精品解析：重庆市第一中学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025年初2028届初一上期半期考试数学试卷 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一 、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 在，0，，π这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较四个数的大小，负数小于零，零小于正数，正数中大于，因此最大； 【详解】解：∵ ， ， ， ∴ 是最大的数； 故选：D 2. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短． 3. 如图是一个正方体的平面展开图，六个面分别写着“我爱重庆一中”这六个字，则折叠后与汉字“重” 相对的面上的汉字是（ ） A. 我 B. 爱 C. 一 D. 中 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，选择任意一个面作为正方体的底面，将展开图折叠即可求解． 【详解】解：若以“重”为正方体的下底面，则“一”为上底面； “我”、“庆”分别为正方体的左右侧面； “爱”、“中”分别为正方体的前后面； 故选：C ． 4. 货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【详解】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 的系数是 C. 一个五边形共有3条对角线 D. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数、系数、多边形对角线和圆弧的概念，逐项判断每个选项的正确性； 【详解】解：∵ 有理数包括正数、负数和零，零既不是正数也不是负数， ∴ A错误； ∵ 单项式的系数是，而不是， ∴ B错误； ∵ 五边形的对角线数量公式为，当时，对角线数量为，不是3， ∴ C错误； ∵ 圆上任意两点间的部分称为圆弧， ∴ D正确； 故选：D 6. 某文具的标价是23元件．按照标价的八折进行销售，仍可获利，设该文具的进价为x元件，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程． 根据售价、进价和利润率的关系，售价打八折后减去进价等于进价的，由此列方程即可． 【详解】解：由题意得，售价为标价的八折，即， 获利是指利润为进价x的，即， ∴售价减进价等于利润，即． 故选A． 7. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由数轴得到各个字母的正负以及大小是解决本题的关键． 由数轴可得，且，则可化简． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴ ， 故选C． 8. 如图所示，下列图案是由黑白两种颜色的六边形地砖组成的，第1个图案中有6块白色六边形地砖，第2个图案中有10块白色六边形地砖，第3个图案中有14块白色六边形地砖，那么第7个图案中有 白色六边形地砖（ ）块 ． A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现规律． 观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地砖包围，再每增加一个黑色地砖就要增加四个白色地面砖，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意得，第1个图案中有白色六边形地面砖块； 第2个图案中有白色六边形地砖块； 第3个图案中有白色六边形地砖块； ∴第n个图案中有白色地砖块； ∴第7个图案中有白色地砖块， 故选：B． 9. 数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，推出开始运动后，，即可求解． 【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，， 开始运动后，， ∵， ∴，整理得：； ∵在运动过程中始终满足， ∴，解得：， 故选：C． 10. 已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，系数条件限制下多项式构造，推理能力等，合理分析给定条件是解题的关键． 根据给定的条件逐条分析判断即可． 【详解】当（奇数），由，得， 即， 是正整数（为正整数）， ，剩余（，为自然数，为整数）， 要满足“三项式”，需，中有一个为： 若，：时，，多项式为，； 若时，，，多项式为，不符合题意； 若，：时，，多项式为，； 时，，，多项式为，不符合题意； 当，，，多项式为； 实际满足条件的三次三项式有个，故正确； 当（偶数）时，由，得， 即， ，故时，， 当时，，对应整式为：，； 当时，，对应整式为：； 当时，，，对应整式为：； 实际满足条件的整式有个，故正确； 满足条件的整式中，给定多项式为，需包含五次整式，剩余和为，选三次整式（满足条件），二次整式（满足条件），一次整式（满足条件），和为，加上后等于给定多项式，这些整式可组合出，故正确； 综上所述，正确的个数有个； 故选． 二 、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上． 11. 2025年重庆轨道交通15号线一期工程建成通车，线路全长约39000米，将数据39000用科学记数法表示为______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将39000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为． 12. 当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_ _____________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时钟上一大格是，时针与分针之间有格，进行计算即可求解． 【详解】解：在时，分针指向6，对应6格， 时针在8点整位置基础上移动30分钟，每30分钟时针移动格，因此时针的位置在格位置， 时针与分针之间的格数差为格，每个大格对应30度，所以夹角为度． 故答案为：． 13. 若，则 的值为______________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查代数式的运算，灵活运用整体法是解题关键． 由已知方程 可得 ，将所求代数式变形为 后代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， 将 代入，得原式 ． 故答案为：2025． 14. 三阶幻方的游戏规则：将数字填入9个小正方形格子中，使每行、每列及两条斜对角线上的数字和都相等．如图中的三阶幻方填写了部分数字，按照游戏规则，其中m的值为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由右对角线和第三列、第一行和左对角线可得，求出b，再由第二列可求出幻方的和，再对于左对角线可求出c，最后根据第一行和第三列即可求出m值． 【详解】解：如下图： 由题意得，第一行和第三列为：， ∴， 右对角线和第三列为：， ∴， 第一行和左对角线为：， ∴， ∴ 解得， ∴对于第二列可得，幻方的和为， ∴对于左对角线可得，， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，点E 在线段上，点F、H在线段上，连接．先将正方形沿折叠，使点A和 点C同时翻折至点G，随即再沿折叠，使点D 翻折至点K， 则为 _____________ 度；若，且满足，则为____________度． 【答案】 ①. ##45度 ②. ##55度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，一元一次方程的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题干，再结合折叠的性质得，则，再设，得， 则，， 结合折叠，，，把数值代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵先将正方形沿折叠，使点A和 点C同时翻折至点G， ∴， ∵， 则， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 在同一平面内探索“直线相交时可以把平面最多分成多少个区域”的问题时，研究者发现k条直线分成的区域中三角形的个数存在某种规律，将条直线相交最多组成的三角形的个数记为，通过画图可得，当时，，则当时，____________；在此基础上继续探究，若，则_________________． 【答案】 ①. 4 ②. 25 【解析】 【分析】此题考查的是相交线形成的三角形个数，摸清数字的变化规律是解决此题的关键． 根据直线相交最多形成三角形的规律，表示k条直线相交最多组成的三角形个数，可知当时，；由规律可求得，化简变为，并将其代入到中即可求解． 【详解】解：由题意得，当时，此时三角形的个数为4个，即， 故答案为：4； 当时，此时三角形的个数为个，即； 当时，此时三角形的个数为个，即； 当时，此时三角形的个数为个，即； ∴条直线相交最多组成的三角形的个数为， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， 故答案为：25． 三 、解答题：(本大题共7个小题，其中17、18、19题各8分；20、21、22、23题各10分，共64分) 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程（三）——去分母等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先计算乘方，绝对值，第一个小括号里的除法，再将互为相反数的先相加，同时计算小括号里的减法，再计算乘法即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求得方程的解． 【详解】解∶（1） ； （2）， 去分母，得， 去括号，得， 整理，得， 移项，得， 合并同类项，得， 即． 18. 先化简，再求值：，其中m、n满足． 【答案】−， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，绝对值非负性，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值的非负性求得，，代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，， 当，时， 原式 ． 19. 如图，在中，，平分交于点D， （1）请利用尺规作图，在线段的左侧作，延长交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，求的度数． 解：∵ ∴____________① ___________② ∵平分 ∴___________③ ∴___________④ 【答案】（1） 如图，点E即为所求， （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，掌握角平分线的定义是解决本题的关键． （1）以点B为圆心，以任意长为半径交和于点G和点F，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点I，以点I为圆心，以长为半径画弧交上一个弧于点H，连接射线交的延长线于点E，此时点E即为所求； （2）根据题意求出的度数，则，再根据角平分线的定义可求出的度数，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴ ， 故答案为：①；②；③；④． 20. 已知关于x的多项式，(m，n为常数)． （1）若代数式的值与x无关，求的值． （2）若为关于x的一元一次方程，当方程的解为时，求m，n的值． 【答案】（1）6 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，整式加减中的无关型问题，已知一元一次方程的解求参数等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先化简，根据代数式的值与x无关，得到关于m，n的方程求解，再代入求值； （2）先化简，根据为关于x的一元一次方程，得到且，得到方程为，再当方程的解为时，求得n即可． 【小问1详解】 解：∵，(m，n为常数) ∴ ∵代数式的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 整理得， ∵为关于x的一元一次方程， ∴且， ∴且， 于是方程为， 当方程的解为时，， 解得：， 此时，满足一元一次方程． 综上，，． 21. 如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）线段的长为6 （2）线段的长为28 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点，理解题意是解题的关键． （1）根据可得，由的长度可求得的长，再由线段中点的定义可求得和的长，进而即可求解； （2）设，则，根据题意得，再根据可得，即可求出，进而可求出、的长，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴ ， ∵N是中点， ∴， ∵M是中点， ∴． ∴ ； 【小问2详解】 解：设， ∵N是中点， ∴， 根据题意得，， ∴ ， ∵， ∴ 解得， ∴， 由（1）得， ， ∵M是中点， ∴， ∴ ． 22. 我们规定两个有序数对与间的运算，．例如：． （1）_________； （2）若，求的值 （3）若满足等式的x值为正整数，求所有满足条件的整数k的和 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义运算、解一元一次方程，有理数的混合运算，理解题干中的新定义运算是解题的关键． （1）根据新定义的运算直接计算即可； （2）根据新定义的运算得出方程，求解即可； （3）根据新定义的运算计算得到，然后根据x是正整数和k是整数，求解即可． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 由题意可得：， 解得： 【小问3详解】 解： ， 值为正整数，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴满足条件的整数的整数和是． 23. 列方程解应用题:某隧道及连接道路工程项目全长500米，其中隧道(地下路段)长度220米，剩余为连接道路（地上路段）．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修建，已知乙工程队每天修建地上路段的长度是甲工程队每天修建地上路段长度的倍，一期工程甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天． （1）求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修建地上道路多少米? （2）工程二期，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的建设，由于建设难度的提升，甲、乙两工程队每天可修建地下道路长度缩减为一期工程的一半．工程二期，甲工程队每天修建道路的费用为3万元，乙工程队每天修建道路的费用为9万元．若安排由甲、乙共同修建该地下路段的一部分，剩下部分由甲工程队单独完成，工程二期总费用为72万元，求甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了多少天? 【答案】（1）甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米 （2）甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）由题意得，设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米，根据甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队单独修建了y天，则甲单独修建的费用为万元，甲乙共同修建的费用为万元，甲乙每天共同费用为万元，进而可求出共同修建的天数为天，再根据“地下路段总长220米”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲工程队每天修建地上道路x米，则乙工程队每天修建米， 由题意得， 解得， ∴乙每天修建：米， 答：甲工程队每天修建20米，乙工程队每天修建50米； 【小问2详解】 解：∵工程二期，甲、乙每天修建地下道路的长度为一期的一半， ∴甲每天修地下道路：米；乙每天修地下道路：米， 设甲工程队单独修建了y天， ∴甲单独修建的费用：万元，甲乙共同修建的费用：万元，甲乙每天共同费用为万元， ∴共同修建的天数为天， ∵“地下路段总长220米”， ∴ 解得． 答：甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了8天． 四 、解答题：(本大题共2个小题，24题10分，25题12分，共22分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 24. 某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于的部分 a 第二阶梯 大于小于等于的部分 第三阶梯 以上的部分 （1）小依家年度用气立方米，应缴纳气费______元(用含a的式子表示)；已知该年度缴纳气费元，则______ （2）在（1）的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段．每年1月、2月以及月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费．小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为立方米，共缴纳气费元．已知非采暖期用气量不低于立方米，求小钟家今年采暖期用气费用． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，阶梯计价问题(一元一次方程的应用)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用应缴纳气费超出立方米的部分，可用含a的代数式表示出应缴纳气费，结合该年度缴纳气费元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为立方米，分及两种情况考虑，根据小钟家今年共缴纳气费元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论． 【小问1详解】 解：当小依家年度用气立方米时，应缴纳气费元， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：，； 【小问2详解】 设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为立方米， 当时，， 解得：， ∴（元）； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：小钟家今年采暖期用气费用为元． 25. 已知射线在的内部，射线在射线的右侧，且满足． （1）如图1，在的内部，已知，射线、分别平分、，则________． （2）如图2，已知射线平分，，试探究与的数量关系，并求出当时，的度数． （3）在（2）的结论下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，同时将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，当时，请直接写出t的值． 【答案】（1） （2）； （3）t的值为或 【解析】 【分析】此题考查了角的旋转，角平分线的计算和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关概念． （1）设，根据题意得，再根据即可求出x的值，结合角平分线的定义即可求出的度数，进而即可求出的度数； （2）根据题意可求出，根据角平分线的定义可得，进而即可求出将进行变形代入即可求出和的数量关系，最后将进行代入求解即可得到的度数； （3）由（2）得，计算出未旋转时，、、的度数，由题意得，位置旋转，位置旋转，则可求出、的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，分和时得的一元一次方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴设，则， ∴ 解得， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， 结合， 得 ， ∴ ， 【小问2详解】 解：由图可得，， ∵， ∴， ， ， ， ∵平分， ∴， 由图可得， ， ∵，， ∴， ， ， ， 由图可得，， ∴， ∴， ， ， 当时， ， ∴ ； 【小问3详解】 解：由（2）知，未旋转时， ， ， ， 当时， 由题意得，逆时针旋转每秒，位置旋转，角度大小不变，且旋转后对应的角为； 顺时针旋转每秒，位置旋转，角度大小不变，且旋转后对应的角为， ∴，， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵， ∴ 解得． 当时，射线旋转超过一周， 则， ∴， ∴ ∴， 解得； 所以，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初2028届初一上期半期考试数学试卷 (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2． 作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一 、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 在，0，，π这四个数中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. π 2. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 3. 如图是一个正方体的平面展开图，六个面分别写着“我爱重庆一中”这六个字，则折叠后与汉字“重” 相对的面上的汉字是（ ） A. 我 B. 爱 C. 一 D. 中 4. 货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 的系数是 C. 一个五边形共有3条对角线 D. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 6. 某文具的标价是23元件．按照标价的八折进行销售，仍可获利，设该文具的进价为x元件，可列方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，下列图案是由黑白两种颜色的六边形地砖组成的，第1个图案中有6块白色六边形地砖，第2个图案中有10块白色六边形地砖，第3个图案中有14块白色六边形地砖，那么第7个图案中有 白色六边形地砖（ ）块 ． A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 9. 数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5 10. 已知整式，其中，为正整数，，，，为自然数，为整数，若，下列说法：①满足条件的所有整式中有且仅有个三次三项式；②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有个；③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二 、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上． 11. 2025年重庆轨道交通15号线一期工程建成通车，线路全长约39000米，将数据39000用科学记数法表示为______________ 12. 当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为_ _____________度． 13. 若，则 的值为______________． 14. 三阶幻方的游戏规则：将数字填入9个小正方形格子中，使每行、每列及两条斜对角线上的数字和都相等．如图中的三阶幻方填写了部分数字，按照游戏规则，其中m的值为_____________ 15. 如图，在正方形中，点E 在线段上，点F、H在线段上，连接．先将正方形沿折叠，使点A和 点C同时翻折至点G，随即再沿折叠，使点D 翻折至点K， 则为 _____________ 度；若，且满足，则为____________度． 16. 在同一平面内探索“直线相交时可以把平面最多分成多少个区域”的问题时，研究者发现k条直线分成的区域中三角形的个数存在某种规律，将条直线相交最多组成的三角形的个数记为，通过画图可得，当时，，则当时，____________；在此基础上继续探究，若，则_________________． 三 、解答题：(本大题共7个小题，其中17、18、19题各8分；20、21、22、23题各10分，共64分) 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简，再求值：，其中m、n满足． 19. 如图，在中，，平分交于点D， （1）请利用尺规作图，在线段的左侧作，延长交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知，求的度数． 解：∵ ∴____________① ___________② ∵平分 ∴___________③ ∴___________④ 20. 已知关于x的多项式，(m，n为常数)． （1）若代数式的值与x无关，求的值． （2）若为关于x的一元一次方程，当方程的解为时，求m，n的值． 21. 如图，点C是线段上一点，且，点M和点N分别是线段和线段中点 （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 22. 我们规定两个有序数对与间的运算，．例如：． （1）_________； （2）若，求的值 （3）若满足等式的x值为正整数，求所有满足条件的整数k的和 23. 列方程解应用题:某隧道及连接道路工程项目全长500米，其中隧道(地下路段)长度220米，剩余为连接道路（地上路段）．现有甲、乙两个工程队负责工程项目的修建，已知乙工程队每天修建地上路段的长度是甲工程队每天修建地上路段长度的倍，一期工程甲、乙两工程队一起修建完280米长的地上路段，用时共4天． （1）求一期工程中甲、乙两工程队每天分别修建地上道路多少米? （2）工程二期，由甲、乙两工程队继续负责地下路段的建设，由于建设难度的提升，甲、乙两工程队每天可修建地下道路长度缩减为一期工程的一半．工程二期，甲工程队每天修建道路的费用为3万元，乙工程队每天修建道路的费用为9万元．若安排由甲、乙共同修建该地下路段的一部分，剩下部分由甲工程队单独完成，工程二期总费用为72万元，求甲工程队在工程二期道路建设中单独修建了多少天? 四 、解答题：(本大题共2个小题，24题10分，25题12分，共22分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 24. 某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于的部分 a 第二阶梯 大于小于等于的部分 第三阶梯 以上的部分 （1）小依家年度用气立方米，应缴纳气费______元(用含a的式子表示)；已知该年度缴纳气费元，则______ （2）在（1）的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段．每年1月、2月以及月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费．小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为立方米，共缴纳气费元．已知非采暖期用气量不低于立方米，求小钟家今年采暖期用气费用． 25. 已知射线在的内部，射线在射线的右侧，且满足． （1）如图1，在的内部，已知，射线、分别平分、，则________． （2）如图2，已知射线平分，，试探究与的数量关系，并求出当时，的度数． （3）在（2）的结论下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，同时将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，当时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $