专题08 与线段中点有关计算（2重难点题型专练）-2025-2026学年浙教版七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列

专题08 与线段中点有关计算 题型梳理 题型方法 题型一双中点模型 题型二三中点模型 题型方法 【题型一】双中点模型 【例1】（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，已知线段上依次有C，D，E，F四个点，其中C是中点，F是中点，，，则 ． 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点．    (1)如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______； (2)如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段，的中点． (1)若，求线段的长度； (2)若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，，，其他条件不变，求线段的长度． 【题型二】三中点模型 【例2】如图，点A、B、C在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①，②，③，④，其中正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【举一反三】【变式1】如图，线段，E、F、G分别是的中点，且，则的长为 ． 【变式2】（21-22七年级上·浙江杭州·期末）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．若，则 ；若，则 （用含的代数式表示）． 好题必刷 一、单选题 1．（21-22七年级上·浙江·期末）如图，已知五点在同一直线上，点D是线段的中点，点E是线段的中点，若线段，则线段等于（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（22-23七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，是的中点，是的中点，若，，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，已知点C是线段上一点，点D是的中点，点E是的中点．若，则的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题 4．（21-22七年级上·浙江丽水·期末）如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN=10，MP=6，则MQ的长是 ． 5．（22-23七年级上·浙江·单元测试）如图所示，D是的中点，E是的中点，，线段 ． 6．（23-24七年级下·浙江台州·期中）在平面直角坐标系中，以任意两点，，，为端点的线段的中点坐标为．现有，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的中点坐标为 ． 三、解答题 7．（2023七年级上·浙江·专题练习）如图，已知线段上有一点，点、点分别为、的中点，如果，，求线段的长． 8．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知点E是线段上一点，D，C分别是线段，的中点，若，，求的长． 9．（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，点C是线段的中点，点D是线段上的一点，点E是线段的中点，，．    (1)求线段的长； (2)求线段的长． 10．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 11．已知：如图，点为线段的中点，点E为线段上的点，点为线段的中点， (1)若线段，，，求的值； (2)如图1，在(1)的条件下，求线段的长； (3)如图2，若，，求线段的长. 12. （21-22七年级上·浙江杭州·期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1． (1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1， ①若点C表示的数是3，求线段MN的长． ②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长． (2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 与线段中点有关计算 题型梳理 题型方法 题型一双中点模型 题型二三中点模型 题型方法 【题型一】双中点模型 【例1】（24-25七年级上·浙江金华·期末）如图，，为线段上一点，为线段的中点，为的中点，记长为，长为．当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了线段中点的相关计算，弄清楚线段之间的关系是解题的关键．根据中点的定义得到，即可得到答案． 【详解】解：∵为线段的中点，为的中点， ∴， 即， ∴， 即的值是定值， 故选：D 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，已知线段上依次有C，D，E，F四个点，其中C是中点，F是中点，，，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段间的数量关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段中点的定义．根据中点的定义得出，，根据，，得出，即可得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵C是中点，F是中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 【变式2】（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点．    (1)如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______； (2)如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长． 【答案】(1)20；10； (2)． 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）根据线段中点的定义得到，则，，再由线段中点的定义得到，则； （2）根据线段中点的定义得到，则可得． 【详解】（1）解：∵点M是的中点，， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴，， ∵点N是的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点M是的中点，点N是的中点， ∴， ∴． 【变式3】（2024七年级上·浙江·专题练习）如图，点C在线段上，点M，N分别是线段，的中点． (1)若，求线段的长度； (2)若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，，，其他条件不变，求线段的长度． 【答案】(1) (2)，见解析 (3) 【分析】本题主要考查的是线段的和差，线段中点意义，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键． （1）由中点的性质得， ，根据 可得答案； （2）与（1）同理； （3）根据中点的性质得，结合图形依据可得答案． 【详解】（1）解：， ， ∵点M，N分别是，的中点， ，， ； （2）解：∵M、N分别是、的中点， ，， ， ； （3）解：如图， ∵M，N分别是，的中点， ， ， ，， ． 【题型二】三中点模型 【例2】如图，点A、B、C在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①，②，③，④，其中正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差．根据线段中点的定义得和，结合线段的和差分别计算可知①正确；由①知，可知②错误；由可知③正确；由，可知④正确即可． 【详解】解：① ∵H是的中点， ∵分别是的中点， ．     ，故①正确； ② 由①知，故②错误； ③ ，故③正确； ④ ，故④正确； 综上，①③④正确． 故选：D． 【举一反三】【变式1】如图，线段，E、F、G分别是的中点，且，则的长为 ． 【答案】7 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，设，中点得到：，根据，列出方程求出的值，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∵E、F、G分别是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：7． 【变式2】（21-22七年级上·浙江杭州·期末）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点．若，则 ；若，则 （用含的代数式表示）． 【答案】 0.5/； / 【分析】根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，根据线段的和差可得答案． 【详解】解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点， ∴OA＝OB＝AB＝4， ∵点D是线段AO的中点， ∴AD＝AO＝2，BD＝8−2＝6， ∵点E是线段BD的中点， ∴BE＝DE＝3，AE＝8−3＝5， ∵点F是线段AE的中点， ∴AF＝AE＝2.5， ∴DF＝AF−AD＝2.5−2＝0.5； 设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a， ∵点E是线段BD的中点， ∴BD＝2BE＝2x−2a， ∵点D是线段AO的中点， ∴AD＝AO＝x， ∴AB＝AD＋BD＝x＋2x−2a＝x−2a， ∴OB＝AB＝x−a，即x−a＝x， 解得x＝4a， 即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a， ∵点F是线段AE的中点， ∴EF＝AE＝a， ∴OF＝EF−OE＝a−a＝a． 故答案为：0.5；a． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．（21-22七年级上·浙江·期末）如图，已知五点在同一直线上，点D是线段的中点，点E是线段的中点，若线段，则线段等于（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】首先根据D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，可得AD=BD，BE=CE；然后根据线段AC=12，可得BD+CD=12，据此求出CE+CD=6，即可判断出线段DE等于6． 【详解】解：∵D点是线段AB的中点， ∴AD=BD， ∵点E是线段BC的中点， ∴BE=CE， ∵AC=12， ∴AD+CD=12， ∴BD+CD=12， 又∵BD=2CE+CD， ∴2CE+CD+CD=12， 即2（CE+CD）=12， ∴CE+CD=6， 即线段DE等于6． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确线段的中点的性质，并能推得AD=BD，BE=CE． 2．（22-23七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，是的中点，是的中点，若，，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据是的中点，是的中点，分别求得，，，再根据线段的和与差，计算即可判断． 【详解】解：∵是的中点，是的中点，且，， ∴，，， ∴，故选项A不符合题意； ，故选项B符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题． 3．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，已知点C是线段上一点，点D是的中点，点E是的中点．若，则的长为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． 由线段的中点可得，，进而根据线段的和得到，即可解答． 【详解】∵点D是的中点，点E是的中点， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题 4．（21-22七年级上·浙江丽水·期末）如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN=10，MP=6，则MQ的长是 ． 【答案】8 【分析】首先求得NP=4，根据点Q为NP中点得出PQ=2，据此即可得出MQ的长． 【详解】解：∵MN=10，MP=6， ∴NP= MN- MP=4， ∵点Q为NP中点， ∴PQ=QN=NP=2， ∴MQ=MP+PQ=6+2=8， 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，根据中点的定义得出PQ=2是解题关键． 5．（22-23七年级上·浙江·单元测试）如图所示，D是的中点，E是的中点，，线段 ． 【答案】 【分析】根据与的关系，可得的长，根据线段中点的性质，可得的表示，根据线段的和差，可得答案． 【详解】解：由，得， 由D是的中点，E是的中点，得． 由线段的和差，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用与的关系得出的长，又利用了线段中点的性质，线段的和差． 6．（23-24七年级下·浙江台州·期中）在平面直角坐标系中，以任意两点，，，为端点的线段的中点坐标为．现有，，三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的中点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，掌握以任意两点，，，为端点的线段的中点坐标为并能灵活应用是解题的关键．根据线段的中点坐标公式先求出点与点的坐标，再求出线段的中点坐标即可． 【详解】解：∵点为线段的中点，，， ． ∵点为线段的中点，，， ， 线段的中点坐标为． 故答案为：． 三、解答题 7．（2023七年级上·浙江·专题练习）如图，已知线段上有一点，点、点分别为、的中点，如果，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段中点定义． 根据线段中点定义和线段的和差即可得线段的长． 【详解】解：因为是的中点， 所以， 因为点是的中点， 所以， 所以． 因为，， 所以． 所以． 答：线段的长为． 8．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知点E是线段上一点，D，C分别是线段，的中点，若，，求的长． 【答案】3 【分析】本题考查线段中点的定义，以及线段的和差，根据线段中点的性质和线段的和差，得出、，再根据，即可解题． 【详解】解：，，D，C分别是线段，的中点， ，， ， 又， ． 9．（21-22七年级上·浙江台州·期末）如图，点C是线段的中点，点D是线段上的一点，点E是线段的中点，，．    (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1)6 (2)20 【分析】本题考查线段的中点的定义，线段的和与差，掌握如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，那么这个点叫做这条线段的中点是解题关键． （1）根据线段中点的定义求解即可； （2）根据题意可求出，再根据线段中点的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵点E是线段BD的中点， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵点C是线段AB的中点， ∴． 10．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． 【详解】（1）∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 11．已知：如图，点为线段的中点，点E为线段上的点，点为线段的中点， (1)若线段，，，求的值； (2)如图1，在(1)的条件下，求线段的长； (3)如图2，若，，求线段的长. 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）由，根据非负数的性质即可推出、的值，代入计算即可； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出和的长度，根据图形即可推出，然后由，即可推出的长度，由为的中点，即可推出的长度； （3）首先设，根据线段中点的性质推出、关于的表达式，即，由图形推出，即可得方程：，通过解方程得出，最后由，即可求出的长度. 【详解】（1）解：， ，， ，， ； （2）∵点为线段的中点，，， ， ， ∵点为线段的中点， ， （3）设，则， ∵点为线段的中点， ， ， ， ， 解方程得：，即 ， ，为中点， ， ． 【点睛】本题主要考查线段中点的性质，解题的关键在于正确进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系． 12. （21-22七年级上·浙江杭州·期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1． (1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1， ①若点C表示的数是3，求线段MN的长． ②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长． (2)若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数． 【答案】(1)①5；②线段的长为或 (2) 【分析】（1）①先根据数轴上两点的距离可得的长，由线段中点的定义可得的长，同理得的长，由线段的和差关系可得的长； ②存在两种情况：在的左边或右边，同理根据线段的和差关系可得的长； （2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，结合数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式和线段的和差关系列方程求解． 【详解】（1）解：①如图1， ∵点，表示的数分别是，， ， 是的中点， ， 同理得：，， ； ②若，存在两种情况： 如图2，点在的左边时，与原点重合，表示的数为0， ； 如图3，点在的右边时，表示的数为2， ； 综上，线段的长为或； （2）设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∵点、、、、、是数轴上的点，且点是线段的中点，点是线段的中点， 点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示， ， ∵点，，均在点的右侧，且始终满足， ， 整理，得， 当时， 解得（不符合题意，舍去）， 当时， 解得：， 点在数轴上表示的数为， 综上，点在数轴上所对应的数为． 【点睛】本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义等知识的应用．掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $