03-三 分类讨论思想——深究细查,各个击破-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦分类讨论思想专题，依据高考评价体系梳理了由概念运算性质、参数变化、图形位置引起的三大考查类型，通过近5年高考真题分析明确其在函数、数列、解析几何等模块的高频考点分布，归纳出分段函数求解、含参单调性判断等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题实战+技法指导+素养融合”，如以2024全国甲卷含参函数单调性题为例，运用逻辑推理确定参数分类标准，通过“四步解题法”培养数学运算素养，结合2024上海春季卷分段函数题强化不重不漏原则，助力学生掌握分类技巧，为教师提供精准复习指导，提升备考效率。

三 分类讨论思想 ——深究细查,各个击破 1 分类讨论的原则 分类讨论的常见类型 1.不重不漏 2.标准要统一，层次要 分明 3.能不分类的要尽量避 免，决不无原则的讨论 1.由数学概念而引起的分类讨论 2.由数学运算要求而引起的分类讨论 3.由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论 4.由图形的不确定性而引起的分类讨论 5.由参数的变化而引起的分类讨论 分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究 时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别进行 研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答.实质 上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学策略 二 轮 专 题 复 习 2 应用1 由概念、运算、性质引起的分类讨论 ［例1］ （1）（2024·上海春季卷）已知函数 ， 若满足，则 的取值范围为 ________. 【解析】 由已知得当时， ，解得 ，因此；当时， ，不等式恒成立， 因此.综上，的取值范围为 . 二 轮 专 题 复 习 3 （2）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都 为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和. 已知数列是等和数列，且，公和为5，则数列的前 项和 _ ______________. 二 轮 专 题 复 习 4 【解析】 由数列是等和数列，且 ，公和为5，所以 ，解得 . 当时，数列的前 项和 . 当时，数列的前 项和 , 二 轮 专 题 复 习 5 又 ,也满足上式. 所以 二 轮 专 题 复 习 6 解决由概念、运算、性质引起的分类讨论问题的步骤 第一步:确定需分类的目标与对象.一般把需要用到公式、定理来解决问题 的对象作为分类的目标. 第二步:根据公式、定理确定分类标准.运用公式、定理对分类对象进行区分. 第三步:分类解决“分目标”问题.对分类出来的“分目标”分别进行处理. 第四步:汇总“分目标”.对“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理. 二 轮 专 题 复 习 7 ［对点训练］ 1.（2024·南宁适应性测试）已知集合 ， ，，，且，则 的取值集合为( ) D A. B.， C.， D.，0， 解析： 选D.当时， ，满足；当时， ， 又，所以或，所以或.故满足题意的 所有 取值组成的集合是，0， . 二 轮 专 题 复 习 8 2.已知函数 是幂函数，且为偶函数，则实 数 的值为___. 2 解析：因为函数 是幂函数，则 ，解得或，当 时，函数 ，其定义域为 关于原点对称， ， 则 是偶函数，满足题意； 当时，函数是奇函数，不满足题意.综上，实数 的值为2. 二 轮 专 题 复 习 9 应用2 由参数变化引起的分类讨论 ［例2］ （2024·全国甲卷节选）已知函数 ， 求 的单调区间. 【解】 由题意得，的定义域为，,当 时，，故在上单调递减；当 时，令 得,故当时，， 单调递增，当 时，， 单调递减. 综上所述，当时，的单调递减区间为 ； 当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为 . 二 轮 专 题 复 习 10 由参数取值引起的分类讨论问题的解题策略 （1）含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论. （2）若参数有明确的几何意义时，应全面分析参数变化引起结论的变化 情况，有时需要适当地运用数形结合思想，做到分类标准明确、不重不漏. 二 轮 专 题 复 习 11 ［对点训练］ 设函数若 ，则 ___. 6 解析：当时，， ， , 因为,所以 ， 解得或 （舍去）. 二 轮 专 题 复 习 12 所以 . 当时，，所以 , ， 所以 ，无解. 综上， . 二 轮 专 题 复 习 13 应用3 由图形位置引起的分类讨论 ［例3］ （多选）已知是圆上任意一点，定点在 轴上， 线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时， 的轨 迹可以是( ) ABC A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二 轮 专 题 复 习 14 【解析】 设的中点为B，过B作的垂线交直线于，连接 ，当 点A在圆外时，如图1，图2所示，则 ，则 ，又，则此时的轨迹为以 ，A为焦点 的双曲线； 图1 图2 二 轮 专 题 复 习 15 图3 当点A在圆内（非原点）时，如图3所示，此时 ，又，则此时 的轨迹为以 ，A为焦点的椭圆； 图4 当点A在坐标原点时，如图4所示，此时B， 重合， ，则此时的轨迹为以 为圆心，半径为1的圆； 当点A在圆上时，如图5所示，由垂径定理，可知与 重合， 则此时的轨迹为点 . 图5 二 轮 专 题 复 习 16 （1）涉及图形位置不同、大小差异不确定时，要进行分类讨论； （2）破解此类问题的关键： ①确定特征：一般在确立初步特征时将能确定的所有位置先确定； ②分类：根据初步特征对可能出现的位置关系进行分类； ③得结论：将“所有关系”下的目标问题进行汇总处理. 二 轮 专 题 复 习 17 ［对点训练］ 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为 和 , 则两平行截面间的距离是( ) C A.1 B.2 C.1或7 D.2或6 图1 解析： 选C.画出球的轴截面图,是球的一个大圆,两平行直 线是球的两个平行截面的直径,设两个平行截面的圆心分别为 和 ，由题意可得，两个平行截面的半径分别为3和4， 则, .如图1，当 两个平行截面在球心的两侧时,两平行截面间的距离是 ; 二 轮 专 题 复 习 18 图2 如图2,当两个平行截面在球心的同侧时,两平行截面间的距离 是 . 二 轮 专 题 复 习 19 $