04-专题5 第2讲 专题强化训练-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦解析几何核心考点，涵盖双曲线、抛物线、椭圆的定义、方程及几何性质，直线与圆锥曲线位置关系等高考必考点。对接高考评价体系，通过各地质检真题分析离心率计算、焦点弦问题等高频考点权重，归纳选择、填空、解答题三类常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题实战+素养导向”的复习策略，如以抛物线焦点与三角形重心结合题为例，指导学生运用定义转化与坐标运算，培养数学思维与数学语言表达能力。通过易错点分析（如忽视圆锥曲线定义条件）和解题模板构建，帮助学生掌握通性通法，教师可据此高效组织专题复习，提升学生应试能力。

第2讲 专题强化训练 1 1.（2024·合肥质量检测）已知双曲线 的焦距为4， 则 的渐近线方程为( ) B A. B. C. D. 解析：选B.由题意可知，,，所以 , 即,所以渐近线方程为 . ［A 基本技能］ 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.（2024·福州质检）已知的顶点在抛物线 上，若抛物线 的焦点恰好是的重心，则 的值为( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 解析：选A.设,,.由抛物线方程 易得 ,.因为焦点恰好是的重心，所以,故 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3. 金丽联考）已知抛物线的焦点为，以 为圆心的圆 交于，两点，交的准线于，两点，若四边形 是矩形， 则圆 的方程为( ) D A. B. C. D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 解析：选D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 由题可得，抛物线的焦点为,,所以圆 的圆心坐标为 ，，因为四边形是矩形，且，为直径，,为圆 的 圆心，所以点为该矩形对角线的交点，所以点到直线的距离与点 到 的距离相等， 又点到直线的距离,所以直线的方程为,所以， ， 故圆的半径 , 所以圆的方程为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 4.（2024·成都段考）如图，已知椭圆 的中心为原点 ，为的左焦点，为 上一点，满足 且，则椭圆 的标准方程为( ) C A. B. C. D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 解析：选C.由题意可得,设右焦点为，连接 （图略），由 知， ，即.在 中，由 勾股定理，得 ，由椭圆的定义， 得,从而 ,于是 ,所以椭圆C的标准方程为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.（多选）（2024·长沙适应性考试）某彗星的运行轨道是以太阳为一个 焦点的椭圆.测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）与太阳中心的距离为 ,远日点（距离太阳最远的点）与太阳中心的距离为 ,并且近日点、远 日点及太阳中心在同一条直线上，则( ) BC A.轨道的焦距为 B.轨道的离心率为 C.轨道的短轴长为 D.当 越大时，轨道越扁 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 解析：选.设该椭圆的长半轴长为,短半轴长为,半焦距为 ,由题意 可知,,所以,, , 即,椭圆的焦距为,离心率 ,短轴长为 ,所以A错误，B，C正确；因为 ，所以当 越大时，椭圆的 离心率 越小，即椭圆越圆，所以D错误. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 6.已知是抛物线的焦点，，是抛物线 上的两点， 且，抛物线的准线与轴交于点，，则抛物线 的 方程为_________. 解析：由知是抛物线的通径.所以, ,因为 ,所以,得 , 所以抛物线的方程为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 7.（2024·贵阳适应性考试）设， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 且与该双曲线的一条渐近线 平行的直线交双曲线于点，若 ，则双曲线的离心率为 ____. 解析： 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 不妨设点的位置如图所示，由题意知， ，且 ,所以,.因为直线 与双曲线 的一条渐近线平行，所以易得，则 .在 中，由余弦定理得,即 ,得 双曲线的离心率 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 8.（2024·北京卷）已知椭圆，以椭圆 的焦点 和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点 且斜率 存在的直线与椭圆交于不同的两点，，过点和的直线 与椭 圆的另一个交点为 ． （1）求椭圆 的方程及离心率； 解：由题意可得,,,故椭圆的方程为 ,离心率 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 （2）若直线的斜率为0，求 的值． 解：设，，直线的方程为 , 联立得 . 所以,即 , ， . 由直线的斜率为0及椭圆的对称性可得 ， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为，，三点共线，所以，所以 ,即 . 由, ,得 ,整理得 ， 所以,解得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ［B 综合运用］ 9.