10-专题1 提升点2 专题强化训练-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦“解三角形”专题，依据高考评价体系梳理了正余弦定理、面积公式、中线与角平分线性质、最值问题等核心考点，通过真题分析明确定理应用、面积计算等高频考点权重，归纳选择填空及解答题常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+方法建模”，如2024哈尔滨三模中线问题用互补角余弦关系突破，海南模拟角平分线问题结合面积公式转化，培养学生数学思维（推理能力）和数学语言（符号运算）素养。助力学生掌握“定理联用”“面积搭桥”等技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

提升点2 专题强化训练 1 ［A 基本技能］ 1.在中，,,,则点到边 的距离为( ) A A. B. C. D. 解析：选A.在中，由,得 ,由余弦定理有 ,故 . 设点A到边的距离为 ,由三角形面积公式得, ，故 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2.（2024·哈尔滨三模）已知的内角，，的对边分别为,, ,且 ,边上中线的长为1，则 最大值为( ) A A. B. C. D. 解析：选A.由题意得 ， 所以 ， 又，且D是的中点，所以，在 中， , 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 在中， , 所以 , 即,由，得,当且仅当 时取等号. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 3.（2024·海南模拟）在中，的平分线与对边交于点 ， 若的面积为面积的2倍，且， ，则 ( ) A A.3 B.4 C.6 D.8 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 解析：选A.由 ，则有 ，即有 ， 又 ， 则有 ， 即，即有，即 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4.（多选）（2024·长沙模拟）已知 满足 ，且的面积 ，则下列命 题正确的是( ) BC A.的周长为 B.的三个内角，，满足关系 C.的外接圆半径为 D.的中线的长为 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 解析：选.因为满足 ,所以 ,设,,, ,利用余弦定理得， , 由于,所以 . 因为，所以,解得 （负值已舍去）. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 所以,, , 对于A，的周长为 ,故A不正确； 对于B，因为，所以，故 ，故B正确； 对于C，由正弦定理得的外接圆半径为 ,故C正确； 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 对于D，如图所示，在中，利用正弦定理 , 解得,又,所以 , ,在 中，利用余弦定理得 ,解得 （负值已舍 去）,故D不正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.（2024·扬州调研）在中，，，为 的中点， ，则 __. 解析：在中，取的中点，连接 ， 由为 的中点， 得 , 在中，由余弦定理得 ， 则 ， 而,所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.在中，，， ，为 的高线， 则 __. 解析：在 中，由余弦定理得 , 即，所以 ， 所以 , 由向量数量积的几何意义得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.（2024·东北三省四市模拟）在中，角，， 所对的边分别为 ,,，已知,角的平分线交于点 ，且 . （1）求 ； 解：因为 ， 所以由正弦定理可得 ， 因为 ，所以 , 所以 ， 故，又 , 所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （2）若，求 的面积. 解：由题意可知 ， 即 ,化简可得 . 在 中，由余弦定理的推论得 , 解得或 （舍去），所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 ［B 综合运用］ 8.在中，内角，，的对边分别为,,，且 . （1）求角 ； 解：由题及正弦定理得 , 即 . 因为,所以，所以，又,所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （2）若,,求 边上的高. 解：设边上的高为,由，得,解得 （负值已舍去），由,解得,即边上的高为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.（2024·福建省适应性考试）在中，为 的中点，且 . （1）求 ； 解：如图，由 ， 可得.在中，由正弦定理 ， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 得.在中，由正弦定理 ， 得.故 . 因为为 的中点， 所以，即 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （2）若，求 . 解：由（1）不妨设，，，, . 在 中，由余弦定理的推论， 得 . 在 中，由余弦定理的推论， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 得 . 所以 , 解得 . 故 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 10.（2024·河南质量检测）在锐角三角形中，角，， 所对的边分 别为,,,已知,且 . （1）求证： ； 证明：根据题意及余弦定理可得,故 ,由正 弦定理得 . 所以在中，或 . 若 ，又 ，故 ， 因为,所以，故 不满足题意，舍去，所以 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 （2）若的平分线交于点，且,求线段 长度的取值范围. 解：在中，由正弦定理可得 ,即 , 所以 . 因为是锐角三角形，且 ， 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 所以得 , 所以 , 所以 . 所以线段的长度的取值范围是 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 $