第7讲 乘除法的应用（一）（6个知识点+8个易错点+40题强化练习）二年级数学寒假专项提升（北师大版·新教材）

第7讲 乘除法的应用（一） （6个知识点+8个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一：乘法应用的核心模型 —— 求 “几个几是多少” 定义：生活中遇到求多个相同数量的总和时，用乘法解决，核心是识别 “每份数”（相同加数）和 “份数”（相同加数的个数）。 核心规则：总数 = 每份数 × 份数；两个乘数交换位置，总数不变（如 3 盘苹果每盘 4 个，可列 3×4 或 4×3）。 示例：每组有 5 名同学，6 组一共有多少名同学？解答：5×6=30（名），表示 6 个 5 相加的和是 30。 知识点二：除法应用的初步模型（一）—— 平均分 定义：把一些物品分成若干份，每份分得同样多，求每份是多少，用除法解决，“÷” 读作 “除以”。 核心规则：每份数 = 总数 ÷ 份数；列式前先明确总数和要平均分的份数。 示例：把 12 块糖平均分给 3 个小朋友，每个小朋友分几块？解答：12÷3=4（块），表示把 12 平均分成 3 份，每份是 4。 知识点三：除法应用的初步模型（二）—— 包含除 定义：求一个数里面包含几个另一个数，用除法解决，核心是 “几个一份”。 核心规则：份数 = 总数 ÷ 每份数；列式前先明确总数和每份的数量。 示例：有 18 个苹果，每 6 个装一盘，可以装几盘？解答：18÷6=3（盘），表示 18 里面包含 3 个 6。 知识点四：乘加、乘减的实际应用 定义：当情境中存在 “几组相同数量 + 1 组不同数量” 或 “几组相同数量 - 缺少的数量” 时，用乘加、乘减算式解决。 核心规则：先算乘法（相同部分），再算加 / 减法（差异部分）；可通过画图明确相同组和差异组。 示例：有 4 篮鸡蛋，前 3 篮每篮 5 个，最后 1 篮 4 个，一共有多少个鸡蛋？解答：3×5+4=19（个）或 4×5-1=19（个）。 知识点五：乘法口诀在乘除法应用中的运用 定义：乘法口诀是乘除法计算的快捷工具，乘法用口诀直接得积，除法用口诀求商（想 “积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数”）。 核心规则：乘法：每份数 × 份数，对应口诀计算；除法：总数 ÷ 每份数（或份数），想 “商 × 除数 = 被除数” 的口诀。 示例：计算 6×4，想 “四六二十四” 得 24；计算 20÷5，想 “四五二十” 得 4。 知识点六：乘除法简单实际问题的解题步骤 定义：结合生活情境，按 “审题 — 找关键 — 列式 — 验证” 步骤解决问题。 核心规则：1. 审题：明确求总数、每份数还是份数；2. 找关键：圈 “每”“平均”“几个” 等关键词，确定运算；3. 列式：按模型列算式；4. 验证：结合生活实际判断结果合理性。 示例：一本笔记本 3 元，买 5 本需要多少元？审题：求总数；关键：每本 3 元（每份数）、5 本（份数）；列式：3×5=15（元）；验证：5 本每本 3 元，15 元合理。 易错点剖析 易错点一：混淆乘法 “几个几” 和加法 “几和几” 的应用场景 错误示例：3 盒铅笔每盒 4 支，列式 3+4=7（支）；2 支红笔和 5 支蓝笔，列式 2×5=10（支）。（×） 正确解答：3×4=12（支）；2+5=7（支）。（√） 错误分析：未理解乘法核心是 “相同加数的和”，加法是 “不同数的和”，混淆乘加法适用场景。 避坑技巧：先判断 “是否有相同每份数”，有则用乘法，无则用加法；画图辅助（相同数量画相同组，不同数量画不同组）。 易错点二：除法应用中混淆 “平均分” 和 “包含除” 错误示例：10 块饼干平均分给 2 个小朋友，列式 10÷5=2（块）；12 个桃子每 3 个装一袋，列式 12÷4=3（袋）。（×） 正确解答：10÷2=5（块）；12÷3=4（袋）。（√） 错误分析：未明确除法类型，“平均分” 是已知总数和份数求每份数，“包含除” 是已知总数和每份数求份数，混淆除数和商的意义。 避坑技巧：圈关键词 “平均分给”（除数是份数）、“每几个装”（除数是每份数）；用实物操作（分小棒）理解区别。 易错点三：乘加、乘减应用中漏算或多算差异部分 错误示例：5 行树，前 4 行每行 6 棵，最后 1 行 5 棵，列式 5×6-2=28（棵）；计算 3×4+2 时，先算 4+2=6，再算 3×6=18。（×） 正确解答：4×6+5=29（棵）或 5×6-1=29（棵）；3×4+2=14。（√） 错误分析：差异部分判断错误，或违背 “先乘后加减” 的运算顺序。 避坑技巧：画图标记相同组和差异组（标注 “多 1” 或 “少 1”）；计算时分两步，先算乘法再算加减，不跳步。 易错点四：乘法口诀与乘除法算式对应错误 错误示例：7×5 想 “五七三十五” 却写成 30；18÷3 想 “三六十八” 却写成 5。（×） 正确解答：7×5=35；18÷3=6。（√） 错误分析：口诀记忆不熟练，或除法中未掌握 “商 × 除数 = 被除数” 的逻辑。 避坑技巧：口诀 “乘除双向练习”（如 “四六二十四” 对应 4×6、6×4、24÷4、24÷6）；用实物验证（18 个小棒每 3 个分一组，数出 6 组）。 易错点五：未找准 “每份数”“份数”“总数” 错误示例：4 个花瓶每瓶插 5 枝，买 25 枝花够吗？列式 4+5=9（枝），25>9，够。（×） 正确解答：4×5=20（枝），25>20，够。（√） 错误分析：未识别 “每份数（每瓶 5 枝）” 和 “份数（4 个花瓶）”，误将两者相加。 避坑技巧：圈出 “每” 字对应的每份数、数量对应的份数，再按问题确定运算（求总数用乘法）。 易错点六：忽略生活实际情境的合理性 错误示例：12 个苹果平均分给 5 个小朋友，每人分 2.4 个。（×） 正确解答：12÷5=2（个）……2（个），每人分 2 个剩 2 个（或调整分配）。（√） 错误分析：未考虑生活中物品数量为整数，忽略情境实际意义。 避坑技巧：检查结果是否符合常识（人数、物品个数、钱数等为整数，且数量合理）。 易错点七：关键词理解错误 错误示例：“3 的 5 倍是多少” 列式 3+5=8；“15 里面有几个 3” 列式 15-3=12。（×） 正确解答：3×5=15；15÷3=5。（√） 错误分析：对 “倍”“里面有几个” 的数学意义理解错误，“倍” 用乘法，“里面有几个” 用除法。 避坑技巧：熟记关键词对应运算：“每”“几个几”“倍”→乘法；“平均”“里面有几个”→除法；圈关键词标注运算。 易错点八：漏看题目条件 错误示例：3 箱牛奶每箱 6 盒，喝了 4 盒，还剩多少盒？列式 3×6=18（盒）。（×） 正确解答：3×6-4=14（盒）。（√） 错误分析：只关注乘法条件，漏看减法条件，导致结果错误。 避坑技巧：读题时横线画所有条件，问号标问题；分步解题（先算总数，再算变化后数量）。 强化练习 一、选择题 1．奇奇和妙妙正在读同一本故事书。奇奇比妙妙多读了21页，奇奇读的页数是妙妙的4倍。奇奇读了（    ）页。 A．7 B．21 C．28 【答案】C 【分析】根据奇奇比妙妙多读了21页，奇奇读的页数是妙妙的4倍，把妙妙读的页数看作1份，奇奇读的页数看作4份，奇奇比妙妙多读4－1＝3（份），多读的3份对应多读了21页，用对应量除以对应份数，求出每份的页数，求一个数的几倍是多少用乘法，每份的页数×4，求出奇奇读的页数。 【详解】妙妙读的页数看作1份，奇奇读的页数看作4份。 4－3＝1（份） 21÷3＝7（页） 奇奇读的页数：7×4＝28（页） 故答案为：C 【点睛】这道题重点在于理解奇奇和妙妙之间的倍数关系和页数差。 2．如图所示的工艺品是由3个松塔和9个果子组成的。现有15个松塔和36个果子，可以制成（    ）件这种工艺品。 A．4 B．5 C．27 【答案】A 【分析】这是一道材料配套类题目，解题关键是分别计算两种材料能制作的工艺品数量，最终取较小值（因为材料不足时，以少的为准）。 用松塔的个数除以每件工艺品所用松塔的个数，求出所提供的松塔能做几件工艺品；用果子的个数除以每件工艺品所用果子的个数，求出所提供的果子能做几件工艺品。最终取最小值就是所求的可以制成几件这种工艺品。 【详解】15÷3＝5（件） 36÷9＝4（件） 4＜5 因为果子最多只能做4件，松塔的数量足够但果子不足，所以最终能制成的工艺品数量为4件。 故答案为：A 3．天天和他的3个好朋友一起去逛公园，买门票一共花了24元。1张门票（    ）元。 A．6 B．8 C．13 【答案】A 【分析】用除法的意义的进行分析解答。天天和他的3个好朋友，一共是4人，一共花了24元，求1张门票的价格。就是把24平均分成4份，求每份是多少？用除法解决。 【详解】3＋1＝4（人） 24÷4＝6（元） 1张门票6元。 故答案为：A 4．爸爸过年时发了一个群红包，笑笑抢到了8元，姐姐抢到了32元。姐姐抢到的钱数是笑笑的（    ）倍。 A．4 B．24 C．40 【答案】A 【分析】姐姐抢到了32元，笑笑抢到了8元，计算姐姐抢到的钱数是笑笑的几倍，用32除以8计算即可。 【详解】32÷8＝4 姐姐抢到的钱数是笑笑的4倍。 故答案为：A 5．某店推出“疯狂星期六”活动，每个汉堡包9元。乐乐有45元，最多能买到（    ）个汉堡包。 A．5 B．6 C．9 【答案】B 【分析】是求45里有几个9，用除法计算，买5送1，从结果看能不能送1。 