09-专题6 提升点13 不等式恒（能）成立-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦“不等式恒（能）成立”核心考点，严格对接高考评价体系，通过分析近三年高频考点权重，归纳出分离参数、分类讨论两大常考题型，构建起“问题情境-解题技法-模型总结”的备考体系，提升复习针对性与实用性。 课件亮点在于“真题案例驱动+数学思维培养”，如以2024东北三省模拟题为例，用分离参数法转化不等式为函数最值问题，培养逻辑推理素养；南京盐城一模题通过分类讨论参数范围，发展数学语言表达能力。助力学生掌握参数取值范围求解技巧，教师可依托此课件实现精准高效复习指导。

提升点13 不等式恒（能）成立 1 技法1 分离参数处理恒（能）成立问题 ［例1］ （2024·东北三省模拟）已知函数, . （1）当时，求 的单调区间和极值； 【解】当时, , 则 . 令,则 , 故在上单调递减，又 , 因此是在 上的唯一零点， 即是在 上的唯一零点. 二 轮 专 题 复 习 2 当变化时,, 的变化情况如下表： 0 0 - 单调递增 单调递减 所以的单调递增区间为，单调递减区间为 ， 的极大值为 ，无极小值. 二 轮 专 题 复 习 3 （2）若对任意,恒成立，求实数 的取值范围. 【解】 由题意知 , 即，即 . 设 , 则 , 令,解得 , 二 轮 专 题 复 习 4 当 ,时，,单调递增，当, 时， ，单调递减，所以 . 所以，即实数的取值范围为, . 二 轮 专 题 复 习 分离参数法确定不等式（, 为实数）恒成立问题中 参数取值范围的步骤： （1）将参数与变量分离，化为或 的形式； （2）求在 时的最大值或最小值； （3）解不等式或,得到 的取值范围. 二 轮 专 题 复 习 6 ［对点训练］ 已知函数 ,使得 成立，求实数 的取值范围. 解：因为,使得 成立， 即,使得 ， 即 成立, 由，得 , 当,即 时， , 二 轮 专 题 复 习 此时显然不满足 ； 当时，原不等式等价于, , 令, , 则 ， 由于,所以 , 所以函数在 上单调递增， 所以,所以 , 解得，即实数的取值范围为 . 二 轮 专 题 复 习 技法2 分类讨论处理恒（能）成立问题 ［例2］ （2024·南京、盐城一模）已知 ,函数 , . （1）若,证明： ; 证明：因为 , 所以 , , 设, , 则,所以在， 上单调递增，所以 ,又，因此 . 二 轮 专 题 复 习 9 （2）若,求实数 的取值范围. 【解】 函数, , , 二 轮 专 题 复 习 10 ①当时，注意到 , 故 , 因此 , 由（1）得当时， , 因此 , 所以在, 上单调递增， 从而 ,满足题意； 二 轮 专 题 复 习 11 ②当时，令 , ,因为,所以存在,,使得 , 则当时，,，所以在 上单调递减，从而,所以在 上单调递减，因此 ,不合题意. 综上，实数的取值范围为 . 二 轮 专 题 复 习 12 （1）对于不等式恒成立问题，若不易分离参数或分离后难以求最值，解 题时常用参数表示极值点，进而用参数表示出函数的最值，求解不等式得 参数的取值范围，体现转化思想； （2）解题过程中，参数的不同取值对函数的极值、最值有影响，应注意 对参数的不同取值范围进行分类讨论. 二 轮 专 题 复 习 13 ［对点训练］ 已知函数,若关于 的不等式 在上有解，求实数 的取值范围. 解：由题意知，存在，使得 成立， 则存在，使得 成立． 令, ,则 , . ①当时，,所以函数在 上单调递减， 所以 成立， 二 轮 专 题 复 习 解得 . ②当时，令,解得 , 令,解得 , 所以函数在上单调递增，在 上单调递减. 又因为, ,不符合题意，舍去. ③当时，，所以函数在 上单调递增，所以 ,不符合题意，舍去. 综上所述，实数的取值范围为 . 二 轮 专 题 复 习 $