03-专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦三角恒等变换与解三角形核心考点，依据高考评价体系明确化简求值、正余弦定理应用及面积计算的考查要求。通过梳理公式变形规律、分析近三年真题考点权重，归纳出选择填空基础题和解答题综合题等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题实战+解题技法”双轨训练，如以2024新课标Ⅱ卷三角求值题示范“角的拼凑”策略，全国甲卷解三角形题展示“边角替换”技巧，培养学生数学思维与运算能力。特设“四大变换策略”“面积公式应用模板”，助力学生掌握得分要点，教师可据此精准突破高频考点，提升复习效率。

第2讲 三角恒等变换与解三角形 1 考情分析 备考关键 考点 三角函数的化简、求值，利用正弦 定理、余弦定理求三角形的边、角及面积 问题. 考法 主要以选择题、填空题的形式考查 三角恒等变换求值，正、余弦定理的基本 应用，解答题中会继续考查利用正、余弦 定理求解三角形的边、角、面积问题. 1.三角恒等变换中“常值代 换、切化弦、角的拼凑”. 2.解三角形时利用正、余弦定 理“边角替换”. 3.求三角形面积时常用 形式的面积公 式. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 2 1 2 做真题 明方向 研考点 破重难 3 PART 01 第一部分 做真题 明方向 4 1.（2024 ·新课标Ⅱ卷）已知 为第一象限角， 为第三象限角， ，，则 _ _____. 解析：因为， ， 所以 . 因为, ， , ， 二 轮 专 题 复 习 返回目录 5 所以 ,, ,所以 . 因为 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 2.（2024·全国甲卷）记的内角,,的对边分别为,, ，已知 ，，则 ( ) C A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 7 【解析】 选C.由正弦定理得，因为 ，所以 .由余弦定理得 ，所以 , 所以 ， 所以 ， 又, , 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 8 3.（2024 新课标Ⅱ卷）记的内角，，的对边分别为，， ， 已知 ． （1）求 ； 解：由 ， 得,所以 . 因为 ，所以 ， 所以，故 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 9 （2）若，，求 的周长． 解：由 ， 得 ， 由正弦定理，得 ， 所以 ， 因为 ，所以 ． ， 二 轮 专 题 复 习 返回目录 10 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 方法一：由正弦定理 ， 得 , . 所以的周长为 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 12 方法二：由正弦定理 ， 得 ， 所以 ， 所以的周长为 ． 二 轮 专 题 复 习 返回目录 13 PART 02 第二部分 研考点 破重难 14 考点一 三角恒等变换 1.两角和与差公式变形 ， ， . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 15 2.倍角公式变形 降幂公式：， . 升幂公式：， . 配方变形： . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 16 角度1 条件求值 ［例1］ （1）（2024·全国甲卷）已知，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 根据题意有，即 ,所以 ，所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 17 （2）（2024·沈阳质量监测）已知 ，则 ( ) B A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 18 【解析】 由 ， 得 ， 即 ， , 即 ， 又 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 19 三角函数恒等变换的“四大策略” （1）常数值代换：特别是“1”的代换，<m></m> 等. （2）项的拆分与角的配凑：如 <m></m> ，<m></m> 等. （3）降幂与升幂：正用二倍角公式升幂，逆用二倍角公式降幂. （4）弦、切互化：一般是切化弦. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 20 角度2 条件求角 ［例2］ （2024·江西二模）已知 ，,， ， ，则 ( ) A A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 21 【解析】 因为， , 所以 解得 所以 ， 又 ，,，所以 ， 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 22 给值求角的原则 （1）已知正切函数值，选正切函数； （2）已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数.若角的范围是<m></m>，<m></m>，选 正、余弦皆可；若角的范围是<m></m>，选余弦较好；若角的范围为<m></m>，<m></m>， 选正弦较好. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 23 ［对点训练］ 1.（2024 ·九省联考）已知,， ，则 ( ) A A. B. C.1 D. 【解析】 选A.因为,，所以 .由 得 ，化简整理得 ，解得（舍去）或 , 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 24 2.已知 为第一象限角， 为第二象限角，且 ， ，则 _ _____. 解析：因为 为第一象限角， ，则 ， 所以 , 二 轮 专 题 复 习 返回目录 25 所以 ， 由于 为第二象限角， , 则 ， 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 26 考点二 利用正、余弦定理求边、角 1.正弦定理及其变形 在中，(为 的外接圆半径). 变形：,, 等. 2.余弦定理及其变形 在中， . 变形： , . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 27 ［例3］ （2024·北京卷改编）在中，内角，， 的对边分别为 ，，，为钝角，， ． （1）求 ； 【解】由题知， 又为钝角，故，所以 . 所以,所以 . 又为钝角，所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 28 （2）若，求 . 【解】 由题知,所以 . 由得，,即 , 解得 （负值已舍去）. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 29 解三角形的边和角问题的基本步骤 （1）定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确 定转化的方向. （2）定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，进行边角之间的 互化. （3）求结果. 注意 注意三角形内角和定理的应用，求角时注意角的范围. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 30 ［对点训练］ 1.（2024·济南三模）已知,,分别为三个内角，， 的对边， 且,则 ( ) A A. B. C. D. 解析： 选A.由 ,得 ，则，又 ，所以 ，即，又，所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 31 2.（2024·合肥质量检测）在中，内角，，的对边分别为,, ， 若,且，则 ( ) A A.1 B. C. D.2 解析： 选A.因为，两边同时乘以 得, , 由余弦定理可得 , 则 ， 所以,又 , 所以 , 又因为，所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 32 考点三 三角形的面积问题 三角形面积公式 在中，内角，，的对边分别为,, ,则 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 33 ［例4］ （2024·江西名校联盟）记的内角，， 的对边分别为 ,,,已知 . （1）若，求 ； 【解】因为，由正弦定理得 , 因为,所以 , 所以 ， 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 34 （2）若，，求 的面积. 【解】 因为,， ， 由余弦定理得 , 解得（负值已舍去），所以 ， 因为， ， 所以 ， 所以的面积 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 35 求解与三角形面积有关的问题的基本思路 （1）求三角形面积，一般要先利用正弦定理、余弦定理以及两角和与差 的三角函数公式等，求出角与边，再求面积. （2）已知三角形面积解三角形，常利用已知邻边求出其夹角，或利用已 知角求出角的两边间的关系. （3）已知与三角形面积有关的关系式，常选用关系式中的角作为面积公 式中的角，化为三角形的边角关系，再解三角形. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 36 ［对点训练］ 1.（2024· 东北三校联考）在中， ， ，则 外接圆的半径为___. 3 解析：因为 ，所以 , 又 ， ，所以，又 ，所以 ， 因为,所以，则， 记 外 接圆的半径为，则由正弦定理得，所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 37 2.已知的内角，，的对边分别为，，，， , 且，则 的面积为_ ___. 解析：由 ，结合正弦定理可得 ，故 ，因为，故，又 ，故 .由余弦定理 ，可得 ，解得 .则 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 38 $