第4讲 分一分与除法（5个知识点+7个易错点+40题强化练习）二年级数学寒假专项提升（北师大版·新教材）

第4讲 分一分与除法 （5个知识点+7个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、平均分的含义与方法 定义：把一些物品分成若干份，每份分得的数量完全相同，这种分法叫做平均分，它是除法的核心基础。 核心规则：关键在于 “每份同样多”，不存在有多有少的情况。 分法类型与示例： 1.按指定份数分：把物品分成确定的几份，确保每份数量相等。 示例：把 12 个橘子平均分成 3 份，每份分 4 个（12 个橘子依次分给 3 份，每份逐次加 1，直到分完，最终每份 4 个）。 2.按指定每份个数分：确定每份的数量，求能分成几份。 示例：把 12 个橘子，每份分 2 个，能分成 6 份（2 个为一组圈一圈，共圈出 6 组）。 知识点二、除法的意义 定义：除法是表示平均分过程的数学运算，是乘法的逆运算，主要包含两种核心含义。 两种含义与示例： 1.等分除（把一个数平均分成几份，求每份是多少） 示例：把 18 块糖平均分给 6 个小朋友，每人分几块？（把 18 平均分成 6 份，求每份数），用除法表示为 18÷6。 2.包含除（求一个数里包含几个另一个数） 示例：有 18 块糖，每个小朋友分 3 块，能分给几个小朋友？（求 18 里包含几个 3），用除法表示为 18÷3。 知识点三、除法算式的认识与读写 各部分名称：在除法算式中，“÷” 是除号，除号前面的数叫做被除数（表示要分的总数），除号后面的数叫做除数（表示平均分的份数或每份的个数），等号后面的数叫做商（表示平均分的结果）。 关系式：被除数 ÷ 除数 = 商 读写方法与示例： 写作：15÷5=3（先写被除数，再写除号，接着写除数，最后写等号和商） 读作：15 除以 5 等于 3（从左到右依次读，“÷” 读作 “除以”，不能读成 “除”） 知识点四、用乘法口诀求商 核心规则：利用乘法与除法的逆关系，想 “除数 ×（ ）= 被除数”，对应的乘法口诀中的另一个乘数就是商。 示例： 计算 24÷4：想 “四（六）二十四”，所以商是 6； 计算 30÷5：想 “五（六）三十”，所以商是 6； 计算 18÷3：想 “三（六）十八”，所以商是 6。 知识点五、除法解决实际问题 解题步骤： 1.分析题意：判断问题是 “等分除” 还是 “包含除”，找出题目中的总数、份数（或每份个数）； 2.确定列式：等分除用 “总数 ÷ 份数 = 每份个数”，包含除用 “总数 ÷ 每份个数 = 份数”； 3.验证结果：检查计算结果是否符合 “平均分” 的含义，确保每份数量相同或份数合理。 示例： 等分除问题：有 20 支铅笔，平均分给 4 名同学，每人分几支？ 解答：总数 20，份数 4，列式 20÷4=5（支），验证：4 名同学每人 5 支，共 20 支，符合总数。 包含除问题：有 20 支铅笔，每人分 5 支，能分给几名同学？ 解答：总数 20，每份个数 5，列式 20÷5=4（名），验证：4 名同学每人 5 支，共 20 支，符合总数。 易错点剖析 易错点一、混淆 “平均分” 与 “随意分” 错误示例：把 8 块巧克力分成 2 份，一份 3 块、一份 5 块，认为这是平均分。（×） 正确解答：把 8 块巧克力分成 2 份，每份 4 块，才是平均分。（√） 错误分析：未掌握 “每份同样多” 的核心定义，将 “不等分的分法” 误判为平均分，忽视了平均分的本质特征。 避坑技巧：分完物品后，务必通过 “数一数、比一比” 的方式检查各份数量是否完全相同，只有数量一致才是平均分。 易错点二、除法算式各部分名称混淆 错误示例：在算式 12÷3=4 中，误将除数说成 4，商说成 3。（×） 正确解答：算式 12÷3=4 中，被除数是 12，除数是 3，商是 4。（√） 错误分析：对除法算式各部分的位置和含义记忆模糊，混淆了除数和商的定义，未明确 “除号后是除数，等号后是商” 的规则。 避坑技巧：牢记口诀 “除号前面是被除数，除号后面是除数，等号后面是商”，可结合手势辅助：左手点除号前（被除数），右手指除号后（除数），双手比等号指结果（商）。 易错点三、用乘法口诀求商时找错口诀 错误示例：计算 18÷6 时，想 “三六十八” 的口诀，却得出商是 3（正确商应为 3？不，18÷6=3 是正确的，换个错误示例：计算 20÷4 时，想 “五六三十”，得出商是 5）。（×） 正确解答：计算 20÷4 时，想 “四五二十”，商是 5。（√） 错误分析：求商时未以 “除数” 为核心找口诀，而是随意联想乘法口诀，导致口诀与除数、被除数不匹配。 避坑技巧：求商时先锁定除数，以除数为第一个数找口诀，如除数是 4，就专门想 “四几得被除数” 的口诀，避免无关口诀干扰。 易错点四、读写除法算式时顺序错误 错误示例：将算式 16÷4=4 读作 “4 除以 16 等于 4”；写作时把 “25 除以 5 等于 5” 写成 “5÷25=5”。（×） 正确解答：16÷4=4 读作 “16 除以 4 等于 4”；“25 除以 5 等于 5” 写作 “25÷5=5”。（√） 错误分析：误解 “除以” 的含义，颠倒了被除数和除数的读写顺序，混淆了 “A 除以 B” 与 “B 除 A” 的区别（后者才是 B÷A）。 避坑技巧：明确 “除以” 的顺序规则：“A 除以 B” 对应 “A÷B”，读写时始终遵循 “先被除数、再除号、再除数、最后商” 的顺序，不可颠倒。 易错点五、混淆 “等分除” 与 “包含除” 的列式 错误示例：问题 “有 15 根小棒，每 5 根摆成一个图形，能摆几个图形？” 错误列式为 15÷3=5（个）。（×） 正确解答：列式 15÷5=3（个）。（√） 错误分析：分不清 “每份个数” 和 “份数”，该题是 “包含除”（求 15 里有几个 5），却按 “等分除”（把 15 平均分成 3 份）列式，数量关系判断错误。 避坑技巧：读题时圈出关键词：出现 “平均分成几份” 用 “总数 ÷ 份数 = 每份个数”（等分除）；出现 “每几个一份” 用 “总数 ÷ 每份个数 = 份数”（包含除），可画简单示意图（圈一圈、分一分）辅助判断。 易错点六、非平均分情况误用除法 错误示例：有 7 个苹果，分给 2 个小朋友，一个分 2 个、一个分 5 个，列式 7÷2=3.5。（×） 正确解答：该分法不是平均分，不能用除法算式表示，仅能描述分法，无需列除法算式。（√） 错误分析：未明确除法的适用前提是 “平均分”，认为所有 “分物品” 的场景都能用除法，忽视了除法的本质是表示平均分的过程。 避坑技巧：列除法算式前，先判断题目中是否有 “平均” 关键词或隐含平均分的意思（如 “每人同样多”“每份一样多”），无则不能用除法。 易错点七、解决问题时单位名称错误 错误示例：问题 “有 24 本练习本，平均分给 6 名同学，每人分几本？” 列式 24÷6=4（名）。（×） 正确解答：24÷6=4（本）。（√） 错误分析：单位名称与问题所求不匹配，混淆了 “物品单位”（本）和 “人数单位”（名），未根据问题指向确定单位。 避坑技巧：列式前先看问题末尾的单位（如 “几本”“几个”“几堆”），计算结果的单位必须与问题单位保持一致，避免 “答非所问”。 强化练习 一、选择题 1．有8个，是的8倍，有（    ）。 A．32个 B．1个 C．64个 【答案】B 【分析】根据题意可知：已知一个数是另一个数的多少倍，求另一个数，用除法计算。 【详解】8÷8＝1（个） 则有1个。 故答案为：B 2．下列选项中，可以用“8÷2”表示的是（    ）。 A．把8分成2份 B．8里面有几个2 C．8的2倍 【答案】B 【分析】除法算式为被除数÷除数＝商，可以表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数，也可以表示被除数里有商个数的除数；还可以表示被除数是除数的几倍。 【详解】A．8÷2表示把8平均分成2份，选项里未说明是平均分，不符合题意； B．8÷2可以表示8里面有几个2，符合题意； C．8÷2表示8是2的几倍，选项说法不符合题意。 则可以用“8÷2”表示的是8里面有几个2。 故答案为：B 3． 的数量是的（    ）倍。 A．5 B．2 C．3 【答案】B 【分析】 根据求一个数是另一个数的多少倍，用除法计算，则用燕子的数量除以花的数量即可求出的数量是的几倍。 【详解】由分析可得： 12÷6＝2 则的数量是的（2）倍。 故答案为：B 4．将12块平均分成3份，正确的分法是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】每份分得数量同样多，就是平均分。分析各选项是否分成了3份，每份的数量是否同样多。 【详解】 A．一共有12个，平均分成了3份，分法正确； B．一共有12个，虽然分成了3份，但是每份的数量不同样多，不是平均分，分法不正确； C．一共有12个，平均分成了4份，没有平均分成3份，分法不正确。 故答案为：A 5．贝贝根据下图列出算式6÷2＝3，算式中的“3”表示（    ）。 A．平均分成3束 B．平均分成2束 C．每束有3个 【答案】C 【分析】由题图可知：算式6÷2＝3，表示共有6个气球，平均分成了2份，每份是3个，算式中的“3”表示每份数；据此可选择。 【详解】由分析可得： 贝贝根据下图列出算式6÷2＝3，算式中的“3”表示每束有3个。 故答案为：C 6．把80本绘本平均分给4个班，下面分得最快的方法是（    ）。 A．1本1本地分 B．5本5本地分 C．10本10本地分 【答案】C 【分析】由题意可知：平均分物品，数大的时候，每次多分几个，分的次数就少。据此比较每种分法，再做判断即可。 【详解】由分析可得： 1＜5＜10 分得最快的方法是10本10本地分。 故答案为：C 7．16个小朋友参加植树活动，每4人合用2把铁锹，一共需要（    ）把铁锹。 A．4 B．8 C．16 【答案】B 【分析】已知16个小朋友参加植树活动，每4人合用2把铁锹，意思是4个小朋友一组，每组需要2把铁锹，先计算小朋友可分为几组，用总的人数除以4，即可得出可分为几组；再用组数乘每组的铁锹数2把，即可得出答案。 【详解】16÷4＝4（组），4×2＝8（把），所以一共分为了4组，需要8把铁锹。 故答案为：B 8．计算4＋4＋4＋4＋4＝□，5×4＝△，4×☆＝20，20÷5＝○这四道题时，可以使用“四五二十”这句口诀的有（    ）道。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】在乘法算式中，两个乘数是口诀的前半句，积是口诀的得数；逐项分析每道算式分别能用哪句口诀，统计能用“四五二十”这句口诀题的数量，即可选出正确答案；据此解答。 【详解】由分析可得： 4＋4＋4＋4＋4＝□：5个4相加，乘法算式：4×5，计算时口诀是：“四五二十”，结果是20； 5×4＝△：直接用口诀：“四五二十”，算出△是20； 4×☆＝20：想4和几相乘是20，根据口诀“四五二十”得出☆是5； 20÷5＝○：做除法想乘法口诀，想5和几相乘的结果是20，根据口诀“四五二十”得出商是4； 可以使用“四五二十”这句口诀的有4道。 故答案为：C 9．有20个能摆成几个？列式正确的是（    ）。 A．20÷4＝5 B．25÷5＝4 C．4×5＝20 【答案】A 【分析】由图可知，摆1个需要用4个小方块，求20个小方块可以摆几个，用除法计算，即小方块的总数量÷摆1个用小方块的数量＝可以摆的个数。 【详解】20÷4＝5（个） 有20个能摆成5个。 列式正确的是20÷4＝5。 故答案为：A 10．田田和贝贝一起包饺子，每人要包20个，田田每分钟包4个，贝贝5分钟包完，两人速度相比，（    ）。 A．田田快 B．贝贝块 C．一样快 【答案】C 【分析】每人要包20个饺子，先根据除法的意义，田田所用时间＝总饺子数÷每分钟包的饺子数量，算出田田需要的时间。再与贝贝用的时间进行比较大小。用的时间多的，包的慢；用的时间少的，包的快；用的时间一样多，就是一样快。 【详解】田田用时：20÷4＝5（分钟） 田田用时5分钟＝贝贝用时5分钟 所以两个人用的时间一样，速度一样快。 故答案为：C 二、填空题 11．琳琳利用周末做了一些小馒头，比20个多，比30个少。把它们平均分给5个好朋友，正好分完。琳琳做了( )个小馒头。 【答案】25 【分析】已知琳琳做的小馒头数量在20到30之间。小馒头平均分给5个好朋友，还能正好分完，所以小馒头的总数是5的倍数。5的倍数有5，10，15，20，25，30……，但在20到30之间的5的倍数只有25，所以琳琳做的小馒头数量就是25个。 【详解】据分析可知：5×5＝25（个），所以在20到30之间的5的倍数只有25，所以琳琳做的小馒头数量就是25个。 12．每人搬12个足球，萌萌每次搬4个，婷婷每次搬3个，( )搬的次数多，多( )次。 【答案】 婷婷 1 【分析】先根据已知条件分别求出两人各搬了几次，用足球总数除以每次搬的个数求出搬得次数，再比较，用减法计算两人相差几次。 【详解】12÷4＝3（次） 12÷3＝4（次） 3＜4，婷婷搬的次数多。 4－3＝1（次） 每人搬12个足球，萌萌每次搬4个，婷婷每次搬3个，婷婷搬的次数多，多1次。 13．一共有28根木头，一头大象每次搬4根，需要( )次才能搬完这些木头。 【答案】7 【分析】一共有28根木头，一头大象每次搬4根，根据除法含义列式：28÷4＝7（次）。 【详解】28÷4＝7（次） 所以需要7次才能次才能搬完这些木头。 14．( )，表示把24平均分成( )份，每份是( )；还可以表示每( )个分成一份，24可以分成( )份。 【答案】 6 4 6 4 6 【分析】计算除法算式时，乘法口诀中的最后一个数是被除数，前两个数一个是除数，一个是商，因此根据“四六二十四”可知24÷4＝6。两个数相除，既可以表示把总数平均分成指定的份数，求每份是多少，又可以表示把总数按每几个为一份，求能分成多少份，据此解答。 【详解】由分析可知： 24÷4＝6，表示把24平均分成4份，每份是6；还可以表示每4个分成一份，24可以分成6份。 15．在括号里填上合适的数。 ( )        25÷( )＝5       ( )÷4＝4 40÷( )＝8        ( )÷2＝9          32÷( )＝4 【答案】 4 5 16 5 18 8 【分析】根据四六二十四、五五二十五、四四十六、五八四十、二九十八、四八三十二进行解题。 【详解】4×6＝24        25÷5＝5       16÷4＝4 40÷5＝8        18÷2＝9       32÷8＝4 16．左图中一共有( )朵，每名同学分2朵，可以分给( )名同学，列式为( )；平均分给4名同学，每名同学分( )朵，列式为( )。 【答案】 12 6 12÷2＝6（名） 3 12÷4＝3（朵） 【分析】数出图中共有12朵花，每名同学分2朵，可以分给几名同学，就是求12里面有几个2，除法计算，列式为12÷2＝6（名）；平均分给4名同学，每名同学分几朵，就是求12里面有4个几，除法计算，列式为12÷4＝3（朵）。 【详解】12÷2＝6（名） 12÷4＝3（朵） 即图中一共有12朵，每名同学分2朵，可以分给6名同学，列式为12÷2＝6（名）；平均分给4名同学，每名同学分3朵，列式为12÷4＝3（朵）。 17．8的2倍是( )，8是2的( )倍，8是( )的2倍。比23少19的数是( )，2比( )少19。 【答案】 16 4 4 4 21 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即8乘2； 求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即8除以2； 求一个数是谁的几倍，用除法计算，即8除以2； 求比一个数少几的数是多少，用减法计算，即23减19； 求2比谁少19，即2比某个数小19，所以这个数比2大19，用加法计算，即2加19。 【详解】8×2＝16 8÷2＝4 8÷2＝4 23－19＝4 2＋19＝21 8的2倍是16，8是2的4倍，8是4的2倍。比23少19的数是4，2比21少19。 18． （1）每3颗一组，可以分成（    ）组。 （    ） （2）平均分成4组，每组有（    ）颗。 （    ） 【答案】（1）4    12÷3＝4（组）    （2）3    12÷4＝3（颗） 【分析】由题意可知： （1）用12颗除以每组的颗数，即是可以分成的组数； （2）用12颗除以组数，即是每组的颗数；据此解答。 【详解】由分析可得： （1）每3颗一组，可以分成4组。 12÷3＝4（组）    （2）平均分成4组，每组3颗。 12÷4＝3（颗） 19．左边一共有( )根小棒，如果用这些小棒摆成独立的，那么可以摆( )个。 【答案】 12 3 【分析】摆一个三角形需要3根小棒，用摆一个三角形需要的小棒根数乘三角形的个数，即可求出左边一共有几根小棒；用小棒的总根数除以摆一个正方形需要的小棒根数，即可求出可以摆几个正方形。 【详解】3×4＝12（根） 12÷4＝3（个） 左边一共有（12）根小棒，如果用这些小棒摆成独立的，那么可以摆（3）个。 20．农历八月十五是我国传统的中秋佳节。中秋节这天，贝贝妈妈把15个月饼平均分给贝贝和她的2个小伙伴，每人可以分得( )个月饼。 【答案】5 【分析】由题意可知：2个小伙伴加贝贝本人，即是共有的人数；用月饼的总个数除以人数，即是每人可以分得的月饼个数；据此解答。 【详解】由分析可得： 2＋1＝3（个） 15÷3＝5（个） 每人可以分得5个月饼。 三、判断题 21．体操队员站成4列，每列有3人。若站成2列，则每列有6人。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，先用原来每列的人数和列数相乘，求出一共有多少人，再用总人数÷现在的列数＝每列站的人数。 【详解】3×4＝12（人） 12÷2＝6（人） 体操队员站成4列，每列有3人。若站成2列，则每列有6人。原题说法正确。 故答案为：√ 22．文文摆了○○○○○○，要使○的个数是□的2倍，华华应该摆12个□。( ) 【答案】× 【分析】由题意得，文文摆了6个○。要使○的个数是□的2倍，那么直接用6除以2即可算出□的个数。 【详解】6÷2＝3（个） 即华华应该摆3个□。原题说法错误。 故答案为：× 23．把一个数平均分成几份，求每份是多少，用乘法计算。( ) 【答案】× 【分析】根据除法的定义，把一个数平均分成若干份，求每份是多少，应该用除法计算。据此解答。 【详解】把一个数平均分成几份，求每份的数量时，需要用总数除以份数，即用除法计算。例如，将12平均分成3份，求每份是多少，列式为：12÷3＝4。原题说法错误。 故答案为：× 24．小明有8支铅笔，是小红的2倍，小红有16支铅笔。( ) 【答案】× 【分析】已知小明的铅笔数是小红的2倍，小明有8支铅笔。根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法”，用小明的铅笔数除以2，即可得出小红的铅笔数。 【详解】小红的铅笔数应为：8÷2＝4（支）。题目中给出小红有16支铅笔，与计算结果不符，因此判断为错误。 故答案为：× 25．有12捆青草，分给4只小羊，每只小羊一定能分到3捆青草。( ) 【答案】× 【分析】题目给出12捆青草分给4只小羊，问是否每只小羊一定能分到3捆。题目未明确要求“平均分配”，因此可能存在不同的分配方式（如1、2、4、5捆），导致每只小羊分到的数量不一定为3捆。 【详解】由分析可知： 12÷4＝3（捆） 12捆青草，当平均分给4只小羊时，每只小羊一定能分到3捆青草。原题没有强调“平均分”，每只小羊分到的数量不一定为3捆。因此原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 26．看图列式计算。 （条） （条） （组） （条） 【答案】5×3＝15 3×5＝15 15÷5＝3 15÷3＝5 【分析】根据图片可知：一组有5条鱼，有3组，一共多少条？用每组的数量乘组数即可，或组数乘每组有的数量。 有总数量15条，则求出组数，用总数量除以每组有的数量即可； 求每组的数量，用总数量除以组数即可。 【详解】5×3＝15（条） 3×5＝15（条） 15÷5＝3（组） 15÷3＝5（条） 27．直接写出得数。 45÷9＝    30÷5＝    5×7＝    28÷4＝ 36÷9＝    27÷9＝    24÷6＝    8×2＝ 【答案】5；6；35；7； 4；3；4；16 【解析】略 28．直接写得数。 45÷9＝    24÷8＝    5×5＝    36÷9＝ 12÷4＝    7×4＝    40÷8＝    21÷7＝ 【答案】5；3；25；4 3；28；5；3 【详解】略 29．看图列式计算      平均每个篮子里放多少个蘑菇？     ＝（    ） 【答案】21÷3＝7（个） 【分析】根据图片可知：用蘑菇的总数除以篮子的数量即可求出每个篮子里放多少个蘑菇。 【详解】21÷3＝7（个） 则平均每个篮子里放7个蘑菇。 五、解答题 30．10枚一元硬币高约2厘米，2个火柴盒高约3厘米。如图，10枚一元硬币和6个火柴盒堆叠在一起，高多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】根据“2个火柴盒高约3厘米”，可以求出6个火柴盒堆叠在一起高相当于6÷2＝3（个）3厘米，用3×3＝9（厘米）即可求出6个火柴盒的高。再用10枚一元硬币的高度加上6个火柴盒堆叠在一起的高度，即可求出10枚一元硬币和6个火柴盒堆叠在一起，高多少厘米。 【详解】6÷2＝3（个） 3×3＝9（厘米） 2＋9＝11（厘米） 答：10枚一元硬币和6个火柴盒堆叠在一起，高11厘米。 31．一个茶杯高15厘米，一只蜗牛从杯底往上爬，每爬3厘米需要4分钟，然后休息2分钟再爬，这样蜗牛从杯底爬到杯口，需要多少分钟？ 【答案】28分 【分析】先计算出蜗牛要爬的次数，然后与每次爬行的时间相乘，从而得出爬行总时间；再算出休息次数，因为蜗牛爬到杯口后不需要再休息。因此，休息的次数是“爬行次数－1”，最后把爬行总时间和休息时间相加得到蜗牛从杯底爬到杯口需要的时间。 【详解】爬行次数：15÷3＝5（次）； 爬行总时间：4×5＝20（分）； 最后一次爬上去了，休息时间就不需要了，共休息5－1＝4（次） 休息时间：2×4＝8（分） 最终时间：20＋8＝28（分） 答：需要28分钟。 32．红花瓶里有21朵花，蓝花瓶里有16朵花。王阿姨又买回来13朵花，怎样放，两个花瓶里的花才同样多？ 【答案】蓝花瓶放9朵；红花瓶放4朵，两个花瓶里的花才同样多。 【分析】先用减法求出红花瓶里的花与蓝花瓶里的花的数量差，然后用买回来的花的数量减去这个差，求出结果，再平均分成2份，其中的1份放在红花瓶里，最后用买回来的花数量减去1份的数量，求出差，就是放在蓝花瓶里的数量。 【详解】21－16＝5（朵） 13－5＝8（朵） 8÷2＝4（朵） 13－4＝9（朵） 答：蓝花瓶放9朵；红花瓶放4朵，两个花瓶里的花才同样多。 33．姐姐有15颗糖果，如果妹妹再给姐姐1颗糖果，姐姐糖果的颗数就是妹妹的4倍，原来姐姐糖果的颗数是妹妹的几倍？ 【答案】3倍 【分析】先算变化后姐姐的糖果数：姐姐原本有15颗，妹妹给1颗后，姐姐有15＋1＝16（颗）。 再算变化后妹妹的糖果数：此时姐姐是妹妹的4倍，所以妹妹现在有16÷4＝4（颗）。 反推妹妹原来的糖果数：妹妹给了姐姐1颗，所以原来有4＋1＝5（颗）。 最后计算原来姐姐的糖果数是妹妹的几倍：姐姐原来15颗，妹妹原来5颗，倍数为15÷5＝3。 【详解】变化后姐姐的糖果数：15＋1＝16（颗） 变化后妹妹的糖果数：16÷4＝4（颗） 原来妹妹的糖果数：4＋1＝5（颗） 15÷5＝3 答：原来姐姐糖果的颗数是妹妹的3倍。 34．同学们布置“迎新年”晚会会场，需要搬8张桌子，16把椅子。一次搬完需要多少个同学？ 【答案】24个 【分析】由题意可知：用搬一张桌子需要的人数乘需要搬的桌子数，即是搬桌子需要的人数；用搬椅子的把数除以一个同学可以搬的把数，即是搬椅子需要的人数；把两项需要的人数相加，即是想一次搬完这些桌子和椅子需要的同学个数；据此解答。 【详解】搬桌子需要人数：2×8＝16（个） 搬椅子需要人数：16÷2＝8（个） 16＋8＝24（个） 答：一次搬完需要24个同学。 35．圈一圈，填一填，并说说算式中每个数表示什么意思。 （    ） 【答案】圈一圈，说一说见详解 16÷4＝4（份） 【分析】数一数可知，共有16条金鱼，每4条圈为1份，据此圈一圈，一共可以圈出4份。16是被除数，表示鱼的总条数，4是除数，表示每份有4条鱼，商是4，表示一共可以分成4份，据此列出算式。 【详解】圈一圈如图： 16÷4＝4（份） 被除数16：表示鱼的总条数；    除数4：表示每份有4条鱼； 商4：表示一共可以分成4份。 36．有20个气球，平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几个气球？ 【答案】5个 【分析】由题意可知：根据除法的意义，把20个气球平均分给4个小朋友，需要把20平均分成4份，应该用除法计算。据此解答。 【详解】由分析可得： 20÷4＝5（个） 答：每个小朋友分得5个气球。 37．9根同样长的火柴，最多可以摆多少个同样大的三角形？ 【答案】4个 【分析】由题意可知：用火柴的根数除以摆一个三角形的根数，即是要摆的三角形个数，要求三角形的个数“最多”，可以摆组合的三角形； 如图所示： 故在原来三角形个数上再加1个三角形，即是最多的三角形个数；据此解答。 【详解】由分析可得： 9÷3＝3（个） 3＋1＝4（个） 答：最多可以摆4个同样大的三角形。 38．12个果冻，平均分给优优和她的3个好朋友，每人可以分到几个？ （    ） 答：每人可以分到____________个。 【答案】12÷4＝3（个）；3 【分析】先用加法算出一共有几个人；再根据“平均分”的求法，用果冻的总数除以总人数，即可求出每人可以分到的个数。 【详解】1＋3＝4（人） 12÷4＝3（个） 答：每人可以分到3个。 39．圈一圈，填一填。 （    ） 【答案】圈一圈见详解 15÷5＝3（份） 【分析】圈一圈：把15个草莓，每5个圈一份，能圈几个圈，就是几份；用草莓的总个数除以每份数，即是份数；据此解答。 【详解】由分析可得： 15÷5＝3（份） 能分成3份。 40．淘淘有十几张贴画，平均分给6个小朋友，剩余2张，请你猜一猜，画一画，淘淘有多少张贴画？ 【答案】画一画见详解 14张 【分析】由题意可知，淘淘有十几张贴画，假设：每人分1张，1张乘6等于6张，6张加剩余的2张等于8张，不符合题目要求；每人分2张，2张乘6等于12张，12张加剩余的2张等于14张，符合题目要求；每人分3张，3张乘6等于18张，18张加剩余的2张等于20张，不符合题目要求； 画一画：用14个圆圈代替张贴画，14减去剩余的2个，再平均分成6份，每份是2个；据此画一画。 【详解】由分析可得： 画一画： 2×6＝12（张） 12＋2＝14（张） 答：淘淘有14张贴画。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 分一分与除法 （5个知识点+7个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、平均分的含义与方法 定义：把一些物品分成若干份，每份分得的数量完全相同，这种分法叫做平均分，它是除法的核心基础。 核心规则：关键在于 “每份同样多”，不存在有多有少的情况。 分法类型与示例： 1.按指定份数分：把物品分成确定的几份，确保每份数量相等。 示例：把 12 个橘子平均分成 3 份，每份分 4 个（12 个橘子依次分给 3 份，每份逐次加 1，直到分完，最终每份 4 个）。 2.按指定每份个数分：确定每份的数量，求能分成几份。 示例：把 12 个橘子，每份分 2 个，能分成 6 份（2 个为一组圈一圈，共圈出 6 组）。 知识点二、除法的意义 定义：除法是表示平均分过程的数学运算，是乘法的逆运算，主要包含两种核心含义。 两种含义与示例： 1.等分除（把一个数平均分成几份，求每份是多少） 示例：把 18 块糖平均分给 6 个小朋友，每人分几块？（把 18 平均分成 6 份，求每份数），用除法表示为 18÷6。 2.包含除（求一个数里包含几个另一个数） 示例：有 18 块糖，每个小朋友分 3 块，能分给几个小朋友？（求 18 里包含几个 3），用除法表示为 18÷3。 知识点三、除法算式的认识与读写 各部分名称：在除法算式中，“÷” 是除号，除号前面的数叫做被除数（表示要分的总数），除号后面的数叫做除数（表示平均分的份数或每份的个数），等号后面的数叫做商（表示平均分的结果）。 关系式：被除数 ÷ 除数 = 商 读写方法与示例： 写作：15÷5=3（先写被除数，再写除号，接着写除数，最后写等号和商） 读作：15 除以 5 等于 3（从左到右依次读，“÷” 读作 “除以”，不能读成 “除”） 知识点四、用乘法口诀求商 核心规则：利用乘法与除法的逆关系，想 “除数 ×（ ）= 被除数”，对应的乘法口诀中的另一个乘数就是商。 示例： 计算 24÷4：想 “四（六）二十四”，所以商是 6； 计算 30÷5：想 “五（六）三十”，所以商是 6； 计算 18÷3：想 “三（六）十八”，所以商是 6。 知识点五、除法解决实际问题 解题步骤： 1.分析题意：判断问题是 “等分除” 还是 “包含除”，找出题目中的总数、份数（或每份个数）； 2.确定列式：等分除用 “总数 ÷ 份数 = 每份个数”，包含除用 “总数 ÷ 每份个数 = 份数”； 3.验证结果：检查计算结果是否符合 “平均分” 的含义，确保每份数量相同或份数合理。 示例： 等分除问题：有 20 支铅笔，平均分给 4 名同学，每人分几支？ 解答：总数 20，份数 4，列式 20÷4=5（支），验证：4 名同学每人 5 支，共 20 支，符合总数。 包含除问题：有 20 支铅笔，每人分 5 支，能分给几名同学？ 解答：总数 20，每份个数 5，列式 20÷5=4（名），验证：4 名同学每人 5 支，共 20 支，符合总数。 易错点剖析 易错点一、混淆 “平均分” 与 “随意分” 错误示例：把 8 块巧克力分成 2 份，一份 3 块、一份 5 块，认为这是平均分。（×） 正确解答：把 8 块巧克力分成 2 份，每份 4 块，才是平均分。（√） 错误分析：未掌握 “每份同样多” 的核心定义，将 “不等分的分法” 误判为平均分，忽视了平均分的本质特征。 避坑技巧：分完物品后，务必通过 “数一数、比一比” 的方式检查各份数量是否完全相同，只有数量一致才是平均分。 易错点二、除法算式各部分名称混淆 错误示例：在算式 12÷3=4 中，误将除数说成 4，商说成 3。（×） 正确解答：算式 12÷3=4 中，被除数是 12，除数是 3，商是 4。（√） 错误分析：对除法算式各部分的位置和含义记忆模糊，混淆了除数和商的定义，未明确 “除号后是除数，等号后是商” 的规则。 避坑技巧：牢记口诀 “除号前面是被除数，除号后面是除数，等号后面是商”，可结合手势辅助：左手点除号前（被除数），右手指除号后（除数），双手比等号指结果（商）。 易错点三、用乘法口诀求商时找错口诀 错误示例：计算 18÷6 时，想 “三六十八” 的口诀，却得出商是 3（正确商应为 3？不，18÷6=3 是正确的，换个错误示例：计算 20÷4 时，想 “五六三十”，得出商是 5）。（×） 正确解答：计算 20÷4 时，想 “四五二十”，商是 5。（√） 错误分析：求商时未以 “除数” 为核心找口诀，而是随意联想乘法口诀，导致口诀与除数、被除数不匹配。 避坑技巧：求商时先锁定除数，以除数为第一个数找口诀，如除数是 4，就专门想 “四几得被除数” 的口诀，避免无关口诀干扰。 易错点四、读写除法算式时顺序错误 错误示例：将算式 16÷4=4 读作 “4 除以 16 等于 4”；写作时把 “25 除以 5 等于 5” 写成 “5÷25=5”。（×） 正确解答：16÷4=4 读作 “16 除以 4 等于 4”；“25 除以 5 等于 5” 写作 “25÷5=5”。（√） 错误分析：误解 “除以” 的含义，颠倒了被除数和除数的读写顺序，混淆了 “A 除以 B” 与 “B 除 A” 的区别（后者才是 B÷A）。 避坑技巧：明确 “除以” 的顺序规则：“A 除以 B” 对应 “A÷B”，读写时始终遵循 “先被除数、再除号、再除数、最后商” 的顺序，不可颠倒。 易错点五、混淆 “等分除” 与 “包含除” 的列式 错误示例：问题 “有 15 根小棒，每 5 根摆成一个图形，能摆几个图形？” 错误列式为 15÷3=5（个）。（×） 正确解答：列式 15÷5=3（个）。（√） 错误分析：分不清 “每份个数” 和 “份数”，该题是 “包含除”（求 15 里有几个 5），却按 “等分除”（把 15 平均分成 3 份）列式，数量关系判断错误。 避坑技巧：读题时圈出关键词：出现 “平均分成几份” 用 “总数 ÷ 份数 = 每份个数”（等分除）；出现 “每几个一份” 用 “总数 ÷ 每份个数 = 份数”（包含除），可画简单示意图（圈一圈、分一分）辅助判断。 易错点六、非平均分情况误用除法 错误示例：有 7 个苹果，分给 2 个小朋友，一个分 2 个、一个分 5 个，列式 7÷2=3.5。（×） 正确解答：该分法不是平均分，不能用除法算式表示，仅能描述分法，无需列除法算式。（√） 错误分析：未明确除法的适用前提是 “平均分”，认为所有 “分物品” 的场景都能用除法，忽视了除法的本质是表示平均分的过程。 避坑技巧：列除法算式前，先判断题目中是否有 “平均” 关键词或隐含平均分的意思（如 “每人同样多”“每份一样多”），无则不能用除法。 易错点七、解决问题时单位名称错误 错误示例：问题 “有 24 本练习本，平均分给 6 名同学，每人分几本？” 列式 24÷6=4（名）。（×） 正确解答：24÷6=4（本）。（√） 错误分析：单位名称与问题所求不匹配，混淆了 “物品单位”（本）和 “人数单位”（名），未根据问题指向确定单位。 避坑技巧：列式前先看问题末尾的单位（如 “几本”“几个”“几堆”），计算结果的单位必须与问题单位保持一致，避免 “答非所问”。 强化练习 一、选择题 1．有8个，是的8倍，有（    ）。 A．32个 B．1个 C．64个 2．下列选项中，可以用“8÷2”表示的是（    ）。 A．把8分成2份 B．8里面有几个2 C．8的2倍 3． 的数量是的（    ）倍。 A．5 B．2 C．3 4．将12块平均分成3份，正确的分法是（    ）。 A． B． C． 5．贝贝根据下图列出算式6÷2＝3，算式中的“3”表示（    ）。 A．平均分成3束 B．平均分成2束 C．每束有3个 6．把80本绘本平均分给4个班，下面分得最快的方法是（    ）。 A．1本1本地分 B．5本5本地分 C．10本10本地分 7．16个小朋友参加植树活动，每4人合用2把铁锹，一共需要（    ）把铁锹。 A．4 B．8 C．16 8．计算4＋4＋4＋4＋4＝□，5×4＝△，4×☆＝20，20÷5＝○这四道题时，可以使用“四五二十”这句口诀的有（    ）道。 A．2 B．3 C．4 9．有20个能摆成几个？列式正确的是（    ）。 A．20÷4＝5 B．25÷5＝4 C．4×5＝20 10．田田和贝贝一起包饺子，每人要包20个，田田每分钟包4个，贝贝5分钟包完，两人速度相比，（    ）。 A．田田快 B．贝贝块 C．一样快 二、填空题 11．琳琳利用周末做了一些小馒头，比20个多，比30个少。把它们平均分给5个好朋友，正好分完。琳琳做了( )个小馒头。 12．每人搬12个足球，萌萌每次搬4个，婷婷每次搬3个，( )搬的次数多，多( )次。 13．一共有28根木头，一头大象每次搬4根，需要( )次才能搬完这些木头。 14．( )，表示把24平均分成( )份，每份是( )；还可以表示每( )个分成一份，24可以分成( )份。 15．在括号里填上合适的数。 ( )        25÷( )＝5       ( )÷4＝4 40÷( )＝8        ( )÷2＝9          32÷( )＝4 16．左图中一共有( )朵，每名同学分2朵，可以分给( )名同学，列式为( )；平均分给4名同学，每名同学分( )朵，列式为( )。 17．8的2倍是( )，8是2的( )倍，8是( )的2倍。比23少19的数是( )，2比( )少19。 18． （1）每3颗一组，可以分成（    ）组。 （    ） （2）平均分成4组，每组有（    ）颗。 （    ） 19．左边一共有( )根小棒，如果用这些小棒摆成独立的，那么可以摆( )个。 20．农历八月十五是我国传统的中秋佳节。中秋节这天，贝贝妈妈把15个月饼平均分给贝贝和她的2个小伙伴，每人可以分得( )个月饼。 三、判断题 21．体操队员站成4列，每列有3人。若站成2列，则每列有6人。( ) 22．文文摆了○○○○○○，要使○的个数是□的2倍，华华应该摆12个□。( ) 23．把一个数平均分成几份，求每份是多少，用乘法计算。( ) 24．小明有8支铅笔，是小红的2倍，小红有16支铅笔。( ) 25．有12捆青草，分给4只小羊，每只小羊一定能分到3捆青草。( ) 四、计算题 26．看图列式计算。 （条） （条） （组） （条） 27．直接写出得数。 45÷9＝    30÷5＝    5×7＝    28÷4＝ 36÷9＝    27÷9＝    24÷6＝    8×2＝ 28．直接写得数。 45÷9＝    24÷8＝    5×5＝    36÷9＝ 12÷4＝    7×4＝    40÷8＝    21÷7＝ 29．看图列式计算      平均每个篮子里放多少个蘑菇？     ＝（    ） 五、解答题 30．10枚一元硬币高约2厘米，2个火柴盒高约3厘米。如图，10枚一元硬币和6个火柴盒堆叠在一起，高多少厘米？ 31．一个茶杯高15厘米，一只蜗牛从杯底往上爬，每爬3厘米需要4分钟，然后休息2分钟再爬，这样蜗牛从杯底爬到杯口，需要多少分钟？ 32．红花瓶里有21朵花，蓝花瓶里有16朵花。王阿姨又买回来13朵花，怎样放，两个花瓶里的花才同样多？ 33．姐姐有15颗糖果，如果妹妹再给姐姐1颗糖果，姐姐糖果的颗数就是妹妹的4倍，原来姐姐糖果的颗数是妹妹的几倍？ 34．同学们布置“迎新年”晚会会场，需要搬8张桌子，16把椅子。一次搬完需要多少个同学？ 35．圈一圈，填一填，并说说算式中每个数表示什么意思。 （    ） 36．有20个气球，平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几个气球？ 37．9根同样长的火柴，最多可以摆多少个同样大的三角形？ 38．12个果冻，平均分给优优和她的3个好朋友，每人可以分到几个？ （    ） 答：每人可以分到____________个。 39．圈一圈，填一填。 （    ） 40．淘淘有十几张贴画，平均分给6个小朋友，剩余2张，请你猜一猜，画一画，淘淘有多少张贴画？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $