=26, .ABC的周长为 AB+AC+BC=AB+AF+CF+CP+BP=AB+A0+BO+2CF =2AB+2CF=2×26+2×4=60. D B 15.【解】(1)证明：AE=DE, ∴.∠ABE=∠DBE. :0B=0E, :∠ABE=∠BEO, ·LDBE=∠BEO, .OE∥BC. :EF⊥BC, .OE⊥GF. 又：OE是⊙0的半径， .GF是⊙0的切线 (2)解：由(1)已得：0E1GF, .∠0EG=90°， :aG0E的面积为9√2，GE=6√2， GE,0E=x620E=95, 2 .0E=3, 在R△G0E中，0G=V0E2+GE2=32+(62=9. 16.【解】(1)证明：：E是ABC的内心， .∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE, 由圆周角定理得：∠CBD=∠CAD, .∠BAD=∠CBD, .∠DBE=∠CBD+∠CBE=∠BAD+∠ABE=∠DEB, :BD=DE. (2)解：如图，连接CD, :⊙0是ABC的外接圆，且∠BAC=90°， .BC是O0的直径， .∠BDC=90°， :E是ABC的内心， .∠BAD=∠CAD, ·BD=CD, BD=CD, 由(1)已证：BD=DE, :BD=CD=DE :DE=32, .BD=CD=3√2， 在Rt△BCD中，BC=VBD2+CD2=6, ·ABC外接圆的半径为。BC=3. D 17.【解】(1)解：连接AE, :⊙0过点B,∠ABC=90°， :AE为直径， BE =AB, 图① .LBEA=∠BAE=45°， ∠ADB=∠BEA=45°. (2)解：连接OE,0F,设半径为r, :BC与O0切于点E, :∠0EC=90°， BC=AB=2+√2， E :△ABC,△OEC是等腰直角三角形， .AC=V2AB=2V2+2,0C=√20E=√2r, F .AC=OC+04=2r+r=22+2, 图② r=2. DG=4AG, .0G 在R△0GF中，FG2=0F2-OG2=64 :在R△AGF中，AF=VFG2+AG_45 18.【解】(1)解：：CD,BE为⊙O的直径，弦AB⊥CD,∠ACD=30 .CD垂直平分AB,AD=BD, .AC=BC,∠ACD=∠BCD=30°， .∠ACB=2∠ACD=60°， .△ABC是等边三角形， .∠ABC=60°， :0B=0C, .∠CBE=∠BCD=30°， .∠ABE=∠ABC-∠CBE=30°， .∠BCD和∠ABE的度数都是30° (2):CD为⊙0的直径，⊙0的半径为4， .∠CBD=90°，0D=0B=4, ∠DBG=90°， :△ABC是等边三角形， :∠BDC=∠A=60°， ∴△BOD是等边三角形， .BD=0D=4, :DG与⊙O相切于点D, .DG⊥CD, .∠CDG=90°， .∠BDG=∠CDG-∠BDC=30°， .DG=2BG BD=DG2-BG2=(2BG)2-BG2=3BG=4, ·BG=4V5 ·BG的长是45 3