第6章反比例函数章末测试-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第6章反比例函数章末测试-2025-2026学年数学九年级上册北师大版 一、选择题 1． 已知反比例函数 的图象必在（　　） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限 2．已知某物体对地面的压力为，而物体对地面的压强p与受力面积S之间的关系为，则该函数图象一定过点（　　） A． B． C． D． 3．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．若反比例函数 （k为常数）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 5．已知点在反比例函数的图象上．其中．下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数上一个动点，轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会　　 A．先增后减 B．先减后增 C．逐渐减小 D．逐渐增大 7．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A．这一函数的表达式为 B．当气体体积为40时，气体的压强值为150 C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D．若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 8．如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（　　） A．9 B．6 C．3 D．12 二、填空题 9．若函数是反比例函数，则m= 　 　. 10．若反比例函数的图象经过点和点，则的值为　 　． 11．已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是　 　 ． 12．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为　 　． 13．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力动力臂阻力阻力臂） 动力臂 … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 … 动力 … 300 150 100 a 60 … 请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为时，所需动力是　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围　 　． 15．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．点P为y轴上一点，连接PA，PC，则的面积为　 　． 三、解答题 16．李先生利用分期付款的方式购买了一套房子，价格24万元，交了首付之后每年付款y万元与x年结清余款的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）确定y与x的函数关系式； （2）李先生若用10年结清余款，每年应付多少元？ 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为 （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集 18．在坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交点为． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于反比例函数的值，且大于的值，直接写出的取值范围． 19．如图是一架自制天平，为支点，左侧托盘固定，托盘上放置个砝码，右侧托盘可以在横梁段滑动（点不与点重合）．已知，，个砝码的质量为．根据杠杆原理，平衡时，左侧托盘砝码的质量右侧托盘物体的质量．（托盘与横梁的质量忽略不计） （1）设右侧托盘中放置物体的质量为，的长为，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （2）由于一支铅笔太轻无法称量，小明进行如下操作：左侧托盘放置个砝码，右侧托盘放置支铅笔，再将托盘由点向点滑动，发现托盘移动到与点的距离为时，天平恰好平衡，求一支铅笔的质量． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标； （3）将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值． 21．【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为 ，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形． 【构建联系】 若点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，点D是边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积； 【深入探究】 （3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，请直接写出 P点坐标和的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】-1 10．【答案】1 11．【答案】n＞﹣3 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】或​​​​​​​ 15．【答案】6 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1）， （2）或 18．【答案】（1）解：将点代入一次函数 ∴2n-3=1，解得：n=2 ∴ 再将点代入反比例函数 ∴，解得：k=2 ∴ （2） 19．【答案】（1）解：由题意得，， ∴， ∵，，右侧托盘可以在横梁段滑动， ∴， 即； （2）解：设一支铅笔的质量为， ∴， 解得， ∴一支铅笔的质量为． 20．【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）点的坐标为 （3）或 21．【答案】（1）（2）9（3） 学科网（北京）股份有限公司 $