专题26 三角函数的定义域与值域（最值）（九类重难点题型）（压轴题专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册

专题26 三角函数的定义域与值域（最值） （九类重难点题型） 目录 典例解析 类型一、三角函数的定义域 类型二、求正弦型三角函数的值域 类型三、求余弦型三角函数的值域 类型四、求正切型三角函数的值域 类型五、化为二次函数求值域 类型六、分式型三角函数的值域 类型七、含绝对值的三角函数值域 类型八、利用三角函数的值域（最值）求参数 类型九、与三角函数的定义域与值域（最值）有关的新定义题 压轴专练 类型一、三角函数的定义域 三角函数定义域的求法： 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 注：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．　 （1）分式：分母不能为零； （2）根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子大于0即可，如，只要求） （3）零次幂：中底数； （4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于； （5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为 若，则 例1．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 变式1-1．函数定义域为（　　） A． B． C． D． 变式1-2．函数的定义域为_____________________． 变式1-3．函数y＝的定义域为________． 变式1-4．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________。 变式1-5．函数的定义域为_____________- 类型二、求正弦型三角函数的值域（最值） 求正弦型三角函数的值域常见的题目类型： 形如可利用三角函数的有界性求值域。 注：形如型可利用正弦函数的有界性以及单调性或者图像求值域（最值），注意对a正负的讨论． 例2．函数，的值域是（ ） A． B． C． D． 变式2-1．已知 在区间上的最大值为（  ） A．1 B． C． D． 变式2-2．函数在上的值域为（  ） A． B． C． D． 变式2-3．函数在上的最大值与最小值之和是_________- 类型三、求余弦型三角函数的值域（最值） 求余弦型三角函数的值域常见的题目类型： 形如可利用三角函数的有界性求值域。 注：形如型可利用余弦函数的有界性以及单调性或者图像求值域（最值），注意对a正负的讨论． 例3．函数的最小值为（  ） A． B． C．3 D．4 变式3-1．函数的值域是（  ） A． B． C． D． 变式3-2．函数y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是（  ） A． B． C． D． 变式3-3．函数的值域为_____________- 类型四、求正切型三角函数的值域（最值） 求正切型三角函数的值域常见的题目类型： 形如可利用三角函数的有界性求值域。 注：形如型可利用正切函数的单调性或者图像求值域（最值），注意对a正负的讨论． 例4．函数的值域为 ． 变式4-1．函数，的值域为 ． 变式4-2．函数（且）的值域为（  ） A． B． C． D． 变式4-3．函数，的值域为____________ 类型五、化为二次函数求值域 形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，小心定义域对值域的限制； 【技巧方法】 对于由与，由与作和、差运算而得到的函数都可以转化为二次型函数求最值。 = 例5．函数在上的值域为（  ） A． B． C． D． 变式5-1．函数的值域是（  ） A． B． C． D． 变式5-2．已知关于的方程在内有解，那么实数的取值范围（  ） A． B． C． D． 变式5-3．函数的值域为____________ 变式5-4．函数的值域是____________- 类型六、分式型三角函数的值域 分式型三角函数常见类型： 等 注：三角函数，可用换元法或者从几何意义的角度结合图象来求最值。 【技巧方法】 借①基本类型一:、型 方法一：反解，利用三角函数的有界性; 方法二：分离常数法． ②基本类型二：型． 转化为，再利用三角函数的有界性求其最值； 例6．函数的值域为（  ） A． B． C． D． 变式6-1．已知，则函数（  ） A．有最小值4 B．有最大值4 C．无最小值 D．有最大值5 变式6-2．求函数的值域； 变式6-3．函数的最大值为 ． 类型七、含绝对值的三角函数值域 【技巧方法】 取绝对值符号分类讨论研究三角函数在不同区间上的值域。 例7．设函数，，则函数的最小值是______． 变式7-1．y＝sin x－|sin x|的值域是（ ） A．[－1,0] B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,0] 变式7-2．若函数的最大值为___________ 类型八、利用三角函数的值域（最值）求参数 【技巧方法】通过下列方法研究三角函数的值域（最值）从而求参数 1.直接法：形如y＝asin x＋k或y＝acos x＋k的三角函数，直接利用sin x，cos x的值域求出． 2.