03-专题3 第2讲 空间点、线、面的位置关系-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦“空间点线面的位置关系”专题，覆盖空间位置关系判定、平行与垂直关系证明、翻折问题三大高考核心考点。依据高考评价体系，分析了选择填空题（基础题）和解答题（中档题）的考法权重，系统梳理判定定理与性质定理，归纳了定理应用、翻折不变量分析等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题引领+考点深研+素养落地”，如以2023全国甲卷三棱柱面面垂直证明题为范例，拆解线面垂直判定的“线线垂直→线面垂直→面面垂直”三步推理，培养学生的逻辑推理和空间观念。解题技法部分总结反证法、模型观察等策略，帮助学生形成严谨数学思维，教师可通过真题训练与对点练习，精准突破高频考点，提升复习效率。

第2讲 空间点、线、面的位置关系 1 考情分析 备考关键 考点 空间位置关系的判定，平行、 垂直关系的证明，翻折问题. 考法 高考对此部分的考查，一是空 间线面关系命题的真假判断，以选择 题、填空题的形式考查，属于基础 题；二是空间线线、线面、面面平行 和垂直关系交汇综合命题，一般以选 择题、填空题或解答题的第（1）问 的形式考查，属于中档题. 一是要熟练掌握空间中平行关系与 垂直关系的判定定理与性质定理， 这是证明平行、垂直关系的理论依 据，注意条件的完整性；二是要熟 练掌握三角形、特殊四边形等平面 多边形中的线线平行与垂直关系， 这是证明空间平行与垂直关系的起 点；三是明确平面图形翻折前后的 相关位置关系的变化. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 2 1 2 做真题 明方向 研考点 破重难 3 PART 01 第一部分 做真题 明方向 4 1.（2024·天津卷）若,为两条直线， 为一个平面，则下列结论中正 确的是( ) C A.若 ， ，则 B.若 , ，则 C.若 , ，则 D.若 , ，则与 相交 解析：选C.对于A，B，若 ， ，则与 可能平行、相交或 异面，故A，B错误；对于C，D，若 , ,则，且与 可 能相交，也可能异面，故C正确，D错误． 二 轮 专 题 复 习 返回目录 5 2.（2023·全国甲卷）如图，在三棱柱 中， 平面, ． （1）证明：平面 平面 ； 证明:因为 平面， 平面，所以 , 因为 ，所以 , 又,, 平面，所以 平面 ,又 平面，所以平面 平面 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 6 （2）设,，求四棱锥 的高． 解：如图，过点作，交于点 ，由（1） 知平面 平面，又平面 平面 ， 平面，所以 平 面，即四棱锥的高为 . 由题意知,, ,则 ， 故 . 又， ，所以 . 在等腰直角三角形中，, 为斜边中线，所以 ,故四棱锥 的高为1. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 7 PART 02 第二部分 研考点 破重难 8 考点一 空间位置关系的判定 1.直线、平面平行的判定及其性质 （1）线面平行的判定定理： ， ， . （2）线面平行的性质定理： ， ， . （3）面面平行的判定定理： ， ，， ， . （4）面面平行的性质定理： ，， . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 9 2.直线、平面垂直的判定及其性质 （1）线面垂直的判定定理： ， ，， ， . （2）线面垂直的性质定理： ， . （3）面面垂直的判定定理： ， . （4）面面垂直的性质定理： ，， ， . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 10 ［例1］ （1）（2024·武汉四调）设，是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) C A.若 ， ，则 B.若 ， ，则 C.若 ， ，则 D.若， ，则 二 轮 专 题 复 习 返回目录 11 【解析】 如图所示，对于A，设平面 为平面 ， 平面 为平面，为，则 ， ， 但 ，故A错误；对于B，设平面 为平面 ， 平面 为平面，为，则 ， ， 但 ，故B错误；对于C，过作平面 与平面 交于直线 ， ，则， ，可得，则 ，故C正确；对于D，设 平面 为平面，为，为，则， ，但 ，故D错误. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 12 （2）（多选）（2024·黄山模拟）如图，已知正方体 ，点，，分别为棱， ， 的中点，则下列结论正确的是( ) AB A.与共面 B.平面平面 C. D.平面 二 轮 专 题 复 习 返回目录 13 【解析】 A中，在正方体中，点，，分别为棱 ， ，的中点，连接，所以 ，而 ，所以，可得A，，， 四点共 面，所以与 共面，所以A正确； B中，由A知,又 平面， 平面 ，所以 平面，同理，平面，又，, 平面，所以平面平面 ，所以B正确；C中，因为 ，且，,即四边形 为等腰梯形，所以 与不垂直，所以C不正确；D中，由B知，平面平面 ， 平面，所以与平面 不平行，所以D不正确. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 14 判断与空间位置关系有关的 命题真假的三种方法 （1）借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定、性质、 定义进行判断. （2）借助反证法，当从正面入手较难时，可以利用反证法，推出与题设 或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断. （3）借助空间几何模型，例如从长方体、四面体等模型中观察线面位置 关系，结合有关定理，进行肯定或否定. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 15 ［对点训练］ 一几何体的平面展开图如图所示，其中 四边形为正方形，，分别为， 的中点， 在此几何体中，下面结论错误的是( ) B A.直线与直线异面 B.直线与直线 异面 C.平面 D.平面 二 轮 专 题 复 习 返回目录 16 解析：选B.由题意知该几何体是底面为正方形的四 棱锥，如图所示. 易得，，则，故直线， 共面，则直线，共面，B错误；由 平面 ， 平面，不在直线上，得直线与直线 异面，A 正确；由,平面， 平面，知平面 ， C正确；由，平面， 平面，得 平面 ，D正确. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 17 考点二 平行、垂直关系的证明 ［例2］ 如图，在四棱锥中，底面为矩形， 平面 ， ，，为 的中点. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 18 （1）若为的中点，求证：平面 ； 【证明】设，连接， ， 因为底面 为矩形， 所以是， 的中点， 又因为，分别为, 的中点， 所以， . 因为, 平面，, 平面 ， 所以平面，平面 . 因为,, 平面，所以平面平面 . 又因为 平面，所以平面 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 19 （2）求证：平面 平面 . [答案] 因为 平面， 平面，所以 ，因为 ，所以.因为，， 平面 ， 所以 平面.因为 平面，所以 .因为 ，为的中点，所以.因为，， 平面，所以 平面.又因为 平面 ，所以平面 平面 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 20 平行关系及垂直关系的转化 二 轮 专 题 复 习 返回目录 21 ［对点训练］ 如图,是所在平面的一条斜线，点是 在平面 上的射影，且在的高上.，与之间的距离为 ， 点 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 22 （1）证明是二面角 的平面角； 证明：由题意及题图知，， 平面， ， 因为 平面，所以 . 又因为,, 平面，所以 平面 ， 因为 平面 ， 所以，又 ， 所以为二面角 的平面角. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 23 （2）当时，证明 平面 . 证明： 由已知，，在与 中， ，所以，又因为 ，所以 ，故有，由（1）得 平面 ， 平面，所以，又，， 平面 ，所以 平面 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 24 考点三 翻折问题 ［例3］ （多选）如图，在矩形中，，分别为， 的中点， 且，现将沿向上翻折，使点移到 点，则在翻折 过程中，下列结论正确的是( ) BD A.存在点，使得 B.存在点，使得 C.存在点，使得 D.三棱锥体积的最大值为 二 轮 专 题 复 习 返回目录 25 【解析】 对于A， ， ，因此， 不平行， 即不存在点，使得 ，故A错误； 对于B，如图， 二 轮 专 题 复 习 返回目录 26 取的中点，连接，，，，当 时， 因为 ， 即，则 ， 而，，， 平面，所以 平面 ， 又，分别为， 的中点， 则，于是 平面，而 平面，则 ，故B 正确； 二 轮 专 题 复 习 返回目录 27 对于C，假设，又，，， 平面 ， 所以 平面 ， 所以，这与矛盾，故不存在点，使得 ，故C错 误； 对于D，在翻折过程中，设与平面所成的角为 ， 则点到平面 的距离 ， 二 轮 专 题 复 习 返回目录 28 又的面积为 ， 因此三棱锥 的体积为 ， 当且仅当 ，即 平面 时，等号成立， 所以三棱锥体积的最大值为 ，故D正确. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 29 翻折问题的处理策略 （1）解决与翻折有关的问题的关键是搞清翻折前后的变化量和不变量， 一般情况下，折线同一侧的线段的长度是不变量，相对位置关系也不变， 而处在折线两侧的线、面位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决此 类问题的突破口. （2）在解决问题时，要综合考虑翻折前后的图形，既要分析翻折后的图 形，也要分析翻折前的图形，善于将翻折后的量放在原平面图形中进行分 析求解. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 30 ［对点训练］ 1.已知正方形中，为的中点，为 的中点， ，分别为，上的点，，，将沿着 翻折得到空间四边形 ，则在翻折过程中，以下说法正确的是( ) B A. B.与相交 C.与异面 D.与 异面 二 轮 专 题 复 习 返回目录 31 解析： 选B.如图，由 ， ， 得且 ， 由，分别为， 的中点， 得且 ， 所以，且 ， 所以四边形 为梯形. 梯形的两腰，延长必交于一点，所以与相交，与 平行，故A，C，D不正确，B正确. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 32 2.（2024·开封质检）在矩形中，， ，沿对角线 将矩形折成一个大小为 的二面角，当点与点 之间的距 离为3时， __. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 33 解析：分别作，，垂足为， ，则 ， . 由，可得 ，所以 ，， . 因为 ， 则 ， 故 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 34 $