02-二 数形结合思想——直观快捷,别有洞天-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦数形结合思想，覆盖函数图象交点、几何性质应用等核心考点，对接高考评价体系，分析2024全国甲卷、九省联考等真题，归纳方程根、参数范围、圆与向量等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题训练与“构造-画图-分析-转化-解决”技巧指导，培养数学眼光与思维，如例1将曲线交点转化为函数图象交点求参数范围，助力学生掌握方法，高效冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

二 数形结合思想 ——直观快捷,别有洞天 1 以形助数（数题形解） 以数辅形（形题数解） 借助形的生动性和直观性来阐述数 之间的关系，把数转化为形，即以 形作为手段，数作为目的来解决数 学问题的数学思想 借助于数的精确性、规范性及严密 性来阐明形的某些属性，即以数作 为手段，形作为目的来解决数学问 题的数学思想 数形结合思想通过“以形助数，以数辅形”，使复杂问题简单化，抽象问 题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质， 它是数学的规律性与灵活性的有机结合 二 轮 专 题 复 习 2 应用1 借用函数图象解决问题 ［例1］ （2024·全国甲卷）曲线与 在 上有两个不同的交点，则 的取值范围为________． 二 轮 专 题 复 习 3 【解析】 令 ， 即 , 令 ， 则 ， 令得 ， 当时，， 单调递减， 当时，，单调递增，， . 因为曲线与在 上有两个不同的交点， 所以等价于直线与曲线在 上有两个交点，所以 . 二 轮 专 题 复 习 4 研究函数的零点及方程的根、不等式的求解及参数范围等问题，常转 化为函数图象的交点问题，其思维流程为： 二 轮 专 题 复 习 5 ［对点训练］ 1.已知函数是定义域为的奇函数，且当 时， 单调递增，,若，则实数 的取值范围为( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 二 轮 专 题 复 习 6 解析： 选A.因为函数是定义域为的奇函数，所以 , ,又函数在上单调递增，所以函数 在 上单调递增，由此可作出函数 的大致图象，如图，则不等式 可转化为 或,解得或 . 二 轮 专 题 复 习 7 2.已知正实数，满足， ，则( ) B A. B. C. D. 解析： 选B.由题意，在同一平面直角坐标系内，分别作出函数 ，,的图象，结合图象可得， . 二 轮 专 题 复 习 8 应用2 巧借几何性质解决问题 ［例2］ （2024· 九省联考）已知平面向量, 满足 ，,的夹角为,若,则 的最小值为( ) C A. B. C. D. 二 轮 专 题 复 习 9 【解析】 依题意，作出如图的示意图： 其中，， 的长度均为1， , , 且点C在以B为圆心，1为半径的圆上运动， 所以, . 二 轮 专 题 复 习 10 （1）对于几何图形中的动态问题，应分析各个变量的变化过程，找出其 中的相互关系求解. （2）应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主 要有： ①比值——可考虑直线的斜率； ②二元一次式——可考虑直线的截距； ③分母为根式的分式——可考虑点到直线的距离； ④根式——可考虑两点间的距离. 二 轮 专 题 复 习 11 ［对点训练］ 1.（2024·北京三模）已知圆 和两点，，若圆上存在点，使得 ， 则 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 解析： 选B.说明点在以 为直径的圆 上，而 又在圆C上，因此两圆有公共点， 所以，即 ，又 ，解得 . 二 轮 专 题 复 习 12 2.已知为坐标原点，双曲线 的左、右焦点分 别为，，离心率为，点是 的右支上异于顶点的任意一点，过点 作的平分线的垂线，垂足是，，则 ( ) C A. B. C.1 D.2 二 轮 专 题 复 习 13 解析： 选C.设半焦距为，如图，延长交于点 ， 因为是的平分线， ， 所以 是等腰三角形， 二 轮 专 题 复 习 14 所以，且是 的中点. 根据双曲线的定义可知 ， 所以 . 由于是的中点，所以是 的中位线，所以 ， 又双曲线的离心率为，故 ， 所以，所以 . 二 轮 专 题 复 习 15 $