02-专题4 第1讲 专题强化训练-【备考最优解】2025版高考数学二轮专题复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦排列组合、二项式定理、概率等核心考点，严格对接高考评价体系。通过2024年北京卷、大连一模等真题分析，明确“相邻不相邻排列”“二项式系数计算”等高频考点权重，归纳12类常考题型，构建“考点-真题-变式”三维训练体系，提升备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+素养导向”，如以2024年江西重点中学联考多选题训练数学思维，通过火柴棒拼数字问题培养数学眼光。独创“捆绑法解排列”“裂项法求和”等技巧，配套易错点警示（如二项式系数与系数混淆），助力学生掌握得分关键，为教师提供精准复习指导，高效冲刺高考。

第1讲 专题强化训练 1 ［A 基本技能］ 1.从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有( ) C A.140种 B.44种 C.70种 D.252种 解析：选C.选出的3位同学中男女生都要有，分为两类：1男2女、2男1 女，故共有 种选法. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 2 2.（2024·北京卷）在的展开式中， 的系数为( ) A A.6 B. C.12 D. 解析：选A. 的展开式的通项 .由 ,得 ,所以的展开式中的系数为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3 3.（2024·大连一模）将，，，，， 位教师分配到3所学校，若 每所学校分配2人，其中， 分配到同一所学校，则不同的分配方法共有 ( ) B A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 解析：选B.先给A，B安排一所学校，有3种分配方法；再给任意学校安 排2位教师，有 种分配方法；最后剩下的学校安排剩下的2位教师， 所以最终有 种不同的分配方法. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 4.（2024·滨州二模）某单位安排5名员工在5月1日至5日值班，每天安排1 人，每人值班1天.若5名员工中的甲、乙安排在相邻两天，丙不安排在5月3 日，则不同的安排方案共有( ) B A.42种 B.40种 C.36种 D.30种 解析：选B.甲、乙相邻的排列数是 ，其中甲、乙相邻且丙排在5月 3日的排列数为，所以不同的安排方案共有 （种）. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 5.小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如图所示，我们可 以用火柴棒拼出1至9这9个数字： 比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的 方式全部放入方格 中（没有放入火柴棒的空位表 示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为( ) D A.8 B.12 C.16 D.20 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 解析：选D.由题图可知，用火柴棒拼出数字1至9所需要的火柴棒根数 如表所示： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 火柴棒根数 2 5 5 4 5 6 3 7 6 由表可知，由8根火柴棒只能拼出两个无重复的数字，分别为1和6，1和9， 2和7，3和7，5和7，所以8根火柴棒全部放入题中方格，可表示无重复数 字的三位数的个数为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 6.（2024·常德模拟）已知 ， 则 ( ) D A.9 B.10 C.18 D.19 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 解析：选D.由题意得， ， 分别对两边进行求导得 , 令，得，得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7.（多选）（2024·江西重点中学联考）在 的展开式中，下列说 法正确的是( ) ABD A.二项式系数之和为32 B.第3项的系数最大 C.所有项系数之和为 D.不含常数项 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 解析：选.由于二项式系数之和为 ,故A 正确；由展开式的第 项为 ，易知 ，，的系数均小于0，且,， ，故第 3项的系数最大，为80，故B正确；令得所有项系数之和为 ， 故C错误；令，则，但，1，2，3，4， ，故 展开式中不含常数项，故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.（多选）（2024·河南名校联考）已知 的二项展开式中第3项和 第4项的二项式系数最大，则( ) BCD A. B.展开式的各项系数和为243 C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中有理项一共有3项 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 解析：选 .对于A，因为二项展开式中第3项和第4项的二项式系数 最大，所以，解得，A错误;对于B，中，令 ， 得 ，所以展开式的各项系数和为243，B正确;对于C， 展开式中的二项式系数和为 ，其中奇数项和偶数项的二项式系数 和相等，所以展开式中奇数项的二项式系数和为16,C正确;对于D，展开式 的通项为,，且 ，所以当 时，，此项属于有理项；当时， ，此项属 于有理项；当时， ，此项属于有理项，所以展开式中有 理项一共有3项，D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 9.（多选）（2024·石家庄质检）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排， 下列说法正确的是( ) BD A.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B.若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法有72种 D.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 解析：选 .对于A，因为甲、乙、丙有序排列，所以先排甲、乙、丙， 此时，形成甲、乙、丙三人之间的2个空隙以及甲的左边、丙的右边各1个 空隙，共4个空隙.若丁、戊不相邻，有 种排法； 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 若丁、戊相邻，有种排法，所以不同的排法共有 （种），故A不正确； 对于B，因为甲、乙不相邻，所以先排丙、丁、戊，有 种排法，此时， 形成丙、丁、戊三人之间的2个空隙以及最左边、最右边各1个空隙，共4 个空隙，再将甲、乙插入这4个空隙中，有 种排法，所以不同的排法共 有 （种），故B正确； 对于C，甲、乙都不在两端，则甲、乙有种排法，剩余三人有 种排法， 共种排法；甲在最右端，乙在最左端，有 种排法；甲在 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 最右端，乙不在最左端，有 种排法；甲不在最右端，乙在最左 端，有种排法.所以不同的排法共有 （种），故C不正确；对于D，因为甲、乙捆绑且甲、乙有序，所以不同 的排法有 （种），故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10.（2024·江西重点中学联考）在数学中，有一个被称为自然常数 （又叫欧拉数）的常数 .小明在设置银行卡的数字密码时，打算 将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列 时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有____个． 36 解析：如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，两个2捆绑看作一个元 素与7，1全排列，排好后有4个空位，两个8插入其中的2个空位中，注意 到两个2，两个8均为相同元素，没有前后顺序，那么小明可以设置的不同 密码共有 （个）. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 11.（2024·连云港调研）设为正整数， 展开式的二项式系数的 最大值为,展开式的二项式系数的最大值为，若 ,则 ___. 4 解析：由展开式的二项式系数的最大值为，得 ，由 展开式的二项式系数的最大值为，得，由 得，即,即 ,即 ，解得 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 12.（2024·江西名校联盟）甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化 学、生物兴趣小组．已知每人参加两个兴趣小组，三人不能同时参加同一 个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有 ____种. 90 解析：根据题意，四个兴趣小组中必有两个2人选，两个1人选，根据两个 2人选的小组是同样的2人还是3人分两种情况：当两个2人选的小组是同样 的2人时，有 种选法；当两个2人选的小组是由3人构成 时，有 种选法，所以不同的报名参加方式共有 （种）. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ［B 综合运用］ 13.（2024·皖豫名校联盟联考）已知甲、乙等5人到三家企业去应聘，若 每人至多被一家企业录用，每家企业至少录用其中一人，且甲、乙两人不 能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数是( ) D A.60 B.114 C.278 D.336 解析：选D.分三类情况，第一类，只录用3人，有 种录用情 况；第二类，只录用4人，有 种录用情况；第三类， 录用5人，有两种情况：2，2，1或3，1，1，有 种录用情况，所以根据分类加 法计数原理共有 种录用情况. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 14.定义：两个正整数，，若它们除以正整数 所得的余数相等，则称 ，对于模同余，记作，比如： .已知 ，满足，则 可以是( ) A A.23 B.31 C.32 D.19 解析：选A.因为 ， 也即，故 除以7的余数即为 除以7的余数为2，结合选项知23除以7 的余数也为2，满足题意，其他选项都不满足题意. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 15.（2024·保定二模）6名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同 学提出用“剪刀、石头、布”游戏决定分组．当大家同时展示各自选择的手 势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有3个人手势一样，或有3个人手势 为上述手势中的同一种，另外3个人手势为剩余两种手势中的同一种，那 么同手势的3个人为一组，其他人为另一组，则下列结论正确的是( ) D A.在进行该游戏前将6人平均分成两组，共有20种分组方案 B.进行一次游戏共有 种手势结果 C.进行一次游戏分不出组的概率为 D.进行两次游戏才分出组的概率为 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 解析：选D.对于A，一共有 种分组方案，A错误；对于B，每 人有3种选择，所以进行一次游戏共有 种手势结果，B错误；对于C，D， 要分出组，有两类情况，第一类，3个人出一样的手势，另外2个人手势相 同且出其他两种手势中的一种，最后1个人出剩下的手势，所以能分出组 的手势结果有 （种）；第二类，3个人出同一 种手势，另外3个人出剩余两种手势中的同一种，所以能分出组的手势结 果有 （种），所以进行一次游戏就分出组的概率为 ，所以进行一次游戏分不出组的概率为 ，C错误；进行 两次游戏才分出组的概率为 ，D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 16.（多选）（2024·济南模拟）下列等式中正确的是( ) BCD A. B. C. D. 解析：选.对于A， ，令 ，得,则 ，故 A错误； 对于B，因为 ，所以 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 ，故B正确； 对于C，因为 ，所以 ，故C正确； 对于D,,对于，其含有 的项的系数 为，对于，要得到含有 的项的系数，需从第一个式 子取出个，再从第二个式子取出个 ，它们对 应的系数为，所以 ，故D正确. 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17.（2024·南京六校联考）已知的展开式中 的系 数为80,则 的值为 ____. 解析：由题意可知， ， 在 的展开式中， ,令 无解，所 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 以的展开式中没有含 的项； 在 的展开式中， ，令 解得 ，所以的展开式中含 的项的系数为 ,所以的展开式中 的系 数为,所以，解得.所以的值为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18.（2024·赣州模拟） 的展开式中的常数项为_____. 630 解析：表示7个 相乘，则常数项应为1个 ，2个，2个，2个相乘，所以 的展开式中的常数项 为 . 专题强化训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 28 $