06-专题5 提升点8 专题强化训练-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦圆锥曲线专题，覆盖椭圆、抛物线、双曲线核心考点，严格对接高考评价体系，分析离心率、焦点弦、中点弦等高频考点权重，归纳焦点三角形面积、切线方程等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题训练与应试技巧结合，如2024北京三模抛物线焦点弦问题，用数学思维推导焦点三角形面积公式，通过典型题解析培养学生逻辑推理和数学表达能力，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统复习，提升备考效率。

提升点8 专题强化训练 1 1.已知椭圆的两焦点分别为，， 为椭圆上一点，且 ，则 的面积为( ) B A.6 B. C. D. 解析：选B.设 ,根据焦点三角形面积公式可知， . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.已知抛物线的顶点是原点，焦点在轴的正半轴上，经过点 的直线 与抛物线交于，两点，若，则抛物线 的方程为( ) C A. B. C. D. 解析：选C.设抛物线，, ,则由 , ,得 ,解得 ,即抛物线C 的方程为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.已知椭圆的右焦点为，过点 的直线交 椭圆于，两点，若的中点坐标为，则 的方程为( ) D A. B. C. D. 解析：选D.记的中点为，由 ,得 ,即,又由题意知,即 ,所以 ,,所以的方程为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.已知，分别是椭圆的左、右顶点， 是椭 圆上不同于，的任意一点，若直线，的斜率之积为 ，则椭圆 的离心率为( ) D A. B. C. D. 解析：选D.由题意得，,所以 , 所以椭圆C的离心率 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5.（2024·北京三模）已知点为抛物线的焦点，，， 为抛物 线上三点，若，则 ( ) C A.2 B. C.3 D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 解析：选C.设,,，由 ， 得 ， 所以,，准线方程为 ， 因为，所以为 的重心， 所以 ， 所以 ， 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 6.已知椭圆,,为长轴端点，点，， ，是 的 六等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆 于 ，， ，，则直线，， ， 这10条直线的斜率乘 积为( ) B A. B. C. D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 解析：选B.如图所示， 由椭圆的性质可得 . 由椭圆的对称性可得 ，则 .同理可得 . 所以直线，， ，这10条直线的斜率乘积为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 7.（多选）已知斜率为的直线经过抛物线的焦点 ， 与抛物线交于，两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点 ， 若 ，则以下结论正确的是( ) BCD A. B. C. D.为 中点 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 解析：选.设直线的倾斜角为 ，则 .由抛物线的焦点弦的 性质，得,解得,则 , ,,过点B作准线的垂线，垂足为 （图略），在中， ，所以 ，又，因此为 中点. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 8.（多选）已知抛物线：,过其准线上的点 作该抛 物线的两条切线，切点分别为， ，则下列说法正确的是( ) BD A. B.当时， C.当时，直线的斜率为2 D.直线过定点 解析：选.因为 为准线上的点， 所以,解得 ,故A错误； 当时，点坐标为.根据抛物线方程得到,则 , 设切点坐标分别为,,, , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 则,整理得 , 同理得 , 所以,为方程的解，则 ,所以 ,所以 ，故B正确； 由B选项得当时，,所以 ,故C错误； 当点坐标为时，由B选项同理得,又 , 联立得,同理得 , 所以直线的方程为,恒过点 ，故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.（多选）（2024·重庆七校期末）已知椭圆，斜率为 且不 经过原点的直线与椭圆相交于，两点，为线段 的中点，则下列 结论正确的是( ) BD A.直线与 垂直 B.若点的坐标为，，则直线的方程为 C.若直线的方程为,则点的坐标为， D.若直线过椭圆焦点，则 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 解析：选.由题意，,.对于A，设, , ,则 两式作差可得 ,所以 ,则 ，故A错误；对于B，若点的坐标为, ，则 ,则直线的方程为,即 ,故B正 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 确；对于C，若直线的方程为,则,显然点 的坐标不可 能为， ，故C错误；对于D，易知过椭圆焦点的弦中，通径最短，为 ,长轴最长，为4，由直线的斜率存在且不过原点，得 , 故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.已知双曲线 的离心率为2,实轴的两个端点为 ，，点为双曲线上不同于顶点的任一点，则直线与 的斜率之积 为___. 3 解析：由题意知,即,所以,所以 ,所以 , 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 11.已知是椭圆 和双曲线 的一个交点，， 是椭圆和双曲线的公共焦 点，,分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则 的最 小值为_ __. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 解析：因为点为椭圆和双曲线的公共点，， 是两曲线的公共焦点， 则由焦点三角形的面积公式得 ,化简得 ,即,等式两边同除以,得 ,所 以，解得,当且仅当 时，等号成立， 所以的最小值为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.如图，椭圆 ,圆 ,椭圆的左、右焦点分别为， ， 过椭圆上一点和原点作直线交圆于， 两点，若 ，则 ___. 8 解析：设,因为在椭圆上，所以,则 .因 为，所以,又 ,所以 ,,又,则 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 13.已知椭圆的离心率为，短轴长为2， 为右 焦点. （1）求椭圆 的方程. 解：依题意，,离心率 , 即,解得 , 所以椭圆的方程为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 （2）设坐标原点为，在轴上是否存在一点，使得过 的任意一条直 线与椭圆的两个交点，，恒有？若存在，求出 的坐 标；若不存在，请说明理由. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 解：由（1）知，，假定存在点满足条件，当直线与 轴不重 合时， 设的方程为 , 由消去并整理得 , 设, , 则, , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 因为，则直线， 的斜率互为相反数，即 , 整理得 , 即 , 则有 , 即,而为任意实数，要使等式恒成立，则 , 当直线与轴重合时，点，为椭圆长轴的两个端点，点 也满足 ，综上，存在点满足条件，点的坐标为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.过点作已知直线 的平行线，交双曲线 于点， . （1）证明点是线段 的中点； 证明： 由题意知，直线的方程为 ,代入双曲线方程 , 得， . 设,,则 . 所以 . 故点是线段 的中点. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 （2）分别过点，作双曲线的切线,,证明：三条直线,, 相交于同 一点； 证明： 双曲线过点，的切线方程分别为 , . 两式相加并将,代入，得 .这说明直线 ,的交点在直线上，即三条直线,, 相交于同一点. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 （3）设为直线上一动点，过作双曲线的切线， ，切点分别为 ，，证明：点在直线 上. 证明： 设，则直线的方程为 . 又,代入整理得,显然无论 取什么值 （即无论为直线上哪一点），点都在直线 上. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 $