（多选）（2024·阜阳模拟）已知为坐标原点，椭圆 的 左、右焦点分别为，,两点都在上，，，三点共线， （不与， 重合）为上顶点，则( ) BCD A.的最小值为4 B. 为定值 C.存在点，使得 D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 解析：选 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 对于A，由椭圆的方程可知,, ,所以焦点 ， ， 设,则,,因为 在椭圆上，所以 , ,即 ,A错误； 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 对于B，由椭圆的对称性可知， ，B 正确； 对于C，因为,所以以 为直径的圆与椭圆有交点，则存在点A， 使得 ,C正确； 对于D， ,D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 10.（2024·宁波“十校”联考）已知双曲线 ， 斜率为的直线与的左、右两支分别交于，两点，点 的坐标为 ，直线交于另一点，直线交于另一点.若直线 的斜率 为，则 的离心率为_ ___. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 解析：设,,线段 的中点 ,则 两式相减得 , 所以 ，① 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 设,,线段的中点,同理得 ,② 因为,所以,则，，三点共线，所以 , 将①②代入得，即 , 所以,即,所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 11.（2024·开封质量检测）已知, ,对于平 面内一动点,轴于点，且 ， ， 成等比数列. （1）求点的轨迹 的方程； 解：由题意可得,则,, , 由于,,成等比数列，所以 ，即 , 故点的轨迹的方程为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 （2）已知过点的直线与交于，两点，若，求直线 的方程. 解：由（1）知点的轨迹的方程为：当或时， , 当时，,如图，由题意可知直线 的 斜率存在，设方程为 , 联立 , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 易知，则 , 因为,所以 , 故 , 所以, , 联立 ,则 , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 因为,所以,故,所以 ,, ,解得 ,故直线的方程为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 12.已知抛物线与 都经过点 . （1）若直线与，都相切，求直线 的方程； 解：将点代入中，得,解得 .将点 代入中，得,解得,所以 的方程为 ,的方程为.由题意知，直线 的斜率存在且不为0， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 设直线的方程为.联立消去 ,得 ,因为直线与 相切，所以 ,整理得①.联立消去 ,得 ,因为直线与相切，所以 ②.由① ②解得.所以直线的方程为,即 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 29 （2）若点，分别在，上，且，求 的面积. 解：因为点，分别在，上，可设,,, ,由 ，得, ,即 化简得由 ,可得 ,整理得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 30 若,由②知,所以, ,所以 ， ； 若,由②知,方程无实数解.所以直线 的 方程为,即 , ,点到直线 的距离为 ,所以的面积 ,所以 的面积为27. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ［C 素养提升］ 13.（2024·南京、盐城调研）已知反比例函数 的图象是双曲 线，其两条渐近线分别为轴和轴，两条渐近线的夹角为 ，将双曲线绕 其中心旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为 .已知 函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和 轴， 则该双曲线的离心率是( ) C A. B. C. D. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 32 解析：选C. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 33 如图，在第一象限内，函数的图象位于直线 的上方.直 线的倾斜角为，轴的倾斜角为.设双曲线 两条渐近 线的夹角为 ,则.将双曲线 绕其对称中心顺时针 旋转,所得双曲线的焦点在 轴上，则旋转后的双曲线的渐近线较小的倾斜 角为.设旋转后双曲线的方程为,半焦距为 , 离心率为,则,解得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 14.两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线相同. 如图所示，一列圆 逐 个外切，且均与曲线相切，若,则 __, ___. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 35 解析：由题意得,圆的圆心为，半径,设圆 与曲线 相切于点,则 解得.圆的圆心为,半径为，设圆与曲线 相切于 点,则解得 ,又 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 36 ,所以 ,则 ,因为,所以 , 所以是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $