09-专题1 提升点2 三角形中的特殊线段-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦三角形中线、角平分线、高线等特殊线段问题，严格对接高考评价体系对“几何与代数”模块的考查要求。通过梳理近三年高考及模拟题，明确三类线段问题占解三角形题型的65%以上，系统归纳出余弦定理应用、向量中点公式、等面积法等常考方向。 课件亮点在于“真题案例+技法提炼+素养落地”的三阶复习模式，如2024苏州二模中线题用“互补角余弦关系”突破，2024枣庄一模高线题结合向量点积运算，培养学生数学思维的严谨性与运算能力。总结的“中线长公式”“角平分线定理”等解题模型，帮助学生快速构建解题思路，教师可直接用于专题授课，提升复习效率。

提升点2 三角形中的特殊线段 1 类型一 三角形的中线问题 ［例1］ （2024·苏州二模）记的内角，，的对边分别为, , ，已知 . （1）求 ； 【解】由题及正弦定理可得 , 整理得 ,由余弦定理的推论可得 . 又因为,所以 . 二 轮 专 题 复 习 2 （2）若,点为的重心，且，求 的面积. 【解】 设的延长线交于点，因为点 为 的重心，所以点为 的中点，又因为 ，所以 . 在中，由 ， 可得 . 在和中，有 ， 由余弦定理的推论可得 , 故,所以,所以 的面 积为 . 二 轮 专 题 复 习 3 处理与三角形中线有关的问题的常用方法 （1）利用互补角（如本例中<m></m>与<m></m>互补，其余弦值互为相反数） 及余弦定理求解. （2）在<m></m>中，若<m></m>为边<m></m>上的中点，则<m></m>，两边平 方即可得到三角形边长之间的关系. （3）在<m></m>中，角<m></m>，<m></m>，<m></m>的对边分别为<m></m>,<m></m>,<m></m>，则<m></m>边上的中线长 <m></m>. 二 轮 专 题 复 习 4 ［对点训练］ （2024·山东潍坊模拟）在中，角，， 的对边 分别为,,,已知 . （1）求 ； 解：在中，由正弦定理得， , 所以 ， 得 , 因为,所以 ， 因为,所以 . 二 轮 专 题 复 习 5 （2）若,,为的中点，求 . 解：在中，由余弦定理 ， 得 , 所以 , 又,所以 . 因为为 的中点， 所以 ， 两边同时平方得 ， 所以，即 . 二 轮 专 题 复 习 6 类型二 三角形的角平分线问题 ［例2］ 在中，若为边上的点，平分 . （1）求证： ; 二 轮 专 题 复 习 7 证明：如图， 在中， ， 在中， ， 因为， ， 所以 . 二 轮 专 题 复 习 8 （2）若，且,,求 . 【解】 因为为边上的点，平分 ， 则 . 又由,可得.又因为,所以,解得 .因为 ，所以 . 二 轮 专 题 复 习 9 （1）角平分线是平面几何的一个重要特征，解题方法主要有两种，一是 利用角平分线定理，找边之间的关系；二是角平分线把三角形分成两个三 角形，利用等面积法求解. （2）角平分线是三角形的重要元素，如图，在中， 角，， 的对边分别为,,,为角 的平分线， 则① ; ② . 二 轮 专 题 复 习 10 ［对点训练］ （2024· 湘豫名校联考）在中，角，， 的对边 分别为,,，且 . （1）求 ； 解：因为 , 所以 ， 即 , 由正弦定理得 , 又由余弦定理 , 可得 , 因为,所以 . 二 轮 专 题 复 习 11 （2）若的平分线交于点，,.求 的长. 解：在中， ， 由等面积法得 ， 即 ， 即 , 所以 . 二 轮 专 题 复 习 12 类型三 三角形的高线问题 ［例3］ （2024·枣庄一模）在中，角，，的对边分别为, , ，且 . （1）求 ； 二 轮 专 题 复 习 13 【解】由题及正弦定理得 ， 由倍角公式得 . 又因为,为 的内角， 所以,, ， 所以, . 所以, （负值已舍去）, 则有,得 . 二 轮 专 题 复 习 14 （2）若,,是边上的高，且，求 . 【解】 , ， ， 由题意知,所以 ， 即 , 所以 , 所以 . 二 轮 专 题 复 习 15 解决与三角形的高线有关的问题常用等面积法得到边的关系，即若 ,,分别为的边,,上的高，则 . 二 轮 专 题 复 习 16 ［对点训练］ 已知的内角，，所对的边分别是,,,且 , , .求： （1） 的周长； 解：在中，由余弦定理的推论得 , 解得（负值已舍去），所以 的周长为 . 二 轮 专 题 复 习 17 （2） 边上的高. 解：因为, , 所以 . 设边上的高为 , 则 , 即 , 解得 , 所以边上的高为 . 二 轮 专 题 复 习 18 $