14-专题6 提升点15 专题强化训练-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦函数单调性、导数应用、指数对数比较、不等式恒成立等核心考点，依据高考评价体系分析近五年考点权重，如导数应用占比达35%，归纳出构造函数、参数分离等8类常考题型，形成系统的备考知识网络。 课件亮点在于“真题母题+素养导向”训练，通过2024南京联考等真题实例，用数学思维构建函数模型，如第2题构造g(x)=f(x)-x²分析单调性，培养逻辑推理能力。特设易错点警示和答题模板，帮助学生掌握导数应用技巧，教师可精准定位学情，提升复习效率。

提升点15 专题强化训练 1 ［A 基本技能］ 1.若 ，则( ) B A. B. C. D. 解析：选B.由指数和对数的运算性质得， .令， ， 易知在 上为增函数.又因为 ，所以 ，即，所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 2.已知连续函数是定义在上的偶函数，是 的导函数，当 时，，且，则 的解集是( ) B A. B. C. D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3 解析：选B.令,因为是定义在 上的偶函数，所以 ，则 ，所以函 数也是定义在上的偶函数，且.因为当 时， ，所以当时，，则函数 在 上单调递增，在上单调递减.不等式 即为不等 式.由,得，所以，则 ,解得 或，所以的解集是 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 3.已知,,,且,, ，则 ( ) A A. B. C. D. 解析：选A.由已知得,, ,令 ,则,故在 上单 调递增.,又, ,所以 ,又,，所以 ,所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 4.已知是定义在上的减函数，其导函数满足 ，则 下列结论中正确的是( ) A A.在上恒成立 B.在 上恒成立 C.当且仅当， D.当且仅当， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 解析：选A.依题意 ， 由 ， 得 . 令 ， 则 ， 所以函数在 上为增函数. 又，故当时，, ； 当时，， . 又在 上是减函数， 所以在 上恒成立. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 5.若对任意，都有 成立，则实 数 的最大值为( ) B A. B.1 C. D. 解析：选B.由题得，即 ，令 ，则，所以在 上单调递增. ，令，解得，所以在 上单调递增，在 上单调递减，所以，所以实数 的最大值为1. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 6.已知定义在上的函数的导函数为 ,且满足 ，当时， ,则不等式 的解集为( ) C A. , B., C.， D. ,, 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 解析：选C.由 ，得 . 设，则 ，又 ，所以 , 所以是偶函数.设，则 ， 所以在上单调递增，所以,即 ，所以 当时，,所以当 时， ，故在 上单调递增.因为 ，所以，即 ，解得 .所以不等式的解集为, . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 7.（多选）若 ，则下列结论正确的是( ) BD A. B. C. D. 解析：选.易知在上单调递减，故当 时，,故A错误；在 上为增函数，故当 时，，故B正确；在 上单调递减，故当 时，，故C错误；令 ，则 ，即在上为增函数，故当 时， ,即 ，故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 8.（多选）已知函数满足, ,则下列说 法正确的是( ) CD A. B.当时，方程 有两个解 C. D.当时，方程 有且只有一个解 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 解析：选.因为,将 代 入得,又，所以 , 故A错误；令 , ,则, 为任意常数.又 ,所以 .所以,则 , 当时，，单调递增；当时, , 单调递减，所以在处取得最大值1，作出 的大致图 象如下. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 当方程有两个解时，直线与 的图象有两个交点，所 以,故B错误；由图可知，，故C正确；当 时，直 线与的图象有且只有一个交点，即方程 有且只有一 个解，故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 9.（多选）下列命题正确的是( ) AD A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 解析：选.令，则在 上恒成 立，所以在上为增函数，所以当 时， ，即 ，故A正确，B错 误； 令，则在上恒成立，所以 在上单调递减，所以当时， ，即 ，故C错误，D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 10.设,，则“”是“ ”的______条件.（填“充分不必 要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”） 充要 解析：设 可得在上为增函数.所以，即“ ”是“ ”的充要条件. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 11.已知是定义在上的奇函数，是 的导函数， 当时，.若，则不等式 的解集 是___________________. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 解析：设，当 时, ,则在 上单 调递增，,所以当时，,当 时，.当时，由,得.因为 是定 义在 上的奇函数，设 ,则 ,则是定义在 上的偶函数.所以当时，由,得.故不等式 的解集是 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12.（2024·苏锡常镇四市调研）已知, , ,则 的最小值为_________. 解析：因为,, , 所以,所以 , 所以,即 , 所以 . 令, , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 则 , 所以当且时，,当时， ， 所以在和 上单调递减， 在 上单调递增， 所以 . 所以,当且仅当, 时取得最小值. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ［B 综合运用］ 13.（2024·南京联考）已知,, ，则( ) A A. B. C. D. 解析：选A.因为 ,所以 .设 ，则 ,所以在 上单调递减，所以 ,即,所以 .令 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 ,则,所以在 上 单调递增，所以,即,则 ，综上所 述， . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14.已知实数,，满足,则,， 的大小关系为( ) C A. B. C. D. 解析：选C.不等式 可变形为 ,设 ,则 ,令 ,则 .当时，,所以即 单调递增， 则,所以单调递增，由，得 ,所 以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 15.已知实数,满足，则满足条件的 的最小正整数为 ( ) B A.1 B.3 C.5 D.7 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 解析：选B.由实数,满足 ，可化为 ，即 ， 构造函数，则 ， 当时，,单调递增，即 ，可以 得到 ， 从而，构造函数， ， 当时，,单调递减，当时， , 单调递增，从而当时，，即 有最小值 ，所以满足条件的 的最小正整数为3. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 16.（2024·常州联考）,，当 时，均有 ,则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 解析：选D.由题意得，即 ，即 ，即 .令 ,,则,,当 时，均有 ,所以函数在上单调递减，即 , ,即,由,得,所以 ,所以实数 的取值范围是 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27 17.已知函数.若的最小值为0，则实数 的最 小值是_____. 解析：由 得， ， 当且仅当，即 时，等号成立. 令,则 ， 当时，, 单调递减， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28 当时，, 单调递增， 得 ， 即实数的最小值为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18.（2024·太原模拟）已知，若对于任意的 ,不等式 恒成立，则实数 的最小值为__. 解析：因为 , 所以 , 可化为 , 即 . 令,则 . 易知 , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 30 令,得.当时，,当时， , 所以函数在上单调递减，在 上单调递增. 因为当, 时， 不等式 恒成立， 即 恒成立. 因为,, , 所以, , 且在 上单调递增， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 所以在, 上恒成立. 即,, 恒成立. 令,, , 则 . 令，得,当时，,当时， . 所以函数在， 上单调递增， 在， 上单调递减， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 则当时， 取得最大值， 且最大值为，所以的最小值为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 $