11-专题2 真题解构与重构 数 列-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，依据高考评价体系梳理了等比数列定义、通项公式、前n项和等核心考点，通过2024年全国甲卷（理）第18题等真题分析，明确小题考基本量运算、大题考通项与求和的常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解构+变式训练+素养提升”，如以2024甲卷真题为例，拆解S_n与a_n关系求通项、错位相减求和的关键步骤，培养数学思维与运算能力。包含易错点分析（如首项验证）和多选、参数求解等变式，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统指导，助力高效备考。

真题解构与重构 数 列 1 数列是高中数学教学的主要内容之一，也是每年高考的必考试题，选 择题、填空题与解答题都是其主要题型.从高考试题可以看出，基本上是一 大一小，小题表现在基本量的运算，大题呈现通项公式与前 项和及其相 关的关系.当难度不大时，试卷一般设置在第15题的位置,当难度略大或综 合性较强时，会往后放置.作为数列真题，主要考查等差数列或等比数列的 定义、公式、性质、通项公式与前 项和及相关的知识，有时也会与数学 文化和其他知识交汇出现，主要考查数学运算、逻辑推理等核心素养，常 用化归与转化思想及函数与方程思想加以解决.下面对2024年全国甲卷（理） 第18题数列问题进行解构与重构,激活真题功能，有效复习数列的相关知识， 助力高考复习. 二 轮 专 题 复 习 2 ［真题呈现］ （2024· 全国甲卷（理））记为数列的前 项和， 已知 ． （1）求 的通项公式； 二 轮 专 题 复 习 3 ［规范解答］解：因为 ，① 当时，由得，所以 ， 注解① ［关键步骤］①对于与的关系，首项隐于其中，用可求出 ，② ①-②， 所以数列是以4为首项， 为公比的等比数列， 所以 . ［关键步骤］ ②当时，是寻找与 关系的重要 手段 注解② 二 轮 专 题 复 习 4 （2）设，求数列的前项和 ． ［规范解答］解： 因为 ， 所以 ， 所以 ， 注解③ ［关键步骤］ ③乘公比错位是求{等差×等比}数列前 项和的关键 两式相减得,所以 . 二 轮 专 题 复 习 5 ［真题分析］ 试题以数列的第项与前项和 的关系为载体，以 为转化手段，从而进行数列判断与求解.试题考查 等比数列的定义与通项公式和错位相减法求和问题. 考查数学运算、逻辑推理等核心素养，考查特殊与一般，化归与转化，函 数与方程思想.一般地，数列求和有下列三种最常见的情况. （1）等（比）差数列的求和，直接利用求和公式. （2）等差数列裂项求和，即若是等差数列，且 ，则 . 二 轮 专 题 复 习 6 （3）等差×等比型数列求和，即若是等差数列， 是等比数列 （一般公比都不为1）. 则的前项和 ,① 乘公比错位 ,② 两式相减提公差 , 等比数列求和 , 化简结果 （可以继续合并运算）. 二 轮 专 题 复 习 7 ［源头与活水］ 类别 教材题（选择性必修第 二册练习与 ） 考题 关联特征 条 件 ① 系数变化 ② 都是等差×等比 问 题 ① 求 求 都是求通项公式 ② 求前 项和 求前 项和 都是求{等差×等 比}的前 项和 二 轮 专 题 复 习 8 ［真题解构］ 解构1 （多选）已知数列的通项公式,前项和为 ， 则( ) ACD A.是公比为的等比数列 B. C.为常数 D.数列{ 是等差数列 二 轮 专 题 复 习 9 解析：选.对于A，由得 , . 故是首项为4，公比为 的等比数列，A正确； 对于B，由上知 ,B错误； 对于C，由上知 ,C正确； 对于D，设 ,所以数列 ，即数列{ 是等差数列，D正确. 二 轮 专 题 复 习 10 解构2 已知等比数列的前项和 ，对于一切 均有 . （1）求 ， 与 的值; 二 轮 专 题 复 习 11 [解] 方法一：解：由 得， 当时， ; 当时， , , 所以是公比为 的等比数列. 由题意知， 应满足 , 所以 ,解得 . 二 轮 专 题 复 习 12 方法二：由得 , , . 由 得 ,,解得 . 二 轮 专 题 复 习 13 方法三：由知，等比数列的公比 . 所以 . 与 对比得 解得 当时，， ， 代入 得 二 轮 专 题 复 习 14 ， 即 , 所以,.因此 . 二 轮 专 题 复 习 （2）若数列的前项和为，求常数与 的值. [解] 由（1）知， ， 由于数列的前项和为 . 故数列 为常数列. 设（ 为常数）, 故 , 即 . 二 轮 专 题 复 习 16 所以解得 ,因此,故 . 二 轮 专 题 复 习 ［真题重构］ 重构1 （多选）已知数列的前项和为，且 ，则 ( ) ABD A. B.以点，， 为顶点的三角形面积为18 C.当时，,, 可能成等差数列 D. 二 轮 专 题 复 习 18 解析：选.由 ,①知 当时，，即 ， 当时， ,② 得,即 , 所以数列 是首项为4，公比为4的等比数列. 因此 . 对于A，由得 ,或 ，A正确; 二 轮 专 题 复 习 19 对于B，记三点分别为，，，则 ， , 所以 ,B正确； 对于C，若,,成等差数列，则,即 , 即.由于,且,,,故 . 所以 , 即,, 不可能成等差数列，C错误； 对于D， ,D正确. 二 轮 专 题 复 习 重构2 已知数列的前项和为，,,则 _ _____________. 二 轮 专 题 复 习 21 解析：由得 , 由,可得,故 . 因此数列是首项为 ，公差为1的等差数列， ,故 . 当时， . 所以 二 轮 专 题 复 习 22 或 . 所以 二 轮 专 题 复 习 重构3 若数列满足, . （1）求 的通项公式; 解：由得 ， 所以数列是首项为 ,公比为3的等比数列， 因此，所以 . 二 轮 专 题 复 习 24 （2）令，若，求 的最 小值. 解： . 所以 . 由题意得，即 . 因此 的最小值为100. 二 轮 专 题 复 习 25 $