04-专题2 第2讲 专题强化训练-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖递推求通项、前n项和与通项关系、最值判定等核心考点，依据高考评价体系分析构造新数列、累加法等高频题型权重，归纳等差等比综合应用等常考模式，体现备考针对性。 课件亮点在于真题训练与应试技巧结合，以2024年苏锡常镇四市调研题为例，解析“裂项相消求前n项和”等突破方法，培养数学思维与运算能力。通过易错点分析（如忽略n=1验证）和答题模板总结，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准指导复习，提升冲刺效率。

第2讲 专题强化训练 1 ［A 基本技能］ 1.已知数列满足,，则 ( ) D A. B. C. D. 解析：选D.因为,则,又 , 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，则 ， 故 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.已知数列满足， ,则下列结论正确的是( ) C A.数列是公差为 的等差数列 B.数列 是公差为2的等差数列 C.数列是公比为 的等比数列 D.数列 是公比为2的等比数列 解析：选C.由,得 ,则 ,,故数列是以为首项， 为公比 的等比数列． 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 3.若数列满足,则称 为“梦想数列”.已知正项数列 为“梦想数列”，且,则 ( ) B A. B. C. D. 解析：选B.因为“梦想数列”满足 ,即 , 所以由正项数列 为“梦想数列”，可得 , 即 , 又因为,所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 4.（2024· 苏锡常镇四市调研）已知正项数列 满足 ,若,则 ( ) D A. B.1 C. D.2 解析：选D.当时， ; 当时，,则 ,所以 ,又,所以（负值已舍去）, ,因为 ,所以,因为,所以,又因为 ,所 以,又,故 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 5.（多选）已知数列 ，下列结论正确的是( ) ACD A.若，，则 B.若，，则 C.若,,则 D.若，，则 解析：选.对于A, , 则 ,故A正确; 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 对于B，因为，所以，又 ， 所以 是以4为首项，2为公比的等比数列，所以 ,故 ，故B错误； 对于C，因为,所以,所以 ,又 ,所以 是以1为首项，3为公差的等差数列，所以 ,所以 ,故C正确； 对于D，因为,所以，又,所以 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以 ,所以 ,故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.（2024·广州综合测试）已知数列的前项和,当 取 最小值时， ___. 3 解析：当时，由 ，① 知 ，② ，得.又当时，满足上式，所以 , 所以,当且仅当 , 即 时等号成立. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 7.如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算 法》中，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第 二层有3个球，第三层有6个球.根据以上规律引入一个数列 ， 满足，且.则 ______________. 解析：因为,,所以,,易知 ,所 以当 时， ,当时，上式也成立，所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 8.己知数列满足， . （1）若,求数列 的通项公式； 解： , 由 ， 得 ， 即 ， 当时， ， 所以 ， 当时，上式也成立，所以 ． 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 （2）求使取得最小值时 的值. 解：由（1）可知， ，当 时，，当时，,当或 时， , 则数列在且上单调递减，在且 上单 调递增，又因为，所以取得最小值时，或 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 ［B 综合运用］ 9.已知数列的前项和为,且满足,则 ( ) C A. B. C. D. 解析：选C.当时，，得，当 时， ，化简得 ,即 ，又，所以 是首项为4， 公比为的等比数列，所以 ,所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 10.（2024·潍坊模拟）已知数列满足, .若数列 是公比为2的等比数列，则 ( ) A A. B. C. D. 解析：选A.方法一（累加法）：由题知 ,所以 , 所以 , 两式相减得 , 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 方法二（构造数列法）:由题知 ,所以 ,所以 ,则 ,即 ，所以 是公比为 的等比数列，则 , 所以 ， 因此 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 11.已知在数列中，，， ,则 _______________________. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析：因为 ，所以 ，又，所以 是首项为7，公比为3的等比数列， 则 ，① 又， ，所以 是首项为，公比为 的等比数列， 则 ，② 由得， ,则 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 12.已知是数列的前项和，，且当时，，, 成 等差数列． （1）求数列 的通项公式； 解： 方法一：由题意知当时, , 所以 , 整理得，由 , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 所以 ， 经检验，也符合上式，故 ． 所以当 时， . 也满足上式，故 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 方法二：由题意知当时，,所以当 时， ,两式相减得 ， 即 , 所以,所以当时， 为常数列， 又由得 ， 所以,所以，即 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 （2）设数列满足,若,求正整数 的值. 解： 由（1）得 , 故 . 由,得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 ［C 素养提升］ 13.已知数列的首项，，前项和满足当 时， ，则数列的前项和 _______． 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 解析：由得，当时， , 当时， ， 即 ， 所以，所以 ，两式作差，得 ，即 ， 所以或，又 ，故 ， 又也满足上式，所以数列 是以1为首项，1为公差的等差数 列，所以数列的前项和 ． 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 14.（2024·南昌一模）对于各项均不为零的数列 ，我们定义：数列 为数列的“比分数列”.已知数列,满足 ,且 的“比分数列”与的“ 比分数列”是同一个数列． （1）若是公比为2的等比数列，求数列的前项和 ; 解：由题意知 , 因为，且是公比为2的等比数列，所以 , 因为，所以数列 是首项为1，公比为4的等比数列， 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 （2）若是公差为2的等差数列，求 . 解：因为，且是公差为2的等差数列，所以 ， 所以 , 所以当时， , 又 也符合上式， 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 24 $