【详解】（个） （个） 最多能买到6个汉堡包。 故答案为：B 6．下面三盒蛋糕，第（    ）种平均每个蛋糕的价钱最便宜。 A．20元 B．24元 C．24元 【答案】C 【分析】由题意可知：用蛋糕的总钱数除以蛋糕数，即可算出一个蛋糕的钱；分别算出每个蛋糕的钱，再从小到大排列对比，价钱最少的那个最便宜；据此解答。 【详解】由分析可得： A．20元：20÷4＝5（元）； B．24元：24÷6＝4（元）； C．24元：24÷8＝3（元）。 3＜4＜5 第3种平均每个蛋糕的价钱最便宜。 故答案为：C 7．贝贝看一本小古文，计划每天看相同的页数。她发现每天看6页或每天看8页，都正好能看完。这本书可能有（    ）页。 A．14 B．30 C．48 【答案】C 【分析】根据题意可知，这本书的总页数除以每天看的页数，等于看的天数，且正好看完没有剩余，据此逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【详解】A．14÷6时，根据6的乘法口诀可知，找不到一个数与6相乘等于14，这本书是14页时，每天看6页，不能正好看完；14÷8时，根据8的乘法口诀可知，找不到一个数与8相乘等于14，这本书是14页时，每天看8页，不能正好看完；这本书14页不符合题意； B．30÷6＝5（天）如果这本书是30页，每天看6页，看了5天，正好看完；30÷8时，根据8的乘法口诀可知，找不到一个数与8相乘等于30，这本书是30页时，每天看8页，不能正好看完；这本书30页不符合题意； C．48÷6＝8（天），如果这本书是48页，每天看6页，看了8天，正好看完；48÷8＝6（天），如果这本书是48页，每天看8页，看了6天，正好看完；这本书48页符合题意。 故答案为：C 8．疫情防控常态化要求各班老师对学生进行晨检。二（2）班有56个同学，每分钟可检测8个同学，二（2）班老师对学生晨检一共花多少分钟？列式正确的是（    ）。 A．56÷8×2 B．56÷8 C．56－8 【答案】B 【分析】求晨检一共花多少分钟，根据除法的意义，总人数÷每分钟检测的人数＝检测的时间，由此解答。 【详解】由分析可知，晨检一共要花的时间，列式正确的是56÷8。 故答案为：B 9．三家超市卖同一种毛巾，甲超市20元4条，乙超市24元6条，丙超市买一送一，每条10元。（    ）超市最划算。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】先用总钱数除以对应的毛巾总数量，求出商，再比较大小，即可解决。 买一送一，就是花1条毛巾的钱，相当于买到2条毛巾。 【详解】20÷4＝5（元） 24÷6＝4（元） 10÷2＝5（元） 4＜5 即，乙超市最划算。 故答案为：B 10．蜜蜂有18只，是蝴蝶的3倍，蝴蝶有（    ）只。 A．21 B．54 C．6 【答案】C 【分析】根据题意可知，蜜蜂是蝴蝶的3倍，所以蜜蜂的只数除以3等于蝴蝶的只数，据此即可解答。 【详解】18÷3＝6（只） 蜜蜂有18只，是蝴蝶的3倍，蝴蝶有6只。 故答案为：C 二、填空题 11．小熊超市的货架上有18袋熊饼干，数量正好是薯片的3倍，薯片有( )袋；虾条的数量是薯片的7倍，虾条有( )袋。 【答案】 6 42 【分析】已知熊饼干的数量正好是薯片的3倍，要求薯片有多少袋，根据除法的意义，用18÷3即可得出答案。又因为虾条的数量是薯片的7倍，要求虾条有多少袋，根据乘法的意义，用薯片的袋数乘7，即可得出答案。 【详解】18÷3＝6（袋） 6×7＝42（袋） 即薯片有6袋，虾条有42袋。 12．一个柚子6元，一个西瓜9元，买3个这样的柚子要花( )元，如果将这些钱用来买西瓜，那么可以买( )个西瓜。 【答案】 18 2 【分析】要求买3个柚子要花多少钱，即求3个6的和是多少，根据乘法的意义，用6×3进行解答即可。要求这些钱可以买几个西瓜，根据除法的意义，用总钱数除以9即可得出答案。 【详解】6×3＝18（元），所以买3个这样的柚子要花18元。 18÷9＝2（个），所以可以买2个西瓜。 13．有一条长40厘米的彩带，要剪成同样长的几段，剪了4次后，剪成了( )段，平均每段长( )厘米。 【答案】 5 8 【分析】剪了4次，剪成了4＋1=5（段），求平均每段的长度，用除法算式：40÷5＝8（厘米）解答。 【详解】4＋1=5（段） 40÷5＝8（厘米） 因此有一条长40厘米的彩带，要剪成同样长的几段，剪了4次后，剪成了5段，平均每段长8厘米。 14．学校的食堂买来一些鸡蛋，比70个多，比80个少。如果每8个装一盒，正好装完这些鸡蛋，那么一共装了( )盒。 【答案】9 【分析】根据题意可知，鸡蛋的数量比70多，比80少，同时还是8的倍数。我们找出70到80之间还是8的倍数的数只有72，即一共有72个鸡蛋。每8个装一盒，用72÷8即可得到一共装了几盒。 【详解】一共有72个鸡蛋， 72÷8＝9（盒） 因此，如果每8个装一盒，正好装完这些鸡蛋，那么一共装了9盒。 15．露露摘了50颗樱桃，自己吃了5颗，把剩下的分给她的5个好朋友，平均每人分得( )颗。 【答案】9 【分析】根据减法的意义，用50－5先求出还剩多少颗樱桃，再用剩下的樱桃数量除以5，即可得出平均每人分得多少颗。 【详解】50－5＝45（颗） 45÷5＝9（颗） 所以平均每人分得9颗。 16．姐妹俩到超市买酸奶。姐姐买3盒酸奶花了21元，照这样计算，妹妹买6盒同样的酸奶，需要( )元。 【答案】42 【分析】根据除法的意义，酸奶的总金额÷酸奶的盒数＝每盒酸奶的价格；根据乘法的意义，每盒酸奶的价格×酸奶的盒数＝酸奶的总价格，由此列出算式算出答案即可解答。 【详解】21÷3＝7（元） 6×7＝42（元） 所以，妹妹买6盒同样的酸奶，需要42元。 17．工人师傅修一段长72米的路，2天修了18米，照这样计算，5天可以修( )米，修完这段路需要( )天。 【答案】 45 8 【分析】2天修了18米，用18除以求出每天修多少米，再乘5即为5天可以修多少米；用72除以每天修多少米求出修完这段路需要多少天。 【详解】18÷2＝9（米） 5×9＝45（米） 72÷9＝8（天） 工人师傅修一段长72米的路，2天修了18米，照这样计算，5天可以修45米，修完这段路需要8天。 18．君君和妈妈每年会制作1个非遗工艺品，君君到今年为止制作了5个，妈妈到今年为止制作了35个，妈妈制作的非遗工艺品数量是君君的( )倍，明年妈妈制作的工艺品数量是君君的( )倍。 【答案】 7 6 【分析】根据题意，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用35÷5，即可求出妈妈制作的非遗工艺品数量是君君的几倍；明年君君和妈妈制作的非遗工艺品数量都增加了1个，即君君为5＋1＝6（个），妈妈为35＋1＝36（个），用36÷6，即可求出明年妈妈制作的工艺品数量是君君的几倍；据此解答。 【详解】根据分析： 35÷5＝7 君君为5＋1＝6（个） 妈妈为35＋1＝36（个） 36÷6＝6 君君和妈妈每年会制作1个非遗工艺品，君君到今年为止制作了5个，妈妈到今年为止制作了35个，妈妈制作的非遗工艺品数量是君君的7倍，明年妈妈制作的工艺品数量是君君的6倍。 19．同学们把一根长40米的绳子全部剪成跳绳，每根跳绳长5米，他们需要剪( )次。 【答案】7 【分析】绳子长40米，要把它剪成每根长5米的跳绳，就是求40米里面包含多少个5米，用除法计算，求出来一共剪了多少根，需要剪的次数比根数少1，因为最后一次一下剪出来两根，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 40÷5＝8（根） 8－1＝7（次） 同学们把一根长40米的绳子全部剪成跳绳，每根跳绳长5米，他们需要剪7次。 20．有24个同学表演武术操，如果每6人站一排，可以站( )排；如果要求站成3排，每排站( )人。 【答案】 4 8 【分析】已知，有24个同学，每排站6人，可用除法计算出一共可以站几排，如果站成3排，可用总的人数除排数即可得出每排站几人。 【详解】24÷6＝4（排）；24÷3＝8（人） 有24个同学表演武术操，如果每6人站一排，可以站（4）排；如果要求站成3排，每排站（8）人。 三、判断题 21．把54个苹果平均装在9个袋子里，每个袋子里装6个。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，用苹果的总数除以平均装袋子的数量，等于每个袋子可以装几个，据此解答。 【详解】根据分析可得： 54÷9＝6（个） 因此，每个袋子装6个苹果的说法是正确的。 故答案为：√ 22．21÷3＝7和21÷7＝3表示的意义相同。( ) 【答案】× 【分析】被除数表示要分的总数，除数表示要分的份数，商表示1份是多少；据此解答。 【详解】21÷3＝7，表示将21平均分成3份，每份是7；21÷7＝3，表示21里包含3个7，即每7个为一份，可以分成3份。所以21÷3＝7 和 21÷7＝3，两者的分法和结果不同，因此意义不同。 故答案为：× 23．有42个苹果，每5个放一盘，可以放8盘，还剩下2个苹果。( ) 【答案】√ 【分析】已知有42个苹果，每5个放一盘，可先用除法计算，用总的苹果数除以每盘方的个数，得出的商就是可以放几盘，有余数的话就是剩余的苹果数，计算出的结果与题干进行比较，即可得出题目是否正确。 【详解】42÷5＝8（盘）2（个），所以可以放8盘，且还有2个苹果剩余。 故答案为：√ 24．42减7，连续减6次后还有7。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，42减7连续减6次，可理解为看42里面包含几个7。42÷7＝6，表示42是由6个7组成。那么从42里每次减1个7，减6次就相当于把42按照每份是7进行平均分，分了6份，正好分完，结果为0，而不是7。由此解答。 【详解】由分析可知：42减7，连续减6次后结果为0，所以没有7；原题说法错误。 故答案为：× 25．有一列数字按“87980098798009…”的顺序排列，则第42个数字是8。( ) 【答案】× 【分析】这列数字“87980098798009…”是以“8798009”这7个数字为一组的规律排列的，42除以7，算出商和余数，商是几就是按这样的规律排列了几组，余数是几第42个数字就是这一组中的第几个数字，没有余数第42个数字就是这一组中的最后一个数字。 【详解】42÷7＝6（组） 有一列数字“87980098798009…”的顺序排列，则第42个数字是9。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 26．直接写出得数。                                                                                              【答案】3；21；7；25； 7；12；8；8； 32；36；7；7 【解析】略 27．直接写出得数。                                        【答案】5；3；7；4 5；6；9；7 8；4；3；3 【详解】略 28．小鸟的只数是蜗牛的4倍，蜗牛有多少只？ （    ） 【答案】（只） 【分析】观察图可知，小鸟有36只，平均分成4份，每份用36÷4计算得9只，蜗牛的只数相当于这样的一份，所以蜗牛有9只。 【详解】36÷4＝9（只） 蜗牛有9只。 29． 有多少只小鸡？ ＝（    ） 【答案】54÷6＝9（只） 【分析】根据图片可知，一共是54只小鸟，是小鸡的6倍，则求小鸡的数量，用共有小鸟的数量除以倍数即可求出小鸡的数量。 【详解】54÷6＝9（只） 则有9只小鸡。 30．列式计算。 【答案】45千克 【分析】根据题意，2箱苹果重18千克，先用18÷2求出一箱苹果的重量，再用一箱苹果的重量乘5，即可求出5箱苹果的重量，据此列式计算即可。 【详解】18÷2×5 ＝9×5 ＝45（千克） 5箱苹果重45千克。 五、解答题 31．王老师把24本课外书平均分给小玲和其他3名同学。每人能分到8本课外书吗？（用两种方法解答） 【答案】不能 【分析】根据题意可知，需要先求出一共分给了几人，小玲和其他3名同学一共是4人。 方法一：用乘法计算，每人分到课外书的数量乘平均分给的人数，求出4人需要课外书的数量，需要课外书的数量与24比较大小，若需要课外书的数量大于24，每人不能分到8本课外书，若需要课外书的数量等于或小于24，则每人能到8本课外书； 方法二：用除法计算，把王老师现有课外书的数量除以分给的人数，等于每人分得的数量，再与8比较大小，若每人分得的数量小于8，不能分到8本课外书，若每人分得的数量等于或大于8，则每人能分到8本课外书。 【详解】方法一：（人） （本） ，不能。 方法二：（人） （本） ，不能。 答：每人不能分到8本课外书。 32．李老师买了五种颜色的气球布置教室，他按照“红、橙、黄、绿、蓝”这样的规律挂气球，第40个气球是什么颜色呢？ 【答案】蓝色 【分析】根据题意可知：每组以红、橙、黄、绿、蓝共5个气球循环，用除法计算出第40个气球的位置，有余数时余数是几则是每组的第几个，没有余数则是一组中的最后一个，从而判断颜色即可。 【详解】由分析可得： 40÷5＝8（组） 则为一组中最后一个，则为蓝色。 答：第40个气球是蓝色。 33．王奶奶养了9只鸡，其中有一只公鸡，这些鸡一共下了72个蛋，平均每只鸡下了多少个鸡蛋？ 【答案】9个 【分析】根据题意，王奶奶养了9只鸡，其中一只公鸡是不下蛋的，用鸡的总数量减去公鸡的数量，求出下蛋鸡的数量，再用蛋的总数除以下蛋鸡的数量，即可求出平均每只鸡下了多少个鸡蛋。 【详解】9－1＝8（只） 72÷8＝9（个） 答：平均每只鸡下了9个鸡蛋。 34．1张桌子和2把椅子是一套。24人同时搬（如图），一次最多可以搬多少套？ 【答案】8套 【分析】根据题图，一套桌椅需要3人搬，求24人同时搬，一次最多可以搬多少套，就是求24里面有几个3，用除法计算，据此解答。 【详解】1＋2＝3（人） 24÷3＝8（套） 答：24人同时搬，一次最多可以搬8套。 35．妈妈外出旅游时准备买一些纪念品。如果用32元钱买其中的一种且没有剩余，可以买哪一种？能买几个？ 【答案】挂件；4个 或书签；8个 【分析】根据题意，用妈妈的总钱数除以每个商品的钱数，需没有剩余即可，商就是可以购买的数量，据此解答。 【详解】32÷8＝4（个）   32÷4＝8（个） 答：可以买挂件，能买4个；或可以买书签，能买8个。 36．一件衣服要钉9粒纽扣，7件衣服要几粒纽扣？45粒纽扣可以钉几件衣服？ 【答案】 63粒；5件 【分析】7件衣服需要纽扣的数量，也就是7个9的和，用乘法计算，即每件衣服需要纽扣的数量和衣服的件数相乘，就是需要纽扣的总数量； 求45粒纽扣可以钉几件衣服，也就是45里面有几个9，用除法计算，即纽扣的总数量除以每件衣服需要纽扣的数量，商就是可以钉衣服的数量。 【详解】9×7＝63（粒） 45÷9＝5（件） 答：7件衣服要63粒纽扣，45粒纽扣可以钉5件衣服。 37．看图提出一个与除法有关的问题，并尝试解答。 【答案】（答案不唯一）他们3人吃这些馄饨，平均每人吃几个？ 18÷3＝6（个） 答：平均每人吃6个。 【分析】根据图中的已知条件，写出一个用除法解决的问题，并自己解答出来即可，注意必须是用除法计算的问题。 【详解】（答案不唯一） 他们3人吃这些馄饨，平均每人吃几个？ 18÷3＝6（个） 答：平均每人吃6个。 38．小丽家有公鸡48只，要装进6个笼子里，平均每个笼子装几只？ 【答案】8只 【分析】用公鸡的总数除以笼子的个数，即可计算出平均每个笼子装几只。 【详解】48÷6＝8（只） 答：平均每个笼子装8只。 【点睛】本题考查表内除法的应用，理解把一个数平均分成若干份，求平均每份是多少用除法计算。 39．有12块巧克力，平均分给6个同学，每个同学分到几块？ 【答案】2块 【分析】根据题意，求每人可分到几块，即把12平均分成6份，每份是多少，根据除法的意义，列式计算即可。 【详解】12÷6＝2（块） 答：每个同学分到2块。 【点睛】本题考查利用除法的计算解决实际问题。 40．乐乐今年8岁，奶奶的年龄是乐乐的8倍，去年奶奶的年龄是乐乐的几倍？ 【答案】9倍 【分析】用乐乐今年的年龄乘8，求出奶奶今年的年龄，进而分别求出乐乐、奶奶去年的年龄，再用奶奶去年的年龄除以乐乐去年的年龄。 【详解】8×8＝64（岁） 64－1＝63（岁） 8－1＝7（岁） 63÷7＝9 答：去年奶奶的年龄是乐乐的9倍。 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的几倍的解题方法，是解答此题的关键。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7讲 乘除法的应用（一） （6个知识点+8个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一：乘法应用的核心模型 —— 求 “几个几是多少” 定义：生活中遇到求多个相同数量的总和时，用乘法解决，核心是识别 “每份数”（相同加数）和 “份数”（相同加数的个数）。 核心规则：总数 = 每份数 × 份数；两个乘数交换位置，总数不变（如 3 盘苹果每盘 4 个，可列 3×4 或 4×3）。 示例：每组有 5 名同学，6 组一共有多少名同学？解答：5×6=30（名），表示 6 个 5 相加的和是 30。 知识点二：除法应用的初步模型（一）—— 平均分 定义：把一些物品分成若干份，每份分得同样多，求每份是多少，用除法解决，“÷” 读作 “除以”。 核心规则：每份数 = 总数 ÷ 份数；列式前先明确总数和要平均分的份数。 示例：把 12 块糖平均分给 3 个小朋友，每个小朋友分几块？解答：12÷3=4（块），表示把 12 平均分成 3 份，每份是 4。 知识点三：除法应用的初步模型（二）—— 包含除 定义：求一个数里面包含几个另一个数，用除法解决，核心是 “几个一份”。 核心规则：份数 = 总数 ÷ 每份数；列式前先明确总数和每份的数量。 示例：有 18 个苹果，每 6 个装一盘，可以装几盘？解答：18÷6=3（盘），表示 18 里面包含 3 个 6。 知识点四：乘加、乘减的实际应用 定义：当情境中存在 “几组相同数量 + 1 组不同数量” 或 “几组相同数量 - 缺少的数量” 时，用乘加、乘减算式解决。 核心规则：先算乘法（相同部分），再算加 / 减法（差异部分）；可通过画图明确相同组和差异组。 示例：有 4 篮鸡蛋，前 3 篮每篮 5 个，最后 1 篮 4 个，一共有多少个鸡蛋？解答：3×5+4=19（个）或 4×5-1=19（个）。 知识点五：乘法口诀在乘除法应用中的运用 定义：乘法口诀是乘除法计算的快捷工具，乘法用口诀直接得积，除法用口诀求商（想 “积 ÷ 一个乘数 = 另一个乘数”）。 核心规则：乘法：每份数 × 份数，对应口诀计算；除法：总数 ÷ 每份数（或份数），想 “商 × 除数 = 被除数” 的口诀。 示例：计算 6×4，想 “四六二十四” 得 24；计算 20÷5，想 “四五二十” 得 4。 知识点六：乘除法简单实际问题的解题步骤 定义：结合生活情境，按 “审题 — 找关键 — 列式 — 验证” 步骤解决问题。 核心规则：1. 审题：明确求总数、每份数还是份数；2. 找关键：圈 “每”“平均”“几个” 等关键词，确定运算；3. 列式：按模型列算式；4. 验证：结合生活实际判断结果合理性。 示例：一本笔记本 3 元，买 5 本需要多少元？审题：求总数；关键：每本 3 元（每份数）、5 本（份数）；列式：3×5=15（元）；验证：5 本每本 3 元，15 元合理。 易错点剖析 易错点一：混淆乘法 “几个几” 和加法 “几和几” 的应用场景 错误示例：3 盒铅笔每盒 4 支，列式 3+4=7（支）；2 支红笔和 5 支蓝笔，列式 2×5=10（支）。（×） 正确解答：3×4=12（支）；2+5=7（支）。（√） 错误分析：未理解乘法核心是 “相同加数的和”，加法是 “不同数的和”，混淆乘加法适用场景。 避坑技巧：先判断 “是否有相同每份数”，有则用乘法，无则用加法；画图辅助（相同数量画相同组，不同数量画不同组）。 易错点二：除法应用中混淆 “平均分” 和 “包含除” 错误示例：10 块饼干平均分给 2 个小朋友，列式 10÷5=2（块）；12 个桃子每 3 个装一袋，列式 12÷4=3（袋）。（×） 正确解答：10÷2=5（块）；12÷3=4（袋）。（√） 错误分析：未明确除法类型，“平均分” 是已知总数和份数求每份数，“包含除” 是已知总数和每份数求份数，混淆除数和商的意义。 避坑技巧：圈关键词 “平均分给”（除数是份数）、“每几个装”（除数是每份数）；用实物操作（分小棒）理解区别。 易错点三：乘加、乘减应用中漏算或多算差异部分 错误示例：5 行树，前 4 行每行 6 棵，最后 1 行 5 棵，列式 5×6-2=28（棵）；计算 3×4+2 时，先算 4+2=6，再算 3×6=18。（×） 正确解答：4×6+5=29（棵）或 5×6-1=29（棵）；3×4+2=14。（√） 错误分析：差异部分判断错误，或违背 “先乘后加减” 的运算顺序。 避坑技巧：画图标记相同组和差异组（标注 “多 1” 或 “少 1”）；计算时分两步，先算乘法再算加减，不跳步。 易错点四：乘法口诀与乘除法算式对应错误 错误示例：7×5 想 “五七三十五” 却写成 30；18÷3 想 “三六十八” 却写成 5。（×） 正确解答：7×5=35；18÷3=6。（√） 错误分析：口诀记忆不熟练，或除法中未掌握 “商 × 除数 = 被除数” 的逻辑。 避坑技巧：口诀 “乘除双向练习”（如 “四六二十四” 对应 4×6、6×4、24÷4、24÷6）；用实物验证（18 个小棒每 3 个分一组，数出 6 组）。 易错点五：未找准 “每份数”“份数”“总数” 错误示例：4 个花瓶每瓶插 5 枝，买 25 枝花够吗？列式 4+5=9（枝），25>9，够。（×） 正确解答：4×5=20（枝），25>20，够。（√） 错误分析：未识别 “每份数（每瓶 5 枝）” 和 “份数（4 个花瓶）”，误将两者相加。 避坑技巧：圈出 “每” 字对应的每份数、数量对应的份数，再按问题确定运算（求总数用乘法）。 易错点六：忽略生活实际情境的合理性 错误示例：12 个苹果平均分给 5 个小朋友，每人分 2.4 个。（×） 正确解答：12÷5=2（个）……2（个），每人分 2 个剩 2 个（或调整分配）。（√） 错误分析：未考虑生活中物品数量为整数，忽略情境实际意义。 避坑技巧：检查结果是否符合常识（人数、物品个数、钱数等为整数，且数量合理）。 易错点七：关键词理解错误 错误示例：“3 的 5 倍是多少” 列式 3+5=8；“15 里面有几个 3” 列式 15-3=12。（×） 正确解答：3×5=15；15÷3=5。（√） 错误分析：对 “倍”“里面有几个” 的数学意义理解错误，“倍” 用乘法，“里面有几个” 用除法。 避坑技巧：熟记关键词对应运算：“每”“几个几”“倍”→乘法；“平均”“里面有几个”→除法；圈关键词标注运算。 易错点八：漏看题目条件 错误示例：3 箱牛奶每箱 6 盒，喝了 4 盒，还剩多少盒？列式 3×6=18（盒）。（×） 正确解答：3×6-4=14（盒）。（√） 错误分析：只关注乘法条件，漏看减法条件，导致结果错误。 避坑技巧：读题时横线画所有条件，问号标问题；分步解题（先算总数，再算变化后数量）。 强化练习 一、选择题 1．奇奇和妙妙正在读同一本故事书。奇奇比妙妙多读了21页，奇奇读的页数是妙妙的4倍。奇奇读了（    ）页。 A．7 B．21 C．28 2．如图所示的工艺品是由3个松塔和9个果子组成的。现有15个松塔和36个果子，可以制成（    ）件这种工艺品。 A．4 B．5 C．27 3．天天和他的3个好朋友一起去逛公园，买门票一共花了24元。1张门票（    ）元。 A．6 B．8 C．13 4．爸爸过年时发了一个群红包，笑笑抢到了8元，姐姐抢到了32元。姐姐抢到的钱数是笑笑的（    ）倍。 A．4 B．24 C．40 5．某店推出“疯狂星期六”活动，每个汉堡包9元。乐乐有45元，最多能买到（    ）个汉堡包。 A．5 B．6 C．9 6．下面三盒蛋糕，第（    ）种平均每个蛋糕的价钱最便宜。 A．20元 B．24元 C．24元 7．贝贝看一本小古文，计划每天看相同的页数。她发现每天看6页或每天看8页，都正好能看完。这本书可能有（    ）页。 A．14 B．30 C．48 8．疫情防控常态化要求各班老师对学生进行晨检。二（2）班有56个同学，每分钟可检测8个同学，二（2）班老师对学生晨检一共花多少分钟？列式正确的是（    ）。 A．56÷8×2 B．56÷8 C．56－8 9．三家超市卖同一种毛巾，甲超市20元4条，乙超市24元6条，丙超市买一送一，每条10元。（    ）超市最划算。 A．甲 B．乙 C．丙 10．蜜蜂有18只，是蝴蝶的3倍，蝴蝶有（    ）只。 A．21 B．54 C．6 二、填空题 11．小熊超市的货架上有18袋熊饼干，数量正好是薯片的3倍，薯片有( )袋；虾条的数量是薯片的7倍，虾条有( )袋。 12．一个柚子6元，一个西瓜9元，买3个这样的柚子要花( )元，如果将这些钱用来买西瓜，那么可以买( )个西瓜。 13．有一条长40厘米的彩带，要剪成同样长的几段，剪了4次后，剪成了( )段，平均每段长( )厘米。 14．学校的食堂买来一些鸡蛋，比70个多，比80个少。如果每8个装一盒，正好装完这些鸡蛋，那么一共装了( )盒。 15．露露摘了50颗樱桃，自己吃了5颗，把剩下的分给她的5个好朋友，平均每人分得( )颗。 16．姐妹俩到超市买酸奶。姐姐买3盒酸奶花了21元，照这样计算，妹妹买6盒同样的酸奶，需要( )元。 17．工人师傅修一段长72米的路，2天修了18米，照这样计算，5天可以修( )米，修完这段路需要( )天。 18．君君和妈妈每年会制作1个非遗工艺品，君君到今年为止制作了5个，妈妈到今年为止制作了35个，妈妈制作的非遗工艺品数量是君君的( )倍，明年妈妈制作的工艺品数量是君君的( )倍。 19．同学们把一根长40米的绳子全部剪成跳绳，每根跳绳长5米，他们需要剪( )次。 20．有24个同学表演武术操，如果每6人站一排，可以站( )排；如果要求站成3排，每排站( )人。 三、判断题 21．把54个苹果平均装在9个袋子里，每个袋子里装6个。( ) 22．21÷3＝7和21÷7＝3表示的意义相同。( ) 23．有42个苹果，每5个放一盘，可以放8盘，还剩下2个苹果。( ) 24．42减7，连续减6次后还有7。( ) 25．有一列数字按“87980098798009…”的顺序排列，则第42个数字是8。( ) 四、计算题 26．直接写出得数。                                                                                              27．直接写出得数。                                        28．小鸟的只数是蜗牛的4倍，蜗牛有多少只？ （    ） 29． 有多少只小鸡？ ＝（    ） 30．列式计算。 五、解答题 31．王老师把24本课外书平均分给小玲和其他3名同学。每人能分到8本课外书吗？（用两种方法解答） 32．李老师买了五种颜色的气球布置教室，他按照“红、橙、黄、绿、蓝”这样的规律挂气球，第40个气球是什么颜色呢？ 33．王奶奶养了9只鸡，其中有一只公鸡，这些鸡一共下了72个蛋，平均每只鸡下了多少个鸡蛋？ 34．1张桌子和2把椅子是一套。24人同时搬（如图），一次最多可以搬多少套？ 35．妈妈外出旅游时准备买一些纪念品。如果用32元钱买其中的一种且没有剩余，可以买哪一种？能买几个？ 36．一件衣服要钉9粒纽扣，7件衣服要几粒纽扣？45粒纽扣可以钉几件衣服？ 37．看图提出一个与除法有关的问题，并尝试解答。 38．小丽家有公鸡48只，要装进6个笼子里，平均每个笼子装几只？ 39．有12块巧克力，平均分给6个同学，每个同学分到几块？ 40．乐乐今年8岁，奶奶的年龄是乐乐的8倍，去年奶奶的年龄是乐乐的几倍？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $