13-专题5 真题解构与重构 解析几何-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦解析几何核心模块，依据高考评价体系梳理椭圆方程、离心率、直线与曲线位置关系等高频考点，通过2024年新课标Ⅰ卷真题解构，明确数学运算、逻辑推理等核心素养考查要求，归纳三角形面积计算、参数方程应用等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解构+变式重构”的实战策略，如以真题第（2）问三角形面积为载体，提炼“求点坐标—列方程求解”关键步骤，培养学生数学思维与运算能力。通过双曲线、椭圆重构题训练，强化数形结合思想应用，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

真题解构与重构 解析几何 1 解析几何问题是高中数学重中之重的教学内容，是高考试题的重头戏， 在选择题、填空题与解答题中都经常出现，而且很多高考试卷用之作为压 轴题，认真剖析高考解析几何试题，领会试题的内涵，分解重组试题的表 现形式，对复习解析几何的有关知识，感悟解析几何的特性，提升“解析” 能力，具有积极的指导作用.下面对2024年新课标Ⅰ卷第16题解析几何问题 进行解构与重构. 二 轮 专 题 复 习 2 ［真题呈现］ （2024·新课标Ⅰ卷）已知和 为椭圆 上两点. （1）求 的离心率; ［规范解答］解：由题知解得 所以,所以的离心率 . 注解① ［关键步骤］①利用两点,在上列出关于,的方程组，求解, 二 轮 专 题 复 习 3 （2）若过的直线交于另一点，且的面积为9，求 的方程． ［规范解答］解： , 设点到直线的距离为 ， 则的面积为，解得 注解② ［关键步骤］ ②选择已知的 边为底，是关键 二 轮 专 题 复 习 4 易知直线：，设，则解 得或 所以或 ， 故的方程为或 注解③ ［关键步骤］ ③欲求的方程，求点的坐标是关键，列出关于 点坐标的 方程是载体 二 轮 专 题 复 习 5 ［真题分析］ 试题考查直线方程和圆锥曲线（椭圆）的标准方程及直线 与曲线的位置关系，以三角形面积为载体考查解析几何的相关知识,考查数 学运算、逻辑推理等核心素养，考查数形结合思想、化归与转化思想和函 数与方程思想,属于基础与小综合的中难度试题.本题虽不难，但将解析几 何中重要的知识点巧妙重构生成十分优秀的数学考题，对解析几何的教学 复习具有十分重要的指导意义. 二 轮 专 题 复 习 6 ［源头与活水］ 类别 教材题（选择性必修第一册 例1 与 ） 考题 关联特征 条 件 ① 椭圆已知焦点和过一点 椭圆已知上顶 点与过一点 “特点” 过 点 椭圆 ② 已知三角形面积，求直线上点的坐 标 已知三角形面 积，求椭圆上 点的坐标 一致的载体, 一样的思想 方法 二 轮 专 题 复 习 7 类别 教材题（选择性必修第一册 例1 与 ） 考题 关联特征 问 题 ① 利用定义求椭圆方程，也可用待定 系数法求椭圆方程 待定系数法求 椭圆方程 目标一致 ② 求点的坐标 求直线方程 点的坐标与 直线方程相 对应 续表 二 轮 专 题 复 习 8 ［真题解构］ 解构1 已知椭圆过两点,，直线 过右焦点 （在轴上方），椭圆上顶点为，离心率为 . ;; . （1）从①②③中选两个作为条件，一个作为结论得到的命题为,判断 的真假性; 二 轮 专 题 复 习 9 解：方法一：若选①②为条件，则有解得 故的方程为, . 设直线的方程为,代入 的方程得 . 设, , 则, . 二 轮 专 题 复 习 10 , 所以 . 由于,故当时，注：若记住 可快 速求解.因此此时 为真命题. 二 轮 专 题 复 习 方法二：若选①③为条件， 则有解得 故的方程为 , 且 , 故,此时 为真命题. （注：这里用了结论，当, 轴时， ） 二 轮 专 题 复 习 12 方法三：若选②③为条件， 则解得 此时的方程为,的坐标为.此时 为真 命题. 二 轮 专 题 复 习 （2）当（1）中的为真命题时，求 的面积. 解： 方法一： 由（1）知为真命题，此时直线的方程为, 所以 轴. 所以 . 方法二：求的面积同方法一(2). 方法三：求的面积同方法一(2). 二 轮 专 题 复 习 14 解构2 反映的基本事实是：在曲线 中， 只要给出两个独立条件，便可求出 的方程，从而也有相应的几何性质与 问题设置. 解构3从考题已知的的面积为9，求出的点或 .有 下列四个信息： ①命题专家是先将点视为下顶点 算出 （为点到轴的距离，即点 的横 坐标） 体现多想少算，若面积不是9，则计算困难. 二 轮 专 题 复 习 15 ②过作交于 （图略）， 根据对称性，可知,这样四边形 为平行四边形， 即有，这样就是求的另一个点，且与 关于原点 对称，显然, ,则易求两条直线方程. ③若你先发现当时，正好满足 ，考题真正体现了多想 少算，光速求解. ④考题反映了一个基本事实，若平行四边形内接于椭圆，则 与 的交点即为椭圆 的中心,请你能证明该结论. 二 轮 专 题 复 习 16 ［真题重构］ 重构1 （多选）已知双曲线的离心率 , 过点 ,则( ) ABD A.的一条渐近线方程为 B. 的一个焦点到一条渐近线的距离为3 C.当,分别位于的两支上时，恒有 D.上任意一点到的距离与到直线的距离 的比为 定值 二 轮 专 题 复 习 17 解析： 选.由 解得所以的方程为 .对于A，渐近线方程为 ，即 ,A正确;对于B,根据对称性，不妨 取焦点,渐近线为,则 到渐近线的距离 二 轮 专 题 复 习 18 ,B正确;对于C，由题意知 ,由于 ,所以不恒成立，C错误;对于D，设 ， 则 . 二 轮 专 题 复 习 , 为定值，D正确. 二 轮 专 题 复 习 重构2 已知椭圆的左、右顶点分别为, ,右焦点 为，, . （1）求椭圆的方程和离心率 ; 解：如图，由题意得 解得所以 ， 所以椭圆的方程为，离心率为 . 二 轮 专 题 复 习 21 （2）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点 ， 若的面积是的面积的2倍，求直线 的方程. 解：由题意得，直线的斜率存在且不为0，由椭圆方程 可得 点，设直线的方程为 , 联立消去整理得 , 由根与系数的关系得 , 所以 , 二 轮 专 题 复 习 22 所以点，, . 所以 , , , 因为 ,所以 , 即 ， 解得,所以直线的方程为 . 二 轮 专 题 复 习 重构3 已知椭圆的左、右焦点分别为， ， ，是上的点，若的周长为12, . （1）求 的方程； 解：由题意得 解得,, . 所以的方程为 . 二 轮 专 题 复 习 24 （2）过点的直线与交于，两点，求 面积的最大值，及 此时 的方程. 解：由题意知，直线 的斜率不为0， 设的方程为,代入 得 ， . 设, , 则, . 二 轮 专 题 复 习 25 由题知点即是点 . 所以 . 令 , 二 轮 专 题 复 习 则 . 令 , 由于,故在上是增函数，所以 . 因此，当，即时， 的面积取得最大值，最大值为12， 此时直线的方程为 . 二 轮 专 题 复 习 $