01-专题1 第1讲 三角函数的图象与性质-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦“三角函数的图象与性质”专题，覆盖诱导公式、同角关系、图象变换及性质应用等核心考点，依据高考评价体系分析考情，明确选择填空及解答题的考查形式，通过梳理考点权重和归纳求解析式、单调区间等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+技法指导”，精选近三年高考真题，提炼“三定”求解析式、性质应用“整体性”等技法，培养学生数学思维和符号表达能力。如考点二通过“先平移后伸缩”步骤解析图象变换，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第二部分 专题篇 1 二 轮 专 题 复 习 返回目录 二 轮 专 题 复 习 返回目录 专题一 三角函数与解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质 4 考情分析 备考关键 考点 诱导公式及同角三角函数的基本关 系式的运算、三角函数的图象变换及由图 象确定解析式、三角函数的性质应用. 考法 主要以选择题、填空题的形式考查 三角函数的图象变换及解析式，利用三角 函数的性质求参数、最值、值域、单调区 间及对称性，也可能是解答题的一问. 1.诱导公式“奇变偶不变，符 号看象限”，应用基本关系式 化简“变异为同，化繁为简”. 2.三种曲线的特征与性质，求 解析式的“三定”. 3.性质应用“整体性”，求值域 利用“有界性”. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 5 1 2 做真题 明方向 研考点 破重难 6 PART 01 第一部分 做真题 明方向 7 1.（2024·天津卷）已知函数的最小正周期为 ,则 在, 的最小值为( ) A A. B. C.0 D. 解析： 选A.由的最小正周期为 ， 可得,所以 , 所以 . 当,时，, , ,,所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 8 2.（2024· 新课标Ⅰ卷）当时，曲线 与 的交点个数为( ) C A.3 B.4 C.6 D.8 解析： 选C.因为函数 的最 小正周期，所以函数 在 上的图象恰好是三个周期的图象，所以 作出函数与在 上的图象如图所示. 由图可知，这两个图象共有6个交点. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 9 3.（多选）（2024· 新课标Ⅱ卷）对于函数 和 ，下列说法中正确的有( ) BC A.与 有相同的零点 B.与 有相同的最大值 C.与 有相同的最小正周期 D.与 的图象有相同的对称轴 二 轮 专 题 复 习 返回目录 10 解析： 选.对于A，令，则，，又 ，故 A错误； 对于B,与 的最大值都为1，故B正确； 对于C，与的最小正周期都为 ，故C正确； 对于D,图象的对称轴方程为 ，，即 , ，图象的对称轴方程为 ， ,即 ，，故与 图象的对称轴不相同，故D错误. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 11 4.（2023· 新课标Ⅱ卷）已知函数 ，如图，，是直线 与曲 线的两个交点，若，则 _ ____. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 12 解析：设,,,，由，可得 ,由 ，知 ,, , , 所以 , 即，故 . 因为,由“五点（画图）法”得， , , 二 轮 专 题 复 习 返回目录 13 即 , ， 所以 , 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 PART 02 第二部分 研考点 破重难 15 考点一 三角函数的基本运算 1.函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 2.同角关系：, , . 3.诱导公式：在 , 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 16 ［例1］ （1）在平面直角坐标系中，角 的顶点为，始边与 轴的 非负半轴重合，终边与圆相交于点，，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 因为 的终边与圆相交于点， ,所以 , 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 17 （2）（2023·全国乙卷）若,,,则 _ _____. 解析：由,得 ,代入 ,可得 ,因为,，所以,则 ，所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 18 利用公式进行化简求值的策略 （1）利用诱导公式化任意角的三角函数为锐角三角函数的步骤：去负— 脱周—化锐. （2）利用同角三角函数的关系化简过程的原则：化切为弦、化异为同、 化高为低、化繁为简等. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 19 ［对点训练］ 已知,则 ( ) B A.1 B. C. D. 解析： 选B.因为 , 所以 , 即 , 所以 , 所以或 （舍去）， 所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 20 考点二 三角函数的图象 三角函数图象的两种变换 （1）先平移后伸缩 二 轮 专 题 复 习 返回目录 21 （2）先伸缩后平移 二 轮 专 题 复 习 返回目录 22 ［例2］ （1）（2024·潍坊二模）将函数的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不 变，得到的图象，则 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 将函数的图象向右平移 个单位长度，得 的图象，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来 的2倍，纵坐标不变，得到图象对应的函数解析式为 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 23 （2）（2024·邯郸调研改编）已知函数 的 部分图象如图所示，，为的图象与 轴的交 点，为图象上的最高点， 是边长为1的 等边三角形，，则 _ _____________. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 24 【解析】 由题图可得， 的最小正周期为2， 所以,即 ,易得 , 所以,因为 , 所以,,,,, , 由“五点法”可得， , , 即 ,,又 , 所以,所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 25 由“图”定“式”找“对应”的方法 对于函数<m></m>（<m></m>,<m></m>,<m></m> 为常数）： （1）最值定<m></m>,<m></m>根据给定的函数图象确定最值，设最大值为<m></m>,最小值为 <m></m>，则<m></m>，<m></m>，解得<m></m>,<m></m>； （2）<m></m>定<m></m>由周期的求解公式<m></m>，可得<m></m>； 二 轮 专 题 复 习 返回目录 26 （3）点坐标定一般运用代入法求解 值，注意在确定 值时，往往 以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”. 提醒 在图象变换中务必分清是先平移，还是先伸缩，变换只是对其中的 自变量而言的，如果 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换 的单位长度和方向. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 27 ［对点训练］ 1.（2024·长沙模拟）如图是函数 的部分图象，则该函数的解析 式可以是( ) C A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 28 解析： 选C.由各选项可知，,.由题图可知 ， ，所以 , 则 ,所以 , 则 . 因为函数的图象过点，，所以, , 即 ,,所以 , ,则 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 29 2.（多选）（2024·河北模拟）要得到函数 的图象，可将 函数 的图象( ) A.向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标 变为原来的2倍 B.向左平移 个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标 变为原来的 C.纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象上的所有点向左平移 个单位长度 D.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上的所有点向左平 移 个单位长度 𝐁𝐂 二 轮 专 题 复 习 返回目录 30 解析： 选.对于A，所得图象对应的解析式为 ，A错 误；对于B，所得图象对应的解析式为 ，B正确;对于C， 所得图象对应的解析式为 ，C正确；对于 D，所得图象对应的解析式为 ,D错误. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 31 考点三 三角函数的性质 函数<m></m>的性质 （1）单调性：由<m></m>可得单调递增区 间；由<m></m>可得单调递减区间. （2）对称性：由<m></m>可得对称中心的横坐标；由 <m></m>可得对称轴. （3）奇偶性：<m></m>时，函数<m></m>为奇函数； <m></m>时，函数<m></m>为偶函数. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 32 角度1 三角函数的单调性 ［例3］ 设函数 . （1）求函数 的单调递减区间； 【解】由 ,可得 ,所以的单调递减区间为 , . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 33 （2）当时，的最小值为0，求实数 的值. 【解】 当时，,当或 ，即 或时，取得最小值，最小值为，由 ,得 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 求三角函数单调区间的方法 （1）代换法：求形如<m></m>（或<m></m>（<m></m>）） （<m></m>,<m></m> ,<m></m> 为常数，<m></m>，<m></m>）的单调区间时，令<m></m>，得 <m></m>（或<m></m>），然后由复合函数的单调性求得; （2）图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间. 注意 求函数<m></m>的单调区间时，若<m></m>，则要先将<m></m> 转 化为正数. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 35 角度2 三角函数的奇偶性、周期性、对称性 ［例4］ （多选）（2024·安徽模拟）已知函数 ,, 的部 分图象如图所示，且阴影部分的面积为 ，则 ( ) ACD A.函数的最小正周期为 B.点,为曲线 的一个对称中心 C.直线为曲线 的一条对称轴 D.函数在区间, 上单调递增 二 轮 专 题 复 习 返回目录 36 【解析】 由题图可知，，因为，即 ， 且，可得.对于A，设的最小正周期为 ，则 ， 即 ，故A正确；又因为，可得 ,所以 ,对于B，因为 ，所以点, 不为曲 线 的一个对称中心，故B错误；对于C，因为 ，为最小值，所以直线 为曲线 二 轮 专 题 复 习 返回目录 37 的一条对称轴，故C正确；对于D，因为,,则 , ,且在，上单调递增，所以函数在区间, 上单 调递增，故D正确. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 （1）判断对称中心与对称轴的方法 利用函数 的图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低 点、对称中心的横坐标一定是函数的零点这一性质，通过检验对应函数值 进行判断. （2）求三角函数周期的常用结论 和的最小正周期均为 ， 的最小正周期为 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 39 ［对点训练］ 1.（2024·北京卷）设函数 .已知 ，，且的最小值为，则 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 解析： 选B.因为,且, , ,所以的最小正周期 ,所以 . 二 轮 专 题 复 习 返回目录 40 2.（多选）已知函数的最小正周期 满足 ,且点,是 图象的一个对称中心，则( ) ABC A. B.的值域是 C.直线是 图象的一条对称轴 D. 是偶函数 二 轮 专 题 复 习 返回目录 41 解析： 选.由点,为函数 图象的一个对称中心，得 ,解得 . 由,且，得,解得,则 ,故A正确； 则,因为,所以 ,故B 正确； 将代入,可得 ,根据正弦函数的对称性，知直线 是 图象的一条对称轴，故C正确； ,显然该 函数不是偶函数，故D错误. 二 轮 专 题 复 习 返回目录 42 $