01-基础知识-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件系统覆盖集合、常用逻辑用语、不等式、复数、平面向量等高考核心考点，严格对接高考评价体系，通过2024年新课标卷等真题案例，梳理各考点考查频次与权重，归纳集合运算、不等式解法、向量数量积等常考题型，体现备考的针对性和系统性。 课件亮点在于“真题解析+方法警示+素养提升”的三维设计，如通过集合题的Venn图与数轴法培养几何直观，不等式解法强调分类讨论发展逻辑推理，向量数量积结合坐标运算提升数学运算素养。特设易错点警示如空集忽略问题，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，高效冲刺高考。

基础知识 1 知识点一 集 合 1.（2024·新课标Ⅰ卷）已知集合,, ,0,2, ，则 ( ) A A., B. C.,, D.,0, 解析：选A.因为，，，0，2， ， 且注意到，从而， . 二 轮 专 题 复 习 2 2.（2024·开封质量检测）已知集合， ， ， ，则下列命题正确的是( ) B A. B. C.， D. 解析：选B.因为的最小正周期，且 ，当 时，，当时，，当时，，当 时， ，所以，0，，又，，所以， ， ，， ，故A，C，D不正确，B正确. 二 轮 专 题 复 习 3 3.已知全集，， ， 则图中阴影部分表示的集合为( ) A A. B. C.,0,1, D.,0,1,2, 解析：选A.易知.则 ，题 图中阴影部分为 . 二 轮 专 题 复 习 4 4.已知集合,,,,则 中元 素的个数为( ) C A.2 B.3 C.4 D.6 解析：选C.由题意，中的元素满足且, ,由 ,得,所以满足的有，， ， ，故 中元素的个数为4. 二 轮 专 题 复 习 5 5.（2024·合肥质量检测）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围为 ___________________. 解析：由题意得 ， ，因为 ，所以 或 ，解得或，则实数 的取值范围为 . 二 轮 专 题 复 习 6 集合的基本运算的解题技巧 （1）以“形”定“法”：看集合的表示方法，用列举法表示的集合，宜用 <m></m>图求解；用描述法表示的数集，常借助数轴分析得结果. （2）先“简”后“算”：运算前先对集合进行化简，分清是数集还是点集， 是函数定义域还是值域，是方程的解还是不等式的解集等. 警示 遇到<m></m> 时，需注意到“极端”情况：<m></m> 或<m></m> ；同样 在应用条件<m></m>时，不要忽略<m></m> 的情况. 二 轮 专 题 复 习 7 知识点二 常用逻辑用语 1.（2024·新课标Ⅱ卷）已知命题， ；命题 ， .则( ) B A.和都是真命题 B.和 都是真命题 C.和都是真命题 D.和 都是真命题 解析：选B.对于而言，取，则有，故 是假命 题，是真命题，对于而言，取，则有，故 是真 命题，是假命题，综上，和 都是真命题. 二 轮 专 题 复 习 8 2.（2024·青岛三模）已知命题,,，则 ( ) D A.,, B.,, C.,, D.,, 解析：选D.命题,, 为全称量词命题，则 ,, . 二 轮 专 题 复 习 9 3.（2024·长沙模拟）若古典概型的样本空间，2，3， ，事件 ，，甲：事件 ，乙：事件， 相互独立，则甲是乙的 ( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二 轮 专 题 复 习 10 解析：选A.若 ，，，则 ，而 ，，所以 ，所以事件A，B相 互独立， 反过来，若事件A，B相互独立，则满足 ，当 ，时，，此时， ，所 以不一定 ，所以甲是乙的充分不必要条件. 二 轮 专 题 复 习 4.（2024·大连模拟）“函数 是奇函数”的充要条件是实 数 ___. 0 解析：若为奇函数，则 ，所以 ，即，所以 ，若 ,则是奇函数，所以函数 是奇函数的 充要条件是 . 二 轮 专 题 复 习 12 判断充分、必要条件的三种方法 （1）定义法：根据命题<m></m> 命题<m></m>，命题<m></m> 命题<m></m>进行判断，适用于定 义、定理判断性问题 （2）集合法：根据命题<m></m>，<m></m>成立的对象的集合之间的包含关系进行判断， 多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. （3）数形结合法：充要条件的判定问题中，若给出的条件与结论之间有 明显的几何意义，且可以作出满足条件的几何图形，则可作出其几何图形 后利用数形结合的思想求解. 警示 要弄清先后顺序：“的充分不必要条件是”是指能推出，且 不 能推出；而“是的充分不必要条件”则是指能推出，且不能推出 . 二 轮 专 题 复 习 13 知识点三 不等式的性质及解法 1.设,则关于的不等式 的解集是( ) D A., B. C., D. , 解析：选D.因为,所以, ,原不等式可化为 ,解集为 , . 二 轮 专 题 复 习 14 2.已知 ，则下列结论正确的是( ) C A. B. C. D. 解析：选C.根据题意，不妨取,，对于A，此时 , ,不满足,故A错误；对于B，易得,,此时 , 故B错误；对于D， 无意义，故D错误；对于C，由指数函数的单调性 可得，当时， ,故C正确. 二 轮 专 题 复 习 15 3.已知不等式的解集为 ，若对任意 ，不等式恒成立，则 的取值范围是 __________. 解析：由题设知，3是方程的两根，所以 且 ，可得, . 所以在 上恒成立，设 且在 上单调递增，故只需 即可，所以 . 二 轮 专 题 复 习 16 明确解不等式的策略 （1）一元二次不等式：先化为一般形式<m></m>（或<m></m>） （<m></m>）.再结合相应一元二次方程的根及二次函数的图象确定一元二次 不等式的解集. （2）含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为 整式不等式求解. 警示 解形如<m></m>的一元二次不等式时，易忽视对系 数<m></m>的讨论导致漏解或错解，要注意分<m></m>,<m></m>进行讨论. 二 轮 专 题 复 习 17 知识点四 基本不等式 1.若,则 有( ) C A.最大值0 B.最小值9 C.最大值 D.最小值 解析：选C.因为,所以 . , 当且仅当，即时取等号.故 有最 大值 . 二 轮 专 题 复 习 18 2.若关于的不等式在上恒成立，则实数 的取值 范围为( ) B A. B. C. D. 解析：选B.当时，不等式恒成立，；当 时，由题 意可得恒成立，又，当且仅当 ,即 时取等号，所以，解得.所以实数 的取值范围是 . 二 轮 专 题 复 习 19 3.（多选）（2024·贵阳适应性考试）已知,,且 ,则 ( ) ABC A. B. C. D. 解析：选.对于A， ,当且仅当 时，取等号,A正确；对于B， ,当且仅当 时，取等号，B正确；对于C， ,当且仅当 时， 取等号，C正确；对于D，，当且仅当 时， 取等号，D错误. 二 轮 专 题 复 习 20 4.已知,,,则 的最小值为___. 3 解析：由于,,,则两边同除以 可得 ,两边再同乘 ,得 ，当且仅当 ,即 ,时等号成立.因此,当且仅当, 时取等号，故 的最小值为3. 二 轮 专 题 复 习 21 基本不等式求最值的3种解题技巧 （1）凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值. （2）凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和 或积为定值，从而利用基本不等式求最值. （3）换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分 母换元后将式子分开，即化为<m></m>，<m></m> 恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值. 警示 运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相 等”.若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致， 否则最值取不到. 二 轮 专 题 复 习 22 知识点五 复数 1.（2024· 新课标Ⅰ卷）若，则 ( ) C A. B. C. D. 解析：选C.因为，所以 . 二 轮 专 题 复 习 23 2.已知复数满足，其中为虚数单位，则 的虚部为( ) A A. B. C. D. 解析：选A.由得 ，故复 数的虚部为 . 二 轮 专 题 复 习 24 3.（2024·湖北联考）已知为虚数单位，复数满足，则 的 虚部为( ) B A. B.1 C. D. 解析：选B.设，则 ，所以 ，即，解得，所以 的虚部 为，所以 的虚部为1. 二 轮 专 题 复 习 25 4.（2024· 湘豫名校联考）已知复数满足，复数 的共轭复 数为，则 在复平面内对应的点位于( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选C.因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以在复平面内对应的点的坐标为， ，位于第三象限. 二 轮 专 题 复 习 26 5.（多选）（2024·郑州质量预测）在复平面内，复数 对应的 点为，复数对应的点为 ，下列说法正确的是( ) AD A. B. C.向量对应的复数是1 D. 解析：选.因为，则其对应的点为， , , 则复数对应的点为， . 二 轮 专 题 复 习 27 对于A，， ，所以 选项A正确； 对于B， ，所 以选项B错误； 对于C，向量，则向量对应的复数为 ，所以选项C错误； 对于D，，，所以 ，所以选项D正确. 二 轮 专 题 复 习 复数的概念及运算问题的解题技巧 （1）与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为<m></m>且 <m></m>，利用复数相等求解. （2）与复数的模、共轭复数、复数相等有关的问题，可设 <m></m>，利用待定系数法求解. 警示 在复平面内，复数<m></m>对应的点为<m></m>，不是 <m></m>，当且仅当<m></m>为坐标原点时，向量<m></m>与点<m></m>对应的复数相同. 二 轮 专 题 复 习 29 知识点六 平面向量的线性运算 1.在正六边形中，用和表示,则 ( ) B A. B. C. D. 解析：选B.如图，记正六边形的中心为，连接，交于，则 在 上，为的中点，且为 的中点， 所以 ， . 二 轮 专 题 复 习 30 2.已知向量,.若与共线，则 ____；若 ,且，，三点共线，则实数 的值为__. 解析：因为向量,,所以, 不共线.由题意知 , . 若与共线，则,解得 . 因为,,且，， 三点 共线，所以，即,解得 . 二 轮 专 题 复 习 31 3.在中，点为线段 上任一点（不含端点），若 ,则 的最小值为( ) D A.1 B.4 C.9 D.16 解析：选D.由题意知A，C，三点共线，则,且, , 故 ,当且仅 当,即时，等号成立，故 的最小值为16. 二 轮 专 题 复 习 32 运算遵法则，基底定分解 （1）应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三 角形法则进行向量的加、减或数乘运算.一般将向量归结到相关的三角形中， 利用三角形法则列出三个向量之间的关系． （2）用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一个基底，并运 用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决. 警示 同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在同一个基底下的分 解都是唯一的． 二 轮 专 题 复 习 33 知识点七 平面向量的数量积 1.（2024· 新课标Ⅰ卷）已知向量,，若 ， 则 ( ) D A. B. C.1 D.2 解析：解析：选D.因为，所以 ，所以 ，即，故 . 二 轮 专 题 复 习 34 2.（2024·黄山质量检测）已知向量,,满足, , ,则向量, 的夹角为( ) B A. B. C. D. 解析：选B.根据题意，由 可得 . 又,,可得 , 设向量,的夹角为 , , 所以 , 可得,即 . 二 轮 专 题 复 习 35 3.（2024·湖北七市联考）已知正方形的边长为2，若 ，则 ( ) B A.2 B. C.4 D. 解析：选B.方法一（基向量法）由题意可知点为 的中点，所以 . 二 轮 专 题 复 习 36 方法二（坐标法） 如图，以B为原点建立平面直角坐标系， 则，，， ，所以 ， ，所以 . 二 轮 专 题 复 习 37 4.（多选）（2024·广州综合测试）已知向量,不共线，向量平分 与 的夹角，则下列结论一定正确的是( ) BC A. B. C.向量与在 上的投影向量相等 D. 二 轮 专 题 复 习 38 解析：选.在中，令,,由题意可知， 为菱形，所以，即,, .对于A,因 为,,所以只有当,时，才有 ，故A错 误；对于B，由菱形的性质知，即 ,故B正确；对 于C,因为,所以,即 ， 因为在上的投影向量为,在 上的投影向量为 ,所以向量与在 上的投影向量相等，故C正确；对于 D，菱形的对角线不一定相等，故D错误. 二 轮 专 题 复 习 39 5.（2024· 江南十校联考）如图，在等腰梯形 中，，，，，点 是线段 上一点，且满足，动点在以 为圆心的半 径为1的圆上运动，则 的最大值为( ) A A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 40 解析：选A.如图，以 为原点，建立平面直角坐标系. 由题意，梯形的高为 ， 则 ，， . 因为以为圆心的半径为1的圆的方程为,可设点 . 则 ,其中， ,故当时， . 二 轮 专 题 复 习 41 平面向量数量积问题的解题方法 （1）借“底”数字化：要先选取一个合适的基底（一般用已知的向量表示 未知的向量），建立向量之间的关系，利用向量间的关系构造关于未知向 量的方程进行求解． （2）借“系”坐标化：把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可 以用坐标表示出来，这样就能进行相应的代数运算，从而使问题得以解决． 警示 求两向量夹角的注意点 两向量夹角的范围是 ，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个 向量夹角可能是0或 的情况． 二 轮 专 题 复 习 42 $