第5讲 图形的运动（一）（4个知识点+8个易错点+40题强化练习）二年级数学寒假专项提升（北师大版·新教材）

第5讲 图形的运动（一） （4个知识点+8个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、轴对称图形的认识 定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 判断方法： 1.找一条可能的直线（水平、垂直或斜向）； 2.沿直线对折图形； 3.观察两侧是否完全重合，重合则为轴对称图形，否则不是。 示例： 轴对称图形：正方形（有 4 条对称轴）、长方形（有 2 条对称轴）、圆形（有无数条对称轴）、蝴蝶图案、天安门图案； 非轴对称图形：平行四边形（对折后两侧不能完全重合）、一般三角形（非等腰、等边）。 知识点二、平移现象的认识 定义：物体或图形沿着直线移动，移动过程中物体的形状、大小、方向都不发生改变，这种运动叫做平移。 判断方法： 1.看物体运动轨迹是否为直线； 2.观察物体形状、大小、方向是否保持不变； 3.平移只改变物体的位置，不改变其他属性。 示例： 生活中的平移：电梯上下移动、抽屉推拉、滑滑梯时人的移动、国旗沿着旗杆上升； 非平移现象：风车转动（方向改变）、汽车转弯（轨迹不是直线）。 知识点三、旋转现象的认识 定义：物体或图形绕着一个固定的点（或轴）转动，这种运动叫做旋转。 判断方法： 1.找到物体旋转的固定点（或轴）； 2.观察物体是否围绕该点（或轴）做圆周运动； 3.旋转过程中物体形状、大小不变，方向和位置可能改变。 示例： 生活中的旋转：风车转动、方向盘转动、钟表指针转动、摩天轮转动； 非旋转现象：火车前进（平移）、铅笔平移（直线移动，方向不变）。 知识点四、图形运动的简单应用 定义：结合轴对称、平移、旋转的特征，解决 “判断图形运动类型”“画简单对称图形”“根据运动规律补全图形” 等问题。 解题步骤： 1.判断运动类型：先看是否沿直线移动（平移），再看是否绕点 / 轴转动（旋转），最后看是否能对折重合（轴对称）； 2.画对称图形：①找到对称轴；②确定图形关键点；③在对称轴另一侧找到关键点的对称点（距离对称轴相等）；④连接对称点形成完整图形； 3.补全运动后的图形：根据平移方向和距离（或旋转方向和角度），依次确定每个关键点的对应位置，再连线。 示例： 问题：画出长方形关于竖直直线的对称图形。 解答：①画出长方形的竖直对称轴；②找到长方形 4 个顶点，分别在对称轴右侧找到距离相等的对称点；③依次连接 4 个对称点，得到对称图形。 易错点剖析 易错点一、轴对称图形判断不严谨 错误示例：认为平行四边形是轴对称图形（×）；认为等腰三角形只有 1 条对称轴，却误将一般三角形当成轴对称图形（×）。 正确解答：平行四边形对折后两侧不能完全重合，不是轴对称图形；只有等腰、等边三角形是轴对称图形，等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 错误分析：混淆 “形状相似” 和 “完全重合”，未掌握轴对称图形的核心特征，对不规则或特殊图形的对称轴判断失误。 避坑技巧：判断时用 “对折法” 实际操作（或想象对折），重点看 “两侧是否完全重叠，无多余部分”；牢记常见图形的对称轴数量（如正方形 4 条、长方形 2 条、圆形无数条）。 易错点二、混淆平移和旋转现象 错误示例：把风车转动说成平移（×）；把抽屉推拉说成旋转（×）；把荡秋千的运动当成平移（×）。 正确解答：风车转动是旋转，抽屉推拉是平移，荡秋千是旋转（绕固定点做圆弧运动）。 错误分析：未抓住平移 “直线移动、方向不变” 和旋转 “绕点 / 轴转动、方向改变” 的核心区别，对曲线运动的判断有误。 避坑技巧：判断时问两个问题：①运动轨迹是直线吗？（是→平移，否→旋转）；②方向是否改变？（改变→旋转，不变→平移）；牢记 “直线移动看平移，转圈 / 摆动看旋转”。 易错点三、平移判断忽略 “方向不变” 错误示例：认为汽车转弯时的运动是平移（×）；认为棋子在棋盘上斜着走不是平移（×）。 正确解答：汽车转弯时方向改变，不是平移；棋子斜着沿直线移动，形状、大小、方向不变，是平移。 错误分析：误以为平移只能水平或竖直移动，忽略 “沿任意直线移动均可”；同时忘记 “方向不变” 是平移的关键特征。 避坑技巧：明确平移的 “直线移动” 包括水平、竖直、斜向等所有直线方向；重点观察物体运动时，朝向是否发生改变（如汽车转弯时车头方向变了，就不是平移）。 易错点四、画对称图形时对应点不对称 错误示例：画正方形的对称图形时，一侧顶点距离对称轴 3 格，另一侧顶点距离对称轴 2 格（×）；画花朵对称图形时，花瓣数量不一致（×）。 正确解答：对称图形的对应点到对称轴的距离必须相等，正方形对称图形的顶点距离对称轴均为 3 格；花朵对称图形的两侧花瓣数量、形状、位置完全一致。 错误分析：未理解 “对称点到对称轴距离相等” 的规则，画图时凭感觉定位，导致两侧不重合。 避坑技巧：画对称图形时，先用虚线标出对称轴；用尺子量出每个关键点到对称轴的距离，在另一侧相同距离处标记对称点；全部标记完后再连线，避免逐点画导致偏差。 易错点五、对称轴数量判断错误 错误示例：认为长方形有 4 条对称轴（×）；认为圆形只有 1 条对称轴（×）；认为等腰梯形有 2 条对称轴（×）。 正确解答：长方形有 2 条对称轴（水平和竖直各 1 条），圆形有无数条对称轴（过圆心的任意直线），等腰梯形有 1 条对称轴（竖直直线）。 错误分析：对图形的对称轴方向理解不全面，混淆了长方形和正方形的对称轴数量，误以为圆形只有水平或竖直 1 条对称轴。 避坑技巧：用 “多角度对折” 的方法验证，如长方形水平对折、竖直对折能重合，斜着对折不能，所以是 2 条；圆形无论沿哪个方向对折都能重合，所以是无数条；制作常见图形的对称轴记忆卡（图形 + 对称轴数量）。 易错点六、生活现象判断错误 错误示例：把钟表指针的运动说成平移（×）；把电梯上升说成旋转（×）；把算盘珠子的移动说成旋转（×）。 正确解答：钟表指针运动是旋转，电梯上升是平移，算盘珠子移动是平移。 错误分析：对生活中常见运动的观察不细致，容易受物体 “是否移动” 的表面现象影响，忽略运动本质。 避坑技巧：结合生活实际观察，动手模拟现象（如模拟钟表指针转动、抽屉推拉），强化 “平移直着动，旋转绕着转” 的直观认知；积累常见生活场景的运动类型（如开关门是旋转、电梯 / 缆车是平移、风扇 / 陀螺是旋转）。 易错点七、图形旋转后方向判断错误 错误示例：认为正方形绕中心旋转 90° 后，形状会改变（×）；认为指针从 12 转到 3 是旋转了 180°（×）。 正确解答：正方形旋转后形状、大小不变，只是位置和方向改变；指针从 12 转到 3 是旋转了 90°（顺时针）。 错误分析：误以为旋转会改变图形形状，对旋转角度的判断缺乏直观认知（如钟表每大格是 30°，12 到 3 是 3 大格，3×30°=90°）。 避坑技巧：旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向；判断旋转角度时，可借助钟表、量角器等工具（如指针转动、图形旋转）；牢记 “顺时针是向右转，逆时针是向左转”。 易错点八、平移距离计算错误 错误示例：计算棋子从第 2 格移到第 5 格的平移距离时，算成 5-2=3 格（×，若棋子本身占 1 格，实际平移距离是 2 格）；认为图形平移后，距离是 “起点到终点的直线长度”（×）。 正确解答：平移距离是 “图形上同一个关键点移动的格数”，棋子从第 2 格（左端点在 2）移到第 5 格（左端点在 5），平移距离是 3 格；若棋子中心移动，则按中心格数计算。 错误分析：混淆了 “图形所在格子数” 和 “平移距离”，未明确 “平移距离以关键点为准” 的规则。 避坑技巧：计算平移距离时，先在图形上找一个明显的关键点（如顶点、中心点）；数出这个点从起点到终点移动的格数（一格一格数，不跨格）；确保起点和终点的关键点对应（如均以左上角顶点为准）。 强化练习 一、选择题 1．如图，把一张长方形纸对折，剪下两个小三角形，然后展开得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据轴对称的特征，把一张长方形纸对折，在如图的位置剪下两个小三角形，展开后是一个以折痕所指直线为对称轴的轴对称图形。据此解答。 【详解】A．图中的4个三角形不对称，不符合题意； B．图中的4个三角形两两对称，且三角形的方向与剪的方向一致，符合题意； C．图中的4个三角形对称，但三角形的方向与剪的方向不一致，不符合题意。 故答案为：B 2．要得到下面的图案，应该将一张正方形纸对折后按（    ）的方式剪掉涂色部分。 A． B． C． 【答案】A 【分析】 依据轴对称图形的概念，在平面内，如果沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。先画出的对称轴，再进行比较。 【详解】 A．沿对称轴对折后，去掉涂色部分，剩余的图形和上面图形的一半完全一样，符合题意；     B．沿对称轴对折后，去掉涂色部分，剩余的图形和上面图形的一半不一样，不符合题意；     C．沿对称轴对折后，去掉涂色部分，剩余的图形和上面图形的一半不一样，不符合题意；据此可选择。 要得到下面的图案，应该将一张正方形纸对折后按的方式剪掉涂色部分。 故答案为：A 3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下面甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据图形平移与翻折变换的性质：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。据此解答即可。 【详解】由图可知，A、B都是翻折得到的，C选项能用其中一部分平移得到。 故答案为：C 4．下面的手机屏幕解锁图案中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 【详解】A．不是轴对称图形； B．是轴对称图形； C．不是轴对称图形。 是轴对称图形的是。 故答案为：B 5．下面图（    ）是的影子。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据生活经验可知：影子跟物体本身能够重合，据此解答即可。 【详解】 A．是蜗牛的影子； B．是葡萄的影子； C．是水杯的影子。 故答案为：A 6．如图中，图形B可以看成是图形A绕点O（    ）旋转90°得到的。 A．顺时针 B．逆时针 C．无法确定 【答案】B 【分析】和时针旋转的方向相同的是顺时针方向，和时针旋转方向相反的是逆时针方向，据此来选择。 【详解】根据解析可知，图A绕O点逆时针旋转90°得到图B。 故答案为：B 7．下列图案，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 【详解】A．不是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．是轴对称图形。 故答案为：C 8．下面描述中不是轴对称图形特点的是（    ）。 A．两边一样 B．对应点到对称轴的距离相等 C．对折后折痕两边的部分完全重合 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的特点选择即可。 轴对称图形沿着对称轴对折后折痕两边的部分完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】A．两边一样描述不准确，应该是对折后两部分是否完全重合。 B．对应点到对称轴的距离相等，是轴对称图形的特点。 C．对折后折痕两边的部分完全重合，是轴对称图形的特点。 故答案为：A 9．下面图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．3 C．4 【答案】C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】 、、、是轴对称图形，一共有4个。 故答案为：C 10．传统剪纸。 按下图的顺序操作，剪下来开展得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】观察上图剪纸的操作顺序可知，最后得到的两条鱼是对称的，并且鱼嘴和鱼尾靠近对称轴，鱼背部远离对称轴，据此即可解答。 【详解】A．是轴对称图形，两条鱼的鱼嘴和鱼尾靠近对称轴，鱼背部远离对称轴，符合要求。 B．是轴对称图形，两条鱼的鱼嘴和鱼尾远离对称轴，鱼背部靠近对称轴，不符合要求。 C．不是轴对称图形，不符合要求。 故答案为：A 二、填空题 11．下面哪些图案是把纸对折后剪下来的？在括号里画“√”。 （    ）        （    ）      （    ）     （    ）     （    ）     （    ） 【答案】（    ）（√）（    ）（√）（√）（√） 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；逐项分析各个图案，找出可以通过把纸对折后剪下来的图案，即可解答。 【详解】 和可以左右对折剪出来，和可以左右对折或上下对折都可以剪出来，在这几个图形的下面括号里画“√”。 12．在下图所示的华容道游戏中，张飞先向左移动( )格，曹操也向( )移动( )格；接着关羽向( )移动( )格；最后曹操向( )移动( )格就可以到华容道出口了。（只能横向或纵向移动） 【答案】 2 左 2 右 1 下 3 【分析】分清楚上下左右的方向，再找准方向，数清格数。如图所示张飞先向左移动2格，曹操也向左移动2格；关羽向右移动1格后出口让出来了，此时曹操距离出口有3格位置。 【详解】张飞先向左移动2格，曹操也向左移动2格；接着关羽向右移动1格；最后曹操向下移动3格就可以到华容道出口了。 13．蜜蜂怎样移动才能采到花蜜？（只能纵向或横向移） 蜜蜂先向( )飞( )格，再向( )飞( )格才能采到花蜜。 【答案】 上 2 右 6 【分析】观察上图可知，花朵在蜜蜂上面2格，右边6格位置，所以蜜蜂先向上飞2格，再向右飞6格，或先向右飞6格，再向上飞2格才能采到花蜜。 【详解】根据分析可知，蜜蜂先向上飞2格，再向右飞6格才能采到花蜜。 14．小猫过生日，小动物们都去它家做客，该怎么走？ (1)小狗向( )走( )格，再向( )走( )格就到了。 (2)小猴向( )走( )格，再向( )走( )格就到了。 (3)熊猫向( )走( )格，再向( )走( )格就到了。 (4)长颈鹿向( )走( )格，再向( )走( )格就到了。 【答案】(1) 下 2 右 1 (2) 下 2 左 1 (3) 左 1 上 1 (4) 下 1 左 2 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。先观察每只小动物与小猫在格子图中的相对位置，最后将移动方向和步数填入即可。 （1）小狗要到小猫家，需要数一数向下平移几格，能和小猫在同一行上，再向右平移，数一数平移的几格到小猫家； （2）小猴要到小猫家，需要数一数向下平移几格，能和小猫在同一行上，再向左平移，数一数平移的几格到小猫家； （3）熊猫要到小猫家，需要数一数向左平移几格，能和小猫在同一列上，再向上平移，数一数平移的几格到小猫家； （4）长颈鹿要到小猫家，需要数一数向下平移几格，能和小猫在同一行上，再向左平移，数一数平移的几格到小猫家。 【详解】（1）小狗向下走2格，再向右走1格就到了。 （2）小猴向下走2格，再向左走1格就到了。 （3）熊猫向左走1格，再向上走1格就到了。 （4）长颈鹿向下走1格，再向左走2格就到了。 （以上答案均不唯一） 15．所有的汽车只能前进或倒退，填一填，①号车怎样才能到达出口？ 第一步：④号车( )( )格； 第二步：②号车( )( )格； 第三步：③号车( )( )格； 第四步：⑤号车( )( )格； 第五步：⑥号车( )( )格； 第六步：①号车( )( )格到达出口。 【答案】 前进 3 倒退 1 倒退 2 倒退 2 前进 1 前进 4 【分析】要让①号车到达出口，需要逐步移动其他车辆，为①号车腾出前进的通道。 第一步：将④号车前进3格，到达如图所示的位置：，为②号车腾出倒退空间； 第二步：将②号车倒退1格，到达如图所示位置：，为③号车腾出倒退空间； 第三步：将③号车倒退2格，到达如图所示位置：，为①号车腾出前进空间； 第四步：将⑤号车倒退2格，到达如图所示位置：，或倒退1格，到达如图所示位置：，为⑥号车腾出前进空间； 第五步：将⑥号车前进1格，到达如图所示位置：，为①号车腾出前进空间； 第六步：此时①号车前方已没有其他车辆，如图：，只要将①号车前进4格，即可到达出口。 【详解】由分析可知： 第一步：④号车（前进）（3）格； 第二步：②号车（倒退）（1）格； 第三步：③号车（倒退）（2）格； 第四步：⑤号车（倒退）（2）格； 第五步：⑥号车（前进）（1）格； 第六步：①号车（前进）（4）格到达出口。 16．神奇的转盘。 (1)小猫按图中所示的方向转( )格就可以到熊猫现在的位置上。 (2)当蜗牛转到小猫现在的位置上时，小猫转到了( )现在的位置上，小狗转到了( )现在的位置上。 【答案】(1)2 (2) 小狗 狮子 【分析】（1）根据图示可知，按照图中所示的方向转动，小猫走几格到熊猫的位置，就从小猫后面的格开始数起，数到熊猫的位置数了几就走几格，即转2格，据此可解答； （2）按照图中所示的方向转动，蜗牛转到小猫现在的位置，按图示方向走了4格，则小猫也按图示方向走4格，即到小狗现在的位置上，小狗同样走4格，即到狮子现在的位置上。 【详解】（1）小猫按图中所示的方向转2格就可以到熊猫现在的位置上。 （2）当蜗牛转到小猫现在的位置上时，小猫转到了小狗现在的位置上，小狗转到了狮子现在的位置上。 17．一个图形平移后，大小和形状不变，( )发生了变化。 【答案】 位置 【分析】平移是图形运动的一种基本形式，其特点是图形在移动过程中，形状和大小保持不变，但位置发生改变。 【详解】根据平移的定义，图形平移后，其形状和大小不变，而位置发生了变化。因此，空格处应填写“位置”。 18．奇妙的转盘。 (1)转盘上的指针按照所示方向至少转( )格就可以到小兔子的位置。 (2)转盘上的指针按照所示方向至少转( )格就可以到第二只小老鼠的位置。 【答案】(1)3 (2)5 【分析】观察转盘，确定指针当前位置，通过直接数格的方法求解。 （1）从指针所示的开始，顺着箭头方向依次会经过：→→，数一数正好是转3格可以到小兔子的位置。 （2）从指针所示的开始，顺着箭头方向依次会经过：→→→→，数一数正好是转5格可以到第二个小老鼠的位置。 【详解】（1）转盘上的指针按照所示方向至少转3格就可以到小兔子的位置。 （2）转盘上的指针按照所示方向至少转5格就可以到第二只小老鼠的位置。 19．下列现象哪些运动是平移？画“”，哪些是旋转？画“”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，常见的平移现象有滑滑梯，电梯的移动等。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等。 由此解答。 【详解】由分析得： 自行车车轮转动是旋转现象； 伸缩门开关是平移现象； 传送带的移动是平移现象； 魔方的转动是旋转现象； 20．2024年8月10日哈尔滨举办了轮滑马拉松世界杯赛。轮滑运动员保持不动沿直线滑行时，身体是在做( )运动，滑轮鞋底下的轮子转动是在做( )运动。 【答案】 平移 旋转 【分析】比如像在平面上推东西、开关抽屉……这些物体都是沿着直线移动，这样的现象叫做平移；像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马……这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。 【详解】2024年8月10日哈尔滨举办了轮滑马拉松世界杯赛。轮滑运动员保持不动沿直线滑行时，身体是在做平移运动，滑轮鞋底下的轮子转动是在做旋转运动。 三、判断题 21．轿车行驶时，轿车本身的运动是旋转。( ) 【答案】 × 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】轿车行驶时，其整体沿直线方向移动，所有部分运动方向一致，属于平移现象。因此，轿车本身的运动不是旋转。 原题说法错误。 故答案为：× 22．拉抽屉是旋转现象。( ) 【答案】× 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】据分析可知：拉抽屉是平移现象。原题说法错误。 故答案为：× 23．我国的国旗、人体、北京天安门城楼都是轴对称的。( ) 【答案】× 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是图形的对称轴，据此解答。 【详解】我国的国旗不是轴对称图形，人体是轴对称图形，北京天安门城楼是轴对称图形，所以我国的国旗、人体、北京天安门城楼都是轴对称的说法错误。 故答案为：× 24．和都是轴对称图形。( ) 【答案】× 【分析】一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此解答。 【详解】 沿着这样一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形；沿着一条直线对折后，直线两旁的部分不能够完全重合，所以它不是轴对称图形，原题说法错误。 故答案为：× 25．从上可以剪下来图形。( ) 【答案】√ 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。根据图示做一做，即可得出结论。 【详解】从上可以剪下来图形（红色部分），原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 26．把通过移动可以与中间涂色小树重合的图形涂上你喜欢的颜色。（只能横向移动或纵向移动）    【答案】见详解 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移。平移后图形的位置发生改变，形状、大小和方向不变。 第一排第2棵小树向下平移可以与中间涂色小树重合； 第二排第1棵小树向右平移可以与中间涂色小树重合； 第三排第3棵小树先向左平移，然后向上平移可以与中间涂色小树重合。 【详解】 27．画出下列图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿某条直线对折后两边能完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；画图形对称轴的方法：先找到两个对称点，把它们连接起来，然后用虚线画出的连线即为这个图形的对称轴，据此画出即可。 【详解】 28．分别再涂一个，使下面的图案都能变成一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。判断一个图案是否是轴对称图形的关键是看在这个图形中能否找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后能够完全重合。 【详解】如图： （答案不唯一） 29．哪片叶子可以通过平移与黑色叶子重合？把它涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。由此解答。 【详解】由分析作图如下： 30．下图中，小马虎说左右两幅图关于直线MN对称，细心的聪聪却说图中有两个地方画错了。请你找一找画错的地方。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【详解】 如上图所示，正确的轴对称图形应该是这样的，所以题目中“小心”二字和青蛙画错了。画图如下所示： 五、解答题 31．所有动物只能横向或纵向移动，想一想，怎样移动图中的动物，山羊才能到草场吃草？ 【答案】先把小鸭向上移动1格；再把山羊先向左移动4格，再向下移动1格。 【分析】用上下左右进行描述移动路线。 【详解】先把小鸭向上移动1格；再把山羊先向左移动4格，再向下移动1格即可到草场。（答案不唯一，描述路线合理即可） 32．消防演练。 “A”怎样才能走到出口？ 【答案】见详解 【分析】观察上图可知，③和④挡住了A的出口，只要把③和④移开，A就可以直接向右移动走到出口位置，据此即可解答。 【详解】先把③向上移1格，再把④向上移1格，然后A向右移4格就能走到出口。（答案不唯一） 33．看图想一想，填一填。 在方格图中，涂色方格是不能通过的，仔细想想该怎么走。 （1）想要走到处，应先向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格，最后向（    ）走（    ）格就可以了。 （2）怎样走才能走到处呢？说一说。 【答案】（1）右；1；下；2；右；1；下；2；右；2 （2）先向下走2格，再向左走1格，最后向下走2格就可以了。 【分析】根据方格图中涂色方格的位置，规划从一个物体到另一个物体的行走路线，确定行走方向和格数。 （1）观察方格图，小猫要走到鱼处，需避开涂色方格，先向右走1格，再向下走2格，接着向右走1格，然后向下走2格，最后向右走2格。 （2）狮子要走到桃子处，先向下走2格，再向左走1格，最后向下走2格。 【详解】由分析可得： （1）想要走到处，应先向（右）走（1）格，再向（下）走（2）格，再向（右）走（1）格，再向（下）走（2）格，最后向（右）走（2）格就可以了。 （2）怎样走才能走到处呢？说一说。 则狮子要走到桃子处，先向下走2格，再向左走1格，最后向下走2格。 34．画一画，填一填。 如图，只能上下或左右平移，那么移到△至少要移（    ）格。 【答案】画一画见详解；6 【分析】 先把向右平移5格，到如图所示位置，再向上平移1格，即可到△的位置，因此，至少要移5＋1＝6（格），或把先向上平移1格，再向右平移5格，即可到△的位置。 【详解】 把先向右平移5格，再向上平移1格，即可到△的位置。 5＋1＝6（格） 移到△至少要移（6）格。 35．把下图拼成一个轴对称图形。说一说，画一画，该如何进行平移？ 【答案】见详解 【分析】通过平移，把左上图和右下图都平移到中间的花茎上，拼成一个轴对称图形。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】将左上图先向右平移2格，再向下平移2格；将右下图先向上平移2格，再向左平移2格；这样可以拼成一个轴对称图形。（平移方法不唯一） 如图： 36．想一想，图①中的七巧板是如何通过平移或旋转得到图②的？ 【答案】见详解 【分析】如图所示，标有数字1、2、4、6的木板位置没有变化，标有数字3的木板通过平移得到图②中的位置；标有数字5的木板通过旋转和平移得到图②中的位置；标有数字7的木板通过旋转和平移得到图②中的位置；据此解答。 【详解】标有数字1、2、4、6的木板位置保持不变；标有数字3的木板先向上平移6格，再向右平移2格到达图②的位置；标有数字5的木板先向上平移6格，再绕直角顶点顺时针旋转180°到达图②的位置；标有数字7的木板先向上平移8格，再绕直角顶点顺时针旋转45°到达图②的位置。 37．图中哪几座小房子是由①号房子平移得到的？ ①号房子怎么平移得到④号房子？ ①号房子怎么平移得到⑥号房子？ 【答案】见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。再分清楚图中的方位，据此解答即可。 【详解】答：据分析可知③号和⑥号的小房子是由①号小房子平移得到。 ①号房子向右平移，再旋转得到④号房子。 ①号房子向右平移，再向下平移得到⑥号房子。 【点睛】本题考查学生对图形旋转和平移运动的掌握。 38．哪些是平移现象，哪些是旋转现象？ 升旗时国旗的运动 钟摆的运动 在算盘上拨珠 电梯的运动 风扇叶片的运动 火车的运动 光盘在电脑里的运动   把握汽车的方向盘 【答案】平移现象有升旗时国旗的运动、在算盘上拨珠、电梯的运动 旋转现象有钟摆的运动、火车的运动、风扇叶片的运动、光盘在电脑里的运动、把握汽车的方向盘 【分析】根据平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。所以，它并不一定是绕某个轴的，然后根据平移与旋转定义判断即可。 【详解】由分析可知： 升旗时国旗的运动是平移现象； 钟摆的运动是旋转现象； 在算盘上拨珠是平移现象； 电梯的运动是平移现象； 风扇叶片的运动是旋转现象； 火车的运动是旋转现象； 光盘在电脑里的运动是旋转现象； 把握汽车的方向盘是旋转现象。 答：平移现象由升旗时国旗的运动、在算盘上拨珠、电梯的运动； 旋转现象有钟摆的运动、火车的运动、风扇叶片的运动、光盘在电脑里的运动、把握汽车的方向盘。 【点睛】此题主要考查了平移与旋转现象及在实际当中的运用，需熟练掌握。 39．观察方格纸中图形的运动，图形A经过怎样的运动可以得到图形B？ 【答案】先平移5格，再绕点O顺时针旋转90°可以得到图形B 【分析】根据平移特征，把图形A向右平移5格；再根据旋转的特征，图形A移动5格后，绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可得到图形B，据此解答（答案不唯一）。 【详解】根据分析可知，先平移5格，再绕点O顺时针旋转90°可以得到图形B。 【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。 40．判断下列图形是否是轴对称图形，是的在（　　）里画“√”，不是的画“×”。并画出是轴对称图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。 【详解】如图所示： 【点睛】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 图形的运动（一） （4个知识点+8个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、轴对称图形的认识 定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 判断方法： 1.找一条可能的直线（水平、垂直或斜向）； 2.沿直线对折图形； 3.观察两侧是否完全重合，重合则为轴对称图形，否则不是。 示例： 轴对称图形：正方形（有 4 条对称轴）、长方形（有 2 条对称轴）、圆形（有无数条对称轴）、蝴蝶图案、天安门图案； 非轴对称图形：平行四边形（对折后两侧不能完全重合）、一般三角形（非等腰、等边）。 知识点二、平移现象的认识 定义：物体或图形沿着直线移动，移动过程中物体的形状、大小、方向都不发生改变，这种运动叫做平移。 判断方法： 1.看物体运动轨迹是否为直线； 2.观察物体形状、大小、方向是否保持不变； 3.平移只改变物体的位置，不改变其他属性。 示例： 生活中的平移：电梯上下移动、抽屉推拉、滑滑梯时人的移动、国旗沿着旗杆上升； 非平移现象：风车转动（方向改变）、汽车转弯（轨迹不是直线）。 知识点三、旋转现象的认识 定义：物体或图形绕着一个固定的点（或轴）转动，这种运动叫做旋转。 判断方法： 1.找到物体旋转的固定点（或轴）； 2.观察物体是否围绕该点（或轴）做圆周运动； 3.旋转过程中物体形状、大小不变，方向和位置可能改变。 示例： 生活中的旋转：风车转动、方向盘转动、钟表指针转动、摩天轮转动； 非旋转现象：火车前进（平移）、铅笔平移（直线移动，方向不变）。 知识点四、图形运动的简单应用 定义：结合轴对称、平移、旋转的特征，解决 “判断图形运动类型”“画简单对称图形”“根据运动规律补全图形” 等问题。 解题步骤： 1.判断运动类型：先看是否沿直线移动（平移），再看是否绕点 / 轴转动（旋转），最后看是否能对折重合（轴对称）； 2.画对称图形：①找到对称轴；②确定图形关键点；③在对称轴另一侧找到关键点的对称点（距离对称轴相等）；④连接对称点形成完整图形； 3.补全运动后的图形：根据平移方向和距离（或旋转方向和角度），依次确定每个关键点的对应位置，再连线。 示例： 问题：画出长方形关于竖直直线的对称图形。 解答：①画出长方形的竖直对称轴；②找到长方形 4 个顶点，分别在对称轴右侧找到距离相等的对称点；③依次连接 4 个对称点，得到对称图形。 易错点剖析 易错点一、轴对称图形判断不严谨 错误示例：认为平行四边形是轴对称图形（×）；认为等腰三角形只有 1 条对称轴，却误将一般三角形当成轴对称图形（×）。 正确解答：平行四边形对折后两侧不能完全重合，不是轴对称图形；只有等腰、等边三角形是轴对称图形，等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴。 错误分析：混淆 “形状相似” 和 “完全重合”，未掌握轴对称图形的核心特征，对不规则或特殊图形的对称轴判断失误。 避坑技巧：判断时用 “对折法” 实际操作（或想象对折），重点看 “两侧是否完全重叠，无多余部分”；牢记常见图形的对称轴数量（如正方形 4 条、长方形 2 条、圆形无数条）。 易错点二、混淆平移和旋转现象 错误示例：把风车转动说成平移（×）；把抽屉推拉说成旋转（×）；把荡秋千的运动当成平移（×）。 正确解答：风车转动是旋转，抽屉推拉是平移，荡秋千是旋转（绕固定点做圆弧运动）。 错误分析：未抓住平移 “直线移动、方向不变” 和旋转 “绕点 / 轴转动、方向改变” 的核心区别，对曲线运动的判断有误。 避坑技巧：判断时问两个问题：①运动轨迹是直线吗？（是→平移，否→旋转）；②方向是否改变？（改变→旋转，不变→平移）；牢记 “直线移动看平移，转圈 / 摆动看旋转”。 易错点三、平移判断忽略 “方向不变” 错误示例：认为汽车转弯时的运动是平移（×）；认为棋子在棋盘上斜着走不是平移（×）。 正确解答：汽车转弯时方向改变，不是平移；棋子斜着沿直线移动，形状、大小、方向不变，是平移。 错误分析：误以为平移只能水平或竖直移动，忽略 “沿任意直线移动均可”；同时忘记 “方向不变” 是平移的关键特征。 避坑技巧：明确平移的 “直线移动” 包括水平、竖直、斜向等所有直线方向；重点观察物体运动时，朝向是否发生改变（如汽车转弯时车头方向变了，就不是平移）。 易错点四、画对称图形时对应点不对称 错误示例：画正方形的对称图形时，一侧顶点距离对称轴 3 格，另一侧顶点距离对称轴 2 格（×）；画花朵对称图形时，花瓣数量不一致（×）。 正确解答：对称图形的对应点到对称轴的距离必须相等，正方形对称图形的顶点距离对称轴均为 3 格；花朵对称图形的两侧花瓣数量、形状、位置完全一致。 错误分析：未理解 “对称点到对称轴距离相等” 的规则，画图时凭感觉定位，导致两侧不重合。 避坑技巧：画对称图形时，先用虚线标出对称轴；用尺子量出每个关键点到对称轴的距离，在另一侧相同距离处标记对称点；全部标记完后再连线，避免逐点画导致偏差。 易错点五、对称轴数量判断错误 错误示例：认为长方形有 4 条对称轴（×）；认为圆形只有 1 条对称轴（×）；认为等腰梯形有 2 条对称轴（×）。 正确解答：长方形有 2 条对称轴（水平和竖直各 1 条），圆形有无数条对称轴（过圆心的任意直线），等腰梯形有 1 条对称轴（竖直直线）。 错误分析：对图形的对称轴方向理解不全面，混淆了长方形和正方形的对称轴数量，误以为圆形只有水平或竖直 1 条对称轴。 避坑技巧：用 “多角度对折” 的方法验证，如长方形水平对折、竖直对折能重合，斜着对折不能，所以是 2 条；圆形无论沿哪个方向对折都能重合，所以是无数条；制作常见图形的对称轴记忆卡（图形 + 对称轴数量）。 易错点六、生活现象判断错误 错误示例：把钟表指针的运动说成平移（×）；把电梯上升说成旋转（×）；把算盘珠子的移动说成旋转（×）。 正确解答：钟表指针运动是旋转，电梯上升是平移，算盘珠子移动是平移。 错误分析：对生活中常见运动的观察不细致，容易受物体 “是否移动” 的表面现象影响，忽略运动本质。 避坑技巧：结合生活实际观察，动手模拟现象（如模拟钟表指针转动、抽屉推拉），强化 “平移直着动，旋转绕着转” 的直观认知；积累常见生活场景的运动类型（如开关门是旋转、电梯 / 缆车是平移、风扇 / 陀螺是旋转）。 易错点七、图形旋转后方向判断错误 错误示例：认为正方形绕中心旋转 90° 后，形状会改变（×）；认为指针从 12 转到 3 是旋转了 180°（×）。 正确解答：正方形旋转后形状、大小不变，只是位置和方向改变；指针从 12 转到 3 是旋转了 90°（顺时针）。 错误分析：误以为旋转会改变图形形状，对旋转角度的判断缺乏直观认知（如钟表每大格是 30°，12 到 3 是 3 大格，3×30°=90°）。 避坑技巧：旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向；判断旋转角度时，可借助钟表、量角器等工具（如指针转动、图形旋转）；牢记 “顺时针是向右转，逆时针是向左转”。 易错点八、平移距离计算错误 错误示例：计算棋子从第 2 格移到第 5 格的平移距离时，算成 5-2=3 格（×，若棋子本身占 1 格，实际平移距离是 2 格）；认为图形平移后，距离是 “起点到终点的直线长度”（×）。 正确解答：平移距离是 “图形上同一个关键点移动的格数”，棋子从第 2 格（左端点在 2）移到第 5 格（左端点在 5），平移距离是 3 格；若棋子中心移动，则按中心格数计算。 错误分析：混淆了 “图形所在格子数” 和 “平移距离”，未明确 “平移距离以关键点为准” 的规则。 避坑技巧：计算平移距离时，先在图形上找一个明显的关键点（如顶点、中心点）；数出这个点从起点到终点移动的格数（一格一格数，不跨格）；确保起点和终点的关键点对应（如均以左上角顶点为准）。 强化练习 一、选择题 1．如图，把一张长方形纸对折，剪下两个小三角形，然后展开得到的图形是（    ）。 A． B． C． 2．要得到下面的图案，应该将一张正方形纸对折后按（    ）的方式剪掉涂色部分。 A． B． C． 3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下面甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ）。 A． B． C． 4．下面的手机屏幕解锁图案中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 5．下面图（    ）是的影子。 A． B． C． 6．如图中，图形B可以看成是图形A绕点O（    ）旋转90°得到的。 A．顺时针 B．逆时针 C．无法确定 7．下列图案，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 8．下面描述中不是轴对称图形特点的是（    ）。 A．两边一样 B．对应点到对称轴的距离相等 C．对折后折痕两边的部分完全重合 9．下面图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．1 B．3 C．4 10．传统剪纸。 按下图的顺序操作，剪下来开展得到的图形是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 11．下面哪些图案是把纸对折后剪下来的？在括号里画“√”。 （    ）        （    ）      （    ）     （    ）     （    ）     （    ） 12．在下图所示的华容道游戏中，张飞先向左移动( )格，曹操也向( )移动( )格；接着关羽向( )移动( )格；最后曹操向( )移动( )格就可以到华容道出口了。（只能横向或纵向移动） 13．蜜蜂怎样移动才能采到花蜜？（只能纵向或横向移） 蜜蜂先向( )飞( )格，再向( )飞( )格才能采到花蜜。 14．小猫过生日，小动物们都去它家做客，该怎么走？ (1)小狗向( )走( )格，再向( )走( )格就到了。 (2)小猴向( )走( )格，再向( )走( )格就到了。 (3)熊猫向( )走( )格，再向( )走( )格就到了。 (4)长颈鹿向( )走( )格，再向( )走( )格就到了。 15．所有的汽车只能前进或倒退，填一填，①号车怎样才能到达出口？ 第一步：④号车( )( )格； 第二步：②号车( )( )格； 第三步：③号车( )( )格； 第四步：⑤号车( )( )格； 第五步：⑥号车( )( )格； 第六步：①号车( )( )格到达出口。 16．神奇的转盘。 (1)小猫按图中所示的方向转( )格就可以到熊猫现在的位置上。 (2)当蜗牛转到小猫现在的位置上时，小猫转到了( )现在的位置上，小狗转到了( )现在的位置上。 17．一个图形平移后，大小和形状不变，( )发生了变化。 18．奇妙的转盘。 (1)转盘上的指针按照所示方向至少转( )格就可以到小兔子的位置。 (2)转盘上的指针按照所示方向至少转( )格就可以到第二只小老鼠的位置。 19．下列现象哪些运动是平移？画“”，哪些是旋转？画“”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 20．2024年8月10日哈尔滨举办了轮滑马拉松世界杯赛。轮滑运动员保持不动沿直线滑行时，身体是在做( )运动，滑轮鞋底下的轮子转动是在做( )运动。 三、判断题 21．轿车行驶时，轿车本身的运动是旋转。( ) 22．拉抽屉是旋转现象。( ) 23．我国的国旗、人体、北京天安门城楼都是轴对称的。( ) 24．和都是轴对称图形。( ) 25．从上可以剪下来图形。( ) 四、作图题 26．把通过移动可以与中间涂色小树重合的图形涂上你喜欢的颜色。（只能横向移动或纵向移动）    27．画出下列图形的对称轴。 28．分别再涂一个，使下面的图案都能变成一个轴对称图形。 29．哪片叶子可以通过平移与黑色叶子重合？把它涂上颜色。 30．下图中，小马虎说左右两幅图关于直线MN对称，细心的聪聪却说图中有两个地方画错了。请你找一找画错的地方。 五、解答题 31．所有动物只能横向或纵向移动，想一想，怎样移动图中的动物，山羊才能到草场吃草？ 32．消防演练。 “A”怎样才能走到出口？ 33．看图想一想，填一填。 在方格图中，涂色方格是不能通过的，仔细想想该怎么走。 （1）想要走到处，应先向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格，最后向（    ）走（    ）格就可以了。 （2）怎样走才能走到处呢？说一说。 34．画一画，填一填。 如图，只能上下或左右平移，那么移到△至少要移（    ）格。 35．把下图拼成一个轴对称图形。说一说，画一画，该如何进行平移？ 36．想一想，图①中的七巧板是如何通过平移或旋转得到图②的？ 37．图中哪几座小房子是由①号房子平移得到的？ ①号房子怎么平移得到④号房子？ ①号房子怎么平移得到⑥号房子？ 38．哪些是平移现象，哪些是旋转现象？ 升旗时国旗的运动 钟摆的运动 在算盘上拨珠 电梯的运动 风扇叶片的运动 火车的运动 光盘在电脑里的运动   把握汽车的方向盘 39．观察方格纸中图形的运动，图形A经过怎样的运动可以得到图形B？ 40．判断下列图形是否是轴对称图形，是的在（　　）里画“√”，不是的画“×”。并画出是轴对称图形的所有对称轴。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $