精品解析：安徽省安庆市岳西县五校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

岳西部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（ ） A. 7 B. C. 3 D. 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 2或 D. 2 5. “幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．在图中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，对于下列两个结论的判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：a的值为；结论Ⅱ： A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 6. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 7. 若，互为相反数，，互为倒数，且，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即，，…，若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（ ） A. 39 B. 41 C. 43 D. 45 9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 162 B. 154 C. 98 D. 70 10. 李老师有一包糖果，若分给n个学生，则每个学生分x颗；若分给个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，则x的值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 将有理数，，表示在数轴上如图所示，那么化简式子的结果是_____． 12. 若，则的值为_________． 13. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 14. 若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）如果，求的值； （2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 18. 已知， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 19. 解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． （1）请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； （2）已知方程是巧合方程，请求出b的值； （3）若和都是巧合方程，请求出的值． 20. 自疫情防控政策优化后，货物运输方便快捷多了．某物流公司用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 21. 小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成的（半径相同）． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是    （结果保留）； （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？ （3）小亮又设计了如图所示的新窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少（结果保留）？ 22. 某中学组织师生共人去参观博物院，阅读下列对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，共有哪几种租车方式？其中最省钱的租车方式，租车费用为多少元？ 23. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含、的代数式表示） ①　　 ；② 　 　； （2）若图中、满足，，求的值； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岳西部分学校联考2025-2026学年上学期七年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．将每个数化简判断即可． 【详解】解：，是正数， ，是负数， 不是正数也不是负数， ，是正数． 共有2个正数， 故选B． 2. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，则下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质，不等式的性质等知识．关键是利用好数轴来判断两个数的大小． 根据，，的大小，进行判断即可． 【详解】解：根据数轴得，，，，， A、，所以，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意． D、，所以，所以，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（ ） A. 7 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据运算符号“&”的定义，先计算内部的值，再计算与的和，最后对结果应用“&”运算即可； 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∴ ； 故选：B 4. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 2或 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及代数式求值，解题的关键是根据题意确定x，y的值． 根据绝对值的性质以及，确定x，y的值，再代入中即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 5. “幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．在图中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，对于下列两个结论的判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：a的值为；结论Ⅱ： A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，由第一列三个数字的和为，可知各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为，于是列方程得，求得得，则右下角的数字为，所以，求得，则，所以Ⅰ对Ⅱ不对，于是得到问题的答案． 【详解】解：第一列三个数字的和为， ∴各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为， ， 解得， ∴右下角的数字为， ， 解得， ∵， ， ∴Ⅰ对Ⅱ不对， 故选：D． 6. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由图可知：，．，故本选项错误；．，故本选项错误；．，故本选项正确；．∵，，∴，故本选项错误；故选项． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，且，则代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数，倒数的定义得到再利用整体代入法进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ∴； 故选D． 8. 一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即，，…，若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（ ） A. 39 B. 41 C. 43 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】观察可发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解． 【详解】∵23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇数， …， 63共有6个奇数， ∴到63“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：2+3+4+5+6=20， 又∵3是第一个奇数， ∴第20个奇数为20×1+1=41， 即63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41． 故选：B． 【点睛】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键． 9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ） A. 162 B. 154 C. 98 D. 70 【答案】A 【解析】 【分析】设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），将7个数相加可得出7个数之和为7x，结合四个选项给定的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再观察月历表即可得出结论． 【详解】解：设这7个数的中间数为x，则另外6个数分别为（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8）， ∴7个数之和=（x-8）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）=7x． A、7x=162， 解得：x=，故选项A符合题意； B、7x=154， 解得：x=22， 观察图形可知：选项B不符合题意； C、7x=98， 解得：x=14， 观察图形可知：选项C不符合题意； D、7x=70， 解得：x=10， 观察图形可知：选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 李老师有一包糖果，若分给n个学生，则每个学生分x颗；若分给个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，则x的值可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含参一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 根据若分给个学生，则每个学生分颗；若分给个学生，则每个学生分4颗，还剩2颗，列出方程，求出正整数解，即可解决问题． 【详解】解：根据题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 的值为1，2，17，34， 当时，, 当时，； 当时，； 当时，； 选项中只有选项A中的符合条件， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 将有理数，，表示在数轴上如图所示，那么化简式子的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断数的正负，并且利用绝对值的定义去绝对值符号，掌握数轴和绝对值的相关性质是解题的关键． 根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号及大小，再去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：由各点在数轴上的位置可知，，且， ，，， ， 故答案为：． 12. 若，则的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据可得同号，进而分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，根据题意分类讨论是解题的关键． 13. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程求解m． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴，即， ∴． 故答案为：． 14. 若关于x、y 的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为__________． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】由①+②，得： ，从而得到 ，再由x+y=1，可得到 ，即可求解． 【详解】解：， 由①+②，得： ， ∴ ， ∵x+y=1， ∴ ，解得： ． 故答案为：-1 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，由①+②得到 是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 先将方程整理为，再根据去括号，移项，合并同类项，求出解即可． 【详解】解：整理，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）如果，求的值； （2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用绝对值和平方的非负性得出，的值进而代入计算得出答案； （2）直接利用倒数、相反数以及绝对值的定义得出各式的值，进而代入计算求出答案． 【详解】解：（1），且，， ，， ，， ∴原式 ； （2）互为倒数， ， ，互为相反数， ， 的绝对值为2， ， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，理解倒数（乘积是1的两个数互为倒数），相反数（互为相反数的两个数和为0）以及绝对值和平方的非负性是解题关键． 18. 已知， （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型，熟练掌握整式的加减是解题的关键； （1）将、的值代入化简即可． （2）与的取值无关，即的系数为零． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解：的值与的取值无关， ， ， 解得： 19. 解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． （1）请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； （2）已知方程是巧合方程，请求出b的值； （3）若和都是巧合方程，请求出的值． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， 是巧合方程； 【小问2详解】 解： ， 方程是巧合方程， ； 【小问3详解】 解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 20. 自疫情防控政策优化后，货物运输方便快捷多了．某物流公司用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨 （2）该物流公司共有种租车方案，方案1：租用型车辆，型车辆；方案2：租用型车辆，型车辆；方案3：租用型车辆，型车辆 （3）方案3：租用型车辆，型车辆最省钱，最少租车费为元 【解析】 【分析】（1）设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据租用的两种车一次可运货吨，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案； （3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨， 依题意，得：， 解得：， 答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨． 【小问2详解】 现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物， 依题意，得：， ∴， 又∵，均为正整数， ∴或或， ∴该物流公司共有种租车方案，方案1：租用型车辆，型车辆；方案2：租用型车辆，型车辆；方案3：租用型车辆，型车辆． 【小问3详解】 租车方案1所需费用：（元）； 租车方案2所需费用：（元）； 租车方案3所需费用：（元）． ∵， ∴方案3：租用型车辆，型车辆最省钱，最少租车费为元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金＝每辆车的租金×租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金． 21. 小亮房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成的（半径相同）． （1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是    （结果保留）； （2）当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？ （3）小亮又设计了如图所示的新窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少（结果保留）？ 【答案】（1） （2） （3）用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大 【解析】 【分析】此题考查列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积解决问题． （1）根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再进行相减即可； （2）根据（1）得出的式子，再把的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得，窗户的形状是矩形， 窗户的面积为：． 又窗帘的形状是由两个圆组成的， 窗帘的面积为：， 窗户能射进阳光的面积是； 【小问2详解】 由（1）得，窗户能射进阳光的面积为，且，， 所以窗户能射进阳光的面积约为； 【小问3详解】 解：使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大． 因为窗户的面积为，新窗帘的面积为， 所以装新窗帘的窗户能射进阳光的面积为 由（1），得题图窗户能射进阳光的面积为， 且， 所以使用新设计的窗帘后，窗户能射进阳光的面积更大，且比原来大． 22. 某中学组织师生共人去参观博物院，阅读下列对话： 李老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元．” （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，共有哪几种租车方式？其中最省钱的租车方式，租车费用为多少元？ 【答案】（1）客运公司座的客车每辆每天的租金是元，座的客车每辆每天的租金是元 （2）共有三种租车方式；最省钱的租车方式，租车费用为元 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设客运公司座的客车每辆每天的租金是元，座的客车每辆每天的租金是元，根据租用辆座客车和辆座客车到河南省博物院，一天的租金共计元，租了辆座和辆座的客车到河南省博物院，一天的租金共计元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设座的客车租用辆，座的客车租用辆，根据每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题； 【小问1详解】 解：设客运公司座的客车每辆每天的租金是元，座的客车每辆每天的租金是元， 由题意得： 解得：， 答：客运公司座的客车每辆每天的租金是元，座的客车每辆每天的租金是元； 【小问2详解】 解：设座的客车租用辆，座的客车租用辆， 由题意得：， 整理得：， 、均为非负整数， 或或， 有种租车方式：①座的客车租用辆，费用为：(元)； ②座的客车租用辆，座的客车租用辆，费用为： (元)； ③座的客车租用辆，座的客车租用辆，费用为： (元)； ， 最省钱的租车费用为元； 故共有三种租车方式；最省钱的租车方式，租车费用为元 23. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含、的代数式表示） ①　　 ；② 　 　； （2）若图中、满足，，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）①；②；（2）5；（3）1． 【解析】 【分析】（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积； （2）由（1）可得：，即可得出的值； （3）依据，，即可得到，，再根据，即可得到的值． 【详解】（1）①该图形阴影部分的面积， ②该图形阴影部分的面积； （2）由（1）可得：， ，， ， ， ； （3）设，， 则，， ， ， ， ． 故答案为①，②． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式、完全平方公式的几何背景，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释，解决问题的关键是熟练运用完全平方公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $