07-专题1 提升点1 三角函数中ω ,φ 的范围问题-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

提升点1 三角函数中 , 的范围问题 1 类型一 由单调性求范围 ［例1］ （2024·连云港调研）已知函数, 的图象过点 ，且在区间，上单调，则 的最大 值为( ) C A. B.4 C. D.8 二 轮 专 题 复 习 2 【解析】 因为函数的图象过点 ， 所以，解得 , 因为，所以 ， 所以 ， 当,时，, ， 因为在区间， 上单调， 所以, ，， ， 二 轮 专 题 复 习 3 即 且 ， , 则, ， 由,得, . 因为，所以当时，, ， 则, ； 当时，, , 综上，,, ， 即 的最大值为 . 二 轮 专 题 复 习 由函数的一个单调区间 （区间也可以是开区间或半开半闭区间）求解 或 的取值范围，将区 间端点值代入后，去对应 ，或 ， ，列出不等式（组）求解.另外，因为函数 在一个周期内的单调递减（增）区间的区间长度 恰好是，所以单调区间的长度必不超过，根据这个性质有时也可求出 的取值范围. 二 轮 专 题 复 习 5 ［对点训练］ 已知函数 , , ，若在区间，上， 单调递增， 单调递减，则 的取值范围是( ) A A.， B. C.， D.， 二 轮 专 题 复 习 6 解析：选A.由题意得 , . 令，由, ， ，得, . 因为在区间，上，单调递增， 单调递减， 所以解得 , 所以 的取值范围是 . 二 轮 专 题 复 习 7 类型二 由最值（值域）求范围 ［例2］ 若函数在，上的值域是， ， 则 的取值范围是( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】 因为，, ， 所以, . 因为函数在，上的值域是， ，所以 , 解得 . 二 轮 专 题 复 习 8 解决利用最值求 , 的问题，主要是利用三角函数的最值与对称或 周期的关系，列出关于 , 的不等式（组），进而求出 , 的值或取 值范围. 二 轮 专 题 复 习 9 ［对点训练］ （2024·广西三模）已知函数 在 上有最小值没有最大 值，则 的取值范围是( ) A., B., C., D., 解析：选D.依题意， , 当时，，若在 上有最小值没有最大 值，则 ，所以 . D 二 轮 专 题 复 习 类型三 由对称性求范围 ［例3］ 已知函数的图象在区间 内至多存在3条对称轴，则 的取值范围是( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】 因为， ， 所以，，设 ， 二 轮 专 题 复 习 11 画出 的大致图象如图， 要使的图象在区间内至多存在3条对称轴，则 ，，解得， . 二 轮 专 题 复 习 12 利用最小正周期,根据 的图象两对称中心的距离、对称中 心到对称轴的距离、两对称轴间的距离的关系，可建立关于, , 的方 程使问题获解. 二 轮 专 题 复 习 ［对点训练］ （2024·德州二模）将函数 的图象向左 平移个单位长度得到函数的图象，若直线为 图象的一条对称轴，则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 14 解析：选B.由题意得,，又因为直线 是 图象的一条对称轴， 所以，，即, ，且 ，下面结合选项对整数 取值： 当时，;当时， ； 当时，;当时， , 所以 的最小值为 . 二 轮 专 题 复 习 15 类型四 由零点、极值点求范围 ［例4］ 设函数在区间 上恰有三个极值点、两个 零点，则 的取值范围是( ) C A., B., C., D., 【解析】 由选项知，由 , 得， . 根据函数在区间 上恰有三个极值点、两个零点， 知 ，解得 . 所以， 的取值范围为, . 二 轮 专 题 复 习 16 解决 的零点与极值点问题通常先利 用换元法求 的范围，再结合的图象列出关于 的不 等式（组），进而求出 的值或取值范围. 二 轮 专 题 复 习 ［对点训练］ （2024·湖南九校联考）已知函数 ，若沿轴方向平移 的图象，总能保证平 移后的曲线与直线在区间 上至少有2个交点，至多有3个交点， 则正实数 的取值范围为( ) A A.， B.， C.， D. 二 轮 专 题 复 习 18 解析：选A.由题知 ， 若沿轴方向平移 的图象，考虑其任意性，不妨设得到的图象的函数 解析式为 . 令，即, ， 取 ，则 . 依题意知，在 上至少有2解，至多有3解， 则须使区间的长度不小于 且小于 ， 即，解得 . 二 轮 专 题 复 习 19 $