03-专题4 第2讲 概 率-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦概率专题，覆盖古典概型、相互独立事件、条件概率与全概率公式等核心考点，明确选择填空基础考查与解答题综合应用的考法要求。通过考情分析对接高考评价体系，结合2024年全国甲卷天津卷等真题，归纳样本点计算事件独立性判断等常考题型，体现备考针对性。 课件以“真题引领+考点深研+技法提炼”为特色，如2024新课标Ⅰ卷卡片比赛题解析古典概型样本点计数，天津卷活动选择问题示范条件概率公式应用，培养数学思维与数学语言表达能力。提供对立事件转化法等解题模板及易错点提示，帮助学生掌握得分技巧，助力教师精准教学提升复习效率。

第2讲 概 率 1 考情分析 备考关键 考点 古典概型、相互独立事件的概 率、条件概率与全概率公式. 考法 主要以选择题、填空题的形式考 查.互斥事件、古典概型概率的求解， 定义法判断或求解相互独立事件.条件 概率、全概率公式常以解答题的形式考 查. 要明确概率模型，掌握计算公 式，求古典概型概率问题的关键 是准确计算样本点的个数，判断 两个事件是否相互独立的方法是 定义法和转化法，计算条件概率 用条件概率公式及全概率公式. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 2 1 2 做真题 明方向 研考点 破重难 3 PART 01 第一部分 做真题 明方向 4 1.（2024·全国甲卷）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参 加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定.则丙不是第一个出场，且甲 或乙最后出场的概率是( ) C A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 5 【解析】 选C.画出树状图： 二 轮 专 题 复 习 返回目录 6 则甲、乙、丙、丁四人的出场次序共有24种排法，其中丙不是第一个出场， 且甲或乙最后出场的排法共有8种，所以所求概率为 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 7 2.（2024·天津卷）,,,, 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加. 甲选到的概率为__；已知乙选了活动，他再选择 活动的概率为__． 解析：由题意知甲选到的概率；记乙选择活动为事件 ，乙 选择活动为事件，则， ， 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 8 3.（2024· 新课标Ⅰ卷）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个 数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2， 4，6，8.两人进行四轮比赛.在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中 随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小 的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中 不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为__. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 9 解析：因为甲出卡片1一定输，出其他卡片有可能赢，所以四轮比赛后， 甲的总得分最多为3. 若甲的总得分为3，则甲出卡片3，5，7时都赢，所以只有1种组合： ，，， . 若甲的总得分为2，有以下三类情况： 第一类，当甲出卡片3和5时赢，只有1种组合，为，， ， ； 二 轮 专 题 复 习 返回目录 10 第二类，当甲出卡片3和7时赢，有，，，或 ， ，，或，，， ，共3种组合； 第三类，当甲出卡片5和7时赢，有，，，或 ， ，，或，，，或， ， ，或，，，或，， ， 或，，， ，共7种组合． 综上，甲的总得分不小于2共有12种组合，而所有不同的组合共有 （种），所以甲的总得分不小于2的概率 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 11 PART 02 第二部分 研考点 破重难 12 考点一 古典概型 1.古典概型的概率公式 . 2.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能只有一个发生， 但不可能同时发生. 3.两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生.即两事件对立，必定互 斥，但两事件互斥，未必对立. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 13 ［例1］ 抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为, ,则 ( ) B A.的概率为 B.能被5整除的概率为 C.为偶数的概率为 D.的概率为 二 轮 专 题 复 习 返回目录 14 【解析】 设试验的样本点，样本点总数 ，对于A，“ ”包含的样本点有,,，, ，共5个，所以 ,故A错误；对于B,“ 能被5整除”包含的样本点有 ，，，，，，，共7个，所以 （能被5整除） ,故B正确； 二 轮 专 题 复 习 返回目录 15 对于C，“为偶数”的对立事件为“为奇数”，“为奇数”等价于“和 均为奇数”，所以（为奇数），故（ 为偶数） ，故C错误；对于D，“”的对立事件为“ ”，事件“ ”包含“”和“”，易知 ，所以 ,所以 ，故D错误. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 16 求古典概型概率的注意点 （1）对于较复杂的题目，列出样本点数时要正确分类，分类时要做到不 重不漏. （2）当直接求解有困难时，可考虑求其对立事件的概率 二 轮 专 题 复 习 返回目录 17 ［对点训练］ 1.（2024·杭州重点中学联考）第19届亚运会的吉祥物由 “琮琮”“宸宸”和“莲莲”三类组成，现有印着三类吉祥物的挂件各2个 （同类吉祥物挂件完全相同，无区别）．若把这6个挂件分给3位同学，每 人2个，则恰好有1位同学得到同类吉祥物挂件的概率是( ) D A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 18 解析：选D.设6个挂件分别为A，A，B，B，C，C，则将这6个挂件分 为3组，每组2个，有5种可能的情况：，，；， ， ；，，；，，；，， .再将这分成3组 的挂件分给3位同学，有 种情况，恰好有1位同 学得到同类吉祥物挂件为分组①②③，有 种情况，所以恰好 有1位同学得到同类吉祥物挂件的概率是 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 19 2.（多选）（2024·湖南名校联考）已知随机事件，满足 ， ，则( ) AC A.若事件，互斥，则 B.若，则 C.若，则 D.若事件，互斥，则 二 轮 专 题 复 习 返回目录 20 解析：选 .对于A，因为事件A，B互斥，所以 ，故A正确；对于B，因为 ，所 以，故B错误；对于C，因为 ，所以 ，故C正确；对于D，事件A与事件B是互斥事件，则 为必然事件，所以 ，故D错误. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 21 考点二 相互独立事件的概率 事件的相互独立性 （1）定义：对任意两个事件<m></m>与<m></m>，如果<m></m>，则称事件<m></m> 与事件<m></m>相互独立. （2）性质：若事件<m></m>与<m></m>相互独立，则<m></m>与<m></m>,<m></m>与<m></m>，<m></m>与<m></m>也都相互独立. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 22 ［例2］ （1）（2024·日照一模）已知样本空间,,, 含有等可 能的样本点，且,，,,则 ( ) A A. B. C. D.1 【解析】 由题意得，，， ，所以 ，所以事件A与B相互独立，则A与 也相互独立，所 以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 23 （2）（2024·上海春季卷）有四个礼盒，前三个里面分别仅装有中国结、 记事本、笔袋，第四个礼盒里面上述三种礼品都装的有，现从中任选一个 礼盒．设事件为“所选礼盒中有中国结”，事件 为“所选礼盒中有记事 本”，事件 为“所选礼盒中有笔袋”，则下列说法中正确的是( ) B A.事件与事件互斥 B.事件与事件 相互独立 C.事件与事件互斥 D.事件与事件 相互独立 二 轮 专 题 复 习 返回目录 24 【解析】 由于第四个礼盒中既有中国结，又有记事本，若抽到第四个礼 盒，则事件A和事件B就同时发生了，因此事件A与事件B不是互斥事件， 故A错误；由于，， ,因此事 件A与事件B相互独立，故B正确； 由于第四个礼盒中既有中国结，又有记事本，还有笔袋，若抽到第四个礼 盒，则事件A和事件就同时发生了，因此事件A与事件 不是互 斥事件，故C错误； 由于，， ，因此 事件A与事件 不是相互独立的，故D错误. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 25 求相互独立事件的概率的方法 （1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. （2）正面计算较复杂（如求用“至少”表述的事件的概率）或难以入手时， 可计算其对立事件. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 26 ［对点训练］ （2024·四川名校联考）某中学举行疾病防控知识竞赛， 其中某道题甲队答对的概率为，乙队和丙队答对的概率都是 .若各队答题 的结果相互独立且都进行了答题．则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支 队伍答对该题的概率为( ) C A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 27 解析：选C.记“甲队答对该题”为事件A，“乙队答对该题”为事件B， “丙队答对该题”为事件C，则甲、乙、丙三支竞赛队伍中恰有一支队伍答 对该题的概率 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 28 考点三 条件概率与全概率公式 1.条件概率的性质 设 ，则 （1） ； （2）若与是两个互斥事件，则 ； （3）设和互为对立事件，则 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 29 2.全概率公式 一般地，设，， ， 是一组两两互斥的事件， ,且，,2, , ,则对任意的事件 ，有 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 30 角度1 条件概率 ［例3］ （多选）一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫，把 笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如 果10只猫都钻出了笼子，事件表示“第只出笼的猫是黑猫”， ， 2， ，10，那么( ) BCD A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 31 【解析】 由题意， . 事件 表示“第1，2只出笼的猫都是黑猫”， 则 ，A错误； 事件 表示“第1只或第2只出笼的猫是黑猫”，则 ，B正确； ，C正确； 二 轮 专 题 复 习 返回目录 32 事件 表示“第2，10只出笼的猫都是黑猫”， 则 ， 则 ，D正确. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 33 条件概率的两种求解方法 二 轮 专 题 复 习 返回目录 34 角度2 全概率公式 ［例4］ 芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产 规格的芯片，现有 20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块、8块，且乙生产 该芯片的次品率为 ，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次 品率为 ，则甲生产该芯片的次品率为___． 二 轮 专 题 复 习 返回目录 35 解析：设，分别表示取得的这块芯片是由甲、乙生产的， “取得 的芯片为次品”，甲生产该芯片的次品率为，则 ， ，， ，则由全概率公式得 ，解得 ． 二 轮 专 题 复 习 返回目录 利用全概率公式的思路：首先按照确定的标准，将一个复合事件分解 为若干个互斥事件，然后求和所求事件 在各个互 斥事件发生的条件下的概率 ，代入全概率公式计算． 二 轮 专 题 复 习 返回目录 ［对点训练］ 1.从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件 “取到的两个数的和为偶数”，事件 “取到的两个数均为偶数”，则 __. 解析：因为,所以 ， 则 ， 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 38 2.（2024·长沙适应性考试）已知甲盒中有3个红球和2个黄球，乙盒中有2 个红球和1个黄球，现从甲盒中随机抽取1个球放入乙盒中，搅拌均匀后， 再从乙盒中抽取1个球，此球恰为红球的概率为___. 解析：设事件“在甲盒中取到红球”， “在乙盒中取到红球”.因为甲 盒中有3个红球，2个黄球，所以， ，又乙盒中有 2个红球，1个黄球，所以， ，所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 39 $