第4讲 有趣的立体图形（5个知识点+5个易错点+40题强化练习）一年级数学寒假专项提升（北师大版·新教材）

第4讲 有趣的立体图形 （5个知识点+5个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、立体图形的识别（基础认知） 定义：立体图形是占有一定空间、具有长度、宽度和高度的图形，小学阶段核心认识 4 种基本立体图形：长方体、正方体、圆柱、球。 核心规则：区分立体图形与平面图形（平面图形只占平面，无厚度），识别时关注 “空间形态” 而非表面图案或大小。 示例：魔方、骰子是正方体；课本、文具盒是长方体；易拉罐、铅笔桶是圆柱；皮球、弹珠是球。 知识点二、立体图形的特征辨析（核心技能） 定义：掌握每种立体图形的本质特征，是区分不同图形的关键。 核心规则：抓住 “面的形状、数量”“是否能滚动”“滚动方式” 三大核心特征，不被非本质属性（如颜色、大小）干扰。 示例： 正方体：6 个面都是完全相同的正方形，不能滚动； 长方体：6 个面（相对的面完全相同），可能是长方形或正方形，不能滚动； 圆柱：上下 2 个圆形平面 + 中间曲面，能沿直线滚动； 球：曲面围成，能向任意方向滚动。 知识点三、立体图形的分类（拓展应用） 定义：按统一标准对立体图形进行分组，培养分类思维和空间辨析能力。 核心规则：分类标准需明确（如 “是否能滚动”“面的数量”“形状类型”），同一标准下做到 “不重复、不遗漏”。 示例： 按 “是否能滚动” 分：能滚动（圆柱、球）；不能滚动（长方体、正方体）； 按 “面的形状” 分：全是正方形面（正方体）；有长方形 / 正方形面（长方体）；有圆形面（圆柱）；无平面（球）。 知识点四、立体图形与实际物体的对应（输出能力） 定义：用简洁方式表达立体图形与生活物体的对应关系，清晰传递认知结果。 核心规则：表达时需明确 “物体名称” 和 “对应立体图形”，可通过语言描述、画图标记（如用 “□” 代表正方体）、列表记录等方式呈现。 示例：记录为 “生活中的正方体：魔方、骰子（2 种）；生活中的圆柱：易拉罐、卫生纸筒（2 种）”；画图标记：用 “▭” 代表长方体，“○” 代表球。 知识点五、立体图形的实际应用与组合（生活联结） 定义：将立体图形知识运用到生活场景（如搭建、整理、寻找物体），体现数学实用性。 核心规则：结合生活需求选择合适的图形（如搭建稳定结构用长方体、正方体；需要滚动的物体用圆柱、球）；尝试用多种立体图形组合搭建简单造型。 示例：搭建积木时，用长方体做 “房子的墙”，正方体做 “屋顶”，圆柱做 “烟囱”；整理玩具时，将不能滚动的长方体、正方体放在下层，易滚动的球、圆柱放在上层防止掉落。 易错点剖析 易错点一：混淆平面图形与立体图形（核心错误） 错误示例：把 “正方形卡片” 说成 “正方体”，把 “长方形本子封面” 当成 “长方体”；分类时将 “圆形贴纸” 和 “球” 归为一类（混淆平面与立体）。 正确解答：明确区分标准：平面图形只有 “面”，无厚度（如正方形、长方形、圆形）；立体图形有 “体”，占空间（如正方体、长方体、圆柱、球）。分类时：平面图形（正方形卡片、圆形贴纸）为一组，立体图形（球、正方体积木）为另一组。 错误分析：一年级学生空间观念薄弱，容易只关注 “表面形状”，忽略 “是否占空间” 的本质区别，将平面图形和立体图形混为一谈。 避坑技巧：用 “触摸感知法”—— 平面图形摸起来是平的、无厚度；立体图形摸起来有棱角或曲面，能感受到 “体积”；分类前先默念 “平面无厚度，立体占空间”。 易错点二：立体图形特征记忆不准确（认知错误） 错误示例：认为 “长方体的所有面都是长方形”（忽略特殊长方体有 2 个面是正方形）；觉得 “圆柱和球都能任意滚动”（圆柱只能沿直线滚动，不能任意方向滚动）；把 “有 6 个面的图形都叫正方体”（长方体也有 6 个面）。 正确解答：牢记核心特征： 长方体：6 个面，相对的面相同（可含正方形面）； 正方体：6 个面，全是相同的正方形（特殊的长方体）； 圆柱：能沿直线滚动，上下两个面是圆形； 球：能向任意方向滚动，无平面。 错误分析：对图形特征理解片面，只记 “表面现象”（如长方体有长方形面），不记 “本质属性”（相对面相同、是否特殊），导致判断错误。 避坑技巧：准备实物教具（魔方、课本、易拉罐、皮球），动手观察：数一数面的数量、摸一摸面的形状、滚一滚观察滚动方式，用 “动手操作” 强化特征记忆。 易错点三：立体图形分类标准混乱（操作错误） 错误示例：把 “长方体、正方体、圆柱、球” 分类时，将 “红色魔方、红色长方体” 归为一组（按颜色），“蓝色圆柱、球” 归为另一组（既按颜色又按形状）；或按 “是否有棱角” 分，却把圆柱归为 “有棱角” 组（圆柱无棱角）。 正确解答：明确统一标准后分类： 按 “是否有棱角” 分：有棱角（长方体、正方体）；无棱角（圆柱、球）； 按 “颜色” 分：红色（红色魔方、红色长方体）；蓝色（蓝色圆柱、蓝色球）。 错误分析：分类时缺乏 “标准统一” 意识，容易凭直觉混合多个标准，或对分类标准的定义不清（如分不清 “棱角” 的含义），导致分类逻辑混乱。 避坑技巧：分类前先 “说清标准”（如 “我按是否能滚动分”），并在每组旁边贴标签（如 “能滚动”“不能滚动”）；分类后检查：每组物体是否都符合所选标准。 易错点四：实际物体与立体图形对应错误（应用错误） 错误示例：认为 “铅笔盒是正方体”（铅笔盒是长方体，面不完全相同）；把 “水桶” 归为 “圆柱”（水桶上宽下窄，不是标准圆柱）；觉得 “篮球框是球”（篮球框是圆形平面，不是立体图形）。 正确解答：对应时关注 “物体的整体形态是否符合立体图形特征”： 铅笔盒→长方体（6 个面，相对面相同）； 标准易拉罐→圆柱（上下圆形面相同，中间曲面）； 篮球→球（能任意滚动，无平面）。 错误分析：生活中的物体形态多样，部分物体不是 “标准立体图形”，学生容易只看局部（如铅笔盒是方的），忽略整体特征是否匹配，导致对应错误。 避坑技巧：先想立体图形的 “核心特征”，再对比物体：如判断是否为圆柱，先看 “是否有两个相同的圆形面，能否沿直线滚动”；不确定时用标准教具对比（如用易拉罐和水桶对比）。 易错点五：立体图形组合与拆分的认知偏差（拓展错误） 错误示例：认为 “两个正方体只能拼成正方体”（实际能拼成长方体）；觉得 “长方体不能拆成两个正方体”（特殊长方体，如两个正方体拼成的长方体，可拆成两个正方体）；搭建时认为 “圆柱不能放在长方体上面”（圆柱可稳定放在长方体平面上）。 正确解答：通过动手搭建验证： 两个相同的正方体→拼成长方体（不能拼成正方体）； 长、宽、高是 2:2:1 的长方体→可拆成两个相同的正方体； 圆柱能稳定放在长方体的平面上（上下圆形面与长方体平面贴合）。 错误分析：缺乏 “动手实践” 经验，空间想象能力不足，对立体图形的组合、拆分规律理解片面，容易被 “固定思维” 限制（如认为 “正方体只能单独存在”）。 避坑技巧：用积木动手搭建：尝试用两个正方体、长方体拼一拼，观察拼接后的形状；用圆柱、球放在不同立体图形上，验证是否能稳定放置，积累空间经验。 强化练习 一、选择题 1．图中和一共有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 【答案】B 【分析】长方体是长长方方的，有平平的面，不易滚动； 正方体是方方正正的，有平平的面，不易滚动； 圆柱上下是圆形的平平的面且上下一样粗，放倒易滚动； 球没有平面，可以任意方向滚动。 根据各立体图形的特征，数出和各有多少个，再把它们的个数加起来，即可求出和一共有多少个。 【详解】由分析数一数可知： 有2个，有2个。 2＋2＝4（个） 和一共有4个。 故答案为：B 2．笑笑家的椅子坏了，垫（    ）比较平稳。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据选项中给出的图片，有正方体，球体，圆柱体，长方体，正方体和长方体不易滚动，圆柱体和球体有曲面容易滚动，不稳定，据此判断即可。 【详解】A．底下是圆柱体，上面是正方体，圆柱体易滚动，不平稳，不符合题意； B．底下是长方体，上面是球体，球体易滚动，不平稳，不符合题意； C．底下是长方体，上面是正方体，很稳定，不易滚动，符合题意。 故答案为：C 3．把立体图形①放在立体图形②的上面，所组成的立体图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】①中有3个小正方体，②中有4个小正方体。把①放到②的上面，所组成的立体图形上面应有3个小正方体，下面应有4个小正方体。据此选择。 【详解】 A．上面有3个小正方体，下面有4个小正方体，符合题意； B．上面有4个小正方体，不符合题意； C．上面有3个小正方体，下面也有3个小正方体，不符合题意。 故答案为：A 4．下面物体的形状是正方体的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】正方体是正正方方的，有平平的面，根据正方体的特征去判断各选项中的物体的形状哪个是正方体。 【详解】 A．是正正方方的，有平平的面，是正方体； B．不是正正方方的，有一个尖尖的尖，还有一个弯曲的面，不符合正方体的特征，不是正方体； C．有平平的面，但是是长长方方的，不是正正方方的，不符合正方体的特征，不是正方体。 因此，物体的形状是正方体的是。 故答案为：A 5．一个图形被挡住了一部分，这个被挡住的图形不可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】长方体是长长方方的；正方体是方方正正的，每个面都是正方形；圆柱上下是平平的面且上下一样粗，侧面是曲面；从图中可见漏出来的不是曲面，所以不可能是圆柱，有可能是长方体或者正方体，据此解答。 【详解】根据分析可得： 一个图形被挡住了一部分，这个被挡住的图形不可能是。 故答案为：C 6．在的右边放，左边放，摆放出来的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据左右的位置判断以及立体图形的认识，进行解答即可。长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；一般情况下，写字的是右手，也就是右边；不写字的是左手，也就是左边，由此解答。 【详解】 A．，正方体的左边放圆柱，右边放长方体，与题意不相符； B．，正方体的左边放长方体，右边放圆柱，符合题意； C．，正方体的右边依次放圆柱和长方体，与题意不相符。 在的右边放，左边放，摆放出来的图形是。 故答案为：B 7．先摆一个，再在的左边摆一个，最后在的上面摆一个，下面摆法正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗。 一般情况下，写字的手是右手，对应的方向是右边，不写字的手是左手，对应的方向是左边，相对较高的位置为上，相对较低的位置为下，由此解答。 【详解】A．先摆一个长方体，再在长方体的左边摆一个正方体，最后在正方体的上面摆一个圆柱，符合题意； B．先摆一个长方体，再在长方体的左边摆一个正方体，最后在长方体的右边摆一个圆柱，不符合题意； C．先摆一个长方体，再在长方体的右边摆一个正方体，最后在长方体的上边摆一个圆柱，不符合题意。 则摆法正确的是。 故答案为：A 8．下面的 有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据圆柱的主要特征：上下两个完全相同的圆，侧面是一个曲面进行选择即可。 【详解】从左面起，第1个、第5个、第6个、第7个都是，因此一共有4个。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对立体图形的认识。 9．要拼成一个大正方体，下面的图形至少还要（      ）个。 A．7 B．6 C．5 【答案】A 【解析】略 10．可以滚动还可以立起来的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据对长方体、圆柱体、正方体的认识进行分析即可。 【详解】长方体和正方体可以立起来，放倒后也不容易滚动；圆柱体可以立起来，放倒后很容易滚动。 故答案为：C 【点睛】解答此题需要熟练掌握长方体、圆柱体、正方体的特征。 二、填空题 11．下面的大长方体是兔子晶晶在智力拼搭中摆出的图形，数一数这个图形是由( )个相同的小长方体组成的。 【答案】10 【分析】观察摆出来的图形，大长方体左边竖着的有2个小长方体；右边横着的小长方体一共有4层，每层有2个，求右边一个有多少个小长方体，用4个2相加，即可求出右边小长方体的数量，右边小长方体的数量加左边小长方体的数量，等于这个图形由多少个相同的小长方体组成，据此解答。 【详解】2＋2＋2＋2＝8（个） 8＋2＝10（个） 下面的大长方体是兔子晶晶在智力拼搭中摆出的图形，数一数这个图形是由10个相同的小长方体组成的。 12．数一数。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 【答案】1；5；4；1 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动，根据立体图形的特征，数出各种图形的数量填空即可。 【详解】填写如下： （1）个 （5）个 （4）个 （1）个 13．找规律，下面的写有数字的盒子里是什么图形，请你画出来。 (1)( ) (2)( )( ) 【答案】(1) (2) 【分析】 观察可知：（1）图形是为一组循环出现的，1前面是，按照规律，接下来1是； （2）图形是为一组循环出现的，1前面是，按照规律，接下来1是，2前面是，2是。据此解答。 【详解】（1） 由分析可知：（） （2） （）（） 14．在最难堆高的一组下面画“√”。 （    ）　　　　　　　（    ）　　　　　　　　（    ）　　　　　　　　　（    ） 【答案】见详解 【分析】正方体是方方正正的，有平平的面，不易滚动；长方体是长长方方的，有平平的面，不易滚动；球是圆圆的，没有平平的面，可以向任意方向滚动；圆柱上下是平平的圆面，且上下一样粗，放倒易滚动。 图1：是正方体组合，正方体有平平的面，容易稳定堆叠； 图2：是长方体组合，长方体有平平的面，容易稳定堆叠； 图3：球没有平平的面，可以向任意方向滚动，很难稳定地摞起来； 图4：是由圆柱组合，圆柱有圆形的平面，可以依靠底面相互对齐堆叠，稳定性比球好很多。 【详解】由分析可知： 最难堆高的一组是第3组图形。 15．如图，是欢欢用积木搭成的模型，这个模型里有( )个，( )个，( )个，( )个。 【答案】 4 3 3 2 【分析】根据长方体、正方体、球、圆柱的特征，数一数填空即可， 长方体：长长方方6个平平的面，相对两面一个样（特殊情况下4个面一样）； 正方体：正正方方6个平平的面，每个面都一样； 球：能向四面八方滚动。 圆柱：上下圆圆一个样，可以朝一个方向滚动。 【详解】 如图，是欢欢用积木搭成的模型，这个模型里有4个，3个，3个，2个。 16．把图形的序号填写在相应的方框里。 长方体　　　　　　　　正方体　　　　　　圆柱　　　　　　　球 【答案】②④⑥⑧；⑤⑦⑨；①⑩；③ 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动，由此解答。 【详解】由分析填写如下： 17．填序号。 (1)不容易滚动的有( )。 (2)只能向特定方向滚动的是( )。 (3)可以向任意方向滚动的是( )。 【答案】(1)②③ (2)① (3)④ 【分析】长方体：长长方方的，有平平的面；正方体：是四四方方的，有平平的面；圆柱：是直直的，上下一样粗，两头是圆的，平平的；球体：圆圆的，表面光滑；其中长方体和正方体不易滚动，只能推动；可以立起来还可以滚动的是圆柱，可以任意方向滚动的是球体。 【详解】（1）不易滚动，只能推动的是长方体和正方体。 （2）可以立起来，还可以滚动的是圆柱。 （3）可以向任意方向滚动的是球体。 18．下面每个盒子里是什么形状的物体？用“√”把正确的图形标记出来。 【答案】见详解 【分析】这组图形按照为一组重复排列，由此规律找到对应的图形即可。 【详解】由分析得： 19．数一数，填一填。 长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。 【答案】 2 4 2 1 【分析】根据长方体、正方体、球、圆柱的特征： 长方体：长长方方6个平平的面，相对两面一个样（特殊情况下4个面一样）； 正方体：正正方方6个平平的面，每个面都一样； 球：能向四面八方滚动。 圆柱：上下圆圆一个样，可以朝一个方向滚动。 【详解】由分析可知：长方体有2个，正方体有4个，圆柱有2个，球有1个。 20．数一数下面各图形中小正方体的个数。 ( )个    ( )个    ( )个    ( )个 【答案】 5 7 9 7 【分析】 ：最上层有1个小正方体，中间层有1个小正方体，最下层有3个小正方体，把它们的个数相加即可。 ：最上层有3个小正方体，最下层有4个小正方体，把它们的个数相加即可。 ：最上层有3个小正方体，中间层有3个小正方体，最下层有3个小正方体，把它们的个数相加即可。 ：最上层有2个小正方体，最下层有5个小正方体，把它们的个数相加即可。 【详解】1＋1＋3＝5（个） 3＋4＝7（个） 3＋3＋3＝9（个） 2＋5＝7（个） 三、判断题 21．只有球是可以滚动的。( ) 【答案】× 【分析】根据对立体图形的认识可知：长方体是长长方方的有平平的面，不易滚动；正方体是正正方方的有平平的面，不易滚动；圆柱上下是平平的面且上下一样粗，可以立起来也可以滚动；球没有平面可以任意方向滚动，由此解答。 【详解】由分析可知，圆柱放倒可以滚动，球也可以滚动，原题说法错误。 故答案为：× 22．正方体的上面和下面是一样的，都是圆形。( ) 【答案】× 【分析】本题考查正方体的认识。正方体有6个面，每个面都一样，都是正方形。 【详解】正方体每个面都一样，都是正方形，题目说是圆形是错误的。 故答案为：× 23．正方体比长方体大。( ) 【答案】× 【分析】根据实际情况可知，判断正方体和长方体的大小，要考虑正方体的棱长和长方体的长、宽和高，不能直接就说谁大，谁小，据此解答即可。 【详解】正方体可能比长方体大，也可能比长方体小，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查立体图形的认识。 24．正方体、长方体、圆柱和球都是平面图形。( ) 【答案】× 【分析】根据图形的认识，所有点不在同一个面上的图形是立体图形；由此解答即可。 【详解】由分析可知：正方体、长方体、圆柱和球他们都是立体图形； 故答案为：× 25．这个冰箱的形状是正方体。( ) 【答案】× 【分析】正方体的主要特征：6个正方形组成的几何体；长方体的主要特征：6个长方形组成（或相对的一组正方形组成）的几何体；依此即可判断。 【详解】根据长方体和正方体的特点可知，这个冰箱的形状是长方体。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握对立体图形的初步认识。 四、连线题 26．你见过的这些物体都是什么形状的呢？连一连。 【答案】见详解 【分析】 通过观察可知，是长长的、方方的；是圆圆的；是长长的、方方的；是圆圆的；是圆圆的；是长长的、方方的；是长长的、方方的；是长长的、方方的。 【详解】 与长长的、方方的连线；与圆圆的连线；与长长的、方方的连线；与圆圆的连线；与圆圆的连线；与长长的、方方的连线；与长长的、方方的连线；与长长的、方方的连线。 27．把下列物体与相对应的图形连起来。 【答案】见详解 【分析】长方体由6个面组成，相对的两个面相同；正方体由6个相同的面组成；圆柱是直直的，侧面是一个曲面，上下两个面是相同的圆形；球是圆圆的，由一个曲面组成，能滚动，根据第一排、第三排物体的特点，找出它属于哪个立体图形，和第二排对应的图形连起来，据此解答。 【详解】根据分析连线如下： 28．下面的小房子是用上面的哪些积木搭成的？连一连。 【答案】见详解 【分析】长方体是长长方方的；正方体是方方正正的，每个面都是正方形；圆柱上下是平平的面，且上下一样粗，侧面是曲面；球是圆圆的，没有平面，可以任意方向滚动； 第一行：图1：有2个长方体，2个圆柱；图2：有4个长方体，半个圆柱；图3：有3个长方体，半个圆柱；图4：有5个长方体，一个； 第二行：图1：有3个长方体，半个圆柱；图2：有2个长方体，2个圆柱；图3：有5个长方体，一个；图4：有4个长方体，半个圆柱； 逐一比对形状和数量，即可连线。 【详解】根据分析可得： 29．连一连。 【答案】见详解 【分析】长方体由6个面组成，每对着的两个面相同；正方体由6个相同的面组成；圆柱是直直的，侧面是一个曲面，上下两个面是相同的圆形；球是圆圆的，由一个曲面组成，能滚动，根据第一排、第三排物体和图形的特点，找出它属于哪个立体图形，和第二排对应的名称连起来，即可解答。 【详解】连线如图： 30．连一连。 【答案】见详解 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。由此将各形状相同的连线即可。 【详解】由分析连线如下： 五、作图题 31．涂一涂。 涂红色 涂黄色 涂绿色 涂蓝色 【答案】见详解 【分析】观察给定的立体图形，找出其中的长方体，按要求将其涂成红色； 观察给定的立体图形，找出其中的正方体，按要求将其涂成黄色； 观察给定的立体图形，找出其中的圆柱，按要求将其涂成绿色； 观察给定的立体图形，找出其中的球，按要求将其涂成蓝色。 【详解】涂色如下： 32．圈出和左边形状相同的物品。 【答案】见详解 【分析】正方体是正正方方的有平平的面；长方体是长长方方的有平平的面；球没有平面可以任意方向滚动；圆柱上下是圆且上下一样粗。 【详解】由分析可得： 33．把最难堆的圈出来。 【答案】见详解 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动。 【详解】由分析可得： 球可以任意滚动则最难堆。 六、解答题 34．要拼成一个大正方体，下面的图形至少还需要几个？                  至少还需要( )个  至少还需要( )个 【答案】 2 3 【分析】正方体是方方正正的，有平平的面。要拼成大正方体，图一，至少有2层，每层有4个；图二，至少有3层，每层有9个，由此数出每层缺少的数量，相加即可。 【详解】图一，从上往下看第一层缺少1个，第二层缺少1个，1＋1＝2（个） 图二，从上往下看第一层缺少2个，第二层缺少1个，2＋1＝3（个） 35．明明在数学实践课上动手摆出了下面的立体图形，你来数一数明明分别用多少个正方体木块堆成的？           ( )个               ( )个 【答案】 6 8 【分析】观察图形，分别数出每层的正方体个数，然后将各层的数量相加得到总数。 【详解】图一，从上往下分层数，第一层1个，第二层5个，1＋5＝6（个） 图二，从上往下分层数，第一层1个，第二层2个，第三层5个，1＋2＋5＝8（个） 36． （1）一共有（    ）个立体图形。把圆柱圈起来。 （2）从左数，第（    ）个是球，第（    ）个和第（    ）个是正方体。 （3）从右数，第（    ）个是长方体。把右边的3个立体图形圈起来。 【答案】（1）5；圈起来见详解 （2）3；1；4     （3）1；圈起来见详解 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是平平的面且上下一样粗，有一个弯弯的面；球是圆圆的，弯弯的面，可以任意方向滚动的。 一般情况下，写字的这只手是右手，右手所指的这边是右边，另一只手所指的这边是左边。 （1）按顺序数一数一共有几个个立体图形。然后根据圆柱的特征圈出圆柱。 （2）从左数，就是从这边开始数，找出球是第几个图形，正方体是第几个和第几个图形。 （3）从右数，就是从这边开始数，找出长方体是第几个图形。把右边的3个立体图形是圈起来。 【详解】（1）一共有5个立体图形。把圆柱圈起来，如下。 （2）从左数，第（3）个是球，第（1）个和第（4）个是正方体。 （3）从右数，第（1）个是长方体。把右边的3个立体图形圈起来，如下。 37．游戏任务：先说一说下边四个物体是什么形状，再将这些物体任意放到中间的格子里，并说出它们分别在☆的什么位置，最后再回答卡片上的问题。 这些物体哪些容易滚动？ 哪些不容易滚动？ 【答案】正方体；长方体；圆柱；球 图见详解 球在☆左边，文具盒在☆的右边，魔方在☆的上面，羽毛球筒在☆的下面； 魔方和文具盒不易滚动；羽毛球筒和球易滚动 【分析】长方体是长长方方的；正方体是方方正正的，每个面都是正方形；圆柱是上下是平平的面且上下一样粗，侧面是曲面；且易滚动，球是圆圆的，没有平面，可以任意方向滚动；一般情况下写字的手的一边是右边，和右相对的就是左边；相对位置较高的是上，低的是下；面向前，背向后，据此解答。 【详解】由分析可得： 左边四个物体分别是：正方体；长方体；圆柱；球； 物体摆放如下： 则球在☆左边，文具盒在☆的右边，魔方在☆的上面，羽毛球筒在☆的下面。 四个物体中其中魔方和文具盒不易滚动；羽毛球筒和球易滚动。 38．数一数，填一填，再算一算。 （1） （2）和一共有多少个？ （3）再拿几个，才能和一样多？ 【答案】（1）4；3；4；6 （2）6＋4＝10；10个 （3）4－3＝1；1个 【分析】（1）分别数出正方体，球，圆柱和长方体的数量，主要边数边标记，不要漏数和重复数。 （2）根据（1）中数出的数据，用长方体的数量＋圆柱的数量＝长方体和圆柱的总数量。 （3）根据（1）中数出的数据，用正方体的数量－球的数量＝正方体比球多出来的数量，据此得出结论即可。 【详解】（1） （2）6＋4＝10（个） 答：和一共有10个。 （3）4－3＝1（个） 答：再拿1个，才能和一样多。 39．看图填一填。 （1）正方体有（    ）个，长方体有（    ）个，圆柱有（    ）个，球有（    ）个。 （2）从左往右数，排第（    ），的右边有（    ）个图形。 （3）从右数起，把第3个图形圈出来；把最左边的3个图形圈起来。 【答案】（1）1；3；3；1； （2）6；2； （3）见详解 【分析】（1）长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动的；根据立体图形的特征，先数一数，再填空即可。 （2）一般情况下，写字的手是右手，右手所指的这边就是右边，另一只手所指的边就是左边。 从左往右数，排第6，的右边有：。 （3）从右数起，第3个图形是球；最左边的3个图形：。 【详解】由题意分析得： （1）正方体有1个，长方体有3个，圆柱有3个，球有1个。 （2）从左往右数，排第6，的右边有2个图形。 （3）如图： 40．填一填，圈一圈。 （1）一共有______个图形。 （2）排第______；排第7的是______。 （3）上面的图形中有______个正方体，______个长方体，______个球和______个圆柱。 （4）圈出上面图形中容易滚动的图形。 【答案】（1）8 （2）6； （3）1；3；2；2 （4）见详解 【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动的。 （1）数一数即可知道一共有几个图形。 （2）数一数即可知道，排第6；排第7的是。（3）根据立体图形的特征，分别数一数各有几个，然后完成填空即可。 （4）根据立体图形的特征可知，球最容易滚动。 【详解】（1）一共有8个图形。 （2）排第6；排第7的是。（3）图形中有1个正方体，3个长方体，2个球和2个圆柱。 （4）圈出图形中容易滚动的图形，见下图。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 有趣的立体图形 （5个知识点+5个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、立体图形的识别（基础认知） 定义：立体图形是占有一定空间、具有长度、宽度和高度的图形，小学阶段核心认识 4 种基本立体图形：长方体、正方体、圆柱、球。 核心规则：区分立体图形与平面图形（平面图形只占平面，无厚度），识别时关注 “空间形态” 而非表面图案或大小。 示例：魔方、骰子是正方体；课本、文具盒是长方体；易拉罐、铅笔桶是圆柱；皮球、弹珠是球。 知识点二、立体图形的特征辨析（核心技能） 定义：掌握每种立体图形的本质特征，是区分不同图形的关键。 核心规则：抓住 “面的形状、数量”“是否能滚动”“滚动方式” 三大核心特征，不被非本质属性（如颜色、大小）干扰。 示例： 正方体：6 个面都是完全相同的正方形，不能滚动； 长方体：6 个面（相对的面完全相同），可能是长方形或正方形，不能滚动； 圆柱：上下 2 个圆形平面 + 中间曲面，能沿直线滚动； 球：曲面围成，能向任意方向滚动。 知识点三、立体图形的分类（拓展应用） 定义：按统一标准对立体图形进行分组，培养分类思维和空间辨析能力。 核心规则：分类标准需明确（如 “是否能滚动”“面的数量”“形状类型”），同一标准下做到 “不重复、不遗漏”。 示例： 按 “是否能滚动” 分：能滚动（圆柱、球）；不能滚动（长方体、正方体）； 按 “面的形状” 分：全是正方形面（正方体）；有长方形 / 正方形面（长方体）；有圆形面（圆柱）；无平面（球）。 知识点四、立体图形与实际物体的对应（输出能力） 定义：用简洁方式表达立体图形与生活物体的对应关系，清晰传递认知结果。 核心规则：表达时需明确 “物体名称” 和 “对应立体图形”，可通过语言描述、画图标记（如用 “□” 代表正方体）、列表记录等方式呈现。 示例：记录为 “生活中的正方体：魔方、骰子（2 种）；生活中的圆柱：易拉罐、卫生纸筒（2 种）”；画图标记：用 “▭” 代表长方体，“○” 代表球。 知识点五、立体图形的实际应用与组合（生活联结） 定义：将立体图形知识运用到生活场景（如搭建、整理、寻找物体），体现数学实用性。 核心规则：结合生活需求选择合适的图形（如搭建稳定结构用长方体、正方体；需要滚动的物体用圆柱、球）；尝试用多种立体图形组合搭建简单造型。 示例：搭建积木时，用长方体做 “房子的墙”，正方体做 “屋顶”，圆柱做 “烟囱”；整理玩具时，将不能滚动的长方体、正方体放在下层，易滚动的球、圆柱放在上层防止掉落。 易错点剖析 易错点一：混淆平面图形与立体图形（核心错误） 错误示例：把 “正方形卡片” 说成 “正方体”，把 “长方形本子封面” 当成 “长方体”；分类时将 “圆形贴纸” 和 “球” 归为一类（混淆平面与立体）。 正确解答：明确区分标准：平面图形只有 “面”，无厚度（如正方形、长方形、圆形）；立体图形有 “体”，占空间（如正方体、长方体、圆柱、球）。分类时：平面图形（正方形卡片、圆形贴纸）为一组，立体图形（球、正方体积木）为另一组。 错误分析：一年级学生空间观念薄弱，容易只关注 “表面形状”，忽略 “是否占空间” 的本质区别，将平面图形和立体图形混为一谈。 避坑技巧：用 “触摸感知法”—— 平面图形摸起来是平的、无厚度；立体图形摸起来有棱角或曲面，能感受到 “体积”；分类前先默念 “平面无厚度，立体占空间”。 易错点二：立体图形特征记忆不准确（认知错误） 错误示例：认为 “长方体的所有面都是长方形”（忽略特殊长方体有 2 个面是正方形）；觉得 “圆柱和球都能任意滚动”（圆柱只能沿直线滚动，不能任意方向滚动）；把 “有 6 个面的图形都叫正方体”（长方体也有 6 个面）。 正确解答：牢记核心特征： 长方体：6 个面，相对的面相同（可含正方形面）； 正方体：6 个面，全是相同的正方形（特殊的长方体）； 圆柱：能沿直线滚动，上下两个面是圆形； 球：能向任意方向滚动，无平面。 错误分析：对图形特征理解片面，只记 “表面现象”（如长方体有长方形面），不记 “本质属性”（相对面相同、是否特殊），导致判断错误。 避坑技巧：准备实物教具（魔方、课本、易拉罐、皮球），动手观察：数一数面的数量、摸一摸面的形状、滚一滚观察滚动方式，用 “动手操作” 强化特征记忆。 易错点三：立体图形分类标准混乱（操作错误） 错误示例：把 “长方体、正方体、圆柱、球” 分类时，将 “红色魔方、红色长方体” 归为一组（按颜色），“蓝色圆柱、球” 归为另一组（既按颜色又按形状）；或按 “是否有棱角” 分，却把圆柱归为 “有棱角” 组（圆柱无棱角）。 正确解答：明确统一标准后分类： 按 “是否有棱角” 分：有棱角（长方体、正方体）；无棱角（圆柱、球）； 按 “颜色” 分：红色（红色魔方、红色长方体）；蓝色（蓝色圆柱、蓝色球）。 错误分析：分类时缺乏 “标准统一” 意识，容易凭直觉混合多个标准，或对分类标准的定义不清（如分不清 “棱角” 的含义），导致分类逻辑混乱。 避坑技巧：分类前先 “说清标准”（如 “我按是否能滚动分”），并在每组旁边贴标签（如 “能滚动”“不能滚动”）；分类后检查：每组物体是否都符合所选标准。 易错点四：实际物体与立体图形对应错误（应用错误） 错误示例：认为 “铅笔盒是正方体”（铅笔盒是长方体，面不完全相同）；把 “水桶” 归为 “圆柱”（水桶上宽下窄，不是标准圆柱）；觉得 “篮球框是球”（篮球框是圆形平面，不是立体图形）。 正确解答：对应时关注 “物体的整体形态是否符合立体图形特征”： 铅笔盒→长方体（6 个面，相对面相同）； 标准易拉罐→圆柱（上下圆形面相同，中间曲面）； 篮球→球（能任意滚动，无平面）。 错误分析：生活中的物体形态多样，部分物体不是 “标准立体图形”，学生容易只看局部（如铅笔盒是方的），忽略整体特征是否匹配，导致对应错误。 避坑技巧：先想立体图形的 “核心特征”，再对比物体：如判断是否为圆柱，先看 “是否有两个相同的圆形面，能否沿直线滚动”；不确定时用标准教具对比（如用易拉罐和水桶对比）。 易错点五：立体图形组合与拆分的认知偏差（拓展错误） 错误示例：认为 “两个正方体只能拼成正方体”（实际能拼成长方体）；觉得 “长方体不能拆成两个正方体”（特殊长方体，如两个正方体拼成的长方体，可拆成两个正方体）；搭建时认为 “圆柱不能放在长方体上面”（圆柱可稳定放在长方体平面上）。 正确解答：通过动手搭建验证： 两个相同的正方体→拼成长方体（不能拼成正方体）； 长、宽、高是 2:2:1 的长方体→可拆成两个相同的正方体； 圆柱能稳定放在长方体的平面上（上下圆形面与长方体平面贴合）。 错误分析：缺乏 “动手实践” 经验，空间想象能力不足，对立体图形的组合、拆分规律理解片面，容易被 “固定思维” 限制（如认为 “正方体只能单独存在”）。 避坑技巧：用积木动手搭建：尝试用两个正方体、长方体拼一拼，观察拼接后的形状；用圆柱、球放在不同立体图形上，验证是否能稳定放置，积累空间经验。 强化练习 一、选择题 1．图中和一共有（    ）个。 A．3 B．4 C．6 2．笑笑家的椅子坏了，垫（    ）比较平稳。 A． B． C． 3．把立体图形①放在立体图形②的上面，所组成的立体图形是（    ）。 A． B． C． 4．下面物体的形状是正方体的是（    ）。 A． B． C． 5．一个图形被挡住了一部分，这个被挡住的图形不可能是（    ）。 A． B． C． 6．在的右边放，左边放，摆放出来的图形是（    ）。 A． B． C． 7．先摆一个，再在的左边摆一个，最后在的上面摆一个，下面摆法正确的是（    ）。 A． B． C． 8．下面的 有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 9．要拼成一个大正方体，下面的图形至少还要（      ）个。 A．7 B．6 C．5 10．可以滚动还可以立起来的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 11．下面的大长方体是兔子晶晶在智力拼搭中摆出的图形，数一数这个图形是由( )个相同的小长方体组成的。 12．数一数。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 13．找规律，下面的写有数字的盒子里是什么图形，请你画出来。 (1)( ) (2)( )( ) 14．在最难堆高的一组下面画“√”。 （    ）　　　　　　　（    ）　　　　　　　　（    ）　　　　　　　　　（    ） 15．如图，是欢欢用积木搭成的模型，这个模型里有( )个，( )个，( )个，( )个。 16．把图形的序号填写在相应的方框里。 长方体　　　　　　　　正方体　　　　　　圆柱　　　　　　　球 17．填序号。 (1)不容易滚动的有( )。 (2)只能向特定方向滚动的是( )。 (3)可以向任意方向滚动的是( )。 18．下面每个盒子里是什么形状的物体？用“√”把正确的图形标记出来。 19．数一数，填一填。 长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个。 20．数一数下面各图形中小正方体的个数。 ( )个    ( )个    ( )个    ( )个 三、判断题 21．只有球是可以滚动的。( ) 22．正方体的上面和下面是一样的，都是圆形。( ) 23．正方体比长方体大。( ) 24．正方体、长方体、圆柱和球都是平面图形。( ) 25．这个冰箱的形状是正方体。( ) 四、连线题 26．你见过的这些物体都是什么形状的呢？连一连。 27．把下列物体与相对应的图形连起来。 28．下面的小房子是用上面的哪些积木搭成的？连一连。 29．连一连。 30．连一连。 五、作图题 31．涂一涂。 涂红色 涂黄色 涂绿色 涂蓝色 32．圈出和左边形状相同的物品。 33．把最难堆的圈出来。 六、解答题 34．要拼成一个大正方体，下面的图形至少还需要几个？                  至少还需要( )个  至少还需要( )个 35．明明在数学实践课上动手摆出了下面的立体图形，你来数一数明明分别用多少个正方体木块堆成的？           ( )个               ( )个 36． （1）一共有（    ）个立体图形。把圆柱圈起来。 （2）从左数，第（    ）个是球，第（    ）个和第（    ）个是正方体。 （3）从右数，第（    ）个是长方体。把右边的3个立体图形圈起来。 37．游戏任务：先说一说下边四个物体是什么形状，再将这些物体任意放到中间的格子里，并说出它们分别在☆的什么位置，最后再回答卡片上的问题。 这些物体哪些容易滚动？ 哪些不容易滚动？ 38．数一数，填一填，再算一算。 （1） （2）和一共有多少个？ （3）再拿几个，才能和一样多？ 39．看图填一填。 （1）正方体有（    ）个，长方体有（    ）个，圆柱有（    ）个，球有（    ）个。 （2）从左往右数，排第（    ），的右边有（    ）个图形。 （3）从右数起，把第3个图形圈出来；把最左边的3个图形圈起来。 40．填一填，圈一圈。 （1）一共有______个图形。 （2）排第______；排第7的是______。 （3）上面的图形中有______个正方体，______个长方体，______个球和______个圆柱。 （4）圈出上面图形中容易滚动的图形。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $