04-四 转化与化归思想——化繁为简，峰回路转-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦“转化与化归思想”核心考点，覆盖函数单调性、不等式恒成立、函数方程等高考高频模块，依据高考评价体系梳理四大应用场景，分析正难则反、常量变量转化等常考题型权重，构建“原则-方法-例题-训练”的系统备考体系。 课件亮点在于“真题导向+素养落地”，精选函数不单调求参数范围（例1）、不等式有解问题（例4）等典型高考题型，通过“正难则反”“变量常量互换”等技巧培养学生数学思维，结合对点训练强化数学语言表达，助力学生掌握转化方法提高得分率，为教师提供精准复习指导。

四 转化与化归思想 ——化繁为简，峰回路转 1 转化与化归的原则 常见的转化与化归的方法 1.熟悉化原则 2.简单化原则 3.直观化原则 4.正难则反原则 1.直接转化法2.换元法3.数形结合法4.构造 法5.坐标法6.类比法7.特殊化法8.等价问题 法9.加强命题法10.补集法 转化与化归思想就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种措施将问 题转化，进而使问题得到解决的一种数学思想 二 轮 专 题 复 习 2 应用1 正与反的相互转化 ［例1］ 已知函数在区间上不单调，则实数 的 取值范围为_______. ， 二 轮 专 题 复 习 3 【解析】 方法一：由题意得， . ①若函数在区间 上单调递增， 则在 上恒成立， 即当时， 恒成立， 则，所以 ； ②若函数在区间 上单调递减， 则在 上恒成立， 二 轮 专 题 复 习 4 即当时， 恒成立， 则，所以 . 综上，若函数在区间 上单调， 则实数的取值范围为或 . 所以若函数在区间 上不单调， 则实数的取值范围为， . 二 轮 专 题 复 习 方法二：由得 . 由于函数在区间 上不单调， 故,使 , 即, ， 故实数的取值范围为, . 二 轮 专 题 复 习 （1）本题是正与反的转化，可先求出其反面情况，遵循“正难则反”的原则. （2）题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对较少，从反面考虑较 简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中. 二 轮 专 题 复 习 ［对点训练］ 1.若“，”为假命题，则实数 的取值范围为_____. , 解析：由条件可知“, ”为真命题，则 ，解得 . 二 轮 专 题 复 习 8 2.已知甲、乙两人三分球投篮的命中率分别为0.4和 ，则他们各投两个 三分球，至少有一人两球都投中的概率为_____. 0.37 解析：设“甲两个三分球都投中”为事件 ，“乙两个三分球都投中”为事件 ，“至少有一人两球都投中”为事件，则， ， ，，，由题可知，事件 与事 件 互相独立，所以 ,所以至少 有一人两球都投中的概率为0.37. 二 轮 专 题 复 习 9 应用2 常量与变量的相互转化 ［例2］ 已知函数， ，其中 是的导函数.对任意，都有，则实数 的取值 范围为________. , 二 轮 专 题 复 习 10 【解析】 由题意知 ,令 ， . 由题意得即 解得 . 故实数的取值范围为, . 二 轮 专 题 复 习 （1）本题是把关于的函数转化为区间内关于 的一次函数的问题. （2）在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数（参数），将其 看成“主元”，而把其他变元看成常量，从而达到减少变元简化运算的目的. 二 轮 专 题 复 习 12 ［对点训练］ 对于满足的所有实数 ，使不等式 恒成立的实数 的取值范围是___________________. 解析：由题意设,,则当 时， ，所以 . 在上恒成立，等价于即 解得或.故实数的取值范围为 . 二 轮 专 题 复 习 13 应用3 特殊与一般的相互转化 ［例3］ （1）过抛物线的焦点，作一直线交抛物线于 , 两点.若线段与的长度分别为,，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 抛物线的标准方程为 ， 焦点为， . 取特殊情况，过焦点作直线垂直于轴（图略），直线与抛物线交于 ， 两点， 则，所以 . 二 轮 专 题 复 习 14 （2）已知函数满足对，，有 ， 且，则 ( ) D A.2 B.3 C.6 D.9 二 轮 专 题 复 习 15 【解析】 方法一：令，得 ， 令，得 ， 令，，得 ， 令， ， 得 ， 解得 . 方法二：取，满足及 ， 所以 . 二 轮 专 题 复 习 16 （1）一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单.特殊问题一般化，可 以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题 的效果. （2）对于某些选择题、填空题，如果结论唯一或题目提供的信息暗示答 案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案. 二 轮 专 题 复 习 17 ［对点训练］ 1.已知一个等差数列的前项和为48，前项和为60，则它 的前 项和为( ) D A. B.84 C.72 D.36 解析： 选D.方法一（直接法）因为数列是等差数列，所以 ， ，也是等差数列，所以 ， 即，解得 . 方法二（特值法）选项中不含，故本题答案与的取值无关，可对 取 特殊值，如，此时， ， ,所以前 项和为36. 二 轮 专 题 复 习 18 2.设四边形为平行四边形，，.若点， 满足 ，，则 ( ) C A.20 B.15 C.9 D.6 解析： 选C.方法一（特例法）若四边形 为矩 形，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，如图1. 由， ， 知， ， 所以， ， 则 . 二 轮 专 题 复 习 19 方法二：如图2所示，由题设知， ， ， 所以 . 二 轮 专 题 复 习 20 应用4 函数、方程、不等式之间的相互转化 ［例4］ 若不等式（为参数）在上有解，则实数 的取值范围是( ) C A., B. , C., D. 二 轮 专 题 复 习 21 【解析】 若 因为关于的不等式在 上有解，所以 （为参数）在 上有解. 设,,易得在区间 上单调递减， 所以有最小值，为 , 所以实数的取值范围是, . 二 轮 专 题 复 习 借助函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般 可将不等式关系转化为最值（值域）问题，从而求出含参变量的范围. 二 轮 专 题 复 习 23 ［对点训练］ 已知,,,则 的最小值为___. 6 解析：方法一：由已知得 ， 即 ， 当且仅当，即， 时取等号， 令，则且 ， 解得，即 . 故 的最小值为6. 二 轮 专 题 复 习 24 方法二：因为 ， 当且仅当，即， 时取等号. 所以 ， 所以 ， 又，,所以 ， 所以，所以 ， 即 的最小值为6. 二 轮 专 题 复 习 25 $