化一法：形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值) ． 3.换元法： （1）形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)． （2）形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)． 例8．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 变式8-1．已知函数在区间上的值域均为，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 变式8-2．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为______. 变式8-3．若函数在区间上至少取得3次最大值，则实数t的最小值为______． 类型九、与三角函数的定义域与值域（最值）有关的新定义题 【技巧方法】 1、理解新定义： 首先，需要仔细阅读题目中的新定义，理解其含义和所涉及的数学概念。 将新定义与已知的三角函数的方法联系起来，找出其中的关联点。 2、利用三角函数定义域与值域（最值）： 应用三角函数的定义、诱导公式、同角关系式、等，将问题转化为已知的三角函数问题。 利用三角函数的定义域与值域（最值），来分析和解决问题。 例9．设，定义运算，则函数的最小值为（  ） A． B． C． D． 变式9-1．定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题： (1)求“余正弦”函数的定义域； (2)探究“余正弦”函数的值域. 变式9-2．已知函数，. (1)求，的值； (2)求的最大值并写出取得最大值时x的集合； (3)定义，，求函数的最小值. 1.函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 2.函数的值域为（  ） A． B． C． D． 3.函数的值域是（  ） A． B． C． D． 4.若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（  ） A． B． C． D． 5.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6.（多选）下列函数中，值域为R的是（  ） A． B． C． D． 7.（多选）若函数的最大值是4，最小值是，则（  ） A．-4 B．1 C．2 D．3 8.则的值域为__________. 9.函数的定义域为___________. 10.已知函数（）的最大值为3，最小值为1，则________，________. 11.函数的值域为 . 12.若不等式在恒成立，则的取值范围是______. 13.若函数的最大值为，最小值为． （1）求，的值； （2）求函数取得最大值时的的值； 14.已知函数,设函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题26 三角函数的定义域与值域（最值） （九类重难点题型） 目录 典例解析 类型一、三角函数的定义域 类型二、求正弦型三角函数的值域 类型三、求余弦型三角函数的值域 类型四、求正切型三角函数的值域 类型五、化为二次函数求值域 类型六、分式型三角函数的值域 类型七、含绝对值的三角函数值域 类型八、利用三角函数的值域（最值）求参数 类型九、与三角函数的定义域与值域（最值）有关的新定义题 压轴专练 类型一、三角函数的定义域 三角函数定义域的求法： 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 注：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略．　 （1）分式：分母不能为零； （2）根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子大于0即可，如，只要求） （3）零次幂：中底数； （4）对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于； （5）三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为 若，则 例1．函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，根据正弦函数的性质计算可得. 【解析】对于函数， 令，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 变式1-1．函数定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式有意义，得到，即可求解函数的定义域. 【解析】由题意，函数有意义，则满足，即 解得， 所以函数的定义域. 故选：A. 变式1-2．函数的定义域为_____________________． 【答案】 【分析】由，可得，结合正弦函数的性质，即可得到所求定义域． 【解析】解：依题意可得， 可得，解得，， 所以函数的定义域为. 故答案为：． 变式1-3．函数y＝的定义域为________． 【答案】{x|x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z.} 【分析】结合分母不为零以及正切函数的性质，即可得到所求定义域． 【解析】要使函数有意义，必须有 即故函数的定义域为{x|x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z.} 故答案为：{x|x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z.} 变式1-4．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________。 【答案】 【分析】结合对数函数真数大于零以及正余弦函数的性质，即可得到所求定义域． 【解析】函数有意义，则即解得所以2kπ<x≤＋2kπ(k∈Z)，所以函数的定义域为。 故答案为： 变式1-5．函数的定义域为_____________- 【答案】 【分析】由题意得且，即可得到所求定义域． 【解析】由题意得且，由，得， 由，得，所以或，所以函数的定义域为， 故答案为： 类型二、求正弦型三角函数的值域（最值） 求正弦型三角函数的值域常见的题目类型： 形如可利用三角函数的有界性求值域。 注：形如型可利用正弦函数的有界性以及单调性或者图像求值域（最值），注意对a正负的讨论． 例2．函数，的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的有界性及性质求解 【解析】，故，故， 故选：B. 变式2-1．已知 在区间上的最大值为（  ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】结合三角函数的性质整体代入求解最值即可； 【解析】因为所以 结合三角函数的图像性质，函数在单调递增， 所以 故选：A. 变式2-2．函数在上的值域为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数的性质求解 【解析】由，可得，则. 故选：A. 变式2-3．函数在上的最大值与最小值之和是_________- 【答案】 【分析】直接利用的范围求得函数的最值，即可求解. 【解析】∵, ∴, ∴, ∴最大值与最小值之和为， 故答案为：. 类型三、求余弦型三角函数的值域（最值） 求余弦型三角函数的值域常见的题目类型： 形如可利用三角函数的有界性求值域。 注：形如型可利用余弦函数的有界性以及单调性或者图像求值域（最值），注意对a正负的讨论． 例3．函数的最小值为（  ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用余弦函数的有界性及性质求解 【解析】因为，所以，所以最小值为， 故选：B 变式3-1．函数的值域是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的有界性及性质求解 【解析】因为，所以， 因为函数在上递增，上递减， 又，，， 所以即. 故选：A． 变式3-2．函数y=2cos(2x+)，x[-，]的值域是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的有界性及性质求解 【解析】令，因为x[-，]，所以， 而函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，，即函数的值域是． 故选：A． 变式3-3．函数的值域为_____________- 【答案】 【解析】首先求的范围，再根据余弦函数的性质求值域. 【解析】因为，所以，则， 故的值域为． 故答案为： 类型四、求正切型三角函数的值域（最值） 求正切型三角函数的值域常见的题目类型： 形如可利用三角函数的有界性求值域。 注：形如型可利用正切函数的单调性或者图像求值域（最值），注意对a正负的讨论． 例4．函数的值域为 ． 【答案】 【分析】利用正切函数的性质求解 【解析】当时，，， 即的值域为. 故答案为：. 变式4-1．函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】利用正切函数的性质求解 【解析】∵函数在区间上单调递增， ∴函数在区间上的值域为． 故答案为：. 变式4-2．函数（且）的值域为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正切函数的性质求解 【解析】且，且， 由于正切函数的图象及单调性，得： 或， 即 故选B． 变式4-3．函数，的值域为____________ 【答案】 【分析】利用正切函数的性质求解 【解析】设，因为，所以． 因为正切函数在上单调递增，且，， 所以． 故答案为： 类型五、化为二次函数求值域 形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)，小心定义域对值域的限制； 【技巧方法】 对于由与，由与作和、差运算而得到的函数都可以转化为二次型函数求最值。 = 例5．函数在上的值域为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，令，转化为二次函数求解. 【解析】， 令，由，得，变为． 该二次函数开口向下，对称轴，在递增，递减． 当时，时，，所以值域为. 故选：C. 变式5-1．函数的值域是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由转化为二次函数求解. 【解析】函数， ∵， ∴当时，函数取得最小值为， 当时，函数取得最大值为2， 故函数的值域为， 故选：A． 变式5-2．已知关于的方程在内有解，那么实数的取值范围（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可得在内有解，令，利用二次函数的性质即可求出. 【解析】方程在内有解，即在内有解， 令，，则， 所以，解得. 故选：C. 变式5-3．函数的值域为____________ 【答案】 【解析】由转化为二次函数求解. 【解析】因为 令，则 所以，所以，故函数的值域为 故答案为： 变式5-4．函数的值域是____________- 【答案】 【分析】由转化为二次函数求解. 【解析】因为， 由，故， 即. 故答案为： 类型六、分式型三角函数的值域 分式型三角函数常见类型： 等 注：三角函数，可用换元法或者从几何意义的角度结合图象来求最值。 【技巧方法】 借①基本类型一:、型 方法一：反解，利用三角函数的有界性; 方法二：分离常数法． ②基本类型二：型． 转化为，再利用三角函数的有界性求其最值； 例6．函数的值域为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数式化简，利用正弦函数的有界性求出函数的值域； 【解析】解法一： 因为，所以 ∴或，∴或 故的值域为 解法二：由，得，易知， 所以，则，解得或 故的值域为． 故选：B． 变式6-1．已知，则函数（  ） A．有最小值4 B．有最大值4 C．无最小值 D．有最大值5 【答案】C 【分析】通过换元化为函数研究值域即可； 【解析】因为，令，则， 由于在单调递减，在单调递增， 故在单调递减，故， 故选：C． 变式6-2．求函数的值域； 【答案】 【分析】将函数式化简，利用正弦函数的有界性求出函数的值域； 【解析】∵， ∴， ∴， ∴， ∴，其中． ∴， ∵，∴， ∴， 平方整理得，解得， ∴函数的值域为． 故答案为: 变式6-3．函数的最大值为 ． 【答案】 【分析】将函数式化简，利用基本不等式求出函数的值域； 【解析】∵，∴， 由题意得， 当且仅当，即时取等号，故的最大值为． 故答案为： 类型七、含绝对值的三角函数值域 【技巧方法】 取绝对值符号分类讨论研究三角函数在不同区间上的值域。 例7．设函数，，则函数的最小值是______． 【答案】0 【分析】取绝对值将函数式化简，化为一元二次函数求出函数的值域； 【解析】∵为偶函数， ∴只需求函数在上的最小值， 此时， 令，则，函数的对称轴为， ∴当时，. 故答案为：0 变式7-1．y＝sin x－|sin x|的值域是（ ） A．[－1,0] B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,0] 【答案】D 【分析】取绝对值将函数式化简，利用正弦函数的有界性求出函数的值域； 【解析】当 时， ，所以， 当，， 又 ，所以函数的值域为， 故选：D. 变式7-2．若函数的最大值为___________ 【答案】2 【分析】取绝对值将函数式化简，利用正切函数的有界性求出函数的值域； 【解析】∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵ ∴ 故答案为:2 类型八、利用三角函数的值域（最值）求参数 【技巧方法】通过下列方法研究三角函数的值域（最值）从而求参数 1.直接法：形如y＝asin x＋k或y＝acos x＋k的三角函数，直接利用sin x，cos x的值域求出． 2.化一法：形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值) ． 3.换元法： （1）形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)． （2）形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)． 例8．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数式化简，化为利用一元二次函数即可求解. 【解析】， 设，，函数的对称轴为 且，，， 因为函数在区间的值域为， 所以在区间上能取得，但是不能小于0， 所以. 故选：C 变式8-1．已知函数在区间上的值域均为，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质求解． 【解析】在上，，在上，， 由题意，函数在两个区间上最值相同，且最小值为， 即两区间左端点函数值均为最小值， 所以两区间右端点函数值不能小于，但两区间内最大值相同， 如图的部分图象，数形结合得且，即. 故选：A 变式8-2．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据命题知识及正弦函数的性质求解． 【解析】因为“使得”是假命题， 所以其否定:“,”是真命题， 又时，，而， 所以，所以， 故答案为: 变式8-3．若函数在区间上至少取得3次最大值，则实数t的最小值为______． 【答案】9 【分析】根据正弦函数的性质求解． 【解析】时，取得最大值，因此在上恰好有3个最大值， 由题意函数在区间上至少取得3次最大值，则，， 所以的最小值是9． 故答案为：9． 类型九、与三角函数的定义域与值域（最值）有关的新定义题 【技巧方法】 1、理解新定义： 首先，需要仔细阅读题目中的新定义，理解其含义和所涉及的数学概念。 将新定义与已知的三角函数的方法联系起来，找出其中的关联点。 2、利用三角函数定义域与值域（最值）： 应用三角函数的定义、诱导公式、同角关系式、等，将问题转化为已知的三角函数问题。 利用三角函数的定义域与值域（最值），来分析和解决问题。 例9．设，定义运算，则函数的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由定义先得出，然后分，两种情况分别求出的最小值，从而得出答案. 【解析】由题意可得 当时，即 则，即 此时当时，有最小值为 当时，即 则，即 此时， 所以的最小值为 故选：B 变式9-1．定义函数为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：.可得：也为函数的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究的单调性：函数在是严格减函数，在上严格增函数，再结合，可以确定：的最小正周期为.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题： (1)求“余正弦”函数的定义域； (2)探究“余正弦”函数的值域. 【答案】（1）R;（2） 【解析】（1）的定义域为. （2）， 在区间上递减，在区间上递增，所以在上递减. 在区间上递增，在区间上递增，所以在上递增. 所以的最小正周期为， 在上是严格减函数，在上是严格增函数. 结合的单调性可知，的值域为. 变式9-2．已知函数，. (1)求，的值； (2)求的最大值并写出取得最大值时x的集合； (3)定义，，求函数的最小值. 【答案】（1）;（2）;（3） 【解析】（1）， （2）因为，故， 故，此时即即. 对应的的集合为； （3）由（2）可知，，， 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，， 综上，，故. 1.函数的定义域为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式可得出函数的定义域. 【解析】由，可得. 解得. 故的定义域为. 故选：C. 2.函数的值域为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由转化为二次函数求解. 【解析】函数， 设，，则， 由二次函数的图像及性质可知， 所以的值域为， 故选：C. 3.函数的值域是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，， 可得，， ，故. 故选：B. 4.若函数在区间内存在最小值，则的值可以是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给角的范围及正弦函数的性质可确定的范围即可得解. 【解析】由， 则 若使在开区间上取得最小值则必须， 解得， 故选：B 5.已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质可即可得解. 【解析】函数的周期为，由，得， 即，解得， 在长为一个周期的区间上，取，得，当时，， 显然函数在上单调递减，在上单调递增， 由在上的值域为，则当时，，于是， 当时，，于是， 所以的取值范围是. 故选：B 6.（多选）下列函数中，值域为R的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对四个选项的函数依次求其值域,即可得到答案. 【解析】解:A.的值域为； B.的值域为； C.的值域为； D.的值域为, 故选:BD 7.（多选）若函数的最大值是4，最小值是，则（  ） A．-4 B．1 C．2 D．3 【答案】AC 【分析】对分类讨论，结合余弦函数的有界性，用表示出的最值，得到关于的方程，求解即可. 【解析】当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上，或. 故选:AC 8.则的值域为__________. 【答案】 【解析】由可得， 即， 由三角函数辅助角公式可得， （为辅助角）， 则，解得， 故函数的值域为. 故答案为： 9.函数的定义域为___________. 【答案】， 【分析】由根式的性质可得，再根据余弦函数的性质求的范围，即可知函数的定义域. 【解析】由题设，，即. ∴，. ∴函数的定义域为且. 故答案为：，. 10.已知函数（）的最大值为3，最小值为1，则________，________. 【答案】     1     2 【分析】利用正弦函数的值域，结合不等式的性质求解作答. 【解析】因，而，于是得，即， 于是得，解得， 所以. 故答案为：1；2 11.函数的值域为 . 【答案】 【解析】由转化为二次函数求解. 【解析】由正弦函数的性质可知，当， 当时，；当或时，，故值域为. 故答案为： 12.若不等式在恒成立，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∵ 不等式在恒成立 ∴ ，，∴. 故的取值范围是. 故答案为： 13.若函数的最大值为，最小值为． （1）求，的值； （2）求函数取得最大值时的的值； 【答案】（1）当时，,当时，；（2）； 【分析】（1）分类讨论，由条件求得a、b的值，可得函数y的解析式， （2）再利用正弦函数的值域求得y＝﹣asinx取得最大值时的x的值， 【解析】（1）因为, 所以当时，有解得 当时，有解得 （2）由（1）知，所以函数，所以当时，函数取得最大值． 14.已知函数,设函数在区间上单调递减，求实数的取值范围； 【答案】 【解析】由 时，得，结合函数单调性列出m的不等式即可求出； 【解析】当时，， 因为在区间上单调递减，所以，解得. 所以实数的取值范围是. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $