11-专题1 真题解构与重构 解三角形-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦解三角形专题，覆盖正余弦定理、三角形面积公式、内角和定理等核心考点，对接高考评价体系，通过2024年新课标Ⅰ卷真题解构，分析余弦定理应用、正弦定理转化等高频考点权重，归纳“已知三边用余弦”“已知对角用正弦”等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解构+重构训练”，以2024年真题为例，详解“内角和定理求角”“面积公式选填”等关键步骤，培养逻辑推理和数学运算素养，帮助学生掌握“定理选择策略”和“面积公式匹配技巧”，教师可据此精准教学，助力学生高效突破解三角形高考题型。

真题解构与重构 解三角形 1 三角形是几何学中十分重要的几何图形，它不但是最重要的几何学知 识，也是其他几何学中最基本、最常见、最重要的构件.无论是初中的平面 几何，还是高中的立体几何与解析几何，三角形都扮演着十分重要的角色， 其特性是研究相关几何问题的基石.三角形问题是初、高中教学的重点问题， 更是中、高考的重要组成部分.解三角形问题是每年高考的必考试题，有的 在选择题、填空题中出现，有的渗透在立体几何与解析几何中，有的直接 在解答题中呈现，近年来的新课程高考试题中，主要占据着解答题第15题 的位置，彰显了三角形问题在学习与考试中的重要地位与作用，是教师与 学生高度重视的教学问题.以下对2024年新课标Ⅰ卷第15题解三角形问题进 行解构与重构,激活试题本质属性，感悟三角形知识体系的和谐，提升解三 角形问题的能力. 二 轮 专 题 复 习 2 ［真题呈现］ （2024· 新课标Ⅰ卷）记的内角，， 的对边分 别为，，，已知， . （1）求 ； ［规范解答］解：由余弦定理的推论得 , 注解① ［关键步骤］①已知三边关系时，首选余弦定理 又 ,所以.所以,所以 , 又 ，所以 . 二 轮 专 题 复 习 3 （2）若的面积为，求 ． ［规范解答］解： 由（1）得 ， 注解② ［关键步骤］ ②解三角形时，时刻注重内角和定理 由正弦定理,得,所以 . 注解③ ［关键步骤］ ③已知对边与对角首选正弦定理 所以的面积 , 注解④ 得 . ［关键步骤］ ④三角形面积公式很多，根据题目条件正确对照选择 二 轮 专 题 复 习 4 ［真题分析］本题是在余弦定理的“呈现形式”逐层设置.考查正、余弦定理、 特殊角的三角函数值、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理与面积公 式.考查数学运算、逻辑推理等核心素养.考查化归与转化思想、函数与方 程思想等，体现“四基四能”,是教材问题的最基本呈现. 二 轮 专 题 复 习 5 ［源头与活水］ 类别 教材题（必修第二册 ） 考题 关联特征 条件 , 关系转化 问 题 ① 求角 求角 都是求角 ② 已知一边与面积求另外 两边 已知面积求其中一边 都是面积与 边角 二 轮 专 题 复 习 6 ［真题解构］ 解构1 已知三个内角，，的对边分别为,,.在 中， ，, . （1）求 ; 二 轮 专 题 复 习 7 解：方法一：由正弦定理得 ， 因为,所以 . 由于 ,所以 或 . 当 时， , 此时， . 当 时， ， 此时 . 二 轮 专 题 复 习 8 方法二：因为 ，, , 由余弦定理得，整理得 , 即 , 所以,故 . 二 轮 专 题 复 习 9 （2）求 的面积. 解：方法一：由（1）知当 时， , 此时的面积 . 当 时，,此时 的面积 . 方法二：同方法一. 二 轮 专 题 复 习 10 解构2 如图，在锐角三角形中，，垂足为，角 的平分线 交于点，，， . （1）求 ; 二 轮 专 题 复 习 11 解：由 ， 可设，则 . 由， 得 ， 由于 二 轮 专 题 复 习 12 , 所以 ， 整理得 ， 即 ， 解得或 （舍去）, 即, . 因此 . 二 轮 专 题 复 习 （2）求与 的面积. 解：由（1）知，又 ,所以 . 因此， ， . 在 中，由正弦定理得 ， 二 轮 专 题 复 习 14 . 二 轮 专 题 复 习 ［真题重构］ 重构1 （多选）已知的三个内角，，的对边,, 是依次增大的 三个连续自然数，且 ，则( ) ABD A. B. C. D.内切圆半径 二 轮 专 题 复 习 16 解析：选.对于A，由得 . 由正弦定理与余弦定理的推论得 , 即 , 即 , 化简得 ,A正确； 对于B，由题可设,,代入 得 , 化简得,解得或 （舍去），B正确； 二 轮 专 题 复 习 17 对于C，方法一：由得 . 由于 ， 所以 ,C错误. 方法二：由余弦定理的推论得 ， 由得 ,C错误; 对于D，因为 , 由 得 ,D正确. 二 轮 专 题 复 习 重构2 已知面积为的三个内角，，的对边分别为,, ，且 . （1）求 ; 解：由于 ,由余弦定理与面积公式得 . 故,由得 . 二 轮 专 题 复 习 19 （2）求 的取值范围. 解：由 得 . . 由，知 , 所以 , 故 . 因此的取值范围为 . 二 轮 专 题 复 习 20 重构3 在中，三个内角，，的对边分别为,,,，， 成等 差数列且 . （1）求 的值，并求证 为定值; 解：由已知得 ， ， 所以 ， . 又，由余弦定理得 ,所以 . 二 轮 专 题 复 习 21 . 所以为定值 . 二 轮 专 题 复 习 22 （2）若， ，求 的面积. 解：由 ， ，知 . 又,由正弦定理得 ， 所以 . 所以 . 二 轮 专 题 复 习 